2021-2022学年湖北省武汉市江汉区八年级（上）期中数学试卷

2021-2022学年湖北省武汉市江汉区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分共30分下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确请在答题卡上将正确答案的选项涂黑

1．（3分）下列三个图形中，具有稳定性的图形个数是（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．（3a）3＝9a3 B．a3+a2＝a6 C．a•a2＝a2 D．（a3）2＝a6

3．（3分）下面作三角形最长边上的高正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

4．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　）

A．72° B．60° C．58° D．50°

5．（3分）下列添括号正确的是（　　）

A．a+b﹣c＝a﹣（b﹣c） B．a+b﹣c＝a+（b﹣c） 

C．a﹣b﹣c＝a﹣（b﹣c） D．a﹣b+c＝a+（b﹣c）

6．（3分）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（　　）

A．两条直角边对应相等 

B．斜边和一锐角对应相等 

C．斜边和一条直角边对应相等 

D．面积相等

7．（3分）若am＝128，an＝8，则am﹣n值是（　　）

A．120 B．﹣120 C．16 D．

8．（3分）如图所示，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°

9．（3分）如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于（　　）

A．∠EDB B．∠BED C．∠EBD D．∠ABF

10．（3分）在如图的三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（　　）

A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm

二.填空题（共6小题，每小题3分共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置。

11．（3分）计算：﹣22×（﹣2）3＝　   　．

12．（3分）如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，用“AAS”证明△AOB≌△DOC还需增加条件 　   　．

13．（3分）如图，△ACE≌△BDF，若AD＝8，BC＝3，则AB的长是 　   　．

14．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，AB＝DE，AC＝DC，CE＝CB．点E在AB上，若∠ACE＝2∠ECB＝50°，则∠A＝　   　．

15．（3分）一个正方形的边长减少2cm，它的面积就减少24cm2，则原正方形的边长是 　   　cm．

16．（3分）已知（x﹣p）2＝x2+mx+36，则m＝　   　．

三、解共5小题第17至20题，每小题10分第21题12分共52分下列各题需要在答题卷指定位写出文字说明证明过程、计算步骤或作出图形

17．（10分）计算：

（1）7m（4m2p）2÷7m2；

（2）（15x2y﹣10xy2）÷5xy．

18．（10分）如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，AD＝AE，求证：CD＝BE．

19．（10分）计算：

（1）x2（x﹣1）﹣（x+1）（x2+x）；

（2）（2x+1）2﹣（x+3）（x﹣3）﹣（x﹣1）2．

20．（10分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（4，0），C（1，0）．

（1）画出△ABC，直接写出△ABC的面积；

（2）画格点D，连接AD，使直线AD平分△ABC的面积；

（3）若∠CAE＝45°，直接写出满足条件的格点E的个数．

21．（12分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，F在边AC上，BD＝DF．

（1）如图1，若∠C＝90°，求证：△FCD≌△BED；

（2）如图2，求证：AB﹣AF＝2EB；

（3）若AC＝8，AB＝10，BC＝6，直接写出DF的长．

四、填空题（共4小题，每小题4分共16分下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置

22．（4分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D，E，AD、CE交于点H，已知AE＝CE＝5，CH＝2，则BE＝　   　．

23．（4分）如图是今年某月的日历表（隐去日期），表中a，b，c，d表示该方框中日期的数值，则bc﹣ad＝　   　．

24．（4分）一个n边形，若其中n﹣1个内角的和为800°，则n＝　   　．

25．（4分）如图，正方形的边长为m+5，面积记为S1，长方形的两边长分别为m+3，m+9，面积记为S2（其中m为正整数）．若某个图形的面积S介于S1，S2之间（不包括S1，S2），S的整数值有且只有15个，则m＝　   　．

五、解答题（共3小题第26题10分，第27题12分第28题12分共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文宇说明证明过程计算步骤或作出图形

26．（10分）（1）已知2x2+6x＝3，求代数式x（x+1）（x+2）（x+3）的值．

（2）如果多项式4x2+kx﹣7被4x+3除后余2，求k的值．

27．（12分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠C＝110°，E为BC的中点，直线FG经过点E，DG⊥FG于点G，BF⊥FG于点F．

