山东省济宁市附中集团2022-2023学年六年级上学期数学期中考试试题(含答案)

2022-2023学年第一学期附中六年级数学期中考试试题

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）下列各选项中的两数互为相反数的是（　　）

A．﹣1和（﹣1）3 B．﹣2和 C．5和|﹣5| D．﹣3和3

2．（3分）通过支付宝客户端的蚂蚁森林种树，可以助力环保、参与公益．其中种植一棵云杉需要积攒198000g能量，198000用科学记数法表示正确的是（　　）

A．0.198×106 B．1.98×106 C．1.98×105 D．19.8×104

3．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．所有的整数都是正数   B．整数和分数统称有理数 

C．0是最小的有理数       D．零既可以是正整数，也可以是负整数

4．（3分）用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（　　）

A．1个    B．2个  C．3个   D．4个

5．（3分）下列等式中成立的是（　　）

A．|﹣4|＝4 B．﹣（﹣3）＝﹣3 C．1÷（﹣7） D．﹣3×4＝12

6．（3分）有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．ab＜0 B．a+b＜0 C． D．b﹣a＜0

7．（3分）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成一个正方体后，有“考”字一面的相对面上的字是（　　）

A．祝 B．试 C．顺 D．利

8．（3分）如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，m的倒数等于它本身，则6（a+b）+|m|﹣3xy的值是（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1

9．（3分）已知|m﹣3|+（n+2）2＝0，则m+2n的值为（　　）

A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．4

10．（3分）下列说法中，正确的是（　　）

A．任何数都不等于它的相反数 

B．互为相反数的两个数的同一偶数次方相等 

C．如果a大于b，那么a的倒数大于b的倒数 

D．一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．（3分）用一个平面去截正方体，边数最多的截面是　   　边形．

12．（3分）现有一个长为4cm，宽为3cm的长方形，绕它的一边旋转一周，得到的几何体的体积是　   　（结果保留Π）。

13．（3分）比较大小：344　   　433，　   　，﹣（﹣3.2）　   　|﹣3.2|（用“＝”，“＜”，“＞”填空）．

14．（3分）我们定义一种新运算，规定：图表示a﹣b+c，图形表示﹣x+y﹣z，则+的值为　   　．

15．（3分）数轴上三个点A、B、P，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为1，若A、B、P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”，则符合“和谐三点”的点P对应的数表示为 　   　．

三．解答题（共7小题，满分55分）

16．（12分）计算：

（1）﹣8+12﹣（﹣16）﹣|﹣23|；

（2）﹣3+（﹣7）﹣（+15）﹣（﹣5）；

（3）-42-3×22×

17．（6分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：

﹣3.5，，，4，0，2.5

18．（8分）如图是由棱长都为单位1的6块小正方体组成的简单几何体．

（1）请在方格中画出该几何体的三个视图．

（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 　   　块小正方体.

19．（6分）如图所示的是一个正方体，试在下列3×5方格中，画出它的平面展开图（要求：画出3种不同的情形）

20．（6分）若任意数a、b有这样运算规律：1⊙2＝22﹣1×2，3⊙4＝42﹣3×4．

（1）则﹣2⊙3＝　   　；﹣3⊙（﹣5）＝　   　；

（2）根据上述题，试用字母a、b表示其规律。

21．（7分）出租车司机小李某天下午的运营是在南北走向的大街进行的，假定向南为正，向北为负，他那天下午行驶里程（单位：km）如下：

+15，﹣3，+14，﹣11，+10，+4，﹣26

（1）小李在送第几位乘客时行驶的路程最远？

（2）小李送完最后一位乘客时所处的地点，在他最初出发地的什么方向？距离出发地多远？

（3）若汽车耗油量为0.2L/km，这天下午汽车一共耗油多少升？

22．（10分）观察下列两个等式：21，51，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，，（5，，都是“共生有理数对”．

（1）数对（-2，1），（3，中是“共生有理数对”的是　   　；

（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）　   　“共生有理数对”

