浙教版初中数学七年级上册第二单元《有理数的运算》单元测试卷（困难）（含详细答案解析）

这是一份浙教版初中数学七年级上册第二单元《有理数的运算》单元测试卷（困难）（含详细答案解析），共24页。
浙教版初中数学七年级上册第二单元《有理数的运算》单元测试卷考试范围：第二单元；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）   等边三角形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别是、，若三角形绕顶点沿顺时针方向连续翻转，第一次翻转后点所对应的数为，则翻转次后点所对应的数为(    )
 A. 不对应任何数 B.  C.  D.    小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将、、、、、、、分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为(    )
 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或   计算的值为(    )A.  B.  C.  D.    “幻方”最早记载于春秋时期的大戴礼记中，如图所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现，，，，，，，填入如图所示的“幻方”中，部分数据已填入，则图中的值为(    )
 A.  B.  C.  D.    数轴上点，，分别表示数，，，那么下列运算结果一定是正数的是(    )

 A.  B.  C.  D.    计算，用分配律计算过程正确的是(    )A.  B.
C.  D.    是不为的有理数，我们把称为的差倒数，如：的差倒数是，的差倒数是，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数以此类推，则(    )A.  B.  C.  D. 无法确定   下列说法中：一定是负数；一定是正数；倒数等于它本身的数是；绝对值等于它本身的数是其中正确的个数是(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个   观察下列等式：，，，，，，，根据其中的规律可得的结果的个位数字是(    )A.  B.  C.  D. 下列计算正确的有(    ) ；；． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个某公园划船项目收费标准如下：
 船型两人船限乘两人四人船限乘四人六人船限乘六人八人船限乘八人每船租金元小时某班名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为小时，则租船的总费用最低为元．(    )A.  B.  C.  D. 下列说法：和互为相反数；绝对值等于它本身的数是、；若则、为相反数；读作“的次幂”近似数万精确到十分位；若是有理数，则它的相反数是，倒数是；下列说法正确的是(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）已知，，且，则的值为______．将减去它的，再减去余下的，再减去余下的，，依次类推，直到最后减去余下的，则最后的结果是________．计算并把结果用科学记数法表示______．定义一种对正整数的“”运算：       当为奇数时，结果为；当为偶数时，结果其中是使为奇数的正整数，并且运算重复进行。例如，取，则：，若，则第次“”运算的结果是__________。 三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分观察下列三行数：，  ，  ，  ，    ，  ，  ，；             ，  ，  ，  ，    ，  ，  ，；            ，  ，  ，，   ，，  ，；             根据其规律，第一行第个数为          ；取每行数的第个数，计算这三个数的和；若每行都取第个数，是否存在这样的，使得这三个数的和为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 本小题分
一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：，，，，，，单位：米
守门员最后是否回到了球门线的位置？
守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？本小题分
一场游戏规则如下：
每人每次抽张卡片，如果抽到形如的卡片，那么加上卡片上的数字，如果抽到形如的卡片，那么减去卡片上的数字，
比较两人所抽到的张卡片的计算结果，结果大的为胜者．
小亮抽到的卡片如图所示：

小丽抽到的卡片如图所示：

请你通过计算要求有计算过程回答本次游戏获胜的是谁？本小题分
如图，，两点在数轴上对应的数分别为，，且点在点的左边，，，．
 
求出______，_______；
现有一只电子蚂蚁从点出发，以个单位长度每秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁从点出发，以个单位长度每秒的速度向左运动．
设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，求出点对应的数是多少？
经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度？本小题分
如图，是一个“有理数转换器”箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器

当小明输入；；；这四个数时，这四次输出的结果分别是？
你认为当输入什么数时，其输出结果是？
你认为这个“有理数转换器”不可能输出什么数？
有一次，小明在操作的时候，输出的结果是，你判断一下，小明可能输入的数是什么数？本小题分
已知数轴上、两个点表示的有理数分别为，，且．
 求，的值；点在数轴上表示的数是，且与、两点的距离和为，求的值．小蜗牛甲以个单位长度的速度从点出发向其左边个单位长度外的食物爬去，后位于点的小蜗牛乙收到它的信号，以个单位长度的速度也迅速爬向食物，小蜗牛甲到达后背着食物立即返回，与小蜗牛乙在数轴上点相遇，则点表示的有理数是什么？从出发至此时，小蜗牛甲共用去多少时间？本小题分
如图，在数轴上点表示数，点示数，、满足
 
