2023湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高一上学期期中联考数学试题含答案

2022年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考

高一数学试卷

命题学校：黄梅一中命题教师：陈子剑刘波

审题学校：鄂州高中审题教师：王娜

考试时间：2022年11月16日上午8：00—10：00试卷满分：150分

一、单项选择题（本大题共有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.注意：答在试卷上无效）

1. 已知集合，集合，则（    ）

A  B.  C.  D.

2. 已知条件p：（），条件q：，则p是q的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 下列各组函数图象相同是（    ）

A. 与 B. 与 C. 与 D. 与

4. 下列推断正确的是（    ）

A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则

5. 函数，，则与的图象在同一坐标系中可能是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 已知点位于函数的图象在第一象限内的部分上，则的最小值为（    ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

7. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 若函数的定义域为，且.若对任意不相等的实数，恒有，则不等式的解集为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.注意：答在试卷上无效）

9. 设集合，，全集，下列说法正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 下列命题正确的是（    ）

A. “”的一个充分不必要条件是“且”

B. 命题“，”的否定是“，”

C. 若集合只有两个子集，则

D. 函数最小值为

11. 下列函数在区间上单调递增的是（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 若正数a，b满足，则的值可能为（    ）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

三、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分.注意：答在试卷上无效）

13. 设集合，，则______.

14. 设函数满足，则______.

15. 设函数，，若对，，使得，则的取值范围为______.

16. 若时，恒成立，则a的取值范围为______.

四、解答题（本大题共有6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.注意：答在试卷上无效）

17. 已知集合，.

（1）当时，求；

（2）若，求m的取值范围.

18. 设正实数x，y满足，试求：

（1）的最小值

（2）的最小值.

19. 定义运算，设.

（1）求的解析式；

（2）解不等式.

20. 假设某冷藏运输车以不低于30的速度从甲地向相距300的乙地运送某种冷鲜食品时，总耗油量与行驶速度的关系为（，为常数），冷藏成本Q（元）与行驶速度v成反比.已知该车某次以60的速度从甲地向乙地运送该冷鲜食品时，共耗油32L，冷藏成本为108元；另一次以75的速度从甲地向乙地运送该冷鲜食品时，共耗油31L.供货商每次按0.9元/（）的价格付给司机运费，设货车油价保持8.1元/L不变.（该车从起步至速度达到30过程中的耗油量忽略不计）

（1）求该车从甲地向乙地运送该冷鲜食品的总成本（元）与行驶速度v（）的关系式.

（2）根据《道路交通安全法》规定，该车在此路段限速80，若该车从甲地运输5t该冷鲜食品到乙地，则该车以多大的速度行驶时，收益最大？最大收益是多少元？

21. 设幂函数在单调递增，

（1）求解析式；

（2）设不等式的解集为函数的定义域，记的最小值为，求的解析式.

22. 设定义在上的函数满足：①对，，都有；②时，；③不存在，使得.

（1）求证：奇函数；

（2）求证：在上单调递增；

（3）设函数，，不等式对恒成立，试求的值域.

2022年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考

高一数学试卷

命题学校：黄梅一中命题教师：陈子剑刘波

审题学校：鄂州高中审题教师：王娜

考试时间：2022年11月16日上午8：00—10：00试卷满分：150分

一、单项选择题（本大题共有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.注意：答在试卷上无效）

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】D

二、多项选择题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.注意：答在试卷上无效）

【9题答案】

【答案】CD

【10题答案】

【答案】AD

【11题答案】

【答案】AB

【12题答案】

【答案】BCD

三、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分.注意：答在试卷上无效）

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】3

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】

四、解答题（本大题共有6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.注意：答在试卷上无效）

【17题答案】

【答案】（1）；   

（2）.

【18题答案】

【答案】（1）的最小值为；   

（2）的最小值为24.

【19题答案】

【答案】（1）；   

（2）或.

【20题答案】

【答案】（1）（）；   

（2）该车以80的速度行驶时，收益最大，最大收益是1017.9元.

【21题答案】

【答案】（1）；   

（2）.

【22题答案】

【答案】（1）证明见解析；   

（2）证明见解析；    （3）.