广益实验中学2020-2021七下入学考试数学试卷含答案

湖南广益实验中学2020-2021学年下学期入学考试

七年级数学

时量：120分钟    总分：120分

一．选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）

1．如图，图中的度数等于（    ）

A． B． C． D．

2．下列说法中，正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则 

C．若，则 D．若，则

3．若，，则（    ）

A． B． C．1 D．5

4．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（    ）

A．    B．    C．     D．

5．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（    ）

A．若，则 B．若 ，则 

C．若，则 D．若，则

6．下列图形不是正方体展开图的是（    ）

A．    B．    C．    D．

7．画△中边上的高，下面的画法中，正确的是（    ）

A．B．C． D．

8．下列语句中，不是命题的是（    ）

A．直角都等于   B．对顶角相等   C．互补的两个角不相等   D．作线段

9．如图，按各组角的位置判断错误的是（    ）

A．与是同旁内角                  B．与是内错角 

C．与是同旁内角                  D．与是同位角

10．如图，，，则图中与（不包括相等的角有（    ）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

        第9题图                 第10题图                 第11题图

11．如图，将长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

12．晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（    ）

A．30分钟 B．35分钟 C．分钟 D．分钟

二．填空题（题共6个小题，每小题3分，共18分）

13．将1.8046精确到0.01，结果是　       　．

14．单项式的系数是　　  ，次数是　　   ．

15．如图，已知线段厘米，在直线上有一点，且厘米，是线段的中点，则线段的长为　    　厘米．

        第15题图             第16题图                第18题图

16．已知有理数、、在数轴上的对应点如图所示，那么代数式的化简结果是　       　．

17．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则共有      人．

18．如图，已知是直角，平分，平分，则的度数为

　     　°．

三．解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分）

19．计算：

20．计算：

四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分

21．解方程：

（1）                    （2）

22．如图，已知，．

（1）求证：；

（2）若，且，求的度数．

五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）

23．如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，，射线是射线的反向延长线．

（1）求射线的方向角；

（2）求的度数；

（3）若射线平分，求的度数．

24．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）

方法：剪6个侧面；方法：剪4个侧面和5个底面．

现有19张硬纸板，裁剪时x张采用方法，其余采用方法．

（1）用含x的代数式表示裁剪出的侧面的个数是　 　个；

（2）用含x的代数式表示底面的个数是　 　个；

（2）塔若剪裁出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？

六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）

25．已知如图，在数轴上点，所对应的数是，4．

对于关于x的代数式，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为之间（包括点，的任意一点时，代数式取得所有值的最大值小于等于4，最小值大于等于，则称代数式，是线段的吉祥式．

例如，对于关于x的代数式，当时，代数式取得最大值是4；当时，代数式取得最小值是0，所以代数式是线段的吉祥式．

问题：

（1）关于x代数式，当有理数x在数轴上所对应的点为之间（包括点，的任意一点时，取得的最大值，取得的最小值是　　；所以代数式（填是或不是）线段AB的吉祥式。

（2）以下关于x的代数式：

①；②，是线段的封闭代数式是　   　.（填序号）

（3）关于x的代数式是线段的吉祥式，请求出有理数a的最大值和最小值．

25．（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有，，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由．

（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线a与水平线的夹角为，问如何放置平面镜，可使反射光线正好垂直照射到井底？（即求与水平线的夹角）

（3）如图3，直线上有两点、，分别引两条射线、．，，射线、分别绕点，点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t.

                     图1                 图2                   图3

湖南广益实验中学2020-2021学年下学期入学考试

七年级数学答案

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

二、填空题（共6小题18分）

13、1.80       14、     3     15、5          16、

17、39         18、45

三、解答题（共8小题，66分）

19、7

20、

21、（1）解：去分母得：， 

去括号得：，                  

移项得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：．

（2）或

22、解：证明：（1），，

又，

，

；

（2），

又，

，

，

，．

又，

，

．

23、解：（1）由已知可得，

，

．

，

射线的方向角为北偏东．

（2），

．

（3）平分，

．

．

24、解：（1）；

（2）

（3）由题意，得，解得：，

则盒子的个数为：，

答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．

25、解：（1）5，0，不是；

（2）②

证明：当时，

原式，

当时，

原式，

，

当时，

原式，

综上所述：满足最大值小于等于4，最小值大于等于，

是线段的封闭代数式．

（3），

，

在和4之间的最小值是，要不大于这个最小值才能使所有在和4之间的都成立，

所以的最大值是，

，

，

在和4之间的最大值是，要不小于这个最大值才能使所有在和4之间的都成立，所以的最小值是．

26、解：（1）平行．理由如下：

如图1，，

，

，

，

；

（2）如图

入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，

，

入射光线与水平线的夹角为，垂直照射到井底，

，

，

与水平线的夹角为：；

（3）存在．

如图①，与在的两侧时，，，

，

，

要使，

则，

即，

解得；

此时，

，

②旋转到与都在的右侧时，，，

，

，

要使，

则，

即，

解得，

此时，

，

③旋转到与都在的左侧时，，，

，

，

要使，

则，

即，

解得，

此时，

，

此情况不存在．

综上所述，t为5秒或95秒时，与平行．