2022-2023学年重庆十一中九年级（上）月考数学试卷（11月份）（含解析）

2022-2023学年重庆十一中九年级（上）月考数学试卷（11月份）

一、选择题（本题共12小题，共48分）

1. 的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图所示的几何体的左视图(    )

A.
B.
C.
D.

3. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 已知二次函数的图象上有三个点，，，则有(    )

A.  B.  C.  D.

5. 若，则下列各式不正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列命题中正确的是(    )

A. 一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D. 对角线相等的四边形是平行四边形

7. 如图，与位似，点为位似中心．已知：：，的面积为，则的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 估算的值应在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

9. 甲乙两车分别从、两地同时出发，甲车从地匀速驶向地，乙车从地匀速驶向地．两车之间的距离单位：与两车行驶的时间单位：之间的关系如图所示，已知甲车的速度比乙车快下列说法错误的是(    )

A. 甲乙两地相距
B. 甲车的速度为
C. 点的横坐标为
D. 当甲车到地时，甲乙两车相距
 

10. 若整数使得关于的不等式组解集为，使得关于的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数的和为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如图，矩形中，，，点为的中点，点为上一点，连接、交于点，连接，当时，线段的长度是(    )

A.
B.
C.
D.

12. 已知多项式多项式．
    若多项式是完全平方式，则或；
    ；
    若，，则；
    若，则；
    代数式的最小值为．
    以上结论正确的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本题共4小题，共16分）

13. ______．
14. 如图，两个转盘进行“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘．若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色．此时，配成紫色的概率是______．
15. 如图，过原点且平行于的直线与反比例函数的图象相交于点，过直线上的点作轴于点，交反比例函数图象于点，且，那么点的坐标为______．

16. 新双文具店所售文具款式新颖、价格实惠，深受学生喜爱．年，文具店购进甲、乙、丙、丁四种文具，甲与乙的销量之和等于丁的销量，丙的销量占丁销量的，四种文具的销量之和不少于件，不多于件，甲、乙两种文具的进价相同，均为丙与丁的进价之和，四种文具的进价均为正整数且丁文具的进价是偶数，店家购进这四种文具成本一共元，且四种文具全部售出；年，受疫情影响，文具店不再购进丙文具，每件甲文具进价是去年的倍，每件乙文具进价较去年上涨了，每件丁文具进价是去年的倍，销量之比为：：，其中甲、乙文具单件利润之比为：，最后三种文具的总利润率为，则甲、乙、丁单价之和为______元．每种文具售价均为正整数

三、解答题（本题共9小题，共86分）

17. 计算：
    ；
     
18. 如图，为矩形的对角线，．
    尺规作图：作的垂直平分线，垂足为点，交于点，交于点；保留作图痕迹，不写作法
    在所作的图形中，连结，，求证：四边形是菱形．请补全下面的证明过程
    证明：四边形是矩形，
    ，
    ，．
    平分，
    ______，
    ≌______，
    ______，
    又，
    四边形是______，
    又，
    四边形是菱形．

19. 如图，在集美景与科技于一体的重庆融创渝乐小镇，有一座号称“山城之光”的摩天轮建在山体上．如图，小北在山体底部处测得摩天轮顶端的仰角为，然后乘坐扶梯到达山体平台处，已知坡度：，且米，米，于点均在同一平面内，．
    求平台上点到山体底部地面的距离；
    求摩天轮顶端到山体平台的距离的长．精确到米，参考数据：，，

20. 据应急管理部网站消息，年，我国自然灾害形势复杂严峻，洪水、地震等不仅给人们的财产带来巨大损失，更是威胁着人们的生命安全．某校组织了一场关于防自然灾害的知识讲座，并在讲座后进行了满分为分的“防自然灾害知识测评”，为了了解学生的测评情况，学校在七、八年级中分别随机抽取了名学生的分数进行整理分析，已知分数均为整数，且分为，，，，五个等级，分别是：
    ：，：，：，：，：．
    并给出了部分信息：
    【一】七年级等级的学生人数占七年级抽取人数的，
    八年级等级中最低的个分数分别为：，，，，，，，，．
    【二】两个年级学生防自然灾害知识测评分数统计图：
    
    【三】两个年级学生防自然灾害知识测评分数样本数据的平均数、中位数、众数如下：

直接写出，的值，并补全条形统计图；
根据以上数据，你认为在此次测评中，哪一个年级的学生对防自然灾害知识掌握较好？请说明理由说明一条理由即可；
若分数不低于分表示该生对防自然灾害知识掌握较好，且该校七年级有人，八年级有人，请估计该校七、八年级所有学生中，对防自然灾害知识掌握较好的学生人数．

21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与轴交于点．
    求直线和反比例函数的表达式；
    直接写的解集；
    将直线向上平移，平移后的直线与反比例函数在第一象限的图象交于点，连接，，若的面积为，求点的坐标．

