2021-2022学年湖北省武汉市武昌区拼搏联盟九年级（上）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年湖北省武汉市武昌区拼搏联盟九年级（上）期中数学试卷，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖北省武汉市武昌区拼搏联盟九年级（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程4x2+5x＝81化成一般形式后，它的二次项系数和常数项分别是（　　）A．4，5 B．4，﹣5 C．4，81 D．4，﹣812．（3分）在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．3．（3分）关于x的方程x2﹣4x+m+2＝0有一个根为﹣1，则另一个根为（　　）A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣54．（3分）将二次函数yx2的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所的图象的解析式为（　　）A．y（x﹣1）2+3 B．y（x+1）2+3 C．y（x﹣1）2﹣3 D．y（x+1）2﹣35．（3分）“双十一”即指每年的11月11日，是指由电子商务代表的在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日．2017年双十一淘宝销售额达到1682亿元．2019年双十一淘宝交易额达2684亿元，设2017年到2019年淘宝双十一销售额年平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　）A．1682（1+x）＝2684 B．1682（1+2x）＝2684 C．1682（1+x）2＝2684 D．1682（1+x）+1682（1+x）2＝26846．（3分）抛物线y＝﹣2x2+8x﹣8的对称轴是（　　）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝4 D．x＝﹣47．（3分）不解方程，判断方程3x2﹣6x﹣2＝0的根的情况是（　　）A．无实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．以上说法都不正确8．（3分）已知二次函数y＝﹣2ax2+ax﹣4（a＞0）图象上三点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（　　）A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y1＜y39．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）中的x与y的部分对应值如表：x﹣103yn33当n＜0时，下列结论中一定正确的有（　　）个．①abc＜0；②若点（﹣2，y1），D（π，y2）在该抛物线上，则y1＜y2；③n＜4a；④对于任意实数t，总有4（at2+bt）≤9a+6b．A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）如图，点E是菱形ABCD的对角线BD上一动点，将AE绕点A逆时针旋转30°至点F，连接CF、DF，若∠ABC＝60°，AB＝2，设△CDF的面积为S，则关于S说法正确的是（　　）A．S1 B．S C．1≤S D．S二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）点M（1，﹣4）关于原点对称的点的坐标是　   　．12．（3分）已知关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是 　   　．13．（3分）如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1，彩条所占的面积是图案面积的，如果设竖彩条宽度为xcm，则可以列出一元二次方程为 　   　．14．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC'，使点C的对应点C'恰好落在边AB上，则∠CAA'的度数是　   　．15．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式为y＝60tt2，飞机着陆至停下来期间的最后10s共滑行 　   　m．16．（3分）如图，等边三角形ABC内有一点P，已知∠APB＝113°，∠APC＝125°，则以AP，BP，CP为边构成的三角形中最大内角的度数为 　   　．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）解方程：（1）x2﹣5x+4＝0；（2）x2+x﹣1＝0．18．（8分）若a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣15＝0的两个实数根，求代数式，a2b+ab2的值．19．（8分）在一次聚会上，规定每两个人见面必须握1次手．