广东省江门市开平市忠源纪念中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份广东省江门市开平市忠源纪念中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省江门市开平市忠源纪念中学八年级（上）期中数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 已知等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长等于(    )A.  B. 或 C. 或 D. 已知在中，，，的外角度数之比为：：，则这个三角形是(    )A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形下列属于正多边形的特征的有(    )
各边相等；
各个内角相等；
各个外角相等；
各条对角线相等；
从一个顶点引出的对角线将边形分成面积相等的个三角形．A. 个 B. 个 C. 个 D. 个三角形中，到三边距离相等的点是(    )A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点等腰三角形在直角坐标系中，底边的两端点坐标是，，则其顶点的坐标，能确定的是(    )A. 横坐标 B. 纵坐标 C. 横坐标及纵坐标 D. 横坐标或纵坐标如图，，，垂足分别为、，且，则与全等的理由是(    )A.
B.
C.
D. 下列图形中对称轴最多的是(    )A. 圆 B. 正方形 C. 等腰三角形 D. 线段三角形的三边分别为，，，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 在下列说法中，正确的是(    )A. 如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形
B. 如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形
C. 等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形
D. 一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数为          ．若等腰三角形的顶角为，则它腰上的高与底边的夹角是______ 度．已知点与点关于轴对称，则 ______ ．如图，，要使≌，需添加的一个条件是______只添一个条件即可．
 如图所示，，于点，于点，，交于点，则图中全等三角形共有______对．
 如图，______
 如图，小亮从点出发，沿直线前进米后向左转，再沿直线前进米，又向左转，，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了______米．
 如图，中，，，于，，则______．
  三、解答题（本大题共7小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
某市政府计划修建一处公共服务设施，使它到三所公寓、、的距离相等．若三所公寓、、的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施用点表示的位置尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．
本小题分
如图，已知，，于，你能在图中找出另外一对相等的线段吗？为什么？
本小题分
如图，为的中线，为三角形中线，
在中作边上的高；
若的面积为，，求的长．
本小题分
如图，是等边三角形，、分别是、上的点，且，与交于点求的度数．
本小题分
如图，已知≌，，连接与相交于点，连接、，求证：．
本小题分
如图，已知在中，，是上一点，延长至点，使联结交于点，求证：．
本小题分
把纸片沿折叠，点落在四边形的外部，已知，求的度数．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 2.【答案】 【解析】解：等腰三角形的两边长分别是和，
当腰为时，三角形的周长为：；
当腰为时，，三角形不成立；
此等腰三角形的周长是．
故选D．
由于等腰三角形的两边长分别是和，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的周长的定义计算即可求解．
此题主要考查了三角形的周长的计算，也利用了等腰三角形的性质，同时也利用了分类讨论的思想．
 3.【答案】 【解析】解：设三个外角分别为、、，
则，
解得，
三个外角分别为，，，
三个内角分别为，，，
这个三角形为钝角三角形．
故选：．
根据比例设三个外角分别为、、，然后根据三角形的外角和等于列出方程，然后求解即可．
本题考查了三角形的分类，三角形的外角和定理，根据比例，利用“设法”求解更加简便．
 4.【答案】 【解析】解：各边相等是正确的；
各个内角相等是正确的；
各个外角相等是正确的；
各条对角线不一定相等，原来的说法是错误的；
从一个顶点引出的对角线将边形分成面积不一定相等的个三角形，原来的说法是错误的．
故选：．
根据正多边形的定义，可得答案．
本题考查了多边形，各边都相等，各角都相等的多边形是正多边形，注意：一个边形有条边，个内角，条对角线．
 5.【答案】 【解析】解：三角形中，到三边距离相等的点是三条角平分线的交点．
故选：．
根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：因为底边两端点的坐标知道，而等腰三角形的横坐标正好在两端点中间，故可以求出横坐标，但由于腰不知道，所以纵坐标无法确定．
故选A．
因为对于等腰三角形来说存在“三线合一”，所以定点的横坐标正好处于底边的两端点的正中间，因此可以确定其横坐标，而纵坐标可以有很多个．
本题考查了等腰三角形的性质及坐标与图形的性质；要明确等腰三角形“三线合一”的含义，即高线、角平分线、中线合一，对于此性质及坐标的正确理解是解答本题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：，，
，
在和中，
≌，
故选：．
根据题中的条件可得和是直角三角形，再根据条件，可根据定理判定≌．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、结合已知条件在图形上的位置选择判定方法．
 8.【答案】 【解析】解：、圆的对称轴有无数条，它的每一条直径所在的直线都是它的对称轴；
B、正方形的对称轴有条；
C、等腰三角形的对称轴有条；
D、线段的对称轴有条．
故图形中对称轴最多的是圆．
故选A．
