2022-2023学年四川省成都实验外国语学校七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年四川省成都实验外国语学校七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共8小题，共32分）

1. 在，，，这四个数中，最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 神舟十三号创造了中国航天员连续在飞行时间的最长纪录，该乘组共在轨飞行约秒，这个数用科学记数法表示为秒．(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列式子中不是整式的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 在研究立体图形的展开图时，下面是四位同学画出的某些立体图形的展开图，根据画出的图形可知，其中是三棱柱的展开图的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 为了解某小区居民的新冠疫苗接种情况，随机抽取人进行调查，抽出的人的新冠疫苗接种情况是(    )

A. 总体 B. 样本 C. 个体 D. 样本容量

6. ，，，，，，以上几个数中正分数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7. 下列计算结果相等的是(    )

A. 与 B. 与
C. 与 D. 与

8. 下列说法正确的是(    )

A. 若，则
B. 为任何有理数，则必为负数
C. 若，则为非负数
D. 若，则这、中至少有一个是负数

二、填空题（本题共10小题，共40分）

9. 用代数式表示“比的平方的一半小的数”是______．
10. 数轴上点表示，从出发沿正方向移动个单位长度到达点，则点表示的数是______．
11. 下列几何体属于柱体的有______个．
     
12. 已知是关于、的五次单项式，则______．
13. 已知：，则的平方的值为______．
14. 计算：______．
15. 若，互为相反数且，，互为倒数，那么______．
16. 有理数、、在数轴上对应的点的位置如图所示，则______．
17. 已知、为有理数，方程仅有三个不相等的解，则______．
18. 有这样一组数：，，，，，，为正整数，现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造正方形如下，再分别依次从左到右取个，个，个，个，正方形拼成如下长方形，并记为，，，，，如图所示：
    
    相应长方形的周长如下表所示

仔细观察图形，用含、的代数式表示为______．

三、解答题（本题共8小题，共78分）

19. 计算：
    ；
    ；
    ；
    ；
    ；
     
20. 如图是一张长方形纸片，长为，长为．
    若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是______．
    若将这个长方形纸片绕边所在直旋转一周形成的几何体的体积．结果保留

21. “双减”政策实施后，同学们作业负担大大减少，小明记录了本周写家庭作业的时间，情况如下表以分钟为标准，时间多于分钟用正数表示，时间少于分钟用负数表示：

这一周内写家庭作业用时最多的是星期______，用时最少的是星期______；
求小明这一周每天写家庭作业的平均时间．

22. 我旗某中学积极组织学生开展体育活动，为此该校抽取若干名学生对“你最喜欢的球类运动项目是什么？”进行问卷调查，整理收集到的数据绘制成如下统计图，根据统计图提供的信息请回答下列问题：
    参加问卷调查的学生有______ 名．
    将统计图中“足球”部分补充完整．
    统计图中“乒乓球”部分扇形所对圆心角是______ ．
    若全校共有名学生，估计全校喜欢篮球的学生有______ 名．
     
23. 把边长为厘米的个相同正方体如图摆放．
    画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；
    求该几何体的表面积含底面；
    如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．
    如果从这个几何体上取出一个小正方体，在表面标上整数、、、、、，然后将其剪开展开成平面图形如图所示放置，已知正方体相对面上两个数之积为，若是最大的负整数，的相反数等于，表示四棱柱的顶点数，求的值．
     
24.  “分类讨论”是我们在解决数学问题的过程中常用到的数学思想，请运用分类讨论的数学思想解答下面的问题：
    已知，，且，求的值；
    已知，，，且，，求的值．
25. 我们定义一种新的运算，满足，如，．
    填空：______；______．
    如图，数轴上点、表示的数分别为和，
    
