2021-2022学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）期中数学试卷，共15页。
2021-2022学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．（3分）在0，，1，﹣1四个数中，最小的数是（　　）A．0 B． C．1 D．﹣12．（3分）如图，数轴上的整数a被星星遮挡住了，则﹣a的值是（　　）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣13．（3分）下列运算正确的是（　　）A．3a2b﹣2ba2＝a2b B．5a﹣4b＝ab C．a2+a2＝a4 D．2（a﹣1）＝2a﹣14．（3分）下列说法正确的是（　　）A．是单项式 B．x2+2x﹣1的常数项为1 C．的系数是2 D．xy的次数是2次5．（3分）已知a＝﹣8，|a|＝|b|，则b的值为（　　）A．﹣8 B．+8 C．±8 D．06．（3分）如图，注射器中的新型冠状病毒疫苗的含量约为0.5ml，则关于近似数0.5的精确度说法正确的是（　　）A．精确到个位 B．精确到十分位 C．精确到百分位 D．精确到千分位7．（3分）某工厂2020年七月份生产口罩500万个，由于另有任务，工人每月调整工作量，下半年各月与七月份的生产量比较如表（增加为正，减少为负）．则下半年七月至十二月每月的平均产量为（　　） 月份八月九月十月十一月十二月增减（万个）﹣50﹣90﹣130+80﹣110A．450万个 B．460万个 C．550万个 D．560万个8．（3分）如图是由两个正方形和一个半径为a的半圆组合而成的，已知两个正方形的边长分别为a、b（a＞b），则图中阴影部分面积为（　　）A．a2+b2 B．a2﹣b2 C．a2﹣b2 D．a2﹣b29．（3分）下列说法：①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0；⑤0是最小的有理数；⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧；⑦几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数；其中正确的个数是（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．（3分）若当x＝9时，代数式ax7+bx3﹣5的值为13；则当x＝﹣9时，代数式x7x3+8的值为（　　）A．0 B．﹣1 C．1 D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上．11．（3分）据猫眼实时数据显示，截止2021年10月17日，电影《长津湖》的累计票房正式突破50.2亿元，数据50.2亿用科学记数法表示为 　   　．12．（3分）若单项式5xm+1y2与x3y|n﹣2|是同类项，则m﹣n＝　   　．13．（3分）若关于x的多项式x3﹣5x2+12与2x3+2mx2﹣3的和不含二次项，则m＝　   　．14．（3分）数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简|a+b|﹣2|c﹣b|﹣|﹣2b|＝　   　．15．（3分）定义：[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]＝2，[﹣1.5]＝﹣2．则下列结论：①[﹣2.1]+[1]＝﹣2；②[2.5]+[﹣2.5]＝﹣1；③[x]+[﹣x]＝0；④[x+1]+[﹣x+1]＝2；⑤若[x+1]＝3，则x的值可以是2.5．其中正确的结论有 　   　．（填序号）16．（3分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现这样的一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长，依次构造一组正方形，再分别从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如图所示的长方形，并记为①，②，③，④．相应长方形的周长如表所示．若按此规律继续作长方形，则序号为⑪的长方形周长是 　   　．序号①②③④周长6101626三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．17．（8分）计算：（1）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15；（2）﹣22÷4+3×（﹣1）2021﹣（﹣12）×（）．18．（8分）化简：（1）4x2+3y2+2xy﹣4x2﹣4y2；（2）﹣3（x+y）﹣2[x﹣（2xy2）]+（xy2）．19．