（填“是”或“不是”）；

（3）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值．

2022-2023学年第一学期附中六年级数学期中考试试题

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）下列各选项中的两数互为相反数的是（　　）

A．﹣1和（﹣1）3 B．﹣2和 C．5和|﹣5| D．﹣3和3

【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值．菁优网版权所有

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．

【解答】解：A、原式根据有理数的乘方运算法则计算后为同一个数，故A不合题意；

B、题目中的两个数互为倒数，故B不合题意；

C、同一个数，故C不合题意；

D、只有符号不同的两个数互为相反数，故D符合题意；故选：D．

【知识点、学生能力】此题考查的有理数的乘方、相反数、绝对值，掌握其运算法则及概念是解决此题的关键．有理数；运算能力．

2．（3分）通过支付宝客户端的蚂蚁森林种树，可以助力环保、参与公益．其中种植一棵云杉需要积攒198000g能量，198000用科学记数法表示正确的是（　　）

A．0.198×106 B．1.98×106 C．1.98×105 D．19.8×104

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】把较大的数表示成科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数即可得出答案．

【解答】解：198000＝1.98×105，故选：C．

【知识点、学生能力】本题考查了科学记数法﹣表示较大的数，掌握10的指数比原来的整数位数小1是解题的关键．数感

3．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．所有的整数都是正数 B．整数和分数统称有理数 

C．0是最小的有理数     D．零既可以是正整数，也可以是负整数

【考点】有理数；正数和负数．菁优网版权所有

【分析】根据有理数的分类，绝对值的意义，逐一判断即可解答．

【解答】解：A、所有的整数不都是正整数，还有负整数和0，故A不符合题意；

B、整数和分数统称有理数，故B符合题意；

C、0是绝对值最小的有理数，故C不符合题意；

D、零既不是正整数，也不是负整数，故D不符合题意；

故选：B．

【知识点、学生能力】本题考查了有理数，正数和负数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键；有理数；数感．

4．（3分）用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【考点】截一个几何体．菁优网版权所有

【分析】利用圆柱，圆锥，长方体，圆台的形状进行判断即可．

【解答】解：圆锥和圆台用平面去截不可能得到长方形，圆柱和长方体用平面去截可能得到长方形，

∴用一平面去截以上几何体，其截面可能是长方形的有2个，

故选：B．

【知识点、学生能力】本题主要考查了截一个几何体，利用几何体的直观形状加以判断是解题的关键．几何直观思想．

5．（3分）下列等式中成立的是（　　）

A．|﹣4|＝4 B．﹣（﹣3）＝﹣3 C．1÷（﹣7） D．﹣3×4＝12

【考点】有理数的除法；相反数；绝对值．菁优网版权所有

【分析】根据实数的绝对值、相反数和乘除运算法则进行化简、计算进行辨别．

【解答】解：∵|﹣4|＝4，

∴选项A符合题意；

∵﹣（﹣3）＝3，

∴选项B不符合题意；

∵1÷（﹣7），

∴选项C不符合题意；

∵﹣3×4＝﹣12，

∴选项D不符合题意，

故选：A．

【知识点、学生能力】此题考查了运用实数的绝对值、相反数和乘除运算法则进行化简、计算的能力，关键是能准确理解和运用以上知识；有理数；数感；运算能力．

6．（3分）有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．ab＜0 B．a+b＜0 C． D．b﹣a＜0

【考点】有理数的除法；数轴；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法．菁优网版权所有

【分析】根据数轴上的点表示数的特点判断a、b的正负以及它们绝对值的大小，再一一判断正误即可．

【解答】解：由数轴可知，a＜0，b＞0，|a|＜b，

∴ab＜0，正确，A符合题意；

a+b＞0，B错误，不符合题意；

0，C错误，不符合题意；

b﹣a＞0，D错误，不符合题意．

故选：A．

【知识点、学生能力】本题考查了实数与数轴的简单计算，做题的关键是掌握有理数的乘除法则，有理数的加减运算法则，数轴上的点表示数．计算题；运算能力．

7．（3分）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成一个正方体后，有“考”字一面的相对面上的字是（　　）

A．祝 B．试 C．顺 D．利

【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．菁优网版权所有

【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答．

【解答】解：有“考”字一面的相对面上的字是顺，

故选：C．

【知识点、学生能力】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．展开与折叠；空间观念．

8．（3分）如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，m的倒数等于它本身，则6（a+b）+|m|﹣3xy的值是（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1

【考点】有理数的混合运算．菁优网版权所有

【分析】利用相反数、倒数的定义，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．

【解答】解：∵a，b互为相反数，x，y互为倒数，m的倒数等于它本身，

∴a+b＝0，xy＝1，m＝1或﹣1，

则原式＝0+1﹣3＝﹣2．

故选：A．

【知识点、学生能力】此题考查了有理数的混合运算，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．有理数；运算能力．