（1）如图1，当∠BEF＝70°时，求证：DG＝BF；

（2）如图2，当∠BEF≠70°时，若BC＝DC，DG＝BF，请直接写出∠BEF的度数；

（3）当DG﹣BF的值最大时，直接写出∠BEF的度数．

28．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（0，a），B（b，0），其中a，b满足：（x+b）（x+2）＝x2+ax+6（a，b为常数）．

（1）求点A，B的坐标；

（2）如图1，D为x轴负半轴上一点，C为第三象限内一点，且∠ABC＝∠ADC＝90°，AO＝DO，DB平分∠ADC，过点C作CE⊥DB于点E，求证：DE＝OB；

（3）如图2，P为y轴正半轴上一动点，连接BP，过点B在x轴下方作BQ⊥BP，且BQ＝BP，连接PC，PQ，QC．在（2）的条件下，设P（0，p），求△PCQ的面积（用含p的式子表示）．

2021-2022学年湖北省武汉市江汉区八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分共30分下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确请在答题卡上将正确答案的选项涂黑

1．（3分）下列三个图形中，具有稳定性的图形个数是（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【解答】解：具有稳定性的是第1个和第3个，共2个．

故选：C．

2．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．（3a）3＝9a3 B．a3+a2＝a6 C．a•a2＝a2 D．（a3）2＝a6

【解答】解：A、（3a）3＝27a3，故A不符合题意；

B、a3与a2不属于同类项，不能运算，故B不符合题意；

C、a•a2＝a3，故C不符合题意；

D、（a3）2＝a6，故D符合题意；

故选：D．

3．（3分）下面作三角形最长边上的高正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：∵三角形为钝角三角形，

∴最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．

故选：C．

4．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　）

A．72° B．60° C．58° D．50°

【解答】解：∵两个三角形全等，

∴∠α的度数是72°．

故选：A．

5．（3分）下列添括号正确的是（　　）

A．a+b﹣c＝a﹣（b﹣c） B．a+b﹣c＝a+（b﹣c） 

C．a﹣b﹣c＝a﹣（b﹣c） D．a﹣b+c＝a+（b﹣c）

【解答】解：A、a+b﹣c＝a﹣（﹣b+c），原添括号错误，故此选项不符合题意；

B、a+b﹣c＝a+（b﹣c），原添括号正确，故此选项符合题意；

C、a﹣b﹣c＝a﹣（b+c），原添括号错误，故此选项不符合题意；

D、a﹣b+c＝a+（﹣b+c），原添括号错误，故此选项不符合题意．

故选：B．

6．（3分）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（　　）

A．两条直角边对应相等 

B．斜边和一锐角对应相等 

C．斜边和一条直角边对应相等 

D．面积相等

【解答】解：A、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项正确；

B、可以利用角角边判定两三角形全等，故本选项正确；

C、根据斜边直角边定理判定两三角形全等，故本选项正确；

D、面积相等，不能说明两三角形能够完全重合，故本选项错误．

故选：D．

7．（3分）若am＝128，an＝8，则am﹣n值是（　　）

A．120 B．﹣120 C．16 D．

【解答】解：原式＝am÷an，

∵am＝128，an＝8，

∴原式＝128÷8＝16，

故选：C．

8．（3分）如图所示，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°

【解答】解：∵△EDB≌△EDC，

∴∠DEB＝∠DEC＝90°，

∵△ADB≌△EDB≌△EDC，

∴∠ABD＝∠DBC＝∠C，∠BAD＝∠DEB＝90°，

∴∠C＝30°，

故选：D．

9．（3分）如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于（　　）

A．∠EDB B．∠BED C．∠EBD D．∠ABF

【解答】解：在△ABC与△DEB中，

，

∴△ABC≌△DEB（SSS），

∴∠ACB＝∠EBD．

故选：C．

10．（3分）在如图的三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（　　）

A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm

【解答】解：由折叠的性质得：BE＝BC＝6cm，DE＝DC，

∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝8﹣6＝2（cm），

∴△AED的周长＝AD+DE+AE＝AD+CD+AE＝AC+AE＝5+2＝7（cm），

故选：C．

二.填空题（共6小题，每小题3分共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置。

11．（3分）计算：﹣22×（﹣2）3＝　32　．

【解答】解：﹣22×（﹣2）3＝﹣4×（﹣8）＝32．

故答案为：32．

12．（3分）如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，用“AAS”证明△AOB≌△DOC还需增加条件 　∠B＝∠C　．

