2022-2023学年江苏省盐城市阜宁县九年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省盐城市阜宁县九年级（上）期中数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省盐城市阜宁县九年级（上）期中数学试卷  一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）   下列方程是一元二次方程的是(    )A.  B.  C.  D.    一鞋店试销一种新款式鞋，试销期间卖出情况如表：型号数量双鞋店经理最关心哪种型号鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是(    )A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 中位数或平均数  若是关于的一元二次方程的一个根，则与方程另一个根分别是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，  已知的半径为，点到同一平面内直线的距离为，则直线与的位置关系是(    )A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法判断  用配方法解方程时，配方后得的方程为(    )A.  B.  C.  D.   如图，、、在上，，则的度数是(    )A.
B.
C.
D.   如图，为的直径，弦于点，直线切于点，延长交于点，若，，则的长度为(    )A.
B.
C.
D.   如图，在以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦与小圆相切，切点为，若大圆的半径是，小圆的半径是，则的长为(    )A.
B.
C.
D.  二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）  在方差计算公式中，数表示这组数据的______．已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是______．在中，直径，弦于，，则弦的长为______ ．
 如图、、是圆的切线，切点分别为、、，若，，则的长是______．
 某同学在数学实践活动中，制作了一个侧面积为，底面半径为的圆锥模型如图所示，则此圆锥的母线长为______ ．
 “杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，年平均亩产量约公斤，年平均亩产量约公斤．若设平均亩产量的年平均增长率为根据题意，可以列出关于的方程为______．抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一如图，，分别与相切于点，，延长，交于点若，的半径为，则图中的长为______ 结果保留
如图，平面直角坐标系中，点的坐标为，与轴相切，点在轴正半轴上，与相切于点若，则点的坐标为______．
   三、解答题（本大题共11小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
已知一组数据，，，，的平均数是，求这组数据的众数和中位数．本小题分
用配方法解关于的方程．本小题分
如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点、、．
用尺规作图法，找出弧所在圆的圆心保留作图痕迹，不写作法；
设是等腰三角形，底边，腰，求圆片的半径．
本小题分
解下列一元二次方程．
；
．本小题分
如图：，、分别是半径和的中点，求证：．
 本小题分
已知关于的一元二次方程．
求证：方程总有两个实数根；
若方程的两个实数根都是正整数，当为取值范围内的最小整数时，求此方程的根．本小题分
如图，是的内切圆，切点分别为、、，，．
求的度数．
求的度数．
本小题分
如图，是的直径，点为半径的上的中点，交于点和点，交于，连结，．
求的度数；
若，求弦，和所围成的图形的面积．结果保留
本小题分
如图，在矩形中，，，点从点出发沿以的速度向点移动；同时，点从点出发沿以的速度向点移动，两点同时出发，一点到达终点时另一点即停．
运动几秒时，能将矩形的面积分成：两部分？
运动几秒时，，两点之间的距离是？
本小题分
如图，，是上两点，且，连接并延长到点，使，连接．
求证：是的切线；
点，分别是，的中点，所在直线交于点，，，求的长．
本小题分
【实验操作】
已知线段，用量角器作，合作学习小组通过操作、观察、讨论后发现：点的位置不唯一，它在以为弦的圆弧上点、除外，小丽同学画出了符合要求的一条圆弧图．
请你帮助解决小丽同学提出的问题：该弧所在圆的半径长为______；面积的最大值为______；
【类比探究】
小亮同学所画的角的顶点在图所示的弓形内部，记为，请你证明；
【问题拓展】
结合以上探究活动经验，解决新问题：如图，在平面直角坐标系的第一象限内有一点，过点作轴，轴，垂足分别为、，若点在线段上滑动点可以与点、重合，使得的位置有两个，求的取值范围．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：是一元三次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B.是一元二次方程，故本选项符合题意；
C.是分式方程，故本选项符合题意；
D.是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：．
根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是的整式方程，叫一元二次方程．
 2.【答案】 【解析】解：由于众数是数据中出现最多的数，鞋店的经理最关心的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的鞋号．故鞋店的经理最关心的是众数．
故选：．
鞋店的经理最关心的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最大的鞋号．
本题考查学生对统计量的意义的理解与运用．要求学生对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
