2022-2023学年陕西省西安市新城区八年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年陕西省西安市新城区八年级（上）期中数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列实数中，是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 以，为直角边的直角三角形斜边长为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 若点与点关于轴对称，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 线段在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，线段的长为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 将直线向下平移个单位长度后与轴的交点坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 估计的值，应在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

8. 如图，直线：交轴于点，交轴于点，点在直线上，已知是轴上的动点．当以，，为顶点的三角形是直角三角形时，点的坐标为(    )

A. 或
B. 或
C. 或
D. 或

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9. 化简： ______ ．
10. 若，为直线上的两个点，则，的大小关系是______填“”、“”或“”．
11. 若点在轴上，则______．
12. 已知点在一次函数的图象上，若点也在正比例函数的图象上，则______．
13. 如图，在中，，，，是上一点，连接，沿将折叠，若点的对应点落在的延长线上，则折痕______．

三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14. 本小题分
    计算：．
15. 本小题分
    已知，求的值．
16. 本小题分
    已知点，点，若直线轴，求点的坐标．
17. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，和关于直线成轴对称，点与点为对应点，利用尺规作对称轴要求：保留作图痕迹，不写作法

18. 本小题分
    已知的立方根是，的算术平方根是，求的值．
19. 本小题分
    已知一次函数．
    在如图的平面直角坐标系内画出该一次函数的图象．
    若该一次函数图象与轴，轴的交点分别为点，，求．

20. 本小题分
    已知关于的一次函数．
    当______时，它的图象经过原点．
    当随的增大而减小时，求的取值范围．
21. 本小题分
    如图，在中，，，以为一条边向三角形外部作正方形，已知正方形的面积是，求的周长．

22. 本小题分
    图是某品牌婴儿车，图为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接即，通过计算说明该车是否符合安全标准．
     
23. 本小题分
    为加强道路安全，今年年初西安市对多条道路防护栏进行维修，如图所示的是道路护栏及其简易结构图，护栏由两端立柱和中间栅栏组成，已知立柱宽度为米，当立柱数目为根时，护栏总长度为米，若护栏总长度米与立柱数目根满足一次函数关系，写出与的函数关系，并求立柱数目为根时，护栏的总长度．
     
24. 本小题分
    阅读下面的文字，并完成相应的任务．

任务：若点，，则，两点间的距离为______．
若点，点在轴上，且，两点间的距离是，求点的坐标．

25. 本小题分
    甲、乙两汽车从地出发，沿同一路线驶向地．甲车先出发匀速驶向地，后乙出发，匀速行驶一段时间后，在途中出现了故障，排除故障用了一个小时，排除故障后，为了行驶安全，速度减少了，结果与甲车同时到达地，甲、乙两车距地的路程与乙车行驶时间之间的函数图象如图所示．
    求甲汽车的速度以及点的坐标．
    求乙车排除故障后再次出发时，距地的路程与之间的函数关系式．
    当时，甲、乙两汽车相距______．

26. 本小题分
    问题情境：老师在黑板上出了这样一道题：直线同旁有两个定点，，在直线上是否存在点，使得的值最小？
    小明的解法如下：如图，作点关于直线的对称点，连接，则与直线的交点即为，且的最小值为．
    问题提出：
    如图，等腰的直角边长为，是斜边的中点，是边上的一动点，求的最小值．
    问题解决：
    如图，为了解决，两村的村民饮用水问题，，两村计划在一水渠上建造一个蓄水池，从蓄水池处向，两村引水，，两村到河边的距离分别为千米，千米，千米．若蓄水池往两村铺设水管的工程费用为每千米元，请你在水渠上选择蓄水池的位置，使铺设水管的费用最少，并求出最少的铺设水管的费用．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.是无理数，故本选项符合题意；
C.是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D.是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：．
根据无理数的定义判断即可．
本题考查了无理数，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：在第三象限，故本选项不合题意；
B.在第一象限，故本选项不合题意；
C.在第四象限，故本选项不合题意；
D.在第二象限，故本选项符合题意；
故选：．
根据第二象限内，点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

