四川省成都市青羊区树德中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷(含答案)

2022-2023学年四川省成都市青羊区树德中学七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共32分）

1. 如图所示的花瓶中，的表面，可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的．(    )

A.
B.
C.
D.

2. 我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于年月日返回地球，结束了天的在轨飞行时间．从年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有位航天员出征太空，绕地球飞行共约亿公里．将数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，每个图片都是由个大小相同的正方形组成的，其中能折成正方体的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 巴黎与北京的时差为时，如果北京时间是月日：，那么巴黎时间是(    )

A. 月日： B. 月日：
C. 月日： D. 月日：

5. 单项式的系数和次数分别是(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

6. 下列各式中，合并同类项正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 若有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子中错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 某商店出售一种商品，其原价为元，现进行如下调价方案：先提价，在此基础上又降价，则调价后的结果为(    )

A. 恢复了原价，仍为元 B. 未恢复原价，低于元
C. 未恢复原价，高于元 D. 与原价有关，无法确定

二、填空题（本大题共10小题，共40分）

9. 在中，底数是______，指数是______．
10. 比较大小： ______用““，“”或“”连接．
11. 与是同类项，则______．
12. 一根长的弹簧，一端固定，如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加可使弹簀增长，正常情况下，当挂着的物体时，弹簧的长度是______厘米．
13. 数轴上的点到原点的距离是，则点表示的数是______．
14. 若，则的值是______．
15. 计算如图所示单位：“粮仓”的容积为______

16. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若搭成这个几何体的小立方块最少需要个，最多需要个，则______．

17. 图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第次输出的结果为，第次输出的结果为，依次类推按此程序，第次输出的结果为______．

18. 如图，将一个边长为的正方形纸片分割成个部分，部分是边长为的正方形纸片面积的一半，部分是部分面积的一半，部分是部分面积的一半，依次类推，可求得阴影部分的面积是，受此启发，的值为______，类比探究的值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共78分）

19. 计算与化简：
    ；
    ；
    ；
    ；
    ；
    ．
20. 从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．
     
21. 先化简，再求值：，其中，．
22. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为．
    ______，______，______．
    求的值．
23. 某市出租车计价规则如下表：

例如，乘坐出租车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则需付车费为：
元．
若小淇乘坐出租车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则需付车费______元．
若小尧乘坐出租车，行车里程为公里，行车时间为分钟．
若，则小尧应付车费______元：用含、的代数式表示，并化简
若，则小尧应付车费______元．用含、的代数式表示，并化简
小淇与小尧各自乘坐出租车下班回家，回家路程分别为公里与公里，受路况情况的影响，小淇反而比小尧乘车时间多用分钟小尧乘车时间大于分钟，利用代数式的知识说明谁付的车费多？

24. 已知有理数，，在数轴上对应的点如图所示，化简：；
    已知，，求当时，求．

25. 用火柴棒按图中的方式搭图形：
    按图示规律填空：

按照这种方式搭下去，请写出搭第个图形需要的火柴根数；
小明发现：按照这种方式搭图形会产生若干个正方形，若使用根火柴搭图形，图中会产生多少个正方形？

26. 如图，已知数轴上的点对应的数是，点对应的数是，且满足．
    
    求数轴上到点、点距离相等的点对应的数．
    动点从点出发，以个单位长度秒的速度向右运动，设运动时间为秒，问：是否存在某个时刻，恰好使得到点的距离是点到点的距离的倍？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
    如图，在数轴上的点和点处各竖立一个挡板点在原点左侧，点在原点右侧，数轴上甲、乙两个弹珠同时从原点出发，甲弹珠以个单位长度秒的速度沿数轴向左运动，乙弹珠以个单位长度秒的速度沿数轴向右运动．两弹珠遇到挡板后均立即以原速度向反方向运动，若甲、乙两个弹珠第一次相遇的位置恰好到点和点的距离相等．试探究点对应的数与点对应的数是否满足某种数量关系，请写出它们的关系式，并说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意，得
图形与的图形相符，
故选：．
根据面动成体，可得答案．
本题考查了点、线、面、体，培养学生的观察能力和空间想象能力．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、有“田字形”，不能折成正方体，不符合题意；
B、折叠后缺少一个底面，也不能围成正方体，不符合题意；
C、折叠后能围成正方体，符合题意；
D、折叠后有个面重叠，故不能围成正方体，不符合题意；
故选：．
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
如果北京时间是月日：，那么巴黎时间是月日：．
故选：．
用加上时差，再根据有理数的加法运算求解，然后解答即可．
本题考查了有理数的加法，理解时差的正、负的意义是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：单项式的系数、次数分别是，．
故选：．
根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．单项式的次数就是所有字母指数的和．
本题考查了单项式的系数与次数的定义．
 

