2022年12月北京市普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷C（含考试版+全解全析+参考答案）

2022年12月北京市普通高中学业水平合格性考试

数学仿真模拟试卷C

参考公式：锥体的体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高.

第一部分  选择题

一、选择题.本部分共20小题，每小题3分，共60分. 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.

1．下列关系式不正确的是（　　）

A．{1}⊆Z B．0∈{0，2} C． D．{﹣1，0}⊆{﹣1，0}

2．下列命题中，正确的是（　　）

A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若ac＞bc，则a＞b 

C．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d D．若，则a＜b

 3．若，则实数a的取值范围是（　　）

A．a∈R B．a＝0 C．a＞ D．a≤

 4.若函数y＝f（3x﹣1）的定义域是[1，3]，则y＝f（x）的定义域是（　　）

A．[1，3] B．[2，4] C．[2，8] D．[3，9]

 5．设A＝{小于90°的角}，B＝{第一象限角}，则A∩B等于（　　）

A．{锐角}  

B．{小于90°的角}  

C．{第一象限角} 

D．{α|k•360°＜α＜k•360°+90°（k∈Z，k≤0）}

6．为了得到函数的图象，只需要将函数图象上所有的点　　

A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 

C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

 7．设a＝0.50.5，b＝0.30.5，c＝log0.30.2，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜b＜c

 8．若为锐角，，则（　　）

A． B． C． D．

 9．从含有10件正品、2件次品的12件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（　　）

A．3件都是正品 B．3件都是次品 

C．至少有1件次品 D．至少有1件正品

 10．已知向量，，则“”是“”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

 11．已知复数z满足zi2021＝4i2022﹣3i2023，则z＝（　　）

A．4+3i B．4﹣3i C．3+4i D．3﹣4i

 12．我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面共征调108人（用分层抽样的方法），则北面共有多少人（　　）

A．8000 B．8100 C．8200 D．8300

13．在空间四边形ABCD的各边AB，BC，CD，DA上依次取点E，F，G，H，若EH、FG所在直线相交于点P，则（　　）

A．点P必在直线AC上 B．点P必在直线BD上 

C．点P必在平面DBC外 D．点P必在平面ABC内

  14．在中，若则B为（    ）

  A.    B.      C. 或    D.或

 15．下列事件中，是随机事件的是（　　）

A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．水中捞月 D．水滴石穿

 16．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为（　　）

A．60% B．30% C．10% D．50%

 17.若关于x的方程：9x+（4+a）•3x+4＝0有解，则实数a的取值范围为（　　）

A．（﹣∞，﹣8）∪[0，+∞） B．（﹣8，﹣4） 

C．[﹣8，﹣4] D．（﹣∞，﹣8]

 18．若不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0的解集为R，则a的取值范围是（　　）

A．a≤2 B．﹣2＜a≤2 C．﹣2＜a＜2 D．a＜2

 19．若空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8、12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为（　　）

A．10 B．20 C．8 D．4

 20．如图在正四棱锥S﹣ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持PE⊥AC，则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形是（　　）

A． B． 

C． D．

第二部分  非选择题（共40分）

二、填空题共4小题，每小题3分，共12分

21．函数的定义域是　    　．

22.某校选修轮滑课程的学生中，一年级有20人，二年级有30人，三年级有20人．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个容量为n的样本，已知在一年级的学生中抽取了4人，则n＝　  　．

23．不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集是　          　．

24．某工厂生产的30个零件编号为01，02，…，29，30，现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测，若从表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第5个零件的编号为　   ．

 三、解答题共4小题，共28分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程

25．（本小题满分7分）已知函数．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；

（Ⅱ）讨论在上的单调性．

26．（本小题满分7分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．

（Ⅰ）求证：AB∥EF；

（Ⅱ）若PA＝AD，且平面PAD⊥平面ABCD，试证明AF⊥平面PCD；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，线段PB上是否存在点M，使得EM⊥平面PCD？（请说明理由）．

27． （本小题满分7分）已知平面向量满足，，若，．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求．

 28．（本小题满分7分）在某区“创文明城区”（简称“创城”）活动中，教委对本区A，B，C，D四所高中学校按各校人数分层抽样，随机抽查了100人，将调查情况进行整理后制成如表：

（注：参与率是指：一所学校“创城”活动中参与的人数与被抽查人数的比值）

假设每名高中学生是否参与”创城”活动是相互独立的．

（Ⅰ）若该区共2000名高中学生，估计A学校参与“创城”活动的人数；

（Ⅱ）在随机抽查的100名高中学生中，随机抽取1名学生，求恰好该生没有参与“创城”活动的概率；

（Ⅲ）在表中从B，C两校没有参与“创城”活动的同学中随机抽取2人，求恰好B，C两校各有1人没有参与“创城”活动的概率是多少？