根据轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．
考查了轴对称图形的对称轴的概念，能够正确找到各个图形的对称轴．
 9.【答案】 【解析】解：由题意得：
，
解得，
故选：．
由三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可求解．
本题主要考查三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：、全等的三角形不一定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的；故A错误．
B、成轴对称的两个三角形一定是全等的；故B正确．
C、等腰三角形是以底边中线所在直线为对称轴的轴对称图形或者说等腰三角形被中线所在直线分成的两个三角形成轴对称；故C错误．
D、成轴对称的图形必须是两个，一个图形只能是轴对称图形；故D错误．
故选：．
根据图形成轴对称和轴对称图形的定义逐一判断即可，全等的三角形不一定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的．
本题考查了轴对称和轴对称图形的定义和性质，对于这两个概念要掌握其区别和联系．
 11.【答案】 【解析】解：设多边形的边数为，则根据题意有，
解得，
所以这个多边形是六边形．
故答案为：．
本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．
利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．
 12.【答案】 【解析】解：等腰三角形的顶角为
根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；
高与底边的夹角为．
故填．
已知给出了等腰三角形的顶角为，要求腰上的高与底边的夹角可以根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半求解．
本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；作为填空题，做题时可以应用一些正确的命题来求解．
 13.【答案】 【解析】解：点与点关于轴对称，
，，
．
让横坐标相等，纵坐标互为相反数列式求值即可．
用到的知识点为：关于轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．
 14.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、添加时注意：、不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．
由已知条件具备一角一边分别对应相等，还缺少一个条件，可添加，利用判定其全等．
【解答】
解：需添加的一个条件是：，
理由：，
，
在和中，
，
≌．
故答案为：．  15.【答案】 【解析】解：由已知可得，
，，，
≌；
，
，
，，
≌；
，，，
≌；
由上可得，图中全等三角形共有对，
故答案为：．
根据题意和题目中的条件，全等三角形的判定方法，可以写出全等的三角形，本题得以解决．
本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法：，，，．
 16.【答案】 【解析】解：如图，延长交于点，

由三角形外角性质可知：
，，
，
在四边形中，由四边形内角和可知：
，
．
故答案为：．
根据多边形内角与外角、三角形内角和定理、三角形外角性质进行推理计算即可．
本题考查了多边形内角与外角、三角形外角性质，解决本题的关键是掌握多边形内角和定理、三角形外角性质．
 17.【答案】 【解析】解：，
他需要走次才会回到原来的起点，即一共走了米．
故答案为：．
由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．
本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是．
 18.【答案】 【解析】解：过点作，如图，
，
，，
在中，，，
在中，，
故答案为：．
可过点作，在中，求出的长，进而再在中，即可求得的长．
本题主要考查了简单的含角的直角三角形的求解问题，掌握解直角三角形是解题关键．
 19.【答案】解：如图，点即为所求．
 【解析】连接，，作线段，的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为所求．
本题考查作图应用与设计，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 20.【答案】解：．
理由：，
，
，，
，
，
． 【解析】由，，于，根据角平分线的性质，易得是的角平分线，继而可得．
此题考查了角平分线的性质与判定．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
 21.【答案】解；如图所示；

为的中线，为三角形中线，
，，
，
的面积为，，
，
． 【解析】直接利用直角三角尺最值三角形的高；
利用三角形中线的性质得出，进而借助三角形面积公式求出即可．
此题主要考查了基本作图以及三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积得出是解题关键．
 22.【答案】解：是等边三角形，
，，
在和中，
，
≌，
，
． 【解析】利用证明≌，再根据三角形外角的性质可得答案．
本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识，证明≌是解题的关键．
 23.【答案】证明：连接，
≌，
．
等边对等角．
又≌，
．
．
即．
． 【解析】根据≌，得出，，，，，从而推出，≌，由≌，得到．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 24.【答案】证明：如图，过点作交于点，
，
，
，
，，
，
，
在和中，，
≌
． 【解析】过点作交于点，由“”可证≌，可得．
本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定与性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
 25.【答案】解：是翻折变换而成，
，
是的外角，
，
，
，
，
，
，
解得：． 【解析】先根据图形翻折变换的性质得出，再根据三角形外角和三角形内角和定理进行解答即可．
此题考查了折叠的性质，解题的关键是掌握折叠的性质，注意折叠前后图形是全等的，注意折叠中的对应关系．