 3.【答案】 【解析】解：是方程的一个根，
，
，
设另一个根为，则，
，
的值是，另一个根是．
故选：．
由于是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出的值，然后根据根与系数的关系可以求出方程的另一根．
此题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，把方程的根代入原方程就可以确定待定系数的值，然后根据根与系数的关系就可以求出方程的另一个根．
 4.【答案】 【解析】解：设圆的半径为，点到直线的距离为，
，，
，
直线与圆相离．
故选：．
设圆的半径为，点到直线的距离为，若，则直线与圆相交；若，则直线与圆相切；若，则直线与圆相离，从而得出答案．
本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题的关键是通过比较圆心到直线距离与圆半径大小关系完成判定．
 5.【答案】 【解析】解：把方程的常数项移到等号的右边，得到，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到
配方得．
故选：．
在本题中，把常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方．
考查了解一元二次方程配方法，配方法的一般步骤：
把常数项移到等号的右边；
把二次项的系数化为；
等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为，一次项的系数是的倍数．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
故选：．
根据圆周角定理可得，然后根据可得，进而可利用三角形内角和定理可得答案．
此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
 7.【答案】 【解析】解：为的直径，弦于点，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
直线切于点，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
故选：．
根据垂径定理求得，，即可得到，则是等腰直角三角形，得出，根据切线的性质得到，得到是等腰直角三角形，进而即可求得．
本题考查了垂径定理，等弧所对的圆心角和圆周角的关系，切线的性质，勾股定理的应用，求得是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：连接、，如图，
为小圆的切线，
，
，
在中，，，
，
．
故选：．
连接、，如图，先根据切线的性质得到，则根据垂径定理得到，然后利用勾股定理计算出，从而得到的长．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理和勾股定理．
 9.【答案】平均数 【解析】解：在方差计算公式中，数表示这组数据的平均数；
故答案为：平均数．
根据方差公式，得出数表示这组数据的平均数．
本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差
 10.【答案】 【解析】解：根据根与系数的关系得，，
所以．
故答案为：．
先根据根与系数的关系得，，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根，则，．
 11.【答案】 【解析】解：连接，
在中，直径，
，
弦于，，
，
．
故答案为：．
首先连接，由弦于，，利用勾股定理即可求得的长，然后由垂径定理求得弦的长．
此题考查了垂径定理以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：、、是圆的切线，
，，
，
．
故答案为．
根据切线长定理得到，，然后求出即可．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理．
 13.【答案】 【解析】解：设此圆锥的母线长为，
根据题意得，解得，
所以此圆锥的母线长为．
故答案为．
设此圆锥的母线长为，利用扇形的面积公式得到，然后解方程即可．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
 14.【答案】 【解析】解：水稻亩产量的年平均增长率为，
根据题意得：，
故答案为：．
设水稻亩产量的年平均增长率为，根据“年平均亩产增长率年平均亩产”即可列出关于的一元二次方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，根据数量关系列出关于的一元二次方程是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：如图所示，连接，，，
，分别与相切于点，，
故，
又，，
则≌．
，
，
，
．
的长为．
故答案为：．
连接，，，可利用证明≌，从而可得出的度数，最后利用弧长公式求解答案即可．
本题考查了切线的性质、全等三角形的判定、弧长的计算，求出的度数是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：过点作轴于，于，连接，
则四边形为矩形，
点的坐标为，
，，
与轴相切，与相切于点，
，，
在中，，
则，
，
，
点的坐标为，
故答案为：．
过点作轴于，于，连接，根据切线的性质得到，根据直角三角形的性质求出，根据勾股定理求出，进而求出，得到答案．
本题考查的是切线的性质、坐标与图形性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
 17.【答案】解：由题意知，，
解得，
这组数据的众数为，中位数为． 【解析】根据平均数求出的值，然后得出众数和中位数即可．
本题主要考查平均数、众数和中位数的概念，熟练掌握平均数、众数和中位数的概念是解题的关键．
 18.【答案】解：，
，
，
，
，
，
． 【解析】此题考查了配方法解一元二次方程，要注意解题步骤，把左边配成完全平方式，右边化为常数．再利用直接开平方法即可求解．
本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．
 19.【答案】解：分别作、的垂直平分线，设交点为，则为所求圆的圆心．

