盐城市东台市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（含解析）

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盐城市东台市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（试卷分值120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确答案．）1. 第24届北京冬季奥林匹克会于2022年2月4日至2月20日成功举行．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（    ）A.  B.  C.  D. 2. 下列四个数中，最大实数的是（    ）A.  B.  C.  D. 3. 点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（  ）A. （﹣2，3） B. （2，3） C. （﹣2，-3） D. （2，﹣3）4. 下列说法正确的是（    ）A. 4的算术平方根是2 B. 0.16的平方根是0.4C. 0没有立方根 D. 1的立方根是±15. 如图，正方形ABCD的面积为15，Rt△BCE的斜边CE的长为8，则BE的长为（    ）A. 17 B. 10 C. 6 D. 76. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，可得△ABC≌△EDC，这时测得DE的长就是AB的长．判定△ABC≌△EDC最直接的依据是（　　）A. HL B. SAS C. ASA D. SSS7. 关于一次函数的图像，下列叙述中正确的个数是（    ）①必经过点；②与x轴的交点坐标是；③过一、二、四象限；④可由平移得到A. 4 B. 3 C. 2 D. 18. 如图，若每个小方格的面积为1，则图中以格点为端点且长度为的线段有（ ）A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）9. 16的算术平方根是___________．10. 如果一个直角三角形两直角边长分别为3和4，斜边长是 _____．11. 在平面直角坐标系中，点A(5，a-2)在第四象限，则a满足的条件是______．12. 东台市西溪天仙缘景区建筑以汉朝风格为主，一个美丽的传说，各式传统的小吃，吸引着无数游客心驰神往．景区游客日最大接待量为55500人，数字55500用四舍五入法精确到千位可以表示为______．13. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，若∠C＝55°，则∠CAD＝______．
 14. 小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝1；再以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，那么点P表示的数是___．15. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA、OB组成．两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E在槽中滑动，若∠BDE＝84°．则∠CDE是_________ °．16. 如图，一次函数y＝－x＋8的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点．P是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是______．三、解答题（本大题共10小题，共72分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤．）17. 计算：18. 解方程：19. 已知：A(1，0)，B(0，4)，C(4，2)．（1）在坐标系中描出各点（小正方形网格的长度为单位1），画出△ABC；（三点及连线请加黑描重）（2）若△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，请在图中画出△A1B1C1；（3）点Q是x轴上、的一动点，则使QB+QC最小的点Q坐标为　   　．20. 如图，过△ABC的顶点C作CE∥AB，且CE＝AC，D点在AC边上，连接DE，∠B＝∠EDC．求证：BC＝DE．21. 图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝4，BD＝2，CD＝8．
 （1）求证：∠BAC＝90°；（2）用无刻度的直尺和圆规在AC边上求作点P（保留作图痕迹），使得PD＝PC，求DP的值．22. 因为，即，所以的整数部分为1，小数部分为．类比以上推理解答下列问题：（1）求的整数部分和小数部分；（2）若m是的整数部分，且，求x的值．23. 如图，一次函数与y轴交于点C，点A的坐标为．
 （1）试判断点A是否在此函数图像上；（2）若P为y轴上一点，且△APC的面积为6，求点P的坐标．24. 已知：∠AOB＝120°，OC平分∠AOB．