3.【答案】 

【解析】解：以，为直角边的直角三角形斜边长，
故选：．
根据勾股定理可直接求解．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：点与点关于轴对称，
，，
解得，，
则．
故选：．
直接利用关于轴对称点的性质横坐标不变，纵坐标互为相反数得出，的值，进而得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确掌握对称点坐标特点是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：由勾股定理得，，
故选：．
根据勾股定理即可求解．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据平移的规则可知：将直线向下平移个单位长度后所得直线的解析式为：，
令，则，
解得，
所得直线与轴的交点坐标为，
故选：．
根据函数的平移规则“上加下减”，即可得出直线平移后的直线解析式，再让，得到关于的方程，解方程即可求得．
本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟记函数平移的规则“上加下减”本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平移的规则求出平移后的函数解析式是关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
根据，可得答案．
本题考查了估算无理数的大小，利用是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：直线：交轴于点，
，
直线的解析式为．
当时，，
解得：，
点的坐标为；
当时，，
解得：，
点的坐标为．
分两种情况考虑：
当时，轴，
点的坐标为；
当时，设点的坐标为，
，，，
，
，
解得：，
点的坐标为．
综上所述，点的坐标为或．
故选：．
利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出直线的解析式及点，的坐标，分及两种情况考虑：当时，轴，结合点的坐标可得出点的坐标；当时，设点的坐标为，利用勾股定理，可求出的值，进而可得出点的坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、直角三角形的性质以及勾股定理，分及两种情况，求出点的坐标是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
直接利用二次根式的性质化简求出答案．
【解答】
解：．  

10.【答案】 

【解析】解：，
随的增大而减小，
又，为直线上的两个点，且，
．
故答案为：．
由，利用一次函数的性质，可得出随的增大而减小，结合，可得出．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：点在轴上，
，
解得：．
故答案为：．
直接利用轴上点的坐标特点纵坐标为得出的值．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标特点是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：点在一次函数的图象上，
，
点的坐标为．
又点在正比例函数的图象上，
，
解得：，
的值为．
故答案为：．
利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出的值，进而可得出点的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，，
，
由折叠得，
点的对应点落在的延长线上，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
由，，，根据勾股定理求得，由点的对应点落在的延长线上，得，，则，再根据勾股定理得，求得，即可根据勾股定理求得，于是得到问题的答案．
此题重点考查轴对称的性质、勾股定理的应用等知识，在中根据勾股定理列方程是解题的关键．
 

14.【答案】解：原式

． 

【解析】先化简二次根式，再计算乘法，最后计算加减即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
 

15.【答案】解：，
，
，
． 

【解析】根据平方根的定义即可求解．
本题主要考查了平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．
 

16.【答案】解：直线轴，
，
解得，
，
点的坐标为． 

【解析】根据直线轴，可得，求出的值，进一步可得点坐标．
本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握平面直角坐标系内平行于轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．
 

17.【答案】解：如图所示，直线即为所求．
 

【解析】如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴．
本题主要考查了利用轴对称变换作图，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
 

18.【答案】解：的立方根是，的算术平方根是，
，，
解得，，
． 

【解析】根据立方根和算术平方根的定义先确定，，然后解出和的值，再求代数式的值即可．
本题考查了立方根和平方根的定义以及性质，平方根和立方根的性质：平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，的立方根是．
 

19.【答案】解：当时，，
一次函数的图象与轴交于点；
当时，，
解得：，
一次函数的图象与轴交于点．
描点、连线，画出的直线即为一次函数的图象．
由可知，点的坐标为，点的坐标为，
，，
． 

