山东省济南市市中区2022年八年级上学期期末数学试题及答案

这是一份山东省济南市市中区2022年八年级上学期期末数学试题及答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 八年级上学期期末数学试题一、单选题1．在实数，0，5，－π，，中，无理数有（　　）个．A．4 B．3 C．2 D．12．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（　　）  A． B．C． D．3．下列不能判定△ABC是直角三角形的是（　　）A．a2＋b2－c2＝0 B．a∶b∶c＝3∶4∶5C．∠A∶∠B∶∠C＝3：4∶5 D．∠A＋∠B＝∠C4．等腰三角形的两边分别为7和4，则它的周长是(　　)A． B． C． D．5．下列各点中，一定在第四象限的是（　　）A．(-3，-5) B．(3，5) C．(3，-5) D．(-3，5)6．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，垂足为M，N．且分别交BC于点D，E．若∠DAE＝20°，则∠BAC的度数为（　　）A．100° B．105° C．110° D．120°7．已知方程组中，a，b互为相反数，则m的值是（　　）A．4 B． C．0 D．88．已知点（－3，y1）、（4，y2）在函数 y＝2x＋1 图像上，则y1与y2的大小关系是（　　）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法确定9．如图，一次函数y＝2x＋1的图象与y＝kx＋b的图象相交于点A，则方程组的解是（　　）A． B． C． D．10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CD的长为（　　）A．1cm B．cm C．cm D．2cm11．如图，在大长方形ABCD中，放入六个相同的小长方形，则阴影部分的面积为（　　）  A．140 cm2 B．96cm2 C．44 cm2 D．16 cm212．定义，图象与x轴有两个交点的函数y＝叫做关于直线x＝m的对称函数，它与x轴负半轴交点记为A，与x轴正半轴交点记为B例如：如图：直线l：x＝1，关于直线l的对称函数y＝与该直线l交于点C，当直线y＝x与关于直线x＝m的对称函数有两个交点时，则m的取值范围是（　　）A．0≤m≤ B．－2＜m≤ C．－2＜m≤2 D．－4＜m＜0二、填空题13．4的平方根是  　     　14．数据3，3，4，4，6的方差等于　     　。15．如图，阴影部分是两个正方形，其它部分是两个直角三角形和一个正方形、若右边的直角三角形ABC中，AC＝17，BC＝15，则阴影部分的面积是　     　．16．如图，三角形中，，，，将三角形沿方向平移2cm，连接，则四边形的周长是　     　．17．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线y＝x＋b与△ABC有交点时，b的取值范围是　          　．18．如图，△ABC中，AC＝DC＝4，AD平分∠BAC，BD⊥AD于D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为　     　．三、解答题19．计算：（1）（2）20．解方程组： .   21．如图，CD＝BE，DG⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为G、F，且DG＝EF，求证：OB＝OC22．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．( 1 )将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；( 2 )平移△ABC，若A的对应点的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2；( 3 )若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请画出旋转中心P．23．为了解某校八年级学生的物理和生物实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分（满分为10分）．根据获取的样本数据，制作了下面的条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题．（1）这40个样本数据平均数是　     　，众数是　     　，中位数是　     　；（2）扇形统计图中m的值为　     　；扇形统计图中“6分”所对的圆心角的度数是　     　；（3）若该校八年级共有480名学生，估计该校物理和生物实验操作得满分的学生有多少人．24．某商场计划购进A，B两种服装共100件，这两种服装的进价、售价如表所示：价格类型进价(元/件)售价(元/件)A3045B5070（1）若商场预计进货用3500元，则这两种服装各购进多少件?（2）若商场规定A种服装进货不少于50件，应该怎样进货才能使商场销售完这批货时获利最多？此时利润为多少元?25．