（1）若参加聚会的人数为6，则共握手　   　次，若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手　   　次；（2）若参加聚会的人共握手36次，请求出参加聚会的人数；（3）小明由握手问题想到了一个数学问题：若线段AB上共有m个点（不含端点A、B），线段总数为多少呢？请直接写出结论．20．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，5），B（﹣5，2），C（﹣3，4）．（1）画出△ABC关于原点O对称的图形△A1B1C1，并直接写出A1点的坐标；（2）将△ABC绕B点顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2并直接写出A2点的坐标；（3）已知△A2B2C2可以看作由△A1B1C1绕点P逆时针旋转90°得到的图形，直接写出点P的坐标．21．（8分）已知二次函数y＝﹣x2+4x﹣3．（1）若﹣3≤x≤3，则y的取值范围为　   　（直接写出结果）；（2）若﹣8≤y≤﹣3，则x的取值范围为　   　（直接写出结果）；（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．22．（10分）某网店经营一种热销的小商品，若该商品的售价为每件25元，第x天（x为正整数）的每件进价为y元，y与x的对应关系如下（为所学过的一次函数或二次函数中的一种）：第x天1234…每件进价（单位：元）1212.51313.5…（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）统计发现该网店每天卖掉的件数m＝4x+20，设该店每天的利润为w元；①求该店每天利润的最大值；②若该店每卖一件小商品就捐n元给某慈善组织（n＞0），该店若想在第5天获得最大利润，求n的取值范围．23．（10分）如图1，已知Rt△ABC≌Rt△DCE，∠B＝∠D＝90°，BC＝2AB．（1）若AB＝2，求点B到AC的距离；（2）当Rt△DCE绕点C顺时针旋转，连AE，取AE中点H，连BH，DH，如图2，求证：BH⊥DH；（3）在（2）的条件下，若AB＝2，P是DE中点，连接PH，当Rt△DCE绕点C顺时针旋转的过程中，直接写出PH的取值范围．24．（12分）如图1，抛物线G：yx2+bx+c经过点B（6，0），顶点为A，对称轴为直线x＝2．（1）求抛物线G的解析式；（2）若点C为直线AB上方的抛物线上的动点，当△ABC面积最大时，求C点的坐标；（3）如图2，将抛物线G向左平移至顶点在y轴上，平移后的抛物线G'与x轴交于点E、F，平行于x轴的直线l经过点（0，8），若点P为x轴上方的抛物线G'上的动点，分别连接EP、FP，并延长交直线l于M、N两点，若M、N两点的横坐标分别为m、n，试探究m、n之间的数量关系．
2021-2022学年湖北省武汉市武昌区拼搏联盟九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程4x2+5x＝81化成一般形式后，它的二次项系数和常数项分别是（　　）A．4，5 B．4，﹣5 C．4，81 D．4，﹣81【解答】解：方程4x2+5x＝81化成一般形式后为4x2+5x﹣81＝0，则它的二次项系数是4，常数项为﹣81，故选：D．2．（3分）在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．【解答】解：A、不是中心对称图形．故错误；B、是中心对称图形．故正确；C、不是中心对称图形．故错误；D、不是中心对称图形．故错误．故选：B．3．（3分）关于x的方程x2﹣4x+m+2＝0有一个根为﹣1，则另一个根为（　　）A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣5【解答】解：设方程的另一个根为a，根据题意得：﹣1+a＝4，解得：a＝5．故选：C．4．（3分）将二次函数yx2的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所的图象的解析式为（　　）A．y（x﹣1）2+3 B．y（x+1）2+3 C．y（x﹣1）2﹣3 D．y（x+1）2﹣3【解答】解：将二次函数yx2的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，所得图象的函数表达式是 y（x﹣1）2+3，故选：A．5．（3分）“双十一”即指每年的11月11日，是指由电子商务代表的在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日．2017年双十一淘宝销售额达到1682亿元．2019年双十一淘宝交易额达2684亿元，设2017年到2019年淘宝双十一销售额年平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　）A．1682（1+x）＝2684 B．1682（1+2x）＝2684 C．1682（1+x）2＝2684 D．1682（1+x）+1682（1+x）2＝2684【解答】解：如果设从2017年到2019年年平均增长率为x，那么根据题意得今年为1682（1+x）2，列出方程为：1682（1+x）2＝2684．