22. “阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种植，重庆市某葡萄种植基地年种植“阳光玫瑰”亩，到年“阳光玫瑰”的种植面积达到亩．
    求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率；
    市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为元千克时，每天能售出千克，售价每降价元，每天可多售出千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为元千克，若使销售“阳光玫瑰”每天获利元，则售价应降低多少元？
23. 一个四位正整数，若其千位上与百位上的数字之和等于十位上与个位上的数字之和，都等于，那么称这个四位正整数为“类诚勤数”例如：，因为，所以是“类诚勤数”．
    请判断和是否为“诚勤数”并说明理由；
    若一个四位正整数为“类诚勤数”且能被整除，请求出的所有可能取值．
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，点为轴正半轴上一点，的面积为．
    
    求直线的解析式；
    如图，点是直线在第二象限图象上一点，以，为一组邻边作平行四边形，当平行四边形的面积为时，一只蚂蚁从点出发，以个单位长度每秒的速度沿适当路径爬到直线上的某点，再以个单位长度每秒的速度沿直线从点爬到点，求蚂蚁从点到点爬行时间最少时点的坐标和爬的路程；
    如图，在的条件下，过点的直线平分平行四边形的面积并交轴于点，平面内有一点，使得，，，为顶点的四边形构成平行四边形，请直接写出点的坐标．
25. 如图，在平行四边形中，，于，于，交于．
    如图，若，，求的长；
    如图，平行四边形外部有一点，连接、，满足，，求证：；
    如图，在上有一点，连接，将绕着点顺时针旋转得，连接、，点为的中点，连接在的条件下，当最小时，直接写出线段的长度．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据相反数的定义直接求解．
本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：从左边看，是一个矩形，矩形的中间有一条横向的虚线，
故选：．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
 

3.【答案】 

【解析】解：、原式，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、原式，原计算正确，故此选项符合题意；
C、原式，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、原式，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：．
根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的运算法则，完全平方公式解答即可．
此题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的运算法则，完全平方公式，熟练掌握法则和公式是解本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：将，，代入得，，．
．
故选：．
将点，，横坐标代入解析式求解．
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数与方程的关系．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，
，
故A不符合题意；
B、，
，
故B不符合题意；
C、，
，
故C符合题意；
D、，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据比例的性质，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故原命题错误，不符合题意；
B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意；
C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，符合题意；
D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原命题错误，不符合题意．
故选：．
利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的判定方法，难度不大．
 

7.【答案】 

【解析】解：与位似，点为位似中心．
，
，
的面积为，
的面积为．
故选：．
根据位似图形的性质即可解决问题．
本题主要考查了位似图形的性质，根据位似图形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：


，
，
又，
的值在和之间．
故选：．
先根据二次根式混合运算的法则进行计算，然后估计代数式的值即可．
本题考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意可知，
A.甲乙两地相距，
故本选项正确，不合题意；
B.两车的速度和为：，
因为甲车的速度比乙车快，
所以甲车的速度为，乙车的速度为，
故本选项正确，不合题意；
C.甲车到达地所用时间为：，
点横坐标为，
故本选项正确，不符合题意；
D、当甲车到达地时，乙车行驶的路程为：，
故本选项错误，符合题意．
故选：．
根据题意可得甲乙两地相距，根据两车相遇用时小时可得两车的速度和，进而得出两车的速度，再逐一选项判断即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
 

10.【答案】 

【解析】解：
由得：．
．
由得：．
．
原不等式组的解集为：，
．
．
，
，
．
，，
，．
且．
，且，
符合条件的整数有：，，，，，，．
．
故选：．
先通过不等式组的解确定的范围，再根据分式方程的解求值．
本题考查分式方程和不等式组的解，根据条件确定的范围是求解本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：在矩形中，，，点为的中点，
，，，
，，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，，
∽，
，
，
，
故选：．
根据矩形的性质得到，，，根据勾股定理得到，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：多项式是完全平方式，
，故结论正确；



，
而，
，故结论正确；
，，




，
，
根据故结论错误；




，
；故结论正确；


，
，，
当，时有最小值为，
但是根据，
结论错误．
 故选：．
利用完全平方公式的形式求解；
利用整式的加减运算和配方法求解；
利用完全平方和和完全平方差公式求解；
利用完全平方和和完全平方差公式求解；
利用完全平方公式和配方法求解．
本题主要考查了完全平方公式和配方法的应用，同时也利用非负数的性质求最值，题目比较难．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式

，
故答案为：．
先分别计算绝对值、二次根式、三角函数值、零指数幂，然后再加减运算即可．
本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值、二次根式、三角函数值、零指数幂的运算是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：画树状图为：