点表示的数为______，点表示的数为______．
若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则点表示的数为______．
如图，若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以个单位秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以个单位秒的速度也向左运动，在碰到挡板后忽略球的大小，可看作一点以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为秒，
分别表示出甲、乙两小球到原点的距离用表示；
求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．本小题分【背景知识】数轴是我们学习数学的一个重要工具，利用数轴可以很好地将数与形结合．如图，若数轴上，两点表示的数分别为，，则，两点之间的距离，例如，，，则．【问题情境】如图，，两点在数轴上对应的数分别为，，甲、乙分别从，处同时出发，甲的速度为个单位长度秒，乙的速度为个单位长度秒，设运动的时间为秒．          ．【综合运用】如果甲、乙相向运动甲向右运动，乙向左运动，记相遇点为，则点表示的数为          ，此时          ．如果甲、乙都向左运动，当为何值时，乙恰好追上甲当为何值时，甲、乙之间恰好相距个单位长度 本小题分
从开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：加数的个数和按这个规律，当时，和为______
从开始，个连续偶数相加，它们的和与之间的关系，用公式表示出来为______
应用上述公式计算

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了学生对于图形规律题的探索能力，表示出前几次翻转后点所对应的数，则能发现其中蕴含的规律是解决此题的关键．
此题是图形规律题，表示出前几次翻转，则能发现点翻转是每三次向正方向移动个单位的规律，据此可算出第次翻转点移动的距离，则可算出此时点对应的数．
【解答】
解：由图可知，第一次翻转后点不在数轴上，第二次翻转点对应数字，第三次翻转点不动，
由此可知，每三次翻转点沿数轴正方向移动个单位，
刚好能被整除，
在翻转次后，点沿数轴正方向移动了个单位，即点对应数为．
故选：．  2.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是．
由于八个数的和是，所以需满足两个圈的和是，横、竖的和也是，列等式可得结论．
【解答】
解：设小圈上的数为，大圈上的数为，
，
因为横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等，
所以两个圈的和是，横、竖的和也是，

则，得，
，得，
，，
当时，，则，
当时，，则，
故选：．  3.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是有理数的加减混合运算，数字规律有关知识．
首先对该式进行变形，然后再进行计算即可．
【解答】
解：原式
．
故选B．  4.【答案】 【解析】【分析】
本题要先读懂题意，根据题意获取数量关系，再用尝试法，直到找到合理的数值，本题综合性比较强，比较注重逻辑推理．
由题意可知，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．所以有，进而得，，，再利用尝试法，把相应的数据带入验证，可得，，，的值，并代入计算可得结论．

【解答】
解：由题意可得：
，
所以有，，，
由图中可知，，，的值，由，，，，，中取得，
不妨取，则，，
这时，的值从，，中取得，
当和，计算验证，都不符合题意，
所以时，符合题意．
具体数值如下图所示，