（8分）银行的储蓄员小张在办理业务时，约定存入为正，取出为负，某天上午8点他领取备用金40000元开始工作，接下来的两个小时，他先后办理了七笔存取业务：+25000元，﹣8100元，+4000元，﹣6732元，+14000元，﹣16000元，+1888元．（1）上午10点时，小张手中的现金有 　   　元．（2）请判断在这七笔业务中，小张在第 　   　笔业务办理后，手中的现金最多，第 　   　笔业务办理后，手中的现金最少．（3）若每办一笔业务，银行发给业务员存取业务金额的0.1%作为奖励，则办理这笔业务小张应得奖金多少元？20．（8分）试卷上有一道数学题目：“已知两个多项式A、B，其中B＝x2+5x﹣6，计算2A+B”．小亮误将“2A+B”看成“2A﹣B”，求得的结果为4x2+3x+7．请你帮助他计算出正确答案．21．（8分）已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣2b，B＝﹣a2+12ab．（1）化简5A﹣（B﹣3A），结果用含a、b的式子表示；（2）若代数式5A﹣（B﹣3A）的值与字母b的取值无关，求﹣（﹣a）2的值．22．（10分）某销售办公用品的商店每个书包定价为50元，每个本子定价为8元，现推出两种优惠方案，方案一：买1个书包，赠送1个本子；方案二：书包和本子一律九折优惠．（1）同学们需买10个书包和x个本子（本子不少于10本），若用含x的式子表示付款数，则按方案一需要付款 　   　元；按方案二需要付款 　   　元．（2）当x＝30时，采用哪种方案更划算？并说明理由．（3）当x＝45时，采用哪种方案更划算？并说明理由．23．（10分）请利用绝对值的性质，解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当a＞0时，则　   　；当b＜0时，则　   　．（2）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．（3）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求的值．24．（12分）如图，在数轴上三个点A，B，C分别表示的数为a，b，c，其中b是最大的负整数，a，c满足：|a+4|+（c﹣8）2＝0．有一个动点P从点B出发以每秒3个单位长度的速度先向左运动，到达点A后，立刻返回到点C，到达点C后再次返回到点A并停止．设点P运动的时间为t秒．试解决下列问题：（1）a＝　   　，b＝　   　，c＝　   　；（2）当PA+PB+PC＝13时，求t的值；（3）PB+PC的最小值为 　   　，此时t的取值范围是 　   　．（直接写出结果）
2021-2022学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．（3分）在0，，1，﹣1四个数中，最小的数是（　　）A．0 B． C．1 D．﹣1【解答】解：∵，∴，∴，故选：D．2．（3分）如图，数轴上的整数a被星星遮挡住了，则﹣a的值是（　　）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1【解答】解：由题意可得：1＜a＜3，又∵a为整数，∴a的值为2，即﹣a的值为﹣2，故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（　　）A．3a2b﹣2ba2＝a2b B．5a﹣4b＝ab C．a2+a2＝a4 D．2（a﹣1）＝2a﹣1【解答】解：A、3a2b﹣2ba2＝a2b，故原题计算正确；B、5a和4b不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、a2+a2＝2a2，故原题计算错误；D、2（a﹣1）＝2a﹣2，故原题计算错误；故选：A．4．（3分）下列说法正确的是（　　）A．是单项式 B．x2+2x﹣1的常数项为1 C．的系数是2 D．xy的次数是2次【解答】解：A、是多项式，故此选项错误；B、x2+2x﹣1的常数项为﹣1，故此选项错误；C、的系数是，故此选项错误；D、xy的次数是2次，正确．故选：D．5．（3分）已知a＝﹣8，|a|＝|b|，则b的值为（　　）A．﹣8 B．+8 C．±8 D．0【解答】解：由题意可知：|b|＝|﹣8|＝8，∴b＝±8，故选：C．6．（3分）如图，注射器中的新型冠状病毒疫苗的含量约为0.5ml，则关于近似数0.5的精确度说法正确的是（　　）A．精确到个位 B．精确到十分位 C．精确到百分位 D．精确到千分位【解答】解：近似数0.5的精确到十分位，故选：B．7．（3分）某工厂2020年七月份生产口罩500万个，由于另有任务，工人每月调整工作量，下半年各月与七月份的生产量比较如表（增加为正，减少为负）．则下半年七月至十二月每月的平均产量为（　　） 月份八月九月十月十一月十二月增减（万个）﹣50﹣90﹣130+80﹣110A．