    若动点在数轴上移动，点表示的数为，当点在线段上时，______．
    若动点以每秒个单位、点以每秒个单位的速度在数轴上分别从、两点同时开始向右移动，运动时间为，点表示的数为，点表示的数为，求当为非正数时，的最大值．
26. 距离能够产生美，唐代著名学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，著名诗人泰戈尔在世界上最遥远的距离中写道：“世界上最遥远的距离不是瞬间便无处寻觅，而是尚未相遇便注定无法相聚．”距离，是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度，同学们通过学习知道了点，在数轴上分别表示有理数，，则，两点之间的距表示为请回答：
    数轴上表示和的两点之间的距离是______，数轴上表示和的两点之间的距离是______．
    数轴上表示和的两点，之间的距离是______，若，则为______．
    利用绝对值的几何意义观察、分析、归纳，并比较大小：______填“”“”“”“”或“”
    如果，，求的值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
最小的数是．
故选：．
正数大于，负数小于，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
本题考查了有理数的大小比较，注意两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：、是单项式，是整式，故本选项不符合题意；
B、是等式，所以不是整式，故本选项符合题意；
C、是多项式，是整式，故本选项不符合题意；
D、是单项式，是整式，故本选项不符合题意；
故选：．
单项式与多项式统称为整式，根据整式及相关的定义解答即可．
本题主要考查整式的相关的定义，解决此题的关键是熟记整式的相关定义；单项式与多项式统称为整式．
 

4.【答案】 

【解析】解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形，
由此可得：只有选项是三棱柱的展开图．
故选：．
三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形．
此题主要考查了三棱柱表面展开图，注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．
 

5.【答案】 

【解析】解：为了解某小区居民的新冠疫苗接种情况，随机抽取人进行调查，抽出的人的新冠疫苗接种情况是样本．
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，，，，，以上几个数中正分数有：，共有个，
故选：．
根据正分数的意义，即可解答．
本题考查了有理数，熟练掌握正分数的意义是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、，，不符合题意；
B、，，不符合题意；
C、，，符合题意；
D、，，不符合题意；
故选：．
A、、根据乘方的意义计算；
D、根据绝对值的性质计算．
本题主要考查了绝对值、相反数、有理数的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、例如：，，，，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、当时，，不符合题意；
D、若，则这、中至少有一个是负数，符合题意；
故选：．
A、、、根据绝对值的性质判断；
D、根据加法法则判断．
本题主要考查了有理数的加法、绝对值，掌握有理数的加法运算法则及绝对值的性质，符号的确定是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意，比的平方的一半小的数是．
故答案为：．
比的平方的一半小的数即，由此可得出答案．
本题考查列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
根据数轴上向右移动就加，列式计算求解．
本题考查了数轴，有理数的加法运算是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：是四棱柱或长方体，所以属于柱体；
是三棱锥，所以不属于柱体；
是圆柱，所以属于柱体；
是圆锥体，所以不属于柱体；
是球体，所以不属于柱体；
是三棱柱，所以属于柱体．
所以属于柱体的有共个．
故答案为：．
根据立体图形的性质进行判定即可得出答案．
本题主要考查了认识立体图形，熟练掌握立体图形的性质进行判断是解决本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意得：
且，
或且，
，
故答案为：．
根据单项式的次数的意义可得且，然后进行计算即可解答．
本题考查了单项式，熟练掌握单项式次数的意义是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，，
，，
解得，，
，
的平方的值为．
故答案为：．
根据，可得，，据此求得、的值，从而可以求得的平方的值，本题得以解决．
此题主要考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
 

14.【答案】解：

；


；

--

；



；




；




． 

【解析】先去括号，再计算加减法；
先算乘法，再算加法；
根据乘法分配律计算；
先算乘法，再算加法；
先变形为，再根据乘法分配律计算；
先算乘方，再算乘，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
 

15.【答案】圆柱 

【解析】解：若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱，
故答案为：圆柱；
由题意得：
，
形成的几何体的体积．
动手操作实践，即可解答；
根据题意可得，圆柱的底面半径为，高为，再根据圆柱的体积公式进行计算即可解答．
本题考查了点、线、面、体，熟练掌握圆柱的特征，以及圆柱的体积计算公式是解题的关键．
 

16.【答案】六  五 

【解析】解：，
这一周内写家庭作业用时最多的是星期六，用时最少的是星期五，
故答案为：六，五；



分钟，
答：小明这一周每天写家庭作业的平均时间为分钟．
通过对本周小明每天写家庭作业时间比较并作差计算，可确定此题结果；
计算出小明本周写家庭作业的时间的平均数，再加上即可．
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
 

17.【答案】；
喜欢足球的人数：人，

；
． 

【解析】解：参加问卷调查的学生有：人，
故答案为：；

见答案；

“乒乓球”部分扇形所对应的圆心角是：，
故答案为：；

全校喜欢“篮球”的学生有人，
故答案为：．
根据喜欢羽毛球的有人，占总人数的，据此即可求得总人数；
利用总人数减去其它各项的人数就是喜欢足球的人数，从而作出统计图；
利用喜欢乒乓球的人数所占的比例乘以度，即可求解；
利用总人数乘以喜欢篮球的人数所占的比例即可求解．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

