广东省深圳市南山区2022年八年级上学期期末数学试题及答案

 八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列四个实数中，无理数是（　　）  

A．0 B． C． D．

2．点A（3，4）关于x轴的对称点的坐标为（　　）  

A．（3，﹣4） B．（﹣3，﹣4）

C．（﹣3，4） D．（﹣4，3）

3．某校八（1）班全体同学喜欢的球类运动如图所示．则从图中可以直接看出（　　）

A．喜欢各种球类的具体人数

B．全班同学一学期来喜欢各种球类的变化情况

C．全班的总人数

D．全班同学现在喜欢各种球类人数的百分比

4．在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（　　）

A．点P（3，2）到x轴的距离是3

B．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点

C．若A（2，﹣2）、B（2，2），则直线AB∥x轴

D．第三象限内点的坐标，横纵坐标同号

5．下列命题中，是真命题的是（　　）

A．相等的角是对顶角 B．两直线平行，同位角相等

C．对应角相等的两个三角形全等 D．如果|a|＝|b|，那么a＝b

6．一次函数y＝﹣2x﹣3的图象和性质．叙述正确的是（　　）

A．y随x的增大而增大 B．与y轴交于点（0，﹣2）

C．函数图象不经过第一象限 D．与x轴交于点（﹣3，0）

7．下列根式中是最简二次根式的是(　　)

A． B． C． D．

8．如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A，B，C三点均在格点上，结论错误的是（　　）

A．AB=2 B．∠BAC=90°

C． D．点A到直线BC的距离是2

9．某公司用3000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润率是10%，另一种货物的利润率是11%，两种货物共获利315元，如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元，y元，则列出的方程组是（　　）  

A． B．

C． D．

10．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书 《周髀算经》 中早有记载。如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（　　）

A．直角三角形的面积

B．最大正方形的面积

C．较小两个正方形重叠部分的面积

D．最大正方形与直角三角形的面积和

二、填空题

11．将直线 向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为　        　．  

12．如图所示，EF⊥AB，∠1＝26°，则当AB∥CD时，∠2＝　     　°.

13．如图，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P，若二元一次方程组 的解为x、y，则关于x+y＝　     　．

14．下列说法：①无理数就是开方开不尽的数；②满足﹣＜x＜的x的整数有4个；③﹣3是的一个平方根；④不带根号的数都是有理数；⑤不是有限小数的不是有理数；⑥对于任意实数a，都有＝a．其中正确的序号是　     　．

15．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为　     　 cm．

三、解答题

16．计算题：

（1）

（2）3

（3）解方程组：

17．为帮助学生了解“预防新型冠状病毒”的有关知识，学校组织了一次线上知识培训，培训结束后进行测试．试题的满分为20分．为了解学生的成绩情况，从七、八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：

抽取的20名七年级学生成绩是：20，20，20，20，19，19，19，19，18，18，18，18，18，18，18，17，16，16，15，14．

抽取的40名学生成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出表中a，b，c的值：a＝　     　，b＝　     　，c＝　     　．

（2）在这次测试中，你认为是七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？请说明理由．

（3）若九年级随机抽取20名学生的成绩的方差为2.5，则　     　年级成绩更稳定（填“七”或“八”或“九”）．

18．如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面(如右图为示意图)．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB．

19．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（1，4）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）已知点C在第一象限，且到两坐标轴距离相等，若S△AOB＝2S△AOC，求点C的坐标．

20．甲，乙两地相距300千米．一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，线段CD对应的函数解析式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5），在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车相距15千米？

21．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体的无盖纸盒．

（1）现有正方形纸板150张，长方形纸板300张，若这些纸板恰好用完，对可制作横式、竖式两种纸盒各多少个？

（2）若有正方形纸板30张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，其中竖式纸盒做了b个，请用含a的代数式表示b．

（3）在（2）的条件下，当a不超过65张时，最多能做多少个竖式纸盒？

22．如图

（1）如图1，则∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系为　                 　．

