2022-2023学年黑龙江省哈尔滨工大附中九年级（上）月考数学试卷（10月份）（五四学制）（含解析）

这是一份2022-2023学年黑龙江省哈尔滨工大附中九年级（上）月考数学试卷（10月份）（五四学制）（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年黑龙江省哈尔滨工大附中九年级（上）月考数学试卷（10月份）（五四学制）  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）的平方根是(    )A.  B.  C.  D. 下列运算中，错误的是(    )A.  B.
C.  D. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子的长是米．若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离为(    )
 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米将抛物线向左平移个单位，向下平移个单位，所得到抛物线的顶点坐标是(    )A.  B.  C.  D. 反比例函数图象上、，当时，有，取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 如图，已知钝角三角形，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，若，则的度数为(    )
 A.  B.  C.  D. 向空中发射一枚炮弹，第秒时的高度为米，且高度与时间的关系为，若此炮弹在第秒与第秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是(    )A. 第秒 B. 第秒 C. 第秒 D. 第秒如图，中，是边上一点，交于点，连接，交于点，则下列结论错误的是(    )A.
B.
C.
D. 甲、乙两人都从出发经地去地，乙比甲晚出发分钟，两人同时到达地，甲在地停留分钟，乙在地停留分钟，他们行走的路程米与甲行走的时间分钟之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的个数有(    )
甲到地前的速度为
乙从地出发后的速度为
、两地间的路程为
甲乙再次相遇时距离地．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）将用科学记数法表示为______．函数中，自变量的取值范围是______．把多项式分解因式的结果是______．计算的结果是______．抛物线的部分图象如图所示，则当时，的取值范围是______ ．
 一个扇形的圆心角为，它所对的弧长为，则这个扇形的半径为______ ．如图，是的直径，点，，在上，若，则的度数为______．
 若抛物线的最大值是，则的值为______．在矩形中，、交于点过点作交射线于点，若，，则的长为______．如图，在中，于点，点在边的右侧，，，连接，若，，，则线段的长为______．
   三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
先化简，再求代数式：的值，其中本小题分
图、图均为的正方形网格，每个小正方形的边长均为个单位长，图、图中各有一个，其三个顶点均与小正方形的顶点重合．
在图中，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点为，请画出；
在图中，画出线段，使得，且点在线段上方小正方形的顶点上，连接，请直接写出线段的长．
 本小题分
某商店销售一种销售成本为元千克的水产品，若按元千克销售，一个月可售出千克，销售价每涨价元，月销售量就减少千克．
写出月销售利润与售价之间的函数关系式．
销售单价定为元时，计算月销售量与销售利润．
当售价定为多少元时，会获得最大利润？求出最大利润．本小题分
如图，平行四边形，、两点在对角线上，且，连接，，，．
求证：四边形是平行四边形．
若，，，直接写出图中所有与相等的线段除外．
本小题分
甲、乙两个工程队计划修建一条长千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的倍．
求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？
若甲工程队每天的修路费用为万元，乙工程队每天的修路费用为万元，要使两个工程队修路总费用不超过万元，甲工程队至少修路多少天？本小题分
已知：内接于，点是弧上一点，连接，交于点，且．
如图，求证：为弧的中点；
如图，连接，交于点，点在弧上，连接、、，若，求证：；
如图，当：：时，，时，求的长．
 本小题分
已知：抛物线交轴于点、两点左右，交轴正半轴于点，．
如图，求抛物线的解析式；
如图，是第一象限抛物线上一点，连接、、，设点的横坐标为，的面积为，求与之间的函数关系式不要求写出自变量的取值范围；
如图，在的条件下，连接与轴交于点，过点作轴的平行线交抛物线于点，点为线段延长线上一点，连接、，若，，求点的坐标．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
的平方根是．
故选：．
先化简，然后再根据平方根的定义求解即可．
本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把正确化简是解题的关键，本题比较容易出错．
 2.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则，整式的除法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 3.【答案】 【解析】解：是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；
B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 4.【答案】 【解析】解：由题意可得：在中，，
故BC．
故选：．
直接利用锐角三角函数关系得出，进而得出答案．
此题主要考查了锐角三角的定义，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．
 5.【答案】 【解析】解：将抛物线向左平移个单位，向下平移个单位即可得到抛物线，即，其顶点坐标是．
故选：．
根据函数图象平移的法则进行解答．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减．左加右减”的法则是解答此题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：反比例函数图象上、，当时，有，
，
解得：．
故选：．
直接利用反比例函数的性质得出，进而求出答案．
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出的符号是解题关键．
 7.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了旋转的性质：掌握旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角是本题的关键．
先根据旋转的性质得到，，根据等腰三角形的性质易得，再根据平行线的性质得出，然后利用进行计算即可得出答案．
【解答】
解：将绕点按逆时针方向旋转得到，
，，
，
，
，
．
故选：．  8.【答案】 【解析】解：此炮弹在第秒与第秒时的高度相等，
抛物线的对称轴直线是：，
时，函数值最大，
即第秒炮弹所在高度最高，
故选：．
先根据题意求出抛物线的对称轴，即可得出顶点的横坐标，从而得出炮弹所在高度最高时的值．
本题主要考查了二次函数的应用，在解题时要能根据题意求出抛物线的对称轴得出答案是本题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：，，
，且∽，，，，
，，
选项A、、C正确，选项D错误；
故选：．
由平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可得出结论．
本题考查了平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握平行线分线段成比例定理相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：由图象可知：甲到地前的速度为米分钟，故正确，
乙从地出发后的速度为米分钟，故错误，
由图象可知，、两地间的路程为米，故正确，
设甲到地后的函数关系为，则有
，
解得，
，
设乙到地后的函数关系为，则有
，
解得，
，
由
解得，
甲乙再次相遇时距离地米，
，
甲乙再次相遇时距离地米，故正确，
故选：．
直接利用图中信息即可解决问题，求出到地后的函数关系式，利用方程组求交点坐标即可判定的正确性．
本题考查一次函数的应用、路程速度时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，学会构建一次函数，利用方程组求交点坐标解决实际问题，属于中考常考题型．
 11.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 12.【答案】 【解析】解：由题意得：
，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式，以及分母不为，可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式，以及分母不为是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：
．
故答案为：．
直接提取公因式，进而利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
 14.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
首先化简二次根式进而合并求出即可．
此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
 15.【答案】或 【解析】解：抛物线与轴的一个交点坐标是，对称轴是直线，
抛物线与轴另一交点的坐标是，
当时，或．
故答案为：或．
先求出抛物线与轴另一交点的坐标，再利用函数图象即可而出结论．
本题考查的是二次函数与不等式，能根据题意利用数形结合求出的取值范围是解答此题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：由扇形的圆心角为，它所对的弧长为，
即，，
根据弧长公式，
得，
即．
故答案为：．
根据已知的扇形的圆心角为，它所对的弧长为，代入弧长公式即可求出半径．
本题考查了弧长的计算，解题的关键是熟练掌握弧长公式，理解弧长公式中各个量所代表的意义．
 17.【答案】 【解析】解：连接，