 （1）把三角尺的60°角的顶点落在射线OC上的任意一点P处，绕点P转动三角尺，某一时刻，恰好使得OE＝OF（图1），此时PE与PF相等吗？为什么？（2）把三角尺继续绕点P转动，两边分别交OA、OB于点E、F（图2），求证：△PEF为等边三角形．25. 国庆期间，军军和朋友一起乘旅游公交从军军家出发，去森林公园游玩，出发1小时到达森林公园，游玩了一段时间后，他们继续乘旅游公交按原来的速度前往条子泥景区．军军离家1小时40分钟后，妈妈驾车沿相同的路线前往条子泥景区，如图所示，分别是军军和妈妈离家的路程与军军离家时间的函数图像．（1）求旅游公交的速度及军军和朋友在森林公园游玩的时间；（2）若妈妈在出发40分钟时，刚好在条子泥景区门口追上军军所乘的旅游公交，试解决下列问题：①求妈妈驾车的速度；②求CD所在直线的函数表达式．26. 一次函数的图象经过，且与x轴、y轴分别交于点A、点B，一次函数的图象经过点B，且交x轴于点C．（1）求m、k的值；（2）当时，求x的取值范围；（3）求∠ABC的度数；（4）爱动脑筋的小颖同学继续研究发现y轴上存在点Q，使得∠AQC＝2∠ABC．亲爱的同学，请你求出Q点的坐标．
答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确答案．）1. 第24届北京冬季奥林匹克会于2022年2月4日至2月20日成功举行．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B．是轴对称图形，故本选项符合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是寻找对称轴，轴对称图形沿对称轴对折后可完全重合．2. 下列四个数中，最大实数的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】按照实数的比较大小法则进行比较即可得到答案．【详解】解：，最大实数的是，故选C．【点睛】本题考查比较实数的大小，要牢记：正实数都大于0，负实数都小于0；正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小；在数轴上，右边的数要比左边的大．比较含有无理数的式子的大小时，先将要比较的两个数分别平方，如果一个数的平方比另一个数的平方大，则这个数大于另一个数．3. 点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（  ）A. （﹣2，3） B. （2，3） C. （﹣2，-3） D. （2，﹣3）【答案】B【解析】【分析】根据关于x轴的对称点的特征计算即可；【详解】解：点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为：（2，3）．故选：B．【点睛】本题主要考查了关于x轴的对称点的计算，关键是掌握关于x轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数．4. 下列说法正确的是（    ）A. 4的算术平方根是2 B. 0.16的平方根是0.4C. 0没有立方根 D. 1的立方根是±1【答案】A【解析】【分析】根据平方根和立方根的定义判断即可．【详解】∵4的算术平方根是2，∴A正确，符合题意；∵0.16的平方根是±0.4，∴B错误，不符合题意；∵0的立方根是0，∴C错误，不符合题意；∵1的立方根是1，∴D错误，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了平方根即如果一个数的平方等于a，称这个数为a的平方根，立方根如果一个数的立方等于a，称这个数为a的立方根，熟练掌握定义是解题的关键．5. 如图，正方形ABCD的面积为15，Rt△BCE的斜边CE的长为8，则BE的长为（    ）A. 17 B. 10 C. 6 D. 7【答案】D【解析】【分析】利用正方形的面积公式，可知 ，再在中，由勾股定理即可求解．【详解】解：∵正方形ABCD的面积为15， ，在中，， ， ，或（舍），．故选D．【点睛】本题考查了正方形的面积公式，勾股定理，平方根公式，熟练掌握勾股定理是解题的关键．6. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，可得△ABC≌△EDC，这时测得DE的长就是AB的长．判定△ABC≌△EDC最直接的依据是（　　）A. HL B. SAS C. ASA D. SSS【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知判断方法．【详解】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：BC＝CD，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD（对顶角相等），所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．故选：C．【点睛】此题考查了三角形全等的判定方法，解题关键是明确判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．7. 关于一次函数的图像，下列叙述中正确的个数是（    ）①必经过点；②与x轴的交点坐标是；③过一、二、四象限；④可由平移得到A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】D【解析】【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项①、②不符合题意；利用一次函数图象与系数的关系，可判断出选项③不符合题意；根据平移的规律可判断出选项④符合题意．