9．（3分）已知|m﹣3|+（n+2）2＝0，则m+2n的值为（　　）

A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．4

【考点】绝对值．菁

【分析】根据绝对值的非负性、偶次方的非负性解决此题．

【解答】解：∵|m﹣3|≥0，（n+2）2＝0，

∴当|m﹣3|+（n+2）2＝0，则m＝3，n＝﹣2．

∴m+2n＝3﹣4＝﹣1．

故选：B．

【知识点、学生能力】本题主要考查绝对值、偶次方，熟练掌握绝对值的非负性、偶次方的非负性是解决本题的关键；运算能力．

10．（3分）下列说法中，正确的是（　　）

A．任何数都不等于它的相反数 

B．互为相反数的两个数的同一偶数次方相等 

C．如果a大于b，那么a的倒数大于b的倒数 

D．一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数

【考点】有理数的乘方；正数和负数；相反数；绝对值；倒数．菁优网版权所有

【分析】分别根据相反数、乘方的性质、倒数和绝对值进行判断即可．

【解答】解：A、0的相反数为0，所以A选项不符合题意；

B、互为相反数的两个数的同一偶数次方相等，所以B选项符合题意；

C、2大于1，而2的倒数小于1的倒数1，所以C选项不符合题意；

D、一个数的绝对值等于它本身，这个数是正数或0，所以D选项不符合题意．故选：B．

【知识点、学生能力】本题考查了相反数，乘方，倒数和绝对值的定义，关键是正确理解这些定义和性质；数感．

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．（3分）用一个平面去截正方体，边数最多的截面是　六　边形．

【考点】截一个几何体；认识立体图形．菁优网版权所有

【专题】多边形与平行四边形；空间观念．

【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形．

【解答】解：∵用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，

∴最多可以截出六边形．

故答案为：六．

【知识点、学生能力】考查了截一个几何体，用到的知识点为：截面经过正方体的几个面，得到的截面形状就是几边形．

12．（3分）现有一个长为4cm，宽为3cm的长方形，绕它的一边旋转一周，得到的几何体的体积是　36πcm3或48πcm3　．

【考点】点、线、面、体．菁优网版权所有

【分析】圆柱体的体积＝底面积×高，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．

【解答】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×4＝36πcm3．

绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×42×3＝48πcm3．

故答案为：36πcm3或48πcm3．

【知识点、学生能力】本题考查圆柱体的体积的求法，注意分情况讨论．

13．（3分）比较大小：344　＜　433，　＜　，﹣（﹣3.2）　＝　|﹣3.2|（用“＝”，“＜”，“＞”填空）．

【考点】有理数大小比较；相反数；绝对值．菁优网版权所有

【分析】得结论；

利用两个负数比较大小的方法比较与；

利用相反数、绝对值的意义先化简，再比较﹣（﹣3.2）与|﹣3.2|的大小．

【解答】解：∵344即344＜433；

∵||，||，

又∵，

∴；

∵﹣（﹣3.2）＝3.2，|﹣3.2|＝3.2，

∴﹣（﹣3.2）＝|﹣3.2|．

故答案为：＜，＜，＝．

【知识点、学生能力】本题主要考查了有理数大小的比较，掌握相反数、绝对值的意义，两个负数比较大小的方法及幂的乘方法则是解决本题的关键．计算题；推理填空题；有理数；应用意识．

14．（3分）我们定义一种新运算，规定：图表示a﹣b+c，图形表示﹣x+y﹣z，则+的值为　﹣3　．

【考点】新定义题型：有理数的加减混合运算．菁优网版权所有

 【分析】先认真读题，再根据列出算式，最后根据有理数的加法法则进行计算即可．

【解答】解：+

＝2﹣3+4+（﹣5+6﹣7）

＝2﹣3+4﹣5+6﹣7＝﹣3，故答案为：﹣3．

【知识点、学生能力】本题考查了有理数的加减法则的应用，能根据题意列出算式是解此题的关键，主要考查了学生的理解能力和计算能力．

15．（3分）数轴上三个点A、B、P，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为1，若A、B、P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”，则符合“和谐三点”的点P对应的数表示为 　0或﹣3或3　．