故选：C．6．（3分）抛物线y＝﹣2x2+8x﹣8的对称轴是（　　）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝4 D．x＝﹣4【解答】解：∵抛物线y＝﹣2x2+8x﹣8，∴该抛物线的对称轴是直线x2，故选：A．7．（3分）不解方程，判断方程3x2﹣6x﹣2＝0的根的情况是（　　）A．无实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．以上说法都不正确【解答】解：∵a＝3，b＝﹣6，c＝﹣2，∴Δ＝b2﹣4ac＝36+24＝60＞0，∴一元二次方程有两个不相等的实数根．故选：C．8．（3分）已知二次函数y＝﹣2ax2+ax﹣4（a＞0）图象上三点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（　　）A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y1＜y3【解答】解：∵y＝﹣2ax2+ax﹣4（a＞0），∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x，∴当x时，y随x的增大而减小，∵点A（﹣1，y1）关于对称轴的对称点是（，0），而12，∴y3＜y1＜y2．故选：B．9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）中的x与y的部分对应值如表：x﹣103yn33当n＜0时，下列结论中一定正确的有（　　）个．①abc＜0；②若点（﹣2，y1），D（π，y2）在该抛物线上，则y1＜y2；③n＜4a；④对于任意实数t，总有4（at2+bt）≤9a+6b．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①∵n＜0，由图表中数据可得出二次函数y＝ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x1.5，∴a＜0，b＞0，又∵x＝0时，y＝3，∴c＝3＞0，∴abc＜0，故①正确；②∵二次函数y＝ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x＝1.5，∴点C（﹣2，y1）到对称轴的距离大于D（π，y2）到对称轴的距离，∴y1＜y2，故②正确；③∵c＝3，∴二次函数y＝ax2+bx+3，∵当x＝﹣1时，y＝n，∴a﹣b+3＝n，∵1.5，∴b＝﹣3a，∴a+3a+3＝n，∴4a＜n，故③错误；④∵二次函数y＝ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x＝1.5，∴对于任意实数t，at2+bt+cab+c，∴4（at2+bt）≤9a+6b，故④正确．故选：C．10．（3分）如图，点E是菱形ABCD的对角线BD上一动点，将AE绕点A逆时针旋转30°至点F，连接CF、DF，若∠ABC＝60°，AB＝2，设△CDF的面积为S，则关于S说法正确的是（　　）A．S1 B．S C．1≤S D．S【解答】解：如图，过F作MN⊥AB交BA的延长线于M，交CD于点N，过D作DH⊥BA交BA的延长线于H，过A作AG⊥BD于G，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，AB＝2，∴∠ABD＝30°，AB＝CD＝2，BD＝2，CD∥AB，∴∠HAD＝60°，∴AH，DH，∵过F作MN⊥AB交BA的延长线于M，交CD于点N，过D作DH⊥BA交BA的延长线于H，∴四边形DHMN是矩形，∴DH＝MN，∵将AE绕点A逆时针旋转30°至点F，∴∠EAF＝∠ABD＝30°，AE＝AF，∵∠BAF＝∠BAE+∠EAF，∠AED＝∠BAE+∠ABD，∴∠BAF＝∠AED，∵过A作AG⊥BD于G，∴∠AMF＝∠AGE＝90°，∴△AMF≌△EGA（AAS），∴FM＝AG，∵S，∴S，∴FM＝AG＝1，∴FN＝MN﹣FM，∵CD∥AB，MN⊥AB于M，∴MN⊥CD，∴S＝S，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）点M（1，﹣4）关于原点对称的点的坐标是　（﹣1，4）　．【解答】解：M（1，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，4），故答案为：（﹣1，4）．12．（3分）已知关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是 　k≤0且k≠﹣1　．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1＝0有实数根，∴，解得：k≤0且k≠﹣1．故答案为：k≤0且k≠﹣1．13．（3分）如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1，彩条所占的面积是图案面积的，如果设竖彩条宽度为xcm，则可以列出一元二次方程为 　（30﹣2x）（20﹣4x）＝30×20×（1）　．