【详解】解：①当x=1时，y=2×1-4=-2，∴一次函数y=2ε-4的图象经过点(1，-2)，选项①不符合题意；②当y=0时，2x-4=0，解得∶x=2，∴与x轴的交点坐标是(2，0)，选项②不符合题意；③∵k=2>0，b=-4<0，∴一次函数y=2x-4的图象经过第一、三、四象限，选项③不符合题意④一次函数y=2x-4的图象可由y=2x向下平移4个单位得到，选项④符合题意故选∶D．【点睛】此题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．8. 如图，若每个小方格的面积为1，则图中以格点为端点且长度为的线段有（ ）A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条【答案】C【解析】【分析】由是直角三角形的斜边，通过勾股定理而得，把进行直角两夹边化处理后，分析发现是竖3横2的直角三角形的斜边，或竖2横3的直角三角形斜边，按此规律查找即可．【详解】如图所示，将把进行直角两夹边化处理，只要满足夹直角的两边分别为2和3即满足△AGD，△BHE，△EGC，△AMF，共四个．故选择：C【点睛】本题考查的线段的条数问题，掌握把无理数化为夹直角两边组成直角三角形的斜边是关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）9. 16的算术平方根是___________．【答案】4【解析】【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4，∴16的算术平方根为4，故答案为：410. 如果一个直角三角形两直角边长分别为3和4，斜边长是 _____．【答案】5【解析】【分析】根据勾股定理计算即可．【详解】解：由勾股定理得，斜边长=，故答案为：5．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．11. 在平面直角坐标系中，点A(5，a-2)在第四象限，则a满足的条件是______．【答案】【解析】【分析】根据第四象限内，点的横坐标为正，纵坐标为负，即可求解．【详解】解：∵点A(5，a-2)在第四象限，∴，解得：．故答案为：【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键．12. 东台市西溪天仙缘景区建筑以汉朝风格为主，一个美丽的传说，各式传统的小吃，吸引着无数游客心驰神往．景区游客日最大接待量为55500人，数字55500用四舍五入法精确到千位可以表示为______．【答案】5.6×104【解析】【分析】先用科学记数法表示出所给的数，再按精确度的要求进行四舍五入求解即可．【详解】解：数字55500用四舍五入法精确到千位可以表示为5.55×1045.6×104，故答案为：5.6×104．【点睛】本题考查近似数和科学记数法，熟练掌握科学记数法的一般形式和精确度的要求是解答的关键．13. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，若∠C＝55°，则∠CAD＝______．
 【答案】35°【解析】【分析】根据等腰三角形的三线合一得到∠ADC=90°，根据直角三角形两锐角互余求出答案．【详解】解：∵AB＝AC，AD是中线，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵∠C＝55°，∴∠CAD＝90°-∠C=35°，故答案为：35°．【点睛】此题考查了等腰三角形的三线合一的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．14. 小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝1；再以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，那么点P表示的数是___．【答案】【解析】【分析】根据勾股定理可计算出OB的长度，即点P在数轴正半轴表示的数．【详解】解：在Rt△OAB中，OA=2，AB=1，
∴OB=，
∴以点O为圆心，OB为半径与正半轴交点P表示的数为．
故答案为：．【点睛】本题考查勾股定理的应用及数轴上点的坐标的表示，根据题意先计算OB的长度是解题的关键．15. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA、OB组成．两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E在槽中滑动，若∠BDE＝84°．则∠CDE是_________ °．【答案】68【解析】【分析】根据OC＝CD＝DE，可得∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，根据三角形的外角性质可知∠DCE＝∠O＋∠ODC＝2∠ODC，进一步根据三角形的外角性质可知∠BDE＝3∠ODC＝84°，即可求出∠ODC的度数，进而求出∠CDE的度数．