2022-2023学年吉林省长春六十八中八年级（上）段考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年吉林省长春六十八中八年级（上）段考数学试卷（10月份）（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年吉林省长春六十八中八年级（上）段考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共8小题，共24分）   的平方根为(    )A.  B.  C.  D.    下列是无理数的是(    )A.  B.  C.  D.    下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D.    一个正方形的边长为，若边长增加，则其面积增加了(    )A.  B.  C.  D.    依据如图的尺规作图判断下列结论不一定成立的是(    )
A.  B.
C.  D.    如图，在中，，为的中点，若，则的大小为(    )
 A.  B.  C.  D.    如图，，若要补充一个条件使≌，则下列条件中不符合的是(    )A.
B.
C.
D.    如图，在数轴上表示实数的点可能是(    )
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点二、填空题（本大题共6小题，共18分）   命题“同旁内角相等，两直线平行”是______填“真“或“假”命题的算术平方根是______．代数式是完全平方式，则______．如图，在中，， ，的垂直平分线交于点，交于点，那么的周长为______．
 如图，在中，，平分，交于点若，，则点到的距离是______．
 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形不重叠无缝隙，则矩形的面积为______．
 三、解答题（本大题共10小题，共78分）计算或解方程．
．
．
．
．利用公式简算．
．
．已知，，求的值．先化简，再求值：，其中已知，，求
的值；
的值．如图，点、、、在同一直线上，点和点分别在直线的两侧，且，，求证：≌．
如图，正方形网格中，点，，，均在格点上．
则≌的依据是______；
与的位置关系是______；
在图中画出所有满足条件的点，使得是以为腰的等腰直角三角形．请在图中标出正确的点位置，并用，，标注
如图，在中，，，，，垂足分别为、求证：．
阅读下面问题：
你能化简吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．
先填空：______；
______；
______；
由此猜想______．
利用得出的结论计算：．在中，，点是直线上的一点不与点、重合，以为一边在的右侧作，使，，连接．
如图，点在线段上，若，则等于______ 度；
设，．
如图，若点在线段上移动，则与之间有怎样的数量关系？请说明理由；
若点在直线上移动，则与之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
的平方根是．
故选：．
根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的平方根，由此即可解决问题．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 2.【答案】 【解析】解：．是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
故选：．
根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了合并同类项法则、完全平方公式，同底数幂的乘法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键，完全平方公式漏掉乘积二倍项是同学们常犯的错误．根据合并同类项的法则，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项计算后利用排除法求解．
【解答】
解：
A、应为，故本选项错误；
B、应为，故本选项错误；
C、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、，正确．
故选D．  4.【答案】 【解析】解：根据题意可得，
．
故选：．
根据题意可得边长增加后边长为，则可得，计算即可得出答案．
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的几何背景计算方法进行求解是解决本题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：根据作图过程可知，，
，
≌，
，
、、选项都成立．
所以选项不成立．
故选：．
根据作角的平分线的过程即可判断．
本题考查了作图基本作图，解决本题的关键是掌握作角的平分线的过程及原理．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
，为的中点，
，
，
，
故选：．
根据等腰三角形的性质得到、，根据直角三角形的性质解答即可．
本题考查的是等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
B.，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本选项符合题意；
C.，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
D.，，
又，
，
，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．
 8.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
在数轴上表示实数的点可能是点．
故选：．
根据估算无理数的大小方法可得，，即可得出，根据实数与数轴上的点是一一对应关系即可得出答案．
本题主要考查了估算无理数大小及实数与数轴，熟练掌握估算无理数大小及实数与数轴上的点是一一对应关系进行求解是解决本题的关键．
 9.【答案】假 【解析】解：同旁内角互补，两直线平行；
命题“同旁内角相等，两直线平行”错误，是假命题，
故答案为：假．
利用平行线的判定对命题进行判断即可确定答案．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质，难度比较小．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算的值．
首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．
【解答】
解：因为，
所以的算术平方根是．
故答案为：．  11.【答案】 【解析】解：是完全平方式，
，
解得．
本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是和的平方，那么中间项为加上或减去和的乘积的倍．
本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．
 12.【答案】 【解析】解：是的垂直平分线，

的周长为．
的周长为．
根据线段垂直平分线的性质计算．
的周长为．
此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
 13.【答案】 【解析】解：作于，

平分，，，
，
点到的距离为，
故答案为：．
作于，根据角平分线的性质可得，从而得出答案．
本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：矩形的面积为：



．
故答案为：，
利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．
此题考查了图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用完全平方公式进行计算，要熟记公式．
 15.【答案】解：原式

．
原式
．
原式
．
，
，
或，
，． 【解析】根据平方根的性质、立方根的性质即可求出答案．
根据多项式乘多项式法则即可求出答案．
根据平方差公式即可求出答案．
根据平方根的定义即可求出答案．
本题考查平方根的性质、立方根的性质，多项式乘多项式运算法则，平方差公式，本题属于基础题型．
 16.【答案】解：



；



． 【解析】先把化为的形式，用平方差公式计算；
先把的形式，用完全平方公式计算．
本题考查了完全平方公式、平方差公式，熟练应用完全平方公式、平方差公式，转化思想是解题关键．
 17.【答案】解：



． 【解析】首先利用同底数的幂的乘法法则以及幂的乘方法则把所求的式子可以化成用和表示的形式，代入求值即可．
本题考查了同底数的幂的乘法法则以及幂的乘方法则，正确用和表示所求的式子是关键．
 18.【答案】解：原式

，
当时，
原式
 【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
 19.【答案】解：．
．
．
．
． 【解析】根据完全平方公式的结构特征求解．
本题考查完全平方公式及其变形，根据完全平方公式正确变形是求解本题的关键．
 20.【答案】证明：，
，即．
在和中，，
≌． 【解析】由可得出，结合、即可证出≌．
此题主要考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即、、、，直角三角形可用定理，但、，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．
 21.【答案】   【解析】，解：在≌中，

≌，
故答案为：；

如图，设交于点．
≌，
，
，
，

．
故答案为：；

如图中，，，即为所求．
根据全等三角形的判定定理可得结论；
设交于点利用全等三角形的性质即可得到结论；
根据等腰直角三角形的定义画出图形即可．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 22.【答案】证明：，，
，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】欲证明，只要证明≌即可．
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 23.【答案】       【解析】解：；
；
；
由此猜想．
故答案为：；；；；
原式
．
利用平方差公式，以及多项式乘多项式法则计算，归纳总结即可得到结果；
原式变形后，利用得到的规律计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 24.【答案】；
如图，；理由如下：

，
；
在与中，，
≌，
，，
．
如图，

理由如下：
，
；在与中，，
≌，
，
；而，，
，
． 【解析】解：如图，，

；
在与中，，
≌，
，
，
故答案为．
见答案；
见答案．
【分析】
可以证明≌，得到，证明，即可解决问题．
证明≌，得到，，即可解决问题．
证明≌，得到，借助三角形外角性质即可解决问题．
该题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点．