【考点】数轴．菁优网版权所有

【分析】设点P表示的数为x，分三种情况根据数轴上两点间的距离公式可得关于x的绝对值方程，解方程即得答案．

【解答】解：设点P表示的数为x，

若点P到A、B的距离相等，则|x﹣（﹣1）|＝|x﹣1|，解得：x＝0；

若点A到P、B的距离相等，则|x﹣（﹣1）|＝|1﹣（﹣1）|，解得：x＝﹣3或1（舍去）；

若点B到P、A的距离相等，则|x﹣1|＝|1﹣（﹣1）|，解得：x＝﹣1（舍去）或3；

综上，点P对应的数表示为0或﹣3或3，

故答案为：0或﹣3或3．

【知识点、学生能力】本题主要考查数轴的知识，解题的关键是利用分类讨论思想当点P到A、B的距离相等时，当点A到P、B的距离相等，当点B到P、A的距离相等分别进行求解．

三．解答题（共7小题，满分55分）

16．（12分）计算：

（1）﹣8+12﹣（﹣16）﹣|﹣23|；

（2）﹣3+（﹣7）﹣（+15）﹣（﹣5）；

（3）-42-3×22×

【考点】有理数的混合运算．菁优网版权所有

【分析】（1）先把减法转化为加法，去绝对值，再根据加法的运算法则进行求解即可；

（2）先算乘方，把除法转化为乘法，再算乘法，最后算加减即可；

（3）利用有理数的乘法的分配律进行运算即可．

解：（1）﹣8+12﹣（﹣16）﹣|﹣23|＝﹣8+12+16﹣23＝4+16﹣23＝20﹣23＝﹣3；

（2）﹣3+（﹣7）﹣（+15）﹣（﹣5）=-3-7-15+5=-20

（3）-42-3×22×=

【知识点、学生能力】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．运算能力．

17．（6分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：﹣3.5，，，4，0，2.5

【考点】有理数大小比较；数轴

【分析】先利用数轴表示所给的6个数，然后写出它们的大小关系．

【解答】解：在数轴上表示各数如下：

﹣3.5＜﹣102.5＜4．

【知识点、学生能力】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了数轴．

18．（8分）如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．

（1）请在方格中画出该几何体的三个视图．

（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 　2　块小正方体，

【考点】简单几何体的三视图．菁优网版权所有

【分析】（1）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可；

（2）在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可．

【解答】解：（1）该几何体的主视图、左视图和俯视图如下：

（2）在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体，

所以最多可以添加2个，故答案为：2．

【知识点、学生能力】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确解答的前提．

19．（6分）如图所示的是一个正方体，试在下列3×5方格中，画出它的平面展开图（要求：画出3种不同的情形）

【考点】几何体的展开图．菁优网版权所有

【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意带“田”字的不是正方体的平面展开图．

【解答】解：正方体的展开图如图所示，（画出三种即可）

【点评】本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．

20．（6分）若任意数a、b有这样运算规律：1⊙2＝22﹣1×2，3⊙4＝42﹣3×4．

（1）则﹣2⊙3＝　15　；﹣3⊙（﹣5）＝　10　；

（2）根据上述题，试用字母a、b表示其规律；

【考点】规律型：数字的变化类；有理数大小比较；有理数的混合运算．菁优网版权所有

【分析】首先审题弄清新定义的运算法则：后一个数的平方减去前后两个数的积，然后根据法则将相应数值代入计算求值即可．

（1）【解答】解：-2⊙3=32-（-2）×3=15  ;  (-3)⊙(-5)=(-5)2-(-3)×(-5)=10

（2）a⊙b=b2-a×b

【知识点、学生能力】此题主要考查新定义运算，分析得出新运算的运算法则是解题的关键，注意：在计算中要认真特别要注意“﹣”号．

21．（7分）出租车司机小李某天下午的运营是在南北走向的大街进行的，假定向南为正，向北为负，他那天下午行驶里程（单位：km）如下：

+15，﹣3，+14，﹣11，+10，+4，﹣26

（1）小李在送第几位乘客时行驶的路程最远？

（2）小李送完最后一位乘客时所处的地点，在他最初出发地的什么方向？距离出发地多远？

（3）若汽车耗油量为0.2L/km，这天下午汽车一共耗油多少升？

【考点】有理数的加减混合运算；正数和负数；数轴．菁优网版权所有

【分析】（1）比较所给数的绝对值，绝对值大即为所求；

（2）将所给的正数和负数求和即可求解；

（3）将所给的数的绝对值求和，即为总里程数，再求耗油量从而进行判断即可．

解：（1）∵|+15|＝15，|﹣3|＝3，|+14|＝14，|﹣11|＝11，|+10|＝10，|+4|＝4，|﹣26|＝26，

∴小李在送第7位乘客时行驶的路程最远，最远路程是26km；

（2）∵+15﹣3+14﹣11+10+4﹣26＝3（km），

∴在他最初出发地的南边，距离出发地3km；

（3）∵|+15|+|﹣3|+|+14|+|﹣11|+|+10|+|+4|+|﹣26|＝83（km），

∴83×0.2＝16.6（升），

∴这天下午汽车一共耗油16.6升．

【知识点、学生能力】本题考查正数与负数，熟练掌握实数的运算，能根据具体情境问题，灵活处理正数与负数的运算是解题的关键．有理数；运算能力．

22．（10分）观察下列两个等式：21，51，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为＜a，b＞，如：数对＜2，，＜5，，都是“共生有理数对”．

