2022-2023学年河南省郑州七中七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省郑州七中七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 我国第七次全国人口普查时，统计全国总人口约为人．请用科学记数法表示数据为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 北京冬奥会的吉祥物是一只叫冰墩墩的熊猫，这次冰墩墩的设计，就是将熊猫拟人化，含义就是告诉全世界的人，中国是一个社会和谐，人们生活富裕的国家．如图是正方体的展开图，每个面内都写有汉字，折叠成立体图形后“冬”的对面是(    )

A. 奥 B. 会 C. 吉 D. 祥

4. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 下列方程变形中，正确的是(    )

A. 方程，去分母得
B. 方程，去括号得
C. 方程，系数化为得
D. 方程，移项得

6. 下列说法正确的有个．(    )
   单项式的系数和次数都是；
   的次数是；
   多项式是由，，三项组成；
   在，，中整式有个．

A.  B.  C.  D.

7. 下列计算错误的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 若多项式与多项式的和不含二次项，则为    (    )

A.  B.  C.  D.

9. 我国古代数学名著张丘建算经中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清，醑酒各几何？”大意是：现有一斗清酒价值斗谷子，一斗醑酒价值斗谷子，现在拿斗谷子，共换了斗酒，问清酒，醑酒各几斗？如果设清酒斗，那么可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

10. 已知数，，在数轴上的位置如图，下列说法：；；；其中正确结论的个数是个．(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共5小题，共15分）

11. 请写出一个只含有字母，，且系数为，次数为的单项式______．
12. 如图，乐乐将，，，，，，，，分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，若，，分别表示其中的一个数，则的值为______．

13. 按下面的程序计算，若开始输入的值为，则输出的值为______．
     
14. 当时，的值为，当时，这个多项式的值是______．
15. 如图所示，在一个电子青蛙游戏程序中，电子青蛙只能在标有五个数字点的圆周上跳动．游戏规则：若电子青蛙，停在奇数点上，则它下次沿顺时针方向跳两个点；若电子青蛙停在偶数点上，则它下次沿逆时针方向跳一个点．现在电子青蛙若从这点开始跳，则经过次后它停的点对应的数为______．

三、解答题（本题共7小题，共55分）

16. 计算：
    ；
    ．
17. 化简并求值：，其中、取值的位置如图所示．

18. 如图是由个完全相同的小立方块搭成的几何体，已知每个小立方块的棱长为．
    请分别画出从正面、上面、左面三个方向看到的图形；
    该几何体的表面积为______包括底部

19. 情景：试根据图中信息，解答下列问题：
    
    购买根跳绳需______元，购买根跳绳需______元．
    小红比小明多买根，付款时小红反而比小明少元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由．
20. 郑州地铁号线是河南省郑州市第一条建成运营的地铁线路，起于河南工业大学站，途经中原区、二七区、管城区、郑东新区，止于河南大学新区站，其中的个站点如图所示．
    
    小亮从郑州火车站开始乘坐地铁，在图中个地铁站点做值勤志愿服务，到站下车时，本次志愿者活动结束，约定向文苑北路站方向为正，当天的乘车记录如下单位：站：，，，，，，，．
    请你通过计算说明站是哪一站？
    已知相邻两站之间的平均距离为千米，求小亮在志愿者服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？
21. 国庆节期间，人民广场的一个公共区域用盆栽进行了美化，盆栽按如图的方式摆放，图中的盆栽被折线隔开分成若干层，第一层有个盆栽，第二层有个盆栽，第三层有个盆栽，第四层有个盆栽，，以此类推．请观察图形规律，解答下列问题：
    第层有______个盆栽，前层共有______个盆栽；
    观察图计算______；
    拓展应用：求的值．

22. 对任意一个三位数，如果满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“梦幻数”，将一个“梦幻数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三数，把这三个新三位数的和与的商记为，例如，对调百位与十位上的数字得到，对调百位与个位上的数字得到，对调十位与个位上的数字得到，这三个新三位数的和为，，所以．
    计算：和；
    若是“梦幻数”，说明：等于的各数位上的数字之和；
    若，都是“梦幻数”，且，猜想：______．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据相反数的定义直接求解．
本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
折叠成立体图形后“冬”的对面是“祥”，
故选：．
正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．
 

4.【答案】 

【解析】解：，不符合题意；
B.，符合题意；
C.，不符合题意；
D.，不符合题意；
故选：．
根据有理数的加、减、乘、除运算法则逐一判断即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用．
根据等式的性质，逐项判断即可．
【解答】
解：因为方程，去分母得，
所以选项A符合题意；

因为方程，去括号得，
所以选项B不符合题意；

因为方程，系数化为得，
所以选项C不符合题意；

因为方程，移项得，
所以选项D不符合题意．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：单项式的系数和次数都是，原说法错误；
的次数是，原说法错误；
多项式是由，，三项组成，原说法正确；
在，，，中整式有个，原说法错误．
说法正确的有个．
故选：．
根据多项式、单项式、整式的相关概念解答即可．
本题主要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．
 

