安徽省合肥市长丰县2022年八年级上学期期末数学试题及答案

八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列图案是轴对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

2．如图，∠1=∠2，添加下列条件仍不能判定△ABD≌△ACD的是（　　）

A．∠3=∠4 B．BD=CD C．∠B=∠C D．AB=AC

3．如图，在ABC中，∠C=90°，分别以A、B为圆心画弧，所画的弧交于两点，再连接该两点所在直线交BC于点D，连接AD．若BD=2，则AD的长为（　　）

A． B． C．1 D．2

4．下列命题中，是真命题的是（　　）

A．三角形的外角大于该三角形任意一个内角

B．如果点P（x，y）的坐标满足xy＜0，那么点P一定在第二象限

C．如果两个直角三角形，有两组边分别相等，则这两个直角三角形全等

D．如果一个等腰三角形的一个内角为60°，那么这个三角形是等边三角形

5．等腰三角形一边长5cm，另一边长2cm，则该三角形的周长是（　　）

A．9cm B．12cm C．12cm或9cm D．7cm

6．已知点P（a-1，a+2）在x轴上，那么点Q（-a，a-1）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．将一次函数y=kx+2的图象向下平移3个单位长度后经过点（-2，1），则k的值为（　　）

A．-1 B．2 C．1 D．-2

8．小明上午8：00从家里出发，跑步去他家附近的抗日纪念馆参加抗美援朝70周年纪念活动，然后从纪念馆原路返回家中，小明离家的路程y（米）和经过的时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（　　）

A．从小明家到纪念馆的路程是1800米

B．小明从家到纪念馆的平均速度为180米/分

C．小明在纪念馆停留45分钟

D．小明从纪念馆返回家中的平均速度为100米/分

9．若y=（m-1）x+m2-1是y关于x的正比例函数，如果A（1，a）和B（-1，b）在该函数的图象上，那么a和b的大小关系是（　　）

A． B． C． D．

10．如图，在△ABC中，AB=AC=12，点E在边AC上，AE的中垂线交BC于点D，若∠ADE=∠B，CD=3BD，则AE等于（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10

二、填空题

11．函数y= 中，自变量x的取值范围是　           　.  

12．在平面直角坐标系中，将点P先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点坐标是（-3，1），则点P的坐标为　          　．

13．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为　     　．

14．已知：如图，平分，于E，于F，且．

（1）若，，则　     　．

（2）若的面积是， 的面积是16，则的面积等于　     　．

三、解答题

15．如图，在ABC和CDE中，点B、D、C在同一直线上，已知∠ACB=∠E，AC=CE，ABDE，求证：ABC≌CDE．

16．如图，AD、AE、AF分别是ABC的高线、角平分线和中线．

（1）若，CF=4，求AD的长．

（2）若∠C=70°，∠B=26°，求∠DAE的度数．

17．如图，在等腰△ABC中，BA=BC，AD平分∠BAC，DE∥AC，求证：∠ADB=3∠EDA．

18．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2、4、6、…，顶点依次用、、、、…表示．

（1）请直接写出、、、的坐标；

（2）根据规律，求出的坐标；

19．根据国家发展改革委和生态环境部颁布的《关于进一步加强塑料污染治理的意见》，某塑料生产公司提前做好了转型升级，经过市场研究购进一批可降解吸管生产设备，并绘制出了吸管的销售收入y1与销售量x的关系和吸管的销售成本y2与销售量x的关系，如图所示．

（1）求函数和的表达式；

（2）当销售量x满足条件　     　时，该公司盈利（即销售收入大于成本）．

20．如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB=4，BC=12，AD=3，若点P在BC上运动．

（1）求线段DP的最小值；

（2）当DP最小时，求CDP的面积．

21．如图，∠AOB=30°，按下列步骤作图：

①在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作圆弧DE，交射线OB于点F，连接CF；

②以点F为圆心，CF长为半径作圆弧，交弧DE于点G；

③连接FG、CG，作射线OG．根据以上作图过程及所作图形完成下列问题．

（1）求证：OF垂直平分CG．

（2）求证：OCG为等边三角形

22．某商场同时购进甲乙两种商品共300件，其进价和售价如下表，设购进甲种商品x件，销售完300件商品的总利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式．