（1）数对＜2，1＞，＜3，中是“共生有理数对”的是　＜3，　；

（2）若＜m，n＞是“共生有理数对”，则＜﹣n，﹣m＞　是　“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；

（3）若＜a，3＞是“共生有理数对”，求a的值．

【考点】有理数新定义．

【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；

（2）根据“共生有理数对”的定义即可解决问题；

（3）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题．

【解答】解：（1）2﹣1＝1，2×1+1＝3，

∴2﹣1≠2×1+1，

∴＜2，1＞不是“共生有理数对”，

∵3，31，

∴331，

∴＜3，是“共生有理数对”；

故答案为：＜3，

（2）是．

理由：﹣n﹣（﹣m）＝﹣n+m，

﹣n•（﹣m）+1＝mn+1，

∵（m，n）是“共生有理数对”，

∴m﹣n＝mn+1，

∴﹣n+m＝mn+1，

∴（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”；

故答案为：是；

（3）由题意得：

a﹣3＝3a+1，

解得a＝﹣2．

【知识点、学生能力】本题考查有理数的混合运算、“共生有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

考点卡片

1．正数和负数

1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．

2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．

3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．

2．有理数

1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．

2、有理数的分类：

①按整数、分数的关系分类：有理数；

②按正数、负数与0的关系分类：有理数．

注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．

3．数轴

（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．

         数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．

（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）

（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．

4．相反数

（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．

（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．

（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．

5．绝对值

（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．

①互为相反数的两个数绝对值相等；

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．

③有理数的绝对值都是非负数．

（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：

①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；

②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；

③当a是零时，a的绝对值是零．

即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）

6．倒数

（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．

一般地，a•1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．

（2）方法指引：

①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．

②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同．

【规律方法】求相反数、倒数的方法 

注意：0没有倒数．

7．有理数大小比较

（1）有理数的大小比较

比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．

（2）有理数大小比较的法则：

①正数都大于0；

②负数都小于0；

③正数大于一切负数；

④两个负数，绝对值大的其值反而小．

【规律方法】有理数大小比较的三种方法

1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．

2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．

3．作差比较：

若a﹣b＞0，则a＞b；

若a﹣b＜0，则a＜b；

若a﹣b＝0，则a＝b．

8．有理数的加法

（1）有理数加法法则：

①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．

②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．

③一个数同0相加，仍得这个数．

（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）

（2）相关运算律

交换律：a+b＝b+a；  结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．

9．有理数的减法

（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b＝a+（﹣b） 

（2）方法指引：

①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；

②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）；

【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．

         减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．

10．有理数的加减混合运算

（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法． 

（2）方法指引：

①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．

②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．

11．有理数的乘法

（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

（2）任何数同零相乘，都得0．  

（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．

（4）方法指引：

①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．

②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．

12．有理数的除法

（1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b＝a•  （b≠0）

（2）方法指引：

（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．

（2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右．

13．有理数的乘方

（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．

乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）

（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．

（3）方法指引：

①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；

②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．

14．有理数的混合运算

（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧

1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．

2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．

3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．

4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．

15．科学记数法—表示较大的数

（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】

（2）规律方法总结：

①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．

②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．

16．规律型：数字的变化类

探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．

（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．

（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．

17．认识立体图形

（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．

（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．

（3）重点和难点突破：

结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．

18．点、线、面、体

（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．

（2）从运动的观点来看

点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．

（3）从几何的观点来看

点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合．

（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．

（5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成．

19．几何体的展开图

（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．

（2）常见几何体的侧面展开图：

①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．

（3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．

从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．

20．专题：正方体相对两个面上的文字

（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．

（2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．

（3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．

21．截一个几何体

（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．

（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．

22．简单几何体的三视图

（1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．

（2）常见的几何体的三视图：

圆柱的三视图：

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