高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用优质课ppt课件

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高一数学2019人教A版必修二《正、余弦定理综合解三角形》教学设计课题名正、余弦定理综合解三角形教学目标1.知识与技能:掌握正弦定理、余弦定理在解三角形中的综合应用 2.过程与方法:灵活的应用正、余弦定理解答三角形问题。 3.情感态度和价值观:培养学生综合应用能力和逻辑推理能力 。教学重点利用正、余弦定理综合解三角形的相关题型。教学难点灵活应用正、余弦定理综合解决三角形中的相关问题。  一、 新课导入（一）   教师活动:               正、余弦定理综合应用解答三角形的问题学生活动 回忆正、余弦定理的有关知识，结合三角形的特征，积极思考猜想三角形中边角之间的综合问题应该如何解答。（二）   设计意图 正、余弦定理综合解答三角形是高中数学中的重点内容之一，故要加强训练。二、新知讲授（一）   教师活动1.温故知新： (1)余弦定理的数学表达式：                (2)公式变形：           其中(3)正弦定理的数学表达式： =    (其中为三角形外接圆的半径.)(4)公式变形: ①      ②     ③                    ④  =2R(5)余弦定理可以解决的三角形问题： ①已知三角形的两边及其夹角，用余弦定理公式直接求解,计算边的长度.②已知三角形的三条边，用余弦定理的变形公式直接求解，计算角的大小.(6)正弦定理可以解决的三角形问题：  ① 已知三角形的两角和一边，用正弦定理公式直接求解,计算其它两边的长度. （其中）② 已知三角形的两条边和其中一边的对角，用正弦定理公式直接求解，计算边的大小.(7)在 中，已知,讨论三角形解的情况：(i)当为钝角或直角时,必需才能有且只有一解，否在无解。(ii)当A为锐角时，如果 ,则有一解；    如果 ,则可以分以下三种情况讨论：(a) 若则有两解；(b)若 则有一解；(c) 若 则无解。(8)三角形的面积公式:  学生活动温故知新：(1) 余弦定理的数学表达式：                (2)公式变形：           其中(3)正弦定理的数学表达式： =    (其中为三角形外接圆的半径.)(4)公式变形: ①      ②     ③                    ④  =2R(5)余弦定理可以解决的三角形问题： ①已知三角形的两边及其夹角，用余弦定理公式直接求解,计算边的长度.②已知三角形的三条边，用余弦定理的变形公式直接求解，计算角的大小.(6)正弦定理可以解决的三角形问题：  ① 已知三角形的两角和一边，用正弦定理公式直接求解,计算其它两边的长度. （其中）② 已知三角形的两条边和其中一边的对角，用正弦定理公式直接求解，计算边的大小.(7) 问题：在 中，已知,讨论三角形解的情况：    探究：由=       可得      可求得B        则         从而(i)当为钝角或直角时,必需才能有且只有一解，否在无解。(ii)当A为锐角时，如果 ,则有一解；    如果 ,则可以分以下三种情况讨论：(a) 若则有两解；(b)若 则有一解；(c) 若 则无解。(8)三角形的面积公式:  设计意图激发学生积极思考的潜意识，检验学生学习和掌握知识的能力。提出问题，共同回答问题中的要点及疑惑.二、 知识巩固跟踪练习：(1)在 中，若，，且,则的面积等于(    ).   A.             B.            C. 或          D. 或 解析：              或       或      =  或       故选D.       答案：D.(2)在中，设内角所对的边分别为，若，则的形状为(　   ）     A．锐角三角形          B．直角三角形      C．钝角三角形          D．不确定解析:                             又                      是直角三角形    故选B.答案：B.(3) 在 中，若(      ).      A.         B.       C.      D.法一：               即法二：  答案：C.课堂互动：(1)在三角形中， BC边上的高等于，则 cosA=(           ).                          . 解析: BC边上的高等于    设BC=3h, 则高等于h     又          AB=     AC=         故选B.答案：B.(2)在 中，若，为使此三角形只有一个，满足的条件是(                  )       A.             B.      C.            D. 解析:  在 中 ,当=b 时         为锐角        有一个.      当=b 时      有一个    由    得 =1             综上可得C正确.答案：C.(3)在 中,三个内角所对的边分别是, 且 ，其面积为 ，则=(    )       A.         B.          C.          D. 解析：               又                          答案：B.(4)已知在 中， 分别是角 所对的边，S是该三角形的面积，若向量,   , 且 .  ① 求角B的大小；     ② 若角B为锐角，,求b的值.解析: ①   , , 且              =          或  ②  
    答案：① 或              ②   3.素养训练：(1)在 中，角的对边分别为，且，则A=(           )     A.         B.           C. 或          D. 或 解析:              又        =               =          .          故选A.答案：A.(2)在 中,三个内角所对的边分别是, 且 ，则的周长是(       ).     A.       B.       C.          D. 解析：       且                                    故选C.答案：C.课堂小结:1.余弦定理的数学表达式：                2.公式变形：                               其中3.正弦定理：= 4.公式变形: (1)    (2)    (3)              5. 6.在 中，已知,讨论三角形解的情况： (1)当为钝角或直角时,必需才能有且只有一解，否在无解。 (2)当A为锐角时，如果 ,则有一解；   如果 ,则可以分以下三种情况讨论：(i) 若则有两解；(ii)若 则有一解； (iii) 若 则无解。拓展提升:1．在中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（　    　）     A．锐角三角形       B．直角三角形      C．钝角三角形         D．不能确定解析：因为sin2A+sin2B＜sin2C    所以sinAcosA+sinBcosB<sinCcosC      所以           化简，得    或        所以A 或B 为钝角        所以 为钝角三角形    故选C.布置作业课本P54.      习题6.4：     12、15、16、22.  板书设计1.正、余弦定理的表示形式：                             2.2.公式变形：                                           3.                                    跟踪练习：1.                                           4.          2.                                  素养训练:1.          3.                                           2.课堂互动：1.                                 拓展提升：1..教学反思利用正、余弦定理求解三角形时注意公式的灵活应用。