（2）该商品计划最多投入17000元用于购买这两种商品，若售完这些商品，则至少购进多少件甲商品商场可获得最大利润，获得的最大利润是多少元？

23．如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，连接BD和CE相交于点P，交AC于点M，交AD于点N．

（1）求证：BD=CE．

（2）求证：AP平分∠BPE．

（3）若α=60°，试探寻线段PE、AP、PD之间的数量关系，并说明理由．

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】B

3．【答案】D

4．【答案】D

5．【答案】B

6．【答案】D

7．【答案】A

8．【答案】C

9．【答案】A

10．【答案】C

11．【答案】x≥1且x≠2

12．【答案】（-1，4）

13．【答案】75°

14．【答案】（1）10

（2）4

15．【答案】证明：∵，

∴，

在和△CDE中，

，

∴．

16．【答案】（1）解：∵AF是△ABC的中线，CF=4，

∴BC=2CF=8．

∵S△ABC=×BC×AD=20，

∴AD=5；

（2）解：∵∠C=70°，∠B=26°．

∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−26°−70°=84°．

∵AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线．

∴∠EAC=∠BAC=42°，

∴∠DAC=90°−70°=20°，

∴∠DAE=∠EAC−∠DAC=42°−20°=22°．

17．【答案】证明：∵BA=BC，

∴∠BAC=∠BCA，

∵DE∥AC，

∴∠BED=∠BAC，∠BDE=∠C，

∴∠BED=∠BDE，

∵AD平分∠BAC，

∴∠EAD=∠DAC，

∵DE∥AC，

∴∠ADE=∠DAC，

∴∠EAD=∠ADE，

∴∠BED=∠EAD+∠ADE=2∠ADE，

∴∠BDE=∠BED=2∠ADE，

∴∠ADB=3∠EDA．

18．【答案】（1），，，

（2）解：∵

∴与，在同一象限，即都在第二象限

∵，，

∴根据题中图形规律可得．

19．【答案】（1）解：设y1与x的函数关系式为y1=kx，

∵点（10，20）在该函数图象上，

∴10k=20，得k=2，

即y1与x的函数关系式为y1=2x；

设y2与x的函数关系式为y2=cx+d，

，

解得，

即y2与x的函数关系式为y2=x+10；

（2）

20．【答案】（1）解：当DP⊥BC时，线段DP的值最小，

∵BD平分∠ABC，∠A=90°，

当DP⊥BC时，DP=AD，

∵AD=3，

∴DP的最小值是3；

（2）解：∵∠A=90°，

∴BD==5，

当DP最小时，DP=3，DP⊥BC，

则∠DPB=∠DPC=90°，

∴PB==4，

∴CP=BC-PB=12-4=8，

∴△CDP的面积=CP×DP=×8×3=12，

即当DP最小时，△CDP的面积为12．

21．【答案】（1）证明：由题意知，

在和中

∵

∴

∴

在和中

∵

∴

∴

∴垂直平分

∴垂直平分得证．

（2）证明：由（1）中知

∴

∴

又∵

∴为等边三角形．

22．【答案】（1）解：由题意得

∴y与x的函数关系式为．

（2）解：由题意得

解得

∵

∴y随x的增大而减小

∴当时，利润最大且

∴若售完这些商品，则至少购进200件甲商品商场可获得最大利润，获得的最大利润是13000元．

23．【答案】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=α，

∴∠BAD=∠CAE，

又∵AB=AC，AD=AE，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴BD=CE；

（2）证明：如图，过点A作AH⊥BD，AF⊥CE，

∵△BAD≌△CAE，

∴S△BAD=S△CAE，BD=CE，

∴BD×AH=CE×AF，

∴AH=AF，

又∵AH⊥BD，AF⊥CE，

∴AP平分∠BPE；

（3）解：PE=AP+PD，理由如下：

如图，在线段PE上截取OE=PD，连接AO，

∵△BAD≌△CAE，

∴∠BDA=∠CEA，

又∵OE=PD，AE=AD，

∴△AOE≌△APD（SAS），

∴AP=AO，

∵∠BDA=∠CEA，∠PND=∠ANE，

∴∠NPD=∠DAE=α=60°，

∴∠BPE=180°-∠NPD=180°-60°=120°，

又∵AP平分∠BPE，

∴∠APO=60°，

又∵AP=AO，

∴△APO是等边三角形，

∴AP=PO，

∵PE=PO+OE，

∴PE=AP+PD．