【解析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出一次函数图象与两坐标轴的交点坐标，描点、连线，即可画出一次函数的图象；
由可得出点，的坐标，进而可得出，的长，再利用三角形的面积计算公式，即可求出的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及三角形的面积，解题的关键是：利用一次函数图象上点的坐标特征，求出函数图象与两坐标轴的交点坐标；利用三角形的面积计算公式，求出的值．
 

20.【答案】 

【解析】解：把代入，得．
解得或．
又因为函数是关于的一次函数，
所以，即．
所以符合题意．
故答案为：；

根据题意，得．
解得．
把原点坐标代入解析式得到关于的方程，然后解方程求出，再利用一次函数的定义确定满足条件的的值；
当随的增大而减小时，通过解该不等式即可求得答案．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式，于是解决此类问题时把已知点的坐标代入解析式求解．注意一次项系数不为零．
 

21.【答案】解：正方形的面积为，
，
在中，，，
．
的周长为． 

【解析】由正方形的面积可求解的长，再利用勾股定理可求解的长，然后利用周长公式可计算三角形的周长．
本题主要考查勾股定理，正方形的性质，掌握勾股定理是解题的关键．
 

22.【答案】解：在中，，
在中，，
，
，
．
故该车符合安全标准． 

【解析】在中，由勾股定理求出，在中，通过计算，根据勾股定理逆定理判断即可．
本题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理的应用是解决问题的关键．
 

23.【答案】解：当立柱数目为根时，护栏总长度为米，
个栅栏的长度为米，
，
即与的函数关系是；
当时，米，
答：与的函数关系是，立柱数目为根时，护栏的总长度为米． 

【解析】根据立柱数目为根时，护栏总长度为米，可求出个栅栏的长度为米，即可得到立柱为根时总长度，再将代入可得立柱数目为根时，护栏的总长度．
本题考查的是一次函数解决实际问题的运用，解题的关键是读懂题意，求出函数的解析式．
 

24.【答案】 

【解析】解：根据题意可得，
，
，两点间的距离为．
故答案为：；
设点的坐标为，根据题意可得，
，
，解得：或，
点的坐标为或．
根据两点间的距离公式，代入求值即可；
可设点的坐标为，代入两点间的距离公式，求出的值，即可求出点的坐标．
本题考查了两点间的距离公式以及点的坐标，熟读阅读材料并能应用，结合求平方根知识点求值是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
 

25.【答案】 

【解析】解：甲的速度为，乙出发时，甲行驶的路程离地距离为，
点的坐标为；
设乙开始的速度为千米小时，
则，
解得千米小时，
，
，
设乙车排除故障后再次出发时，距地的路程与之间的函数关系式为，
把，代入得：
，
解得，
乙车排除故障后再次出发时，距地的路程与之间的函数关系式为；
当时，甲车距地，
乙车距地，
甲、乙两汽车相距，
故答案为：．
用路程除以时间可得甲的速度，根据“后乙出发”可得乙出发时甲距地的距离，从而可得的坐标；
设乙开始的速度为千米小时，列方程算出的值，即可得的坐标，用待定系数法可得与之间的函数关系式；
算出时，甲，乙与地的距离，即可得到答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，数形结合解决问题．
 

26.【答案】解：如图所示，作点关于的对称点，连接交于，此时的值最小．连接．

，
，
，
，
的最小值．
解：延长至，连接交于点，

则点即为所求的水池位置，
作交的延长线于点，
则四边形为矩形，
，，
，
由勾股定理得，，
则，
最省的铺设水管的费用元； 

【解析】作点关于的对称点，连接交于，此时的值最小．连接，先根据勾股定理求出的长，再判断出，根据勾股定理即可得出结论；
根据轴对称的性质确定水厂位置，作交的延长线于点，根据矩形的性质分别求出、，根据勾股定理求出，得到，结合题意计算即可．
本题考查的是三角形综合题，轴对称最短路径问题、勾股定理的应用，掌握轴对称的概念和性质、两点之间，线段最短的性质是解题的关键．