共有种等可能的结果，其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色的结果数为，
所以配成紫色的概率．
故答案为：．
先画树状图展示所有种等可能的结果，再找出一个红色和一个蓝色的结果数，然后根据概率公式计算．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求出事件或的概率．
 

15.【答案】 

【解析】解：过原点且平行于的直线为，
，
，，
，
，
，

将坐标代入反比例解析式得：；
反比例函数的解析式为；，
由解得：或，
，
；
故答案为：．
根据坐标，以及求出坐标，代入反比例解析式求出的值，直线与反比例解析式联立方程组即可求出点坐标．
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，以及直线与反比例函数的交点求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：设年丙销量为件，则丁销量为件，甲与乙的销量之和为件，则
，
解得，
为整数，
，
设年丙的进价为元，丁的进价为元，则甲与乙的进价均为元，依题意有：
，即，
，
，
，即，
，
四种文具的进价均为正整数且丁文具的进价是偶数，
，，
当时，，
解得，
为整数，
或，
当时，，
解得，与四种文具的进价均为正整数不符合，舍去，
当时，，不符合题意；
当，时，代入，可得
，
解得；
当，时，代入，可得
，
解得，与为整数不符，故舍去；
，，，即甲文具的进价是元，丁文具的进价是元，
年，甲文具的进价是元，乙文具的进价是元，丁文具的进价是元，
设甲文具销量是件，则乙文具销量是件，丁文具销量是件，总进价是元，销售额为元，
设甲单价为元，乙单价为元，丁单价为元，依题意有：
，
化简得，
则，
，
，即，，
售卖乙文具存在单件利润，
，，
当时，根据解得，与题意为整数矛盾，舍去；
当时，根据解得，与题意为整数矛盾，舍去；
当时，根据解得，与题意为整数矛盾，舍去；
当时，根据解得，根据解得；
当时，根据解得，与题意为整数矛盾，舍去；
当时，根据解得，与题意为整数矛盾，舍去；
当时，根据解得，与题意为整数矛盾，舍去；
当时，根据解得，与题意为整数矛盾，舍去；
当时，根据解得，与题意为整数矛盾，舍去；
当时，根据解得，与题意为整数矛盾，舍去；
当时，根据解得，与题意为整数矛盾，舍去；
当时，根据解得，与题意为整数矛盾，舍去；
当时，根据解得，与题意为整数矛盾，舍去；
当时，根据解得，与题意为整数矛盾，舍去；
当时，根据解得，与题意为整数矛盾，舍去；
当时，根据，不合题意，舍去．
故，，，甲、乙、丁单价之和为元．
故答案为：．
可设年丙销量为件，则丁销量为件，甲与乙的销量之和为件，根据四种文具的销量之和不少于件，不多于件，可得的范围，设年丙的进价为元，丁的进价为元，则甲与乙的进价均为元，根据店家购进这四种文具成本一共元，可得，进一步得到，，，设甲文具销量是件，则乙文具销量是件，丁文具销量是件，总进价是元，销售额为元，设甲单价为元，乙单价为元，丁单价为元，根据甲、乙文具单件利润之比为：，可得，，根据售卖乙文具存在单件利润，得到，，进一步计算讨论即可求解．
本题考查了应用类问题，一元一次不等式的应用以及不定方程的应用，解题的关键是正确读懂题意列出方程和不等式．
 

17.【答案】解；原式
．
原式



． 

【解析】根据完全平方公式以及整式的加减运算即可求出答案．
根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
本题考查整式的混合运算、分式的混合运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式、分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．
 

18.【答案】      平行四边形 

【解析】解：如图，直线即为所求；

证明：四边形是矩形，
，
，．
平分，
，
≌，
，
又，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形．
故答案为：，，，平行四边形，
利用尺规作出线段的垂直平分线即可；
根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可完成证明．
本题考查作图复杂作图，矩形的性质，菱形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

19.【答案】解：过点作于点，延长交于，

斜坡的坡度或坡比：，米，
设米，则米．
则，
，
解得，
米，米，
平台上点到山体底部地面的距离为米；
四边形是矩形，
米，米，
米．
在中，
，
米，
米．
摩天轮顶端到山体平台的距离的长约为米． 

【解析】过点作于点，延长交于，根据坡比即可解决问题；
根据锐角三角函数列式计算即可解决问题．
本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

20.【答案】解：由题干数据可知，
，
，
七年级等级的学生人数为：人，等级的学生人数为：人，
补全条形统计图如图：

答：，；
七年级年级的学生对近视防控知识掌握较好．理由如下：
虽然七、八年级的平均数、众数相同，但是七年级的中位数比八年级的高，因此七年级的成绩较好；


人．
答：估计该校七、八年级所有学生中，对近视防控知识掌握较好的学生人数是人． 

【解析】根据题意和统计图中的数据、表格中的数据可以分别得到、的值，根据七年级等级的学生人数占七年级抽取人数的求出七年级等级的学生人数，再求出等级的学生人数，即可补全条形统计图；
根据表格中的数据，由中位数的定义写出即可；
分别求出该校七、八年级不低于分的人数，再相加即可求解．
本题考查用样本估计总体、统计图、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