6.【答案】 

【解析】解：选项，，故该选项符合题意；
选项，，故该选项不符合题意；
选项，，故该选项不符合题意；
选项，与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
故选：．
根据合并同类项的法则判断即可．
本题考查了合并同类项，掌握把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据题意可得，，，
A.因为，，所以，故A选项正确，所以选项不符合题意；
B.因为，所以，故B选项正确，所以选项不符合题意；
C.因为，所以，故C选项不正确，所以选项符合题意；
D.因为，，所以，故D选项正确，所以选项不符合题意．
故选：．
根据题意可得，，，，进行判定即可得出答案．
本题主要考查了数轴，熟练掌握数轴上对应点的性质进行求解是解决本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
调价后的结果未恢复原价，低于元，
故选：．
先提价为，再降价后价钱为，再比较即可得到答案．
本题考查列代数式，解题的关键是是表示出降价或涨价后的量，难度不大．
 

9.【答案】   

【解析】解：根据有理数乘方的定义，中底数是，指数是．
故答案为：，．
根据有理数的乘方的定义解决此题．
本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方是解决本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．据此判断即可．
本题考查了有理数大小比较，要熟练掌握并正确运用有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．
 

11.【答案】 

【解析】解：与是同类项，
，，
．
故答案为：．
根据同类项的定义可得、的值，再代入计算即可．
本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意知，弹簧的长度是．
故答案是：．
根据题意可得弹簧的长度原来的长度弹簀增长的长度，依此列式计算即可求解．
此题考查列代数式，理解题意，找出数量关系是解决问题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：设这个数是，则，
解得．
故答案为：．
先设出这个数为，再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可．
本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解答此题的关键．
 

14.【答案】解：原式

．
原式

．
原式

．
原式


．
原式
．
原式
． 

【解析】根据有理数的加减运算法则即可求出答案．
根据有理数的乘除运算法则即可求出答案．
根据有理数的除法运算即可求出答案．
根据有理数的乘方运算以及有理数的加减运算法则即可求出答案．
根据合并同类项法则即可求出答案．
根据整式的加减运算法则即可求出答案．
本题考查整式的加减运算法则以及有理数的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则以及有理数的混合运算法则，本题属于基础题型．
 

15.【答案】解：如图所示：
 

【解析】主视图是从正面看所得到的图形，从左往右有列，分别有，个小正方形；左视图是从左面看所得到的图形，从左往右有列，分别有，个小正方形；俯视图是从上面看所得到的图形，从左往右有列，分别有，个小正方形．
此题考查了从不同方向观察几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．
 

16.【答案】解：原式
，
当，时，
原式

． 

【解析】直接去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
 

17.【答案】     

【解析】解：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，
，，，
故答案为：，，；
若，则原式；
若，则原式．
故的值为或．
根据相反数的性质、倒数的定义及绝对值的定义可得答案；
将以上所得的值代入算式计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握相反数的性质、倒数的定义及绝对值的性质、有理数的混合运算顺序和法则．
 