450万个 B．460万个 C．550万个 D．560万个【解答】解：由题意得：下半年七月至十二月每月的平均产量为500450（万个）．故选：A．8．（3分）如图是由两个正方形和一个半径为a的半圆组合而成的，已知两个正方形的边长分别为a、b（a＞b），则图中阴影部分面积为（　　）A．a2+b2 B．a2﹣b2 C．a2﹣b2 D．a2﹣b2【解答】解：如图，S阴影＝（S正方形S圆）+（S圆﹣S小正方形）＝S正方形﹣S小正方形＝a2﹣b2．故选：D．9．（3分）下列说法：①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0；⑤0是最小的有理数；⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧；⑦几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数；其中正确的个数是（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：①整数和分数统称为有理数是正确的；②绝对值是它本身的数有正数和0，原来的说法是错误的；③两数之和可能小于每个加数，原来的说法是错误的；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0是正确的；⑤没有最小的有理数，原来的说法是错误的；⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧（0除外），原来的说法是错误的；⑦几个有理数（非0）相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数，原来的说法是错误的．故选：A．10．（3分）若当x＝9时，代数式ax7+bx3﹣5的值为13；则当x＝﹣9时，代数式x7x3+8的值为（　　）A．0 B．﹣1 C．1 D．【解答】解：∵当x＝9时，ax7+bx3﹣5＝97a+93b﹣5＝13，∴97a+93b＝18，∴当x＝﹣9时，x7x3+8ab+8（97a+93b）+818+8＝﹣9+8＝﹣1，故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上．11．（3分）据猫眼实时数据显示，截止2021年10月17日，电影《长津湖》的累计票房正式突破50.2亿元，数据50.2亿用科学记数法表示为 　5.02×109　．【解答】解：50.2亿＝5020000000＝5.02×109．故答案为：5.02×109．12．（3分）若单项式5xm+1y2与x3y|n﹣2|是同类项，则m﹣n＝　2或﹣2　．【解答】解：由题意得，m+1＝3，|n﹣2|＝2，解得，m＝2，n＝0或4，则m﹣n＝2﹣0＝2或m﹣n＝2﹣4＝﹣2，故答案为：2或﹣2．13．（3分）若关于x的多项式x3﹣5x2+12与2x3+2mx2﹣3的和不含二次项，则m＝　　．【解答】解：∵关于x的多项式x3﹣5x2+12与2x3+2mx2﹣3的和不含二次项，∴x3﹣5x2+12+2x3+2mx2﹣3＝3x3+（﹣5+2m）x2+9，则﹣5+2m＝0，解得：m．故答案为：．14．（3分）数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简|a+b|﹣2|c﹣b|﹣|﹣2b|＝　a+b+2c　．【解答】解：由题意可得：c＜b＜0＜a，|c|＞|a|＞|b|，∴a+b＞0，c﹣b＜0，﹣2b＞0，∴原式＝a+b﹣2（b﹣c）﹣（﹣2b）＝a+b﹣2b+2c+2b＝a+b+2c，故答案为：a+b+2c．15．（3分）定义：[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]＝2，[﹣1.5]＝﹣2．则下列结论：①[﹣2.1]+[1]＝﹣2；②[2.5]+[﹣2.5]＝﹣1；③[x]+[﹣x]＝0；④[x+1]+[﹣x+1]＝2；⑤若[x+1]＝3，则x的值可以是2.5．其中正确的结论有 　①②⑤　．（填序号）【解答】解：①[﹣2.1]+[1]＝﹣3+1＝﹣2，正确；②[2.5]+[﹣2.5]＝2﹣3＝﹣1，正确；③[x]+[﹣x]＝0，错误，例如：[2.5]＝2，[﹣2.5]＝﹣3，2+（﹣3）≠0；④[x+1]+[﹣x+1]的值为2，错误，例如当x＝2.5时，[x+1]＝3，[﹣x+1]＝﹣2，所以[x+1]+[﹣x+1]的值为1；⑤若[x+1]＝3，则x的取值范围是2≤x＜3，正确．故答案为：①②⑤．16．（3分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现这样的一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长，依次构造一组正方形，再分别从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如图所示的长方形，并记为①，②，③，④．