7.【答案】 

【解析】解：，故A正确，不符合题意；
，故B正确，不符合题意；
与不时同类项，不能合并，故C错误，符合题意；
，故D正确，不符合题意；
故选：．
根据去括号，添括号及合并同类项的法则逐项判断．
本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，添括号及合并同类项的法则．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意有，
因为多项式与多项式相加后不含的二次项，
所以，
解得．
故选：．
先把两多项式相加，令的二次项为即可求出的值．
本题考查的是整式的加减，根据题意把两多项式的二次项相加得到关于的方程是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：设清酒斗，则醑酒斗，
由题意可得：，
故选：．
根据共换了斗酒，其中清酒斗，则可得到醑酒斗，再根据拿斗谷子，共换了斗酒，即可列出相应的方程．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
，正确，故正确；
，，，
，故错误；
，正确，故正确；
，，
，
，
，
，故错误，
正确的有两个．
故选：．
根据数轴上的位置关系．判断出，，的大小关系以及各自绝对值得大小关系，在进行判断即可．
本题主要考查数轴与绝对值的综合运用，解题的关键在于掌握绝对值化简的技巧．
 

11.【答案】答案不唯一 

【解析】解：单项式，是一个含有字母、，系数为，次数为的单项式，
故答案为：答案不唯一．
根据单项式、单项式的系数和次数的概念解答即可．
本题考查的是单项式的概念，掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，
，
，，，
，
故答案为：．
由每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，即可求出，，的值．
本题考查有理数的加法，关键是应用条件：每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
把代入程序计算，进行判断按题目要求输入下一级运算．
本题主要考查了有理数的混合运算、代数式求值，掌握有理数混合运算顺序是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：时，的值为，
，
，
当时，




．
故答案为：．
根据题意列等式，化简整理等式和代数式，整体代入求值．
本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体代入求值．
 

15.【答案】 

【解析】解：第次跳后落在上；
第次跳后落在上；
第次跳后落在上；
第次跳后落在上；
第次跳后落在上
次跳后一个循环，依次在，，，这个数上循环，
，
应落在上．
故答案为：．
分别得到从开始起跳后落在哪个点上，得到相应的规律，看次跳后应循环在哪个数上即可．
此题主要考查了数的变化规律，得到青蛙落在数字上的循环规律是解决本题的关键．
 

16.【答案】解：

；




． 

【解析】先算乘方，再算加减；
先把除法转化为乘法，再利用乘法的分配律计算比较简便．
本题主要考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则、运算律、运算顺序是解决本题的关键．
 

17.【答案】解：由图可知，，，





． 

【解析】化简代数式，再根据数轴给出的值，代入求值即可．
本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图所示：


该几何体的表面积为
答：该几何体的表面积是．
根据三视图的概念求解即可；
几何体的表面积就是利用主视图、左视图、俯视图所看到的面的个数乘以再乘以每个小正方形的面积即可．
本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
 

19.【答案】解：；；  
有这种可能．
设小红购买跳绳根，则
，
解得．
故小红购买跳绳根． 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
根据总价单价数量，打折后价格原价，列式计算即可求解；
设小红购买跳绳根，根据等量关系：小红比小明多买跟，付款时小红反而比小明少元；即可列出方程求解即可．
【解答】
解：元，

元．
答：购买根跳绳需元，购买根跳绳需元．
故答案为；；
见答案．  

20.【答案】解：，
答：站是燕庄站；
千米，
答：这次小亮志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是千米． 

【解析】根据有理数的加法，可得答案；
根据绝对值的意义和有理数的加法可得一共的站数，再乘以可得答案．
本题考查了正数和负数，根据题意列出算式是解题的关键．
 

21.【答案】     

【解析】解：根据题意可得，
，
第层有个盆栽，
，
前层共有个盆栽，
故答案为：；；
观察图形可得，
第层盆栽数量为：，
，
故答案为：；
根据题意可得，
第层盆栽数量为：，
，
第层盆栽数量为：，
，
，
的值为．
后面一层比前面一层多个盆栽，结合图形，根据规律可求出其值；
图形刚好构成正方形的面积，求面积即可；
先算出的和，的和，再求它们的差即可．
本题考查了图形的变化，根据图形的变化找出其规律并求值是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
 

22.【答案】 

【解析】解：已知，所以新的三个数分别是，，它们的和为，得到；
同样，所以新的三个数分别是，，它们的和为，得到；
设，得到新的三位数分别是，，．
它们的和是，
可以得到，即等于的各数位上的数字之和；
设，根据的结论可以得到：．
，
．
根据三位数的数字特点，可以知道必然有：，，．
所以．
故答案为：．
根据的定义，可以直接计算出问题；
设，根据的定义，得到新的三位数分别是，，它们的和是，可以得到；
猜想：设，根据的结论可以得到：再根据，可得，，，依此即可求解．
此题考查了多位数的数字特点，每个数字是以内的自然数，且不会为结合新的定义，可以计算出问题的解．注意把握每个数字都会出现一次的特点，区别数字与多位数的不同．