2023年1月江苏省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷B（含考试版+全解全析+参考答案）
展开2023年1月江苏省普通高中学业水平合格性考试
数学仿真模拟试卷B
参考答案
一、选择题(本大题共28小题，每小题3分，共84分。每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不给分)
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
A | D | A | D | A | B | D | A | C | A |
11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
C | B | A | A | C | B | B | B | B | C |
21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |
|
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B | A | A | B | D | B | C | C |
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二、解答题(本大题共2小题，共16分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
29．已知函数．
(1)求的值；
(2)求的最小正周期；
(3)求在区间上的最大值和最小值．
【答案】(1)-1；
(2)；
(3)最大值为，最小值为．
【分析】（1）自变量直接代入求值；
（2）应用倍角正余弦公式、辅助角公式化简函数式，由正弦型函数性质求最小正周期；
（3）利用正弦型函数性质求区间最值即可.
【详解】（1）．
（2）由题设．
所以的最小正周期为．
（3）因为，所以，
当，即时，取得最大值，
所以在区间上的最大值为；
当，即时，取得最小值，
所以在区间上的最小值为．
30．如图所示，在长方体中，已知棱AB，AD，的长度分别为5，4，3，且H，E分别为棱AD，的中点，求：
(1)二面角的正切值；
(2)三棱锥的体积；
(3)点H到平面ECB的距离.
【答案】(1)
(2)10
(3)
【分析】（1）作出二面角的平面角，解直角三角形求得其正切值.
（2）根据锥体体积公式计算出三棱锥的体积.
（3）利用等体积法求得点H到平面ECB的距离.
（1）
取的中点G，连接，
根据长方体的性质可知，
由于平面，
所以平面，由于平面，
所以.
∴为二面角的平面角.
∵，∴二面角的正切值为.
（2）
（3）
在三角形中，,.
设点H到平面距离为d，，
则，
解得，即点H到平面的距离为.
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