21.【答案】解：反比例函数的图象经过，
，
反比例函数为，
在上，
，
，
，
一次函数的图象经过，，
，
解得，
直线为．

由图象可知，的解集是或；

设平移后的一次函数的解析式为，交轴于，连接，
令，则，
，
，
，
解得，
平移后的一次函数的解析式为，
解得或，
． 

【解析】利用待定系数法即可解决问题；
观察图象，的解集就是一次函数图象不在反比例函数图象的下方的的取值；
设平移后的一次函数的解析式为，交轴于，连接，根据同底等高的三角形面积相等得到，解方程求得的值，即可求得平移后的一次函数的解析式，与反比例函数解析式联立成方程组，解方程组即可求得的坐标．
此题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求解析式，函数与不等式的关系，平移的性质，三角形面积．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
 

22.【答案】解：设该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为，
依题意，得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为．
设售价应降低元，则每天可售出千克，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：，．
要尽量减少库存，
．
答：售价应降低元． 

【解析】设该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为，根据该基地年及年“阳光玫瑰”的种植面积，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
设售价应降低元，则每天可售出千克，根据总利润每千克的利润销售数量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

23.【答案】解：在中，，，因为．
不是“诚勤数”；
在中，因为，
是“诚勤数”．
由题可得，设这个四位数的十位数为，千位数为，则个位数为，百位数为，且，，
这个四位数为：
，
，，
，
这个四位数是的倍数，
必须是的倍数；
，．
在时，取到最大值为，
可以为：、、、、，
，则是的倍数．
或，
或，
当时，，
，且为非负整数，
或，
或，
若，则，此时；
若，则，此时；
当时，，
，且为非负整数，
，，
；
综上所述，满足条件的为：、、． 

【解析】利用“诚勤数”的定义进行验证，即可得到答案；
由题意可设这个四位数的十位数为，千位数为则个位数为，百位数为，然后根据的倍数关系，以及“类诚勤数”的定义，利用分类讨论思想进行分析，即可得到答案．
本题考查了二元一次方程，新定义的运算法则，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出二元一次方程，结合新定义，利用分类讨论思想进行求解．
 

24.【答案】解：令，则，
，
令，则，
，
的面积为，
，
，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
；
过点作交于点，
，，
，
，
平行四边形的面积为，
，
过点作轴，过点作交于点，此时与的交点为点，
，
，
蚂蚁从点到点用时最短为秒，
设，
，
解得或，
点在第二象限，
，
，
蚂蚁爬行的路程是；
平分平行四边形的面积，
必经过平行四边形的中心，
，，
的中点为，
设直线的解析式为，
，
解得，
，
，
设，
当为平行四边形的对角线时，
，
解得，
；
当为平行四边形的对角线时，
，
解得，
；
当为平行四边形的对角线时，
，
解得，
；
综上所述：点坐标为或或 

【解析】先求出点、的坐标，再由三角形面积求出点坐标，用待定系数法求函数的解析式即可；
过点作交于点，在中求出，根据平行四边形的面积求出的长，过点作轴，过点作交于点，此时与的交点为，蚂蚁从点到点用时最短为秒，设，根据，列出方程求出的值即可求点坐标，从而求出蚂蚁的最大爬行路程为；
由平分平行四边形的面积，可知必经过平行四边形的中心，用待定系数法求直线的解析式，可得到，设，根据平行四边形的对角线分三种情况，根据平行四边形的对角线互相平分，结合中点坐标公式求出点坐标即可．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，平行四边形的性质，分类讨论是解题的关键．
 

25.【答案】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
在中，
，
；
证明：如图，

作于，作于，设与交于点，
，，
，，
，
由得：≌，
，
，
≌，
，
平分，
，
，
，，
，
，
≌，
，
，
四边形是矩形，
，，
，，，
，
；
如图，

连接，在上截取，以为直角边作等腰直角三角形，连接，
，
，
，
∽，
，
，
点在上运动，
，，
，
当是与的交点时，最小，
，，
，
，
，
，，
可得，
，，在一条直线上，
，点是的中点，
，
． 

【解析】证明≌，进一步求得结果；
作于，作于，设与交于点，证明≌，从而得出，进而证得≌，从而得出，进一步证明出结论；
作于交于，证明点在上运动，证得当点在时，最小，进而求得结果．
本题考查了平行四边形性质，等腰直角三角形性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是找出点的运动轨迹及特殊性．