18.【答案】 

【解析】解：三视图如图所示：


这个几何体的表面积．

如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加个小正方体．
故答案为：；

由题意，，，，，，，
．
根据三视图的定义画出图形即可；
根据几何体的特征求解；
根据主视图，俯视图的定义判断即可；
判断出，，，，，的值，可得结论．
本题考查作图三视图，正方体的展开图等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

19.【答案】 

【解析】解：原式


．
故答案为．
将化为与的积，再根据积的乘方的运算法则进行计算．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，化成相同指数或相同底数是解决此类问题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：，互为相反数且，，互为倒数，
，，，
把，，代入，
故答案为：．
根据，互为相反数，且，和互为倒数，得出，，进而代入解答即可．
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握相反数，倒数，绝对值等概念，得到，，．
 

21.【答案】 

【解析】解：由数轴上点的位置关系得：，
则．
故答案为：．
根据数轴上点的位置关系，可得，，的关系，根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据有理数的加法，可得答案．
本题考查了数轴，利用数轴上点的位置关系得出是解题关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：，
或，
当时，或，
当时，或，
方程仅有三个不相等的解，
时，或时，，
当时，，不成立，
，
综上所述：的值为，，
故答案为：．
先将方程化简为或，又由方程仅有三个不相等的解，则或，分别求出的值即可．
本题考查含绝对值符号的一元一次方程，解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：由图形可知，第个图形的长为，宽为，周长为，
第个图形的长为，宽为，周长为 ，
第个图形的长为，宽为，周长为，
由表中知，，解得：，
，，
第个图形的长，宽为，周长为，
由此发现规律，每个图形的长等于上个图形的长宽，宽等于上个图形的长，周长等于长宽，
从第三个图形开始，每个图形的周长等于前两个相邻图形的周长之和，
，，
，即：，
故答案为：．
根据前几个图形的规律求出，进而求出，的值，进而探索出的规律，从第三个图形开始，每个图形的周长等于前两个相邻图形的周长之和，据此求解即可．
本题考查了是图形的变化类，找到图形间是变化规律是解题的关键．
 

24.【答案】解：，，
，，
，
，或，，
或，
的值是或；
，，，
，，，
，，
，，，
当，，时，，
当，，时，，
的值为或． 

【解析】由，，得，，又，知，或，，即可得的值是或；
由，，，得，，，又，，可得，，，分两种情况可得的值为或．
本题考查有理数的混合运算，涉及绝对值，解题的关键是分类讨论思想的应用．
 

25.【答案】   或 

【解析】解：，
；
，
，
故答案为：，；
点、表示的数分别为和，当点在线段上，
，，
，或，
当时，；
当时，，
故答案为：或；
点以每秒个单位、点以每秒个单位的速度在数轴上分别从、两点同时开始向右移动，运动时间为，点表示的数为，点表示的数为，
点表示的数，点表示的数为，
，
为非正数，
，
解得：，
的最大值为．
根据新定义的运算进行求解即可；
由题意得：，，结合新的运算即可求解；
由题意得点表示的数，点表示的数为，则有，结合新的运算即可求解．
本题主要考查有理数的混合运算，新定义，解答的关键是理解清楚新定义的运算．
 

26.【答案】      或   

【解析】解：，
数轴上表示和的两点之间的距离是，
，
数轴上表示和的两点之间的距离是，
故答案为：，；
表示和的两点距离是，
，
，
或，
解得或，
的值为或，
故答案为：，或；
当、同号时，，
当、异号时，，
综上所述：，
故答案为：；
设，则，
当、在原点两侧时，，
解得，
的值为或；
当、在原点同侧时，不符合题意；
综上所述：的值为或．
根据数轴上两点间距离的求法直接求解即可；
根据数轴上两点间距离的求法直接写出，再由或，求出的值即可；
分两种情况讨论：当、同号时，，当、异号时，；
分两种情况讨论：设，则，当、在原点两侧时，，的值为或；当、在原点同侧时，不符合题意．
本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，数轴上两点间距离的求法，绝对值的意义，分类讨论是解题的关键．