18.【答案】     

【解析】解：


元．
即需付车费元．
故答案为：；

当时，元．
即小尧应付车费元．
故答案为：；
当时，元．
即小尧应付车费元．
故答案为：；

设小尧乘车时长为分钟，则小淇乘车时长为分钟．
小淇应付车费：元，
小尧应付车费： 元，
因此，两人付费一样．
根据出租车计价规则列式计算即可；
当时，应付车费起步价超过公里的里程费超过分钟的时长费；
当时，应付车费起步价超过公里的里程费超过分钟的时长费超过公里后的远途费；
根据题意分别计算出两人的车费即可．
此题考查了列代数式，以及代数式求值，理解题意是解本题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：，



，
故答案为：．
原式前两项提取变形后，将整体代入求解．
本题考查了代数式求值，整体代入思想是解本题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：根据题意可知：圆柱和圆锥的底面半径为，圆锥的高，圆柱的高．
这个粮仓的容积


故答案为：．
先根据图形确定出圆锥和圆柱的底面半径和高，然后代入计算即可．
此题主要考查了认识立体图形和组合体的体积的计算，熟练利用公式是关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：最多有：个，最少有：个，
，
故答案为：．
利用俯视图，求出最多，最少的，的值，可得结论．
本题考查由三视图判定几何体，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

22.【答案】 

【解析】解：开始输入值为，发现：
第次输出的结果为，
第次输出的结果为，
第次输出的结果为，
第次输出的结果为，
第次输出的结果为，
第次输出的结果为，
第次输出的结果为，
第次输出的结果为，
第次输出的结果为，
第次输出的结果为，
第次输出的结果为，
，
从第次开始，输出的结果为，，循环出现，
，
所以，第次输出的结果为，
故答案为：．
利用运算程序图中的程序运算，通过观察计算结论找出规律后解答即可．
本题考查了求代数式的值及有理数的混合运算，通过计算结论找出规律是解题的关键．
 

23.【答案】  

【解析】解：根据题意可知：，
令，
则，
故有：，
即，
．
故答案为：，．
由图形的面积可知算式的结果刚好是大正方形的面积减去阴影部分的面积，据此可求解．
本题考查了规律型：图形的变化类，有理数的混合运算，解决本题的关键是根据图形的变化明确题意，求出所求式子的值．
 

24.【答案】解：根据数轴得：，，
，，，


．



，
把，代入，
原式

，
把代入，
原式


． 

【解析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果；
先化简，然后把和代入后化简，最后再把代入求值．
本题考查整式的加减化简求值、数轴、绝对值、有理数的加法，先根据题意化简然后再代入求值是解题的基本思路．
 

25.【答案】     

【解析】解：图中火柴棒的根数，
图中火柴棒的根数，
图中火柴棒的根数，
图中火柴棒的根数，
图中火柴棒的根数，
故答案为：，，；
搭第个图形需要的火柴根数为：；
根据题意，得：，
解得：，
图中正方形的个数为，
第个图形中，正方形的个数为个．
由已知图形中火柴棒的根数是序数的倍与的和，据此可补全表格；
根据以上所得规律可得答案；
先根据使用根火柴搭图形得出图形序号，再利用图中正方形的个数为可得答案．
本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形得到后一个图形比前一个图形多根火柴棒是解题的关键．
 

26.【答案】解：，
，，
设点对应的数为，
则，，
，
，
解得：，
点对应的数为；
对应的数为，
，，
，
，
当时，；
当时，；
分两种情况考虑：
甲乙均反弹之后在中点相遇，
设点对应的数为，点对应的数为，
则、的中点对应的数为，
，，，
，
化简得；
甲反弹乙没反弹在中间相遇，同理可得，
综上，与的关系式为或． 

【解析】根据已知等式，利用非负数的性质求出与的值，设点对应的数为，表示出与，根据求出的值，即可确定出点对应的数；
表示出点对应的数，进而表示出与，根据求出的值即可；
分两种情况考虑：甲乙均反弹之后在中点相遇，设点对应的数为，点对应的数为，则、的中点对应的数为，根据甲、乙两个弹珠相遇的位置恰好到点和点的距离相等列出关系式即可；甲反弹乙没反弹在中间相遇，同理可得关系式．
此题考查了数轴，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．