为的直径，
，
，
，
，
故答案为：．
连接，根据圆周角定理，可分别求出，，即可求的度数．
此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
 18.【答案】 【解析】解：抛物线的最大值是，
，即，
解得或，
，
，
故答案为：．
根据抛物线的顶点坐标公式列出关于的方程，解方程即可．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握抛物线的顶点公式．
 19.【答案】或 【解析】解：如图，当点在的延长线上时，

，
，
，
，
四边形是矩形，
，；
，
是等边三角形，

，
，
如图，当点在线段上时，设直线与直线，交于点，点，

，
，
，
，
∽，
，
，
，
，且，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
故答案为：或．
分两种情况讨论，利用直角三角形的性质和相似三角形的性质以及锐角三角函数可求解．
本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
 20.【答案】 【解析】解：设，则，
，
，
由勾股定理得：，
即，
解得：，
，，
延长、交于点，

，
，
，
，
，
即，，
过作于，
，
，
设，，
，
，
，
，即，
解得：，
，，
．
故答案为：．
作辅助线，构建直角三角形，设，则，根据勾股定理列方程得：，解得：，则，，证明，根据三角函数定义列式可得的长，由，可得，设，，根据平行线分线段成比例定理可得结论．
本题考查了平行线分线段成比例定理，勾股定理，三角函数等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．
 21.【答案】解：原式

，
，
原式． 【解析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则化简，再利用特殊角的三角函数值化简代入即可．
此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算是解题关键．
 22.【答案】解：如图，