所以，，，，
则．
故选：．  5.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了数轴，正数和负数，绝对值，关键是得到，，且．
由数轴上点，，分别表示数，，，由它们的位置可得，，且，再根据有理数的加法、减法和乘法运算的计算法则即可求解．
【解答】
解：数轴上点，，分别表示数，，，
因为点在点，点之间，且表示的数为，
所以，表示的数必为异号，且，，
又因为比较靠近点，
所以，，即，
所以，，，，
故运算结果一定是正数的是．
故选C．  6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了乘法分配律在计算题中的应用．乘法的分配律：．
【解答】
解：原式
故选：．  7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了新定义运算及倒数的相关计算，题目难度较大．理解差倒数的定义及找到规律是解决本题的关键．根据差倒数的定义，分别计算、、的差倒数，找到变化规律，得结论．
【解答】
解：是的差倒数，
，
是的差倒数，
，
是的差倒数，
，
由上可知，每三个循环一次，，故与的值相同，
．
故答案为．  8.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了倒数、相反数和绝对值，解题时应熟练掌握倒数、相反数和绝对值的定义是本题的关键，此题难度不大，易于掌握．
根据倒数、相反数以及绝对值的性质对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：不一定是负数，故本选项错误；
是非负数，故本选项错误；
倒数等于它本身的数是，正确；
绝对值等于它本身的数是非负数，故本选项错误；
其中正确的个数有个．
故选A．  9.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了尾数特征，正确得出尾数变化规律是解题关键．首先得出尾数变化规律，进而得出的结果的个位数字．
【解答】
解：因为，，，，，，，
所以个位数个数一循环，
所以，
也就是个位数字按，，，循环了次．
因为，
所以的结果的个位数字是：．
故选：．  10.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查的是有理数的乘方，去括号法则，相反数的有关知识，由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：，正确；
 ，错误；
  ，错误；
 ，正确；
，正确；
正确的有个、、；
故选C．  11.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了有理数的运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．分四类情况，分别计算即可得出结论．
【解答】
解：共有人，
当租两人船时，
艘，
每小时元，
租船费用为元，
当租四人船时，
余人，
要租艘四人船和艘两人船，
四人船每小时元，
租船费用为元，
当租六人船时，
艘，
每小时元，
租船费用为元，
当租八人船时，
余人，
要租艘八人船和艘两人船，
人船每小时元，
租船费用元
当租艘四人船，艘人船，艘人船，元，
租船费用为元，
而，
当租艘四人船，艘人船，艘人船费用最低是元，
故选B．  12.【答案】 【解析】解：，，
与互为相反数；
绝对值等于本身的数是和正数；
，
，
、互为相反数；
读作“的次幂的相反数”；
万，
近似数万精确到千位；
是有理数不一定有倒数，没有倒数；
故选：．
，；
绝对值等于本身的数是和正数；
；
读作“的次幂的相反数”；
万，精确到千位；
没有倒数．
本题考查有理数的性质及运算；熟练掌握绝对值、相反数、近似数与精确数、有理数的乘方的运算及意义是解题的关键．
 13.【答案】或 【解析】解：，，
，，
，
，，，
，，，
故答案为：或．
根据绝对值的性质可得，，再根据，可得，，，，然后可得的值．
此题主要考查了有理数的加法和绝对值，关键是掌握绝对值等于一个正数的数有两个．用分类讨论的思想方法求解．
 14.【答案】 【解析】【分析】
本题考查有理数的乘法，数字字母规律问题．先按题意列出乘法算式，求出括号内的减法算式的值，再根据规律计算最后剩下的数即可．
【解答】
解：由题意得：所以最后剩下的数为，
故答案为．  15.【答案】 【解析】解：


．
故答案为：．
先把与相乘，再把与相乘即可．
本题考查了整式的混合运算，科学记数法，同底数幂的乘法，是基础知识要熟练掌握．
 16.【答案】 【解析】【分析】
此题考查数字的变化规的是整数的奇偶性，能根据所给条件得出运算结果的规律，找出规律是解答此题的关键．分别计算出时，第一、二、三、四、五、六、七次运算的结果，找出规律再进行解答即可．
【解答】
解：“”运算，需要对正整数分情况奇数、偶数循环计算，由于为奇数应先进行运算，
即偶数，
需再进行运算，
即奇数，
再进行运算，得到偶数，
再进行运算，即奇数，
再进行运算，得到偶数，
再进行运算，即，
再进行运算，得到偶数，，
即第次运算结果为，，
第次运算结果为，第次运算结果为，，
可以发现第次运算结果为，第次运算结果为，
从第次运算结果开始循环，且奇数次运算的结果为，偶数次为，而第次是奇数，
这样循环计算一直到第次“运算”，得到的结果为．
故答案为．  17.【答案】解：；
由中规律知，第一行的第个数为，
因为第行的每个数均比第一行相应位置的数小，
所以第二行的第个数为，
因为第三行的每个数均为第一行相应位置数的倍，
所以第三行第个数为
这三个数的和为：；
存在，
由知，第一行第个数为，
第二行第个数为，
第三行第个数为，
根据题意知，，
当为奇数时，有，
解得：，不合题意，舍去．
当为偶数时，有，
解得：，不合题意，舍去．
因此，不存在着满足条件的的值． 【解析】【分析】
本题考查了有理数的加法和数式规律问题．
根据题意可知第一行第个数为，把代入计算即可；
根据中规律找到第一行第个数，再利用第行的每个数均比第一行相应位置的数小，第
三行的每个数均为第一行相应位置数的倍的规律，最后利用有理数的加法运算法则计算这三个数的和即可
由知，第一行第个数为，第二行第个数为，第三行第个数为，根据三个数的和为列出关于的方程即可求解．
【解答】
解：根据第一行数的规律知，第个数为，
当时，第个数为
故答案为：；
见答案；
见答案．  18.【答案】解：