【解答】解：添加∠B＝∠C，

∵∠AOB＝∠DOC，OA＝OD，

∴用“AAS”证明△AOB≌△DOC，

故答案为：∠B＝∠C．

13．（3分）如图，△ACE≌△BDF，若AD＝8，BC＝3，则AB的长是 　2.5　．

【解答】解：∵△ACE≌△DBF，

∴AC＝DB，

∴AC﹣BC＝BD﹣BC，

即AB＝CD，

∵AD＝8，BC＝3，

∴AB（AD﹣BC）（8﹣3）＝2.5．

故答案为：2.5．

14．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，AB＝DE，AC＝DC，CE＝CB．点E在AB上，若∠ACE＝2∠ECB＝50°，则∠A＝　27.5°　．

【解答】解：在△ABC和△DEC中，

，

∴△ABC≌△DEC（SSS），

∴∠DCE＝∠ACB，CE＝CB，

∴∠DCE﹣∠ACE＝∠ACB﹣∠ACE，

∴∠DCA＝∠ECB，

∵∠ACE＝2∠ECB＝50°，

∴∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝50°+25°＝75°，

∵CE＝CB，

∴∠B，

∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣77.5°﹣75°＝27.5°，

故答案为：27.5°．

15．（3分）一个正方形的边长减少2cm，它的面积就减少24cm2，则原正方形的边长是 　7　cm．

【解答】解：设原正方形的边长是xcm，根据题意列方程，

得x2﹣（x﹣2）2＝24，

由乘法公式得，[x+（x﹣2）][x﹣（x﹣2）]＝24，

2（2x﹣2）＝24，

解得x＝7，

故答案为：7．

16．（3分）已知（x﹣p）2＝x2+mx+36，则m＝　﹣12或12　．

【解答】解：因为（x﹣p）2＝x2﹣2px+p2，（x﹣p）2＝x2+mx+36，

所以m＝﹣2p，p2＝36，

所以m＝﹣2p，p＝±6，

所以m＝﹣12或12．

故答案为：﹣12或12．

三、解共5小题第17至20题，每小题10分第21题12分共52分下列各题需要在答题卷指定位写出文字说明证明过程、计算步骤或作出图形

17．（10分）计算：

（1）7m（4m2p）2÷7m2；

（2）（15x2y﹣10xy2）÷5xy．

【解答】解：（1）7m（4m2p）2÷7m2

＝7m（16m4p2）÷7m2

＝16m3p2；

（2）（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y．

18．（10分）如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，AD＝AE，求证：CD＝BE．

【解答】证明：在△ACD和△ABE中，，

∴△ACD≌△ABE（SAS），

∴CD＝BE．

19．（10分）计算：

（1）x2（x﹣1）﹣（x+1）（x2+x）；

（2）（2x+1）2﹣（x+3）（x﹣3）﹣（x﹣1）2．

【解答】解：（1）原式＝x3﹣x2﹣（x3+x2+x2+x）

＝x3﹣x2﹣x3﹣2x2﹣x

＝﹣3x2﹣x；

（2）原式＝4x2+4x+1﹣（x2﹣9）﹣（x2﹣2x+1）

＝4x2+4x+1﹣x2+9﹣x2+2x﹣1

＝2x2+6x+9．

20．（10分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（4，0），C（1，0）．

（1）画出△ABC，直接写出△ABC的面积；

（2）画格点D，连接AD，使直线AD平分△ABC的面积；

（3）若∠CAE＝45°，直接写出满足条件的格点E的个数．

【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求；

△ABC的面积3×3＝4.5；

（2）点D即为所求；

（3）如图，∠CAE＝45°，满足条件的格点E是6个．

21．（12分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，F在边AC上，BD＝DF．

（1）如图1，若∠C＝90°，求证：△FCD≌△BED；

（2）如图2，求证：AB﹣AF＝2EB；

（3）若AC＝8，AB＝10，BC＝6，直接写出DF的长．