连接交于，连接．
，
，厘米，
在中，厘米，
设的半径为，在中，
，即，
，
．
所以所求圆的半径为． 【解析】作图思路：可根据，的垂直平分线来确定圆心．
本题可通过构建直角三角形来求解．连接交于先求出的值，然后在直角三角形中，用半径表示出，，然后根据勾股定理求出半径的值．
本题综合考查了垂径定理，勾股定理等知识点，要注意作图中是根据垂径定理作为作图依据．
 20.【答案】解：，
，
，
或，
，．
，
，
，
或，
，． 【解析】利用因式分解法解方程即可求解；
利用因式分解法即可求解．
本题考查了解一元二次方程，解决本题的关键是掌握解一元二次方程的方法．
 21.【答案】证明：连接．

在中，
，
，、分别是半径和的中点，
，
，
在与中

≌，
． 【解析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，以及全等三角形的判定与性质．判定两个三角形全等的一般方法有：、、、连接，构建全等三角形和；然后利用全等三角形的对应边相等证得注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．连接，构建全等三角形和；然后利用全等三角形的对应边相等证得．
 22.【答案】证明：，，．
．
，即，
方程总有两个实数根；
解：，即，
或，
解得：，．
方程的两个实数根都是正整数，
，且为整数，
的最小值为．
当时，此方程的根为． 【解析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出，由偶次方的非负性可得出，即，进而可证出方程总有两个实数根；
利用因式分解法解一元二次方程，可得出，，结合方程的两个实数根都是正整数，即可得出的取值范围，取其中的最小整数即可得出结论．
本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：牢记“当时，方程有两个实数根”；利用因式分解法，求出方程的两个实数根．
 23.【答案】解：
是的内切圆，切点分别为、、，
，分别是和的角平分线，
，，
；
如图所示；连接，．

，，
．
是圆的切线，
．
同理．
．
．
． 【解析】由切线长定理可知，分别是和的角平分线，则和的度数可求出，进而可求出的度数；
连接，由三角形内角和定理可求得，由切线的性质可知：，，从而得到，故可求得由圆周角定理可求得．
本题主要考查的是切线的性质、切线长定理、三角形、四边形的内角和、圆周角定理，求得的度数是解题的关键．
 24.【答案】解：，，
，
为的直径，
点为半径的上的中点，
，
，
；
连接，
则，
，
，
，
，
弦，和所围成的图形的面积 【解析】根据平行线的性质得到，求得，于是得到结论；
连接，于是得到，根据扇形的面积公式即可得到结论．
本题考查了扇形的面积，平行线的性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
 25.【答案】解：设运动时间为秒，根据题意可得；
点从点出发沿以的速度向点移动，点从点出发沿以的速度向点移动，
，，
，
，
当：：时，
，
解得，
当：：时，
，
解得舍去，
运动秒时，能将矩形的面积分成：两部分；
过作于，如图：

四边形是矩形，
，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，，两点之间的距离是，
，
解得或大于，舍去，
运动秒时，，两点之间的距离是． 【解析】设运动时间为秒，根据题意可得；
由题意可得，，即知，当：：时，，当：：时，，解方程可得答案；
过作于，可证明四边形是矩形，故，，，由勾股定理可得，即可解得答案．
本题考查一元一元一次方程和一元二次方程的应用，涉及勾股定理及应用，解题的关键是读懂题意，用含的代数式表示相关线段的长度．
 26.【答案】证明：，
是等边三角形．
．
，
，
，
，
．
．
，
点在上，
是的切线；
解：如图，连接，过点作于点．
，．
点，分别是，的中点，
，．
，．
．
． 【解析】证明即可；
求弦长，根据垂径定理先求出弦长的一半即可．连接，过点作于点，根据中位线定理得，所以，求出，根据勾股定理求出，乘即可求出．
本题考查了切线的判定，三角形中位线定理，垂径定理，属于中档题，构造直角三角形，利用勾股定理求出的长是解题的关键．
 27.【答案】  【解析】解：如图，设为圆心，连接，，

，
，
又，
是等边三角形，
，即半径为，
故答案为；
以为底边，，
当点到的距离最大时，的面积最大，
如图，过点作的垂线，垂足为，延长，交圆于，
，，
，
，
的最大面积为，
故答案为：；

证明：如图，延长，交圆于点，连接，

，
，
，
，
，即；

解：如图，以为边作等腰直角三角形，以点为圆心，为半径作圆，

，，
当点在上方的圆上时，，
当点或点在圆上时，，即，
当与圆相切时，，
．
故答案为：．
由圆周角定理可得，可证是等边三角形，即可求解；
由题意可得当点到的距离最大时，的面积最大，即可求解；
由同弧所对的圆周角相等可得，由三角形的外角的性质可得结论；
以为边作等腰直角三角形，以点为圆心，为半径作圆，可得当点在上方的圆上时，，分别求出点在圆和线段与圆相切时，的值，即可求解．
本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，等边三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，圆的有关知识，解题的关键是理解题意，正确寻找点的运动轨迹．