【详解】解：∵OC＝CD＝DE，∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，∴∠DCE＝∠O＋∠ODC＝2∠ODC，∵∠O＋∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝84°，∴∠ODC＝28°，∵∠CDE＋∠ODC＝180°−∠BDE＝96°，∴∠CDE＝96°−∠ODC＝68°．故答案为：68．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．16. 如图，一次函数y＝－x＋8的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点．P是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是______．【答案】（，0），（－24，0）【解析】【分析】过P作PC⊥AB于C，设OP=x，由一次函数解析式求出点A、B坐标，进而求得OA、OB、AB，由折叠性质得PC=OP=x，根据点P在OA上与x轴负半轴上两种情况，在Rt△APC中，由勾股定理即可求解．【详解】解：根据题意可得：OA=6，OB=8，则AB=，①、当点P在线段OA上时，设点P的坐标为(x，0)，则AP=6－x，BC=OB=8，CP=OP=x，AC=10－8=2，∴根据勾股定理可得：，解得：，∴点P的坐标为(，0)；②、当点P在x轴的负半轴上时，设OP的长为x，则AP=6+x，BC=8，CP=OP=x，AC=10+8=18，∴根据勾股定理可得：，解得：x=24，∴点P的坐标为(－24，0)；∴综上所述，点P的坐标为(，0)，(－24，0)．故答案为：(，0)，(－24，0)．【点睛】本题考查了翻折变换、一次函数图象与x轴的交点问题、勾股定理、解一元一次方程，解答的关键是掌握翻折的性质，运用勾股定理列出方程解决问题．三、解答题（本大题共10小题，共72分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤．）17. 计算：【答案】4【解析】【分析】先进行算术平方根、立方根、乘方运算，再加减运算即可求解．【详解】解：原式=3﹣3+ 4=4．【点睛】本题考查算术平方根、立方根、乘方，熟练掌握运算顺序和法则是解答的关键．18. 解方程：【答案】【解析】【分析】把（x-1）看作一个整体，利用立方根的定义解答即可．【详解】解：∵ ，∴x-1=-2，∴x=-1．【点睛】本题考查了利用立方根的定义求未知数的值，熟记概念是解题的关键．19. 已知：A(1，0)，B(0，4)，C(4，2)．（1）在坐标系中描出各点（小正方形网格的长度为单位1），画出△ABC；（三点及连线请加黑描重）（2）若△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，请在图中画出△A1B1C1；（3）点Q是x轴上的一动点，则使QB+QC最小的点Q坐标为　   　．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）(，0)【解析】【分析】（1）依据A（1，0），B（0，4），C（4，2），即可描出各点，画出△ABC；（2）依据轴对称的性质，即可得到△A1B1C1；（3）作点C关于x轴的对称点C'（4，﹣2），连接BC'，依据两点之间，线段最短，即可得到点Q的位置．【详解】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）作点C关于x轴的对称点C'（4，﹣2），连接BC'，交x轴于Q，由B，C'的坐标可得直线BC'的解析式为y＝﹣x+4，令y＝0，则x＝，∴使QB+QC最小的点Q坐标为（，0）．故答案为：（，0）．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，画一个图形的轴对称图形时，一般先从一些特殊的对称点开始．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．20. 如图，过△ABC的顶点C作CE∥AB，且CE＝AC，D点在AC边上，连接DE，∠B＝∠EDC．求证：BC＝DE．【答案】详见解析【解析】【分析】由条件证得△ABC≌CDE，由全等三角形的性质即可证得结论．【详解】证明：∵CE∥AB，∴∠A＝∠ECA，在△ABC和△CDE中，∴△ABC≌CDE（AAS），∴BC＝DE．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即对应角相等、对应边相等）．21. 图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝4，BD＝2，CD＝8．
 （1）求证：∠BAC＝90°；（2）用无刻度的直尺和圆规在AC边上求作点P（保留作图痕迹），使得PD＝PC，求DP的值．【答案】（1）见解析    （2）【解析】【分析】（1）根据勾股定理可得，，再由勾股定理逆定理，即可求解；（2）作线段CD的垂直平分线，可得到PD＝PC，然后过点P作PF⊥AD于点F，根据，可得PE=2，再由勾股定理，即可求解．【小问1详解】解：∵，∴，∵，，，∴，，∵BC=BD+CD=10，∴，∴，∴；【小问2详解】：如图，点P即为所求，