相应长方形的周长如表所示．若按此规律继续作长方形，则序号为⑪的长方形周长是 　754　．序号①②③④周长6101626【解答】解：第1个长方形的周长为：（1+2）×2＝6；第2个长方形的周长为：（2+3）×2＝10；第3个长方形的周长为：（3+5）×2＝16；第4个长方形的周长为：（5+8）×2＝26；第5个长方形的周长为：（8+13）×2＝42；第6个长方形的周长为：（13+21）×2＝68；第7个长方形的周长为：（21+34）×2＝110；第8个长方形的周长为：（34+55）×2＝178；第9个长方形的周长为：（55+89）×2＝288；第10个长方形的周长为：（89+144）×2＝466；第11个长方形的周长为：（144+233）×2＝754．故答案为：754．三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．17．（8分）计算：（1）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15；（2）﹣22÷4+3×（﹣1）2021﹣（﹣12）×（）．【解答】解：（1）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15＝2×（﹣27）+12+15＝（﹣54）+12+15＝﹣27；（2）﹣22÷4+3×（﹣1）2021﹣（﹣12）×（）＝﹣43×（﹣1）+1212＝﹣1+（﹣3）+4﹣9＝﹣9．18．（8分）化简：（1）4x2+3y2+2xy﹣4x2﹣4y2；（2）﹣3（x+y）﹣2[x﹣（2xy2）]+（xy2）．【解答】解：（1）原式＝（4x2﹣4x2）+（3y2﹣4y2）+2xy＝﹣y2+2xy； （2）原式x﹣3y﹣2x+2（2xy2）xy2x﹣3y﹣2x+4xy2xy2＝﹣x﹣3y+y2．19．（8分）银行的储蓄员小张在办理业务时，约定存入为正，取出为负，某天上午8点他领取备用金40000元开始工作，接下来的两个小时，他先后办理了七笔存取业务：+25000元，﹣8100元，+4000元，﹣6732元，+14000元，﹣16000元，+1888元．（1）上午10点时，小张手中的现金有 　54056　元．（2）请判断在这七笔业务中，小张在第 　五　笔业务办理后，手中的现金最多，第 　六　笔业务办理后，手中的现金最少．（3）若每办一笔业务，银行发给业务员存取业务金额的0.1%作为奖励，则办理这笔业务小张应得奖金多少元？【解答】解：（1）+25000﹣8100+4000﹣6732+14000﹣16000+1888+40000＝54056（元），即上午10点时，小张手中的现金有54056元，故答案为：54056；（2）第一次业务后：40000+25000＝65000（元），第二次业务后：65000﹣8100＝56900（元），第三次业务后：56900+4000＝60900（元），第四次业务后：60900﹣6732＝54168（元），第五次业务后：54168+14000＝68168（元），第六次业务后：68168﹣16000＝52168（元），第七次业务后：52168+1888＝54056（元），小张在第五次办理业务后，手中的现金最多；第六次办理业务后，手中的现金最少，故答案为：五；六；（3）|+25000|+|﹣8100|+|+4000|+|﹣6732|+|+14000|+|﹣16000|+|+1888|＝75720，办理这七笔业务小张应得奖金为75720×0.1%＝75.72（元）．答：则办理这七笔业务小张应得奖金为75.72元．20．（8分）试卷上有一道数学题目：“已知两个多项式A、B，其中B＝x2+5x﹣6，计算2A+B”．小亮误将“2A+B”看成“2A﹣B”，求得的结果为4x2+3x+7．请你帮助他计算出正确答案．【解答】解：由题意可得：2A﹣（x2+5x﹣6）＝4x2+3x+7，故2A＝4x2+3x+7+x2+5x﹣6＝5x2+8x+1，故2A+B＝5x2+8x+1+x2+5x﹣6＝6x2+13x﹣5．21．（8分）已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣2b，B＝﹣a2+12ab．（1）化简5A﹣（B﹣3A），结果用含a、b的式子表示；（2）若代数式5A﹣（B﹣3A）的值与字母b的取值无关，求﹣（﹣a）2的值．【解答】解：（1）5A﹣（B﹣3A）＝5A﹣B+3A＝8A﹣B，∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣2b，B＝﹣a2+12ab，∴原式＝8（2a2+3ab﹣2a﹣2b）﹣（﹣a2+12ab）＝16a2+24ab﹣16a﹣16b+a2﹣12ab＝17a2+12ab﹣16a﹣16b．