（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD．若∠B＝36°，∠D＝14°，求∠P的度数；

（3）如图3，CP、AG分别平分∠BCE、∠FAD，AG反向延长线交CP于点P，请猜想∠P、∠B、∠D之间的数量关系．并说明理由．

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】A

3．【答案】D

4．【答案】D

5．【答案】B

6．【答案】C

7．【答案】B

8．【答案】C

9．【答案】B

10．【答案】C

11．【答案】y=-2x+1

12．【答案】116

13．【答案】3

14．【答案】②③

15．【答案】15

16．【答案】（1）解：原式＝3﹣2×（3﹣1）

＝3﹣4

＝﹣；

（2）解：原式＝9﹣2

＝8；

（3）解：原方程组变形为，

①×2﹣②得﹣12y+y＝﹣2﹣9，

解得y＝1，

把y＝1代入①得x﹣6＝﹣1，

解得x＝5，

所以原方程组的解为．

17．【答案】（1）18；19；18.5

（2）解：八年级的成绩好，

∵七年级与八年级成绩的平均分和方差相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，即八年级高分人数稍多，

∴八年级的成绩好；

（3）九

18．【答案】解：由题意得： 是直角三角形， ， 米  

设 ，则

在 中，由勾股定理得： ，即

解得 （米）

答：风筝距离地面的高度AB为12米

19．【答案】（1）解：设直线AB的解析式为：y＝kx+b，

∵A（﹣2，0），B（1，4），

∴，

解得：，

∴直线AB的解析式为；

（2）解：∵A（﹣2，0），B（1，4），

∴S△AOB＝＝4，

设C的纵坐标为n（n＞0），

∵点C在第一象限，且到两坐标轴距离相等，

∴C（n，n），

∵S△AOB＝2S△AOC，

∴S△AOC＝＝2，

∴n＝2，

∴点C的坐标为（2，2）．

20．【答案】解：由图象可得，

当1.5≤x≤2.5时，轿车的速度为80÷（2.5﹣1.5）＝80（千米/时），

货车的速度为：300÷5＝60（千米/时），

当轿车行驶到点C时，两车相距60×2.5﹣80＝150﹣80＝70（千米），

∴两车相距15千米时，在CD段，

由图象可得，OA段对应的函数解析式为y＝60x，

则|60x﹣（110x﹣195）|＝15，

解得x＝3.6或x＝4.2，

3.6﹣1.5＝2.1（小时），4.2﹣1.5＝2.7（小时），

即在轿车行进过程中，轿车行驶2.1小时或2.7小时时，两车相距15千米．

21．【答案】（1）解：设可以制作横式纸盒x个，竖式纸盒y个，

依题意，得：，

解得：，

答：可以制作横式纸盒60个，竖式纸盒30个；

（2）解：∵竖式纸盒做了b个，且正方形纸板共用了30张，

∴横式纸盒做了个，

∴a=4b+3×=b+45，

∴b=a﹣18；

（3）解：∵＞0，

∴b随a的增大而增大，

∴当a=65时，b取得最大值，最大值=×65﹣18=8．

答：当a不超过65张时，最多能做8个竖式纸盒．

22．【答案】（1）∠A+∠B＝∠C+∠D

（2）解：∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，

∴∠BAP＝∠DAP，∠BCP＝∠DCP，

由（1）可得：∠BAP+∠B＝∠BCP+∠P，∠DAP+∠P＝∠DCP+∠D，

∴∠B﹣∠P＝∠P﹣∠D，

即2∠P＝∠B+∠D，

∵∠B＝36°，∠D＝14°，

∴∠P＝25°；

（3）解：2∠P＝∠B+∠D．

理由：∵CP、AG分别平分∠BCE、∠FAD，

∴∠ECP＝∠PCB，∠FAG＝∠GAD，

∵∠PAB＝∠FAG，

∴∠GAD＝∠PAB，

∵∠P+∠PAB＝∠B+∠PCB，

∴∠P+∠GAD＝∠B+∠PCB①，

∵∠P+∠PAD＝∠D+∠PCD，

∴∠P+（180°﹣∠GAD）＝∠D+（180°﹣∠ECP），

②

∴①②得：2∠P＝∠B+∠D．