【解答】证明：（1）∵AD是角平分线，DE⊥AB于点E，∠C＝90°，

∴CD＝DE，

在Rt△FCD与Rt△BED中，

，

∴Rt△FCD≌Rt△BED（HL）；

（2）过D作DG⊥AC于G，

∵AD是角平分线，DE⊥AB于点E，DG⊥AC，

∴DG＝DE，

在Rt△FGD与Rt△BED中，

，

∴Rt△FGD≌Rt△BED（HL），

∴FG＝BE，

在Rt△AGD与Rt△AED中，

，

∴Rt△AGD≌Rt△AED（HL），

∴AG＝AE，

∴AB﹣AF＝AB﹣（AG﹣FG）＝AB﹣（AE﹣BE）＝AB﹣AE+BE＝BE+BE＝2BE；

（3）∵AC＝8，AB＝10，BC＝6，

∴AB2＝AC2+BC2，

∴△ACB是直角三角形，∠C＝90°，

由（1）可知，CD＝DE，AC＝AE，CF＝BE，

∴BE＝AB﹣AC＝10﹣8＝2，

∴CF＝BE＝2，

设DF＝DB＝x，则CD＝6﹣x，

在Rt△CDF中，CD2+FC2＝DF2，

即（6﹣x）2+22＝x2，

解得：x＝3，

即DF＝3．

补充S△ACD：S△ABD＝CD：BD＝AC：AB＝4：5，

∴BD＝6，

∴DF＝BD

四、填空题（共4小题，每小题4分共16分下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置

22．（4分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D，E，AD、CE交于点H，已知AE＝CE＝5，CH＝2，则BE＝　3　．

【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠AEH＝∠HDC＝90°，

∵∠EHA＝∠DHC，

∴∠EAH＝∠ECB，

在△AEH与△CEB中，

，

∴△AEH≌△CEB（ASA），

∴BE＝EH＝CE﹣CH＝5﹣2＝3，

故答案为：3．

23．（4分）如图是今年某月的日历表（隐去日期），表中a，b，c，d表示该方框中日期的数值，则bc﹣ad＝　48　．

【解答】解：根据题意可得：设a＝x，则b＝x+6，c＝x+8，d＝x+14，

故bc﹣ad＝（x+6）（x+8）﹣x（x+14）

＝x2+14x+48﹣x2﹣14x

＝48．

故答案为：48．

24．（4分）一个n边形，若其中n﹣1个内角的和为800°，则n＝　7　．

【解答】解：800°÷180°＝4…80°，

∵除去了一个内角，

∴边数是5+2＝7．

故答案为：7．

25．（4分）如图，正方形的边长为m+5，面积记为S1，长方形的两边长分别为m+3，m+9，面积记为S2（其中m为正整数）．若某个图形的面积S介于S1，S2之间（不包括S1，S2），S的整数值有且只有15个，则m＝　7　．

【解答】解：|S1﹣S2|＝（m+5）2﹣（m+3）（m+9）

＝|m2+10m+25﹣（m2+9m+3m+27）|

＝|m2+10m+25﹣m2﹣9m﹣3m﹣27|

＝|﹣2m﹣2|，

∵m为正整数，

∴|S1﹣S2|＝2m+2，

又∵某个图形的面积S介于S1，S2之间（不包括S1，S2），S的整数值有且只有15个，

∴15＜2m+2≤16，

解得：m≤7，且m为正整数，

∴m＝7，

故答案为：7．

五、解答题（共3小题第26题10分，第27题12分第28题12分共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文宇说明证明过程计算步骤或作出图形

26．（10分）（1）已知2x2+6x＝3，求代数式x（x+1）（x+2）（x+3）的值．

（2）如果多项式4x2+kx﹣7被4x+3除后余2，求k的值．

【解答】解：（1）∵2x2+6x＝3，

∴2x（x+3）＝3，即x（x+3）或x2+3x，

原式＝x（x+3）（x+1）（x+2）（x2+3x+2）（2）；

（2）∵多项式4x2+kx﹣7被4x+3除后余2，

∴多项式4x2+kx﹣9能被4x+3整除，即4x2+kx﹣9含有因子4x+3，

所以4x+3＝0的根也是4x2+kx﹣9＝0的根，

把x代入得：k﹣9＝0，

解得：k＝﹣9．

27．（12分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠C＝110°，E为BC的中点，直线FG经过点E，DG⊥FG于点G，BF⊥FG于点F．