甲、乙两车分别从BA两地同时出发，甲车匀速前往A地，乙车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地，设甲、乙两车离A地的路程为y(千米)，乙车行驶的时间为x(时)，y与x之间的函数图象如图所示．（1）乙车从A地到达B地的速度是　     　千米/时；（2）乙车到达B地时甲车距A地的路程是　     　千米；（3）求乙车返回途中，甲、乙两车相距180千米时，乙车总共行驶的时间．26．问题发现（1）如图①，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外分别作等边△ABD和等边△ACE，连接CD，BE．试猜想CD与BE的数量关系是　     　；（2）问题探究：如图②，四边形ABCD中，∠ABC＝45°，∠CAD＝90°，AC＝AD，AB＝2BC＝6．求BD的长．（3）问题解决：如图③，△ABC中，AC＝2，BC＝3，∠ACB是一个变化的角，以AB为边向△ABC外作等边△ABD，连接CD，求CD的长度最大值．27．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线BC⊥AC，∠ABC＝30°，点C(1，2)，（1）请直接写出点B的坐标　          　；点A的坐标：　         　；（2）点P为直线BC上位于第一象限内一点，且△PAC的面积为16，求点P的坐标；（3）如图2，将△ACB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△BGH，使点A与点H重合，点C与点G重合，将△BGH沿直线BC平移，记平移中的△BGH为△B′G′H′，在平移过程中，设直线B′H′与x轴交于点M，是否存在这样的点M，使得△B′MG′为等腰三角形?若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．
答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】C12．【答案】B13．【答案】±214．【答案】1.215．【答案】6416．【答案】10cm17．【答案】18．【答案】819．【答案】（1）解：原式（2）解：原式=13-9-2=4-2=2．20．【答案】解： ，   由①得x–y=5③，把③代入②得x+（x–y）=8,即x+5=8,解得x=3.把x=3代入①，得3=y+5，解得y=–2.则方程组的解为 .21．【答案】证明：DG⊥BC，EF⊥BC，在与中，，，．22．【答案】解：⑴如图所示，△A1B1C为所作；⑵如图所示，△A2B2C2为所作；⑶如图，点P为所作.23．【答案】（1）8.3；9；8（2）30；36°（3）解：40名同学中，满分占比为7÷40＝17.5%，因此八年级全体同学物理和生物实验操作得满分的学生为：17.5%×480＝84（人）．24．【答案】（1）解：设购进A种服装a件，B种服装b件，，解得，答：购进A种服装75件，B种服装25件．（2）解：设A种服装进货为x件，则B种服装进货为（100−x）件，总的利润为w元，由题意可得：w＝（45−30）x＋（70−50）（100−x）＝−5x＋2000，∴w随x的增大而减小，∵商场规定A种服装进货不少于50件，购进A，B两种服装共100件，∴50≤x≤100，∴当x＝50时，w取得最大值，此时w＝1750，100−x＝50，答：当购进A种服装50件，乙种服装50件时才能使商场销售完这批货时获利最多，此时利润为1750元．25．【答案】（1）120（2）100（3）解：由图象可得，乙车从B地返回A地的速度为：300÷（5.5-2.5）=300÷3=100（千米/时），乙车返回途中，甲、乙两车相距180千米时，乙车总共行驶的时间为a小时，80a-100（a-2.5）=180或300-180=100（a-2.5），解得a=3.5或a=3.7，答：乙车返回途中，甲、乙两车相距180千米时，乙车总共行驶的时间为3.5小时或3.7小时．26．【答案】（1）CD=BE（2）解：如图②中，以AB为边向外作等腰直角△ABT，连接CT．∵∠BAT=∠CAD=90°，∴∠BAD=∠TAC，在△TAC和△BAD中，∴△TAC≌△BAD（SAS），∴CT=BD，∵∠ABT=∠ABC=45°，∴∠TBC=90°，∵AB=2BC=6，∴，∴，∴BD=TC=9；（3）解：存在．如图③中，以BC为边向外作等边△BCF，连接AF．∵△ABD，△BCF都是等边三角形，∴BA=BA，BC=BF，∠DBA=∠CBF=60°，∴∠DBC=∠ABF，在△DBC和△ABF中，∴△DBC≌△ABF（SAS），∴DC=AF，∵AC=2，CF=BC=3，∴AF≤AC+CF，∴AF≤5，∴当A，C，F共线时，AF的值最大，最大值为5，∴CD的最大值为5．27．【答案】（1）（-5，0）；（3，0）（2）解：设直线BC解析式为：y=kx+b，∵点B（-5，0），点C(1，2)，由题意可得：解得：∴设直线BC解析式为：设点∴∴a=13，∴点（3）解：如图2，∵∠ABC=30°，∠ABH=60°，∴∠CBH=90°，∴BH⊥BC，∴B′H′⊥BC，∴∠MB′B=90°，∴∠MB′G′＞90°，∴MB′=G′B′=BC=4∵∠MBB′=∠ABC=30°，∴BM=2MB′=8，∴OM=BM+OB=8+5，∴M（-8−5，0）．