在图中，即为所求；
在图中，线段即为所求；

所以线段的长为．
因为，，，
所以，
所以是直角三角形，
所以，
因为，
所以． 【解析】根据旋转的性质即可在图中画出；
根据网格在图中，画出线段，并根据勾股定理即可求出线段的长．
本题考查了作图旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
 23.【答案】解：当销售单价定为每千克元时，月销售量为：千克．
每千克的销售利润是：元，
所以月销售利润为：，
与的函数解析式为：；

当销售单价定为每千克元时，则销售单价每涨元，少销售量是千克，
月销售量为：千克，
所以月销售利润为：元；

由的函数可知：
因此：当时，元，
即：当售价是元时，利润最大为元． 【解析】根据“销售单价每涨元，月销售量就减少千克”，可知：月销售量销售单价由此可得出售价为元千克时的月销售量，然后根据利润每千克的利润销售的数量来求出月销售利润；
方法同只不过将元换成了元，求的月销售利润变成了；
得出的函数关系式后根据函数的性质即可得出函数的最值以及相应的自变量的值．
本题主要考查了二次函数的应用，能正确表示出月销售量是解题的关键．求二次函数的最大小值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．
 24.【答案】证明：如图，连接交于点，
在▱中，，，
，
，
即，
四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形；

解：，
，
，
，
，
，
，
同理可证，
，
与相等的线段有、、． 【解析】连接交于点，根据平行四边形的对角线互相平分可得，，然后求出，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明；
根据平行线的性质得到，根据三角形的内角和得到，即可得到结论．
本题考查了平行四边形的判定和性质，主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形，邻边相等的平行四边形是菱形，作出辅助线是解题的关键．
 25.【答案】解：设甲工程队每天修路千米，则乙工程队每天修路千米，
根据题意，可列方程：，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
千米，
答：甲工程队每天修路千米，乙工程队每天修路千米；
设甲工程队修路天，则乙工程队修千米，
乙需要修路天，
由题意可得，
解得，
答：甲工程队至少修路天． 【解析】本题主要考查分式方程及一元一次不等式的应用，找出题目中的等量或不等关系是解题的关键，注意分式方程需要检验．
可设甲工程队每天修路千米，则乙工程队每天修路千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；
设甲工程队修路天，则可表示出乙工程队修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可．
 26.【答案】证明：如图，连接、、，

，，
，
，
，
，
，
，
在中，，，
，
，
为的中点；
证明：如图，过点作于，连接、，

设，
，且不是直径，为半径，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形为圆内接四边形，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
；
解：由得：，设，
：：，
，
由得：，
，
如图，延长，过点作于点，

，
，
，
，
平分，
，，
，
，，
，
，
，
，
∽，
，即，
解得：，
在中，，
在中，，
，
设，则，
，
，
，
即，
解得：，
，，
，，
，
由知：，
，
∽，
，即，
． 【解析】如图，连接、、，根据对顶角相等和三角形内角和定理得出，再运用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得：，，证得，即可得出答案；
如图，过点作于，连接、，设，得出，从而得出，，再由圆周角定理求出，求出，利用““证明≌，得出，根据垂径定理可得即可证明结论；
如图，延长，过点作于点，先证明平分，利用角中分线的性质得出，证明∽，利用相似三角形的性质求出，根据勾股定理得出，，由，设为，则，利用勾股定理求出得出，，再运用勾股定理求得，再证明∽，根据相似三角形的性质即可求得答案．
本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理、垂径定理、角平分线性质、圆内接四边形性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；综合性强，难度较大，通过作辅助线构造全等三角形和相似三角形是解题关键．
 27.【答案】解：，
令，则，
或，
，，
，
，
，
令，则，
，
，
，
；
过点作轴交于点，

点的横坐标为，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为，
，
的面积为；
过点作交轴于点，

，
，
，
，
，
，
设直线的解析式为，
，，
，解得，
直线的解析式为，
，
，
，
，
轴，，，
，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
解得，
点在第一象限，
，
，
． 【解析】求出，，，再由，求出的值即可求函数的解析式；
过点作轴交于点，由点的横坐标为得，由待定系数法求出直线的解析式为，则，根据即可求解；
过点作交轴于点，可证明，则，求出，，在中，，求出，在中，，求出，即可求点坐标．
本题是二次函数的综合题，考了查二次函数的图象及性质，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握二次函数的图象及性质，直角三角形的性质，勾股定理的应用是解题的关键．