（1）如图1，当∠BEF＝70°时，求证：DG＝BF；

（2）如图2，当∠BEF≠70°时，若BC＝DC，DG＝BF，请直接写出∠BEF的度数；

（3）当DG﹣BF的值最大时，直接写出∠BEF的度数．

【解答】（1）证明：若CH⊥FG，垂足为H，

∵∠BEF＝70°，∠BCD＝110°，

∴∠BEF+∠BCD＝180°，

∴FG∥CD，

∵DG⊥HG，CH⊥HG，

∴∠DGH+∠CHG＝90°+90°＝180°，

∴DG∥CH，

∴四边形CHGD是平行四边形，

∴DG＝CH，

∵∠CHE＝∠F，∠CEH＝∠BEF，BE＝CE，

∴△BEF≌△CEH（AAS），

∴BF＝CH，

∴DG＝BF；

（2）解：连接BD，

∵DG＝BF，DG∥BF，

∴四边形BFGD是平行四边形，

∴BD∥FG，

∴∠CBD＝∠CEH，

∵CB＝CD，∠BCD＝110°，

∴∠CBD＝（180°﹣110°）÷2＝35°，

∴∠BEF＝∠CEH＝∠CBD＝35°；

（3）解：由（2）知DG﹣CH≤CD，

∴当DG﹣BF的值最大时，此时点D，C，G三点共线，

∵∠BCD＝110°，

∴∠ECG＝70°，

∴∠CEG＝20°，

∴∠BEF＝∠CEG＝20°．

28．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（0，a），B（b，0），其中a，b满足：（x+b）（x+2）＝x2+ax+6（a，b为常数）．

（1）求点A，B的坐标；

（2）如图1，D为x轴负半轴上一点，C为第三象限内一点，且∠ABC＝∠ADC＝90°，AO＝DO，DB平分∠ADC，过点C作CE⊥DB于点E，求证：DE＝OB；

（3）如图2，P为y轴正半轴上一动点，连接BP，过点B在x轴下方作BQ⊥BP，且BQ＝BP，连接PC，PQ，QC．在（2）的条件下，设P（0，p），求△PCQ的面积（用含p的式子表示）．

【解答】（1）解：∵（x+b）（x+2）＝x2+ax+6，

∴x2+（b+2）x+2b＝x2+ax+6，

∴，

∴，

∴A（0，5），B（3，0）；

（2）证：如图1，

∵OD＝OA＝5，

∴∠ADO＝45°，

∵∠ADC＝90°，

∴∠BDC＝45°，

∵CE⊥BD，

∴∠DEC＝90°，

∴∠BDC＝∠ECD＝45°，

∴DE＝CE，

∵∠ABC＝∠AOB＝90°，

∴∠OAB+∠ABO＝∠ABO+∠EBC＝90°，

∴∠EBC＝∠BAO，

∵∠∠BEC＝90°，

∴△AOB∽△BEC，

∴，

∴设CE＝3a，EB＝5a，

∴DE＝CE＝3a，

∵DE+EB＝8，

∴3a+5a＝8，

∴a＝1，

∴DE＝OB＝3；

（3）解：如图2，

当P＞5时，

延长QC交PA于D，PD与BQ交于I，

∵∠PBQ＝∠ABC＝90°，

∴∠PBA＝∠QBC，

∵MQ＝PB，

由（2）知，

CE＝DE＝OB，

又△AOB∽△BEC，

∴△AOB≌△BEC，

∴BC＝AB，

∴△QBC≌△PBA（SAS），

∴∠BQC＝∠BPA，CQ＝PA＝p﹣5，

∴∠PIB＝∠QID，

∠QDI＝∠PBI＝90°，

∴QC⊥PA，

∵PD＝p+3，

∴S△PCQ

p，

如图3，

当0＜p＜5时，

CQ＝AP＝5﹣p，

PD＝p+3，

∴S△PCQ

•（p+3）

p，

∴．