【解答】解：设竖彩条的宽为xcm，则横彩条的宽为2xcm，则（30﹣2x）（ 20﹣4x）＝30×20×（1），故答案为：（30﹣2x）（ 20﹣4x）＝30×20×（1）．14．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC'，使点C的对应点C'恰好落在边AB上，则∠CAA'的度数是　120°　．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣40°＝50°．∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，∴∠A′BA＝∠ABC＝40°，A′B＝AB，∴∠BAA′＝∠BA′A（180°﹣40°）＝70°，∴∠CAA'＝∠CAB+∠BAA′＝50°+70°＝120°．故答案为：120°．15．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式为y＝60tt2，飞机着陆至停下来期间的最后10s共滑行 　120　m．【解答】解：∵y＝60tt2（t﹣25）2+750，∴当t＝25时，飞机停下来并滑行750m，把t＝25﹣10＝15代入y＝60tt2得y＝60×15152＝630，∴750﹣630＝120（m）．故答案为：120．16．（3分）如图，等边三角形ABC内有一点P，已知∠APB＝113°，∠APC＝125°，则以AP，BP，CP为边构成的三角形中最大内角的度数为 　65°　．【解答】解：如图，将△APC绕点A顺时针旋转60°的△AQB，则△AQB≌△APC，∴BQ＝CP，AQ＝AP，∵∠QAB+∠PAB＝60°，∴△AQP是等边三角形，∴QP＝AP，∴△QBP就是以AP，BP，CP为边构成的三角形，∵∠APB＝113°，∴∠BPQ＝∠APB﹣∠APQ＝53°，∵∠AQB＝∠APC＝125°，∴∠BQP＝∠AQB﹣∠AQP＝65°，∴∠QPB＝180°﹣∠AQB﹣∠BQP＝62°，∴最大内角的度数为65°，故答案为：65°．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）解方程：（1）x2﹣5x+4＝0；（2）x2+x﹣1＝0．【解答】解：（1）x2﹣5x+4＝0，（x﹣1）（x﹣4）＝0，则x﹣1＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝1，x2＝4； （2）x2+x﹣1＝0，△＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣1）＝5，故x，解得：x1，x2．18．（8分）若a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣15＝0的两个实数根，求代数式，a2b+ab2的值．【解答】解：∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣15＝0的两个实数根，∴a+b＝6，ab＝﹣15，∴；a2b+ab2＝ab（a+b）＝﹣15×6＝﹣90．19．（8分）在一次聚会上，规定每两个人见面必须握1次手．（1）若参加聚会的人数为6，则共握手　15　次，若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手　n（n﹣1）　次；（2）若参加聚会的人共握手36次，请求出参加聚会的人数；（3）小明由握手问题想到了一个数学问题：若线段AB上共有m个点（不含端点A、B），线段总数为多少呢？请直接写出结论．【解答】解：（1）若参加聚会的人数为6，共握手6×5＝15（次），若参加聚会的人数为n（n为正整数），共握手n（n﹣1）（次）．故答案为：15；n（n﹣1）．（2）依题意得：n（n﹣1）＝36，整理得：n2﹣n﹣72＝0，解得：n1＝9，n2＝﹣8（不合题意，舍去）．答：参加聚会的人数为9人．（3）∵线段AB上共有（m+2）（包含端点A、B）个点，∴线段总数为（m+2）（m+1）（条）．20．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，5），B（﹣5，2），C（﹣3，4）．（1）画出△ABC关于原点O对称的图形△A1B1C1，并直接写出A1点的坐标；（2）将△ABC绕B点顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2并直接写出A2点的坐标；（3）已知△A2B2C2可以看作由△A1B1C1绕点P逆时针旋转90°得到的图形，直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，A1点的坐标为（4，﹣5）；（2）如图，△A2B2C2即为所求，A2点的坐标为（﹣2，1）； （3）如图，点P即为所求，P（﹣2，﹣5）．21．（8分）已知二次函数y＝﹣x2+4x﹣3．