（2）∵代数式5A﹣（B﹣3A）的值与字母b的取值无关，∴字母b的系数为0，即12a﹣16＝0，∴a，∴﹣（﹣a）2＝﹣a2＝﹣（）2．22．（10分）某销售办公用品的商店每个书包定价为50元，每个本子定价为8元，现推出两种优惠方案，方案一：买1个书包，赠送1个本子；方案二：书包和本子一律九折优惠．（1）同学们需买10个书包和x个本子（本子不少于10本），若用含x的式子表示付款数，则按方案一需要付款 　（8x+420）　元；按方案二需要付款 　（7.2x+450）　元．（2）当x＝30时，采用哪种方案更划算？并说明理由．（3）当x＝45时，采用哪种方案更划算？并说明理由．【解答】解：（1）方案一：50×10+8（x﹣10）＝500+8x﹣80＝（8x+420）元；方案二：（50×10+8x）×90%＝（500+8x）×0.9＝（7.2x+450）元；故答案为：（8x+420）；（7.2x+450）；（2）方案一更划算，理由如下：当x＝30时，8x+420＝8×30+420＝240+420＝660（元），7.2x+450＝7.2×30+450＝216+450＝666（元），∵660＜666，∴方案一更划算；（3）方案二更划算，理由如下：当x＝45时，8x+420＝8×45+420＝360+420＝780（元），7.2x+450＝7.2×45+450＝324+450＝774（元），∵780＞774，∴方案二更划算．23．（10分）请利用绝对值的性质，解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当a＞0时，则　1　；当b＜0时，则　﹣1　．（2）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．（3）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求的值．【解答】解：（1）当a＞0时，则1；当b＜0，则．故答案为：1，﹣1；（2）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0．所以b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，且a，b，c中两正一负，所以1．（3）由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数或两个正数，一个负数或三个都为负数．①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则：；②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，则：；③当a，b，c有两个为正数，一个为负数时，设a＞0，b＞0，c＜0，则：＝1+1﹣1＝1；④当a，b，c三个数都为负数时，则：＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；综上所述：的值为3或﹣1或1或﹣3．24．（12分）如图，在数轴上三个点A，B，C分别表示的数为a，b，c，其中b是最大的负整数，a，c满足：|a+4|+（c﹣8）2＝0．有一个动点P从点B出发以每秒3个单位长度的速度先向左运动，到达点A后，立刻返回到点C，到达点C后再次返回到点A并停止．设点P运动的时间为t秒．试解决下列问题：（1）a＝　﹣4　，b＝　﹣1　，c＝　8　；（2）当PA+PB+PC＝13时，求t的值；（3）PB+PC的最小值为 　9　，此时t的取值范围是 　2≤t≤8　．（直接写出结果）【解答】解：（1）因为b是最大的负整数，所以b＝﹣1，因为|a+4|≥0，（c﹣8）2≥0，且|a+4|+（c﹣8）2＝0，所以|a+4|＝0，（c﹣8）2＝0，所以a+4＝0，c﹣8＝0，解得a＝﹣4，c＝8，故答案为：﹣4，﹣1，8．（2）因为点A、B、C表示的数﹣4，﹣1，8，所以AB＝﹣1﹣（﹣4）＝3，BC＝8﹣（﹣1）＝9，AC＝8﹣（﹣4）＝12，所以PA+PC＝12，当点P在点A与点B之间时，则12+3t＝13或12+3×2﹣3t＝13或12+3t﹣12×2＝13，解得t或t或t；当点P在点B与点C之间时，则12+3t﹣3×2＝13或12+12×2﹣3t＝13，解得t或t．综上所述，t的值为或或或或．（3）设点P表示的数是x，根据题意得PB+PC＝|x+1|+||x﹣8|，当x＜﹣1时，PB+PC＝﹣x﹣1+8﹣x＝﹣2x+7＞9，当﹣1≤x≤8时，PB+PC＝x+1+8﹣x＝9，当x＞8时，PB+PC＝x+1+x﹣8＝2x﹣7＞9，所以PB+PC的最小值为9，当x＝﹣1时，则3t＝2×（﹣1+4），解得t＝2；当x＝8时，则3t＝2×（8+4）＝8，所以2≤t≤8，综上所述，PB+PC的最小值为9，此时t的取值范围是2≤t≤8，故答案为：9，2≤t≤8．