广东省深圳市南山区2022年八年级上学期期末数学试卷及答案

 八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列线段能组成直角三角形的一组是（　　）  

A．1，2，2 B．3，4，5

C． ，2，  D．5，6，7

2．在如图所示的直角坐标系中，M，N的坐标分别为（　　）

A．M（2，-1），N（2，1） B．M（-1，2），N（2，1）

C．M（-1，2），N（1，2） D．M（2，-1），N（1，2）

3．在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为S甲2＝0.24，S乙2＝0.42，S丙2＝0.56，S丁2＝0.75，成绩最稳定的是（　　）

A．甲． B．乙 C．丙 D．丁

4．若a＜ ＜b，且a与b为连续整数，则a与b的值分别为（　　） 

A．1；2 B．2；3 C．3；4 D．4；5

5．将一副三角板（ ）按如图所示方式摆放，使得 ，则 等于（　　） 

A． B． C． D．

6．下列计算结果，正确的是（　　）  

A． ＝－3 B． ＋ ＝

C． － ＝1 D． ＝5

7．一次函数 的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） 

A． B．

C． 随 的增大而减小 D．当 时，

8．下列命题错误的个数有（　　）

①实数与数轴上的点一一对应；②无限小数就是无理数；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国算书《网醉算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1，是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为(          )

A．121 B．110 C．100 D．90

10．A，B两地相距640km，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s（km），甲行驶的时间为t（h），s与t的关系如图所示，下列说法：

①甲车行驶的速度是60km/h，乙车行驶的速度是80km/h；②乙出发4h后追上甲；③甲比乙晚到 h；④甲车行驶8h或9 h，甲，乙两车相距80km；其中正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．若二次根式 有意义，则x的取值范围是　     　.

12．将直线y＝3x向上平移3个单位，得到直线　     　．

13．如图，直线与直线交于点E(3，1)，则关于x，y的二元一次方程组的解为　        　．

14．已知M（2n－m，5）和N（13，m）关于x轴对称，则（m＋n）2022的值为　     　．

15．如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（4，8），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为　             　．

三、解答题

16．计算及解方程组：

（1）×；

（2）－2；

（3）(＋)(－)＋－；

（4）．

17．深圳市近期正在创建第六届全国文明城市，学校倡议学生利用双休日参加义工活动，为了解同学们的活动情况学校随机调查了部分同学的活动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：

（1）将条形统计图补充完整；

（2）扇形图中“1.5小时”部分圆心角是多少度，活动时间的平均数是多少个小时，众数是多少小时，中位数是多少个小时；

（3）若该学校共有900人参与义工活动，请你估计工作时长一小时以上（不包括一小时）的学生人数．

18．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如图所示，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．那么水深多少？芦苇长为多少？

19．为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完.这两种节能灯的进价、售价如表所示：

（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只?

（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元?

20．在如图的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点），点A的坐标为（-2，3）．

( 1 )请画出△ABC关于x轴对称的（不写画法，其中分别是A，B，C的对应点）；

( 2 )直接写出三点的坐标：（　　），（　　），（　　）；

( 3 )在y轴上求作一点P，使PA＋PB的值最小．（简要写出作图步骤）

21．【问题背景】∠MON＝90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．

（1）【问题思考】如图①，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、点B的运动，∠AEB＝　     　．

（2）如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D．

①若∠BAO＝70°，则∠D＝　                                                                                                                                                                                                                                                                    　°．

②随着点A、B的运动，∠D的大小会变吗？如果不会，求∠D的度数；如果会，请说明理由；

（3）【问题拓展】在图②的基础上，如果∠MON＝a，其余条件不变，随着点A、B的运动（如图③），∠D＝　     　.（用含a的代数式表示）

22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx＋1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），点P是直线AB上方第一象限内的动点．

（1）求直线AB的表达式和点A的坐标；

（2）点P是直线x＝2上一动点，当△ABP的面积与△ABO的面积相等时，求点P的坐标；

（3）当△ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标．

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】B

3．【答案】A

4．【答案】B

5．【答案】A

6．【答案】D

7．【答案】B

8．【答案】B

9．【答案】B

10．【答案】C

11．【答案】

12．【答案】y=3x+3

13．【答案】

14．【答案】1

15．【答案】 .

16．【答案】（1）解：×；

（2）解：－2=；

（3）解：(＋)(－)＋－，

=，

=；

（4）解：整理得，

②-①得4n=8，

解得n=2，

把n=2代入②得m=3，

∴．

17．【答案】（1）解：随机调查的同学总数为：30÷30%＝100（人）

∴“1.5小时”对应的同学人数为：100－12－30－18＝40（人）

补全统计如图所示：

（2）解：扇形图中“1.5小时”部分圆心角是：360°×＝144°

活动时间的平均数为：＝1.32（小时）

∵活动时间出现次数最多的是1.5小时，出现40次

∴众数为1.5小时，

将100个学生的活动时间从小到大排序后处在第50、51位的都是1.5小时，

∴中位数是1.5小时；

（3）解：工作时长一小时以上（不包括一小时）的学生人数为：900×＝522（人）．

18．【答案】解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：，解得：x=12（尺），芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺）．

答：水池深12尺，芦苇长13尺．

19．【答案】（1）解：设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，

根据题意得：，

解得：，

答：商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只；

（2）解：40×(40-30)+60×(50-35)=1300(元)，

答：商场共计获利1300元．

20．【答案】解：⑴如图所示：即为所求；

⑵如图所示：；

⑶如图所示：作A点关于y轴对称点，连接，交y轴于点P，

P点即为所求，

理由：∵A点和点关于y轴对称，

∴，

∴，

∴当点三点共线时， PA＋PB的值最小，

即点P位于与轴的交点处时，PA＋PB的值最小．

21．【答案】（1）135°

（2）解：①45 ②∠D的度数不随A、B的移动而发生变化， 设∠BAD=， ∵AD平分∠BAO， ∴∠BAO=， ∵∠AOB=90°， ∴∠ABN=180°-∠ABO=∠AOB+∠BAO=， ∵BC平分∠ABN， ∴∠ABC=， ∵∠ABC=180°-∠ABD=∠D+∠BAD， ∴∠D=∠ABC-∠BAD=；

（3）

22．【答案】（1）解：直线交y轴于点A，交x轴于点，

，

，

直线的解析式是．

当时，，

点；

（2）解：如图1，过点A作，垂足为M，则有，

设，

时，，

，

在点D的上方，

，

，

由点，可知点B到直线的距离为1，即的边上的高长为1，

，

；

的面积与的面积相等，

，

解得，

；

（3）点P的坐标是（4，3）或（1，4）或（2，2）