（1）若﹣3≤x≤3，则y的取值范围为　﹣24≤y≤1　（直接写出结果）；（2）若﹣8≤y≤﹣3，则x的取值范围为　﹣1≤x≤0或4≤x≤5　（直接写出结果）；（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，∴对称轴为直线x＝2，有最大值1，当x＝﹣3时，y＝﹣（﹣3﹣2）2+1＝﹣24，∴若﹣3≤x≤3，则y的取值范围为﹣24≤y≤1，故答案为﹣24≤y≤1；（2）把y＝﹣8代入y＝﹣x2+4x+3得，﹣8＝﹣x2+4x+3，解得x1＝5，x2＝﹣1，把y＝﹣3代入y＝﹣x2+4x﹣3得，﹣3＝﹣x2+4x﹣3，解得x3＝0，x4＝4，∴若﹣8≤y≤﹣3，则x的取值范围为﹣1≤x≤0或4≤x≤5，故答案为：﹣1≤x≤0或4≤x≤5；（3）∵A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，∴y1＝﹣m2+4m﹣3，y2＝﹣（m+1）2+4（m+1）﹣3＝﹣m2+2m，∴y2﹣y1＝3﹣2m，令y2﹣y1＞0，即y2＞y1，此时m，令y2﹣y1＝0，即y2＝y1，此时m，令y2﹣y1＜0，即y2＜y1，此时m，综上，m，y2＞y1；m，y2＝y1；m，y2＜y1．22．（10分）某网店经营一种热销的小商品，若该商品的售价为每件25元，第x天（x为正整数）的每件进价为y元，y与x的对应关系如下（为所学过的一次函数或二次函数中的一种）：第x天1234…每件进价（单位：元）1212.51313.5…（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）统计发现该网店每天卖掉的件数m＝4x+20，设该店每天的利润为w元；①求该店每天利润的最大值；②若该店每卖一件小商品就捐n元给某慈善组织（n＞0），该店若想在第5天获得最大利润，求n的取值范围．【解答】解：（1）通过表中数据可知，y与x的函数关系为一次函数，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，把x＝1，y＝12和x＝3，y＝13代入y＝kx+b得：，解得：，∴y与x的函数关系式为yx；（2）①根据题意，得：w＝25m﹣my＝（25﹣y）•m＝（25x）（4x+20）x2+44x+270＝﹣2（x﹣11）2+512，∵﹣2＜0，∴当x＝11时，w有最大值，最大值为512，∴该店每天利润的最大值为512元；②捐赠后的利润为w′＝25m﹣my﹣nm＝﹣2x2+44x+270﹣4nx﹣20n，第5天的利润为：440﹣40n，第4天的利润为：414﹣36n，第6天的利润为：462﹣44n，要想在第5天利润最大，则解得：，∴n的取值范围为n．23．（10分）如图1，已知Rt△ABC≌Rt△DCE，∠B＝∠D＝90°，BC＝2AB．（1）若AB＝2，求点B到AC的距离；（2）当Rt△DCE绕点C顺时针旋转，连AE，取AE中点H，连BH，DH，如图2，求证：BH⊥DH；（3）在（2）的条件下，若AB＝2，P是DE中点，连接PH，当Rt△DCE绕点C顺时针旋转的过程中，直接写出PH的取值范围．【解答】解：（1）∵BC＝2AB，AB＝2，∴BC＝4，∵∠B＝90°，∴AD2，设点B到AC的距离为h，则S，∴h，∴点B到AC的距离；（2）证明：如图，连接CH，∵点H是AE的中点，∴AH＝EH，∵CA＝CE，∴CH⊥AE，∴∠AHC＝∠EHC＝90°，∵∠ABC＝∠CDE＝90°，∴A，B，C，H四点在以AC为直径的圆上，C，D，E，H四点在以CE为直径的圆上，∴∠AHB＝∠ACB，∠CHD＝∠CED，∵∠ACB＝∠CED，∴∠AHB＝∠CHD，∵∠AHB+∠BHC＝90°，∴∠BHC+∠CHD＝90°，∴∠BHD＝90°，即BH⊥DH；（3）解：如图，连接AD，∵点H是AE的中点，∴AH＝EH，∵点P是DE的中点，∴EP＝DP，∴HP是△EAD的中位线，∴HP，∵AC+CD≥AD≥AC﹣CD，∴当且仅当A，C，D，三点共线时，AD取得最大值为2，AD取最小值为22，∴．24．（12分）如图1，抛物线G：yx2+bx+c经过点B（6，0），顶点为A，对称轴为直线x＝2．（1）求抛物线G的解析式；（2）若点C为直线AB上方的抛物线上的动点，当△ABC面积最大时，求C点的坐标；（3）如图2，将抛物线G向左平移至顶点在y轴上，平移后的抛物线G'与x轴交于点E、F，平行于x轴的直线l经过点（0，8），若点P为x轴上方的抛物线G'上的动点，分别连接EP、FP，并延长交直线l于M、N两点，若M、N两点的横坐标分别为m、n，试探究m、n之间的数量关系．【解答】解：（1）由题意得：，解得，故抛物线的表达式为yx2+x+3； （2）连接AC、BC，过点C作y轴的平行线交AB于点H，设直线AB的表达式为y＝kx+t，则，解得，故直线AB的表达式为y＝﹣x+6，设C的坐标为（x，x2+x+3），则点H（x，﹣x+6），设△ABC面积为S，则S＝S△CHA+S△CHBCH×OB6×（x2+x+3+x﹣6）（x﹣4）2+2，故当x＝4时，△ABC面积最大，则点C（4，3）； （3）当x＝2时，yx2+x+3＝4，即抛物线G的顶点为（4，4），则将抛物线G向左平移至顶点在y轴上，抛物线G′的表达式为yx2+4，令yx2+4＝0，解得x＝±4，故点E、F的坐标分别为（﹣4，0）、（4，0），设点P的坐标为（p，p2+4），由点P、E的坐标得，直线PE的表达式为y（p﹣4）（x+4），当y＝8时，即y（p﹣4）（x+4）＝8，解得xm，同理可得：n，故mn＝﹣16．