 如图，过点P作PF⊥AD于点F，根据作法得：PE垂直平分CD，∴，∵，∴，即，解得：PE=2，∴．【点睛】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，线段垂直平分线的性质，熟练掌握勾股定理及其逆定理，线段垂直平分线的性质是解题的关键．22. 因为，即，所以的整数部分为1，小数部分为．类比以上推理解答下列问题：（1）求的整数部分和小数部分；（2）若m是的整数部分，且，求x的值．【答案】（1）的整数部分为3，小数部分为    （2）1或﹣3【解析】【分析】（1）、用夹逼法根据无理数的估算即可求解；（2）、根据无理数的估算求出m值，根据平方根的定义即可求解．【小问1详解】解：∵ ，即，∴的整数部分为3，小数部分为；【小问2详解】 ，即： ， ， ，∵m是的整数部分，，， ， 或者 ，故x的值为：1或-3．【点睛】本题考查了无理数的估算，平方根，立方根，熟练掌握无理数的估算和平方根，立方根定义是解题的关键．23. 如图，一次函数与y轴交于点C，点A的坐标为．
 （1）试判断点A是否在此函数图像上；（2）若P为y轴上一点，且△APC的面积为6，求点P的坐标．【答案】（1）在    （2）（0，﹣7）（0，5）【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义列得m-1=1，求出m，即可判断；（2）设点P的坐标为（0，n），由△APC的面积为6，列得，求出n值即可得到点P的坐标．【小问1详解】解：∵是一次函数，∴m-1=1，解得m=2，∴点A的坐标为（2，3），一次函数解析式为y=2x-1，当x=2时，y=4-1=3，∴点A在此函数图象上；【小问2详解】设点P的坐标为（0，n），∵△APC的面积为6，点C（0，-1），∴，解得n=5或n=-7，∴点P的坐标为（0，-7）或（0，5）．【点睛】此题考查了一次函数的定义，一次函数图象上点的坐标特点，一次函数与图形面积问题，正确掌握一次函数的综合知识是解题的关键．24. 已知：∠AOB＝120°，OC平分∠AOB．
 （1）把三角尺的60°角的顶点落在射线OC上的任意一点P处，绕点P转动三角尺，某一时刻，恰好使得OE＝OF（图1），此时PE与PF相等吗？为什么？（2）把三角尺继续绕点P转动，两边分别交OA、OB于点E、F（图2），求证：△PEF为等边三角形．【答案】（1）相等，理由见解析    （2）见解析【解析】【分析】（1）直接利用边角边即可证明；（2）在OB上取OD=OP，连接PD，进而可得是等边三角形，进而可证，则可得，即可得证．【小问1详解】解：，理由如下：∵平分，∴，∵，，∴，∴；【小问2详解】证明：在OB上取OD=OP，连接PD，
 ∵OC平分 ， ，是等边三角形， ， ， ， ，即： ， ， ， ， ，是等边三角形．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．25. 国庆期间，军军和朋友一起乘旅游公交从军军家出发，去森林公园游玩，出发1小时到达森林公园，游玩了一段时间后，他们继续乘旅游公交按原来的速度前往条子泥景区．军军离家1小时40分钟后，妈妈驾车沿相同的路线前往条子泥景区，如图所示，分别是军军和妈妈离家的路程与军军离家时间的函数图像．（1）求旅游公交的速度及军军和朋友在森林公园游玩的时间；（2）若妈妈在出发40分钟时，刚好在条子泥景区门口追上军军所乘的旅游公交，试解决下列问题：①求妈妈驾车的速度；②求CD所在直线的函数表达式．【答案】（1）40km/h，1h    （2）①80km/h；②【解析】【分析】（1）直接观察图象，即可求解；（2）①设妈妈驾车的速度为/，根据题意列出方程，即可求解；②根据题意先求出点，点，再利用待定系数法解答，即可求解．【小问1详解】解：旅游公交的速度为40÷1=40/；朋友在森林公园游玩的时间为2-1=1；【小问2详解】解：①设妈妈驾车的速度为/， ，解得：=80，答：妈妈驾车的速度80 km/h；②根据题意得：点，点C的横坐标为，纵坐标为，∴点，设CD所在直线的函数解析式∶，将 ， 代入得：，解得：，解得： ．【点睛】本题主要考查了函数图象，一次函数的应用，准确从函数图象获取信息是解题的关键．26. 一次函数的图象经过，且与x轴、y轴分别交于点A、点B，一次函数的图象经过点B，且交x轴于点C．（1）求m、k的值；（2）当时，求x的取值范围；（3）求∠ABC的度数；（4）爱动脑筋的小颖同学继续研究发现y轴上存在点Q，使得∠AQC＝2∠ABC．亲爱的同学，请你求出Q点的坐标．【答案】（1），    （2）>0    （3）45°    （4）（0，）或（0，）【解析】【分析】（1）将代入，可求的值，进而可得一次函数为；将代入，求出点坐标，将点坐标代入，计算求解值即可；（2）如图1，作与的图象，观察图象求x的取值范围即可；（3）如图1，作于，求出，，求出 ，， 的值，由，求出的值，在中，由勾股定理得，求出的值，根据，，求解的值即可；（4）由题意知，设，则，，在中，由勾股定理得，代入求出的值，进而可求的点坐标．【小问1详解】解：将代入得，，解得，∴一次函数为，将代入得，，∴，将代入得，，解得，∴，．【小问2详解】解：如图1，作与的图象，由图象可知，时，x的取值范围为．【小问3详解】解：如图1，作于，将代入中，解得，∴，将代入中，解得，∴，∴ ，， ，∵，∴，解得，在中，由勾股定理得，∴，∵，∴．【小问4详解】解：∵，∴，设，则，，在中，由勾股定理得，即 ，解得，∴的点坐标为，．【点睛】本题考查了一次函数解析式，根据两条直线的交点求不等式的解集，勾股定理，等边对等角等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．