答：守门员最后回到了球门线的位置．


米．
答：守门员全部练习结束后，他共跑了米． 【解析】本题考查了正数和负数，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．
由于守门员从球门线出发练习折返跑，问最后是否回到了球门线的位置，只需将所有数加起来，看其和是否为即可；
求出所有数的绝对值的和即可．
 19.【答案】解：小亮：
小丽：

所以小丽获胜． 【解析】根据题意列出有理数的加减混合运算，进一步计算得出结果，比较得出答案即可．
此题考查有理数的加减混合运算，理解题意，转化为有理数的加减混合运算是解决问题的关键．
 20.【答案】解：；；
由题意可得，
相遇所需的时间：秒
点对应的数是：，
即点对应的数为：；
相遇前两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度：
秒
相遇后两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度：
秒，
综上可得，经过秒或秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度． 【解析】【分析】
本题考查有理数的运算、绝对值、数轴，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．
根据题意可得、的符号相反，且，根据可得的值，本题得以解决；
根据题意可以求得两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇时点对应的数值；
根据题意和分类讨论的数学思想可以解答本题．
【解答】
解：，两点在数轴上对应的数分别为，，且点在点的左边，，，，
，，
即的值是，的值是；
见答案．  21.【答案】解：因为，
所以输入时的程序为：，
所以的相反数是，的倒数是，
所以当输入时，输出；
当输入时，因为，
所以的相反数是，的倒数是，
所以当输入时，输出；
当输入时，，
所以其相反数是，其绝对值是，
所以当输入时，输出；
当输入时，，
所以其相反数是，其倒数是，
所以当输入时，输出；

因为输出数为，的相反数及绝对值均为，当输入的倍数时也输出．
所以应输入或为自然数；

由中输出的各数均为非负数可知，输出的数应为非负数，不可能输出负数；

因为输出的数为，
设输入的数为，
当时，，其相反数是，根据倒数输出可列式，解得；
当时，其相反数是，其绝对值是，故；
当时，其相反数为，根据倒数输出可列式，．
当时，按的程序可知．
总上所述，的可能值为：，，． 【解析】【分析】
本题考查的是倒数、绝对值及相反数的概念，解答此题的关键是弄清图表中所给的程序，在解时要注意分类讨论．
先判断出、、、与的大小，再根据所给程序图找出合适的程序进行计算即可；
由此程序可知，当输出时，因为的相反数及绝对值均为，所以应输入或输入的倍数；
由中输出的各数可找出规律；
设输入的数为，分、、当及四种情况进行讨论，按输入程序进行解答．  22.【答案】解：根据题意得  ，，
解得，；
当点在点的左边时，
，解得；
当点在点的右边时，
，解得；
设小蜗牛乙收到信号后经过秒和小蜗牛甲相遇，根据题意得：
，
，
，
．
答：点表示的有理数是，小蜗牛甲共用去秒． 【解析】本题考查了数轴的三要素：正方向、原点和单位长度．也考查了几个非负数的和为的性质以及数轴上两点间的距离．
根据几个非负数的和为的性质得到，，求出、的值；
分类讨论：点在点的左边时或点在点的右边，利用数轴上两点间的距离表示方法得到关于的方程，解方程求出的值即可；
设小蜗牛乙收到信号后经过秒和小蜗牛甲相遇，根据题意得到，解方程得，点表示的有理数是，小蜗牛甲共用的时间为．
 23.【答案】解：；；或；甲球运动的路程为：，，
甲球到原点的距离为：；
乙球到原点的距离分两种情况：
Ⅰ当时，乙球从点处开始向左运动，一直到原点，
，乙球运动的路程为：，
乙到原点的距离：
Ⅱ当时，乙球从原点处开始一直向右运动，
此时乙球到原点的距离为： ；
当时，得，
解得；
当时，得，
解得．
故当秒或秒时，甲乙两小球到原点的距离相等． 【解析】【分析】本题考查了非负数的性质，方程的解法，数轴，两点间的距离，有一定难度，运用分类讨论思想、方程思想及数形结合思想是解题的关键．根据非负数的性质求得，； 
分点在线段上和线段的延长线上两种情况讨论即可求解； 
甲球到原点的距离甲球运动的路程的长，乙球到原点的距离分两种情况：Ⅰ当时，乙球从点处开始向左运动，一直到原点，此时的长度乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；Ⅱ当时，乙球从原点处开始向右运动，此时乙球运动的路程的长度即为乙球到原点的距离； 
分两种情况：Ⅰ，Ⅱ，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于的方程，解方程即可．【解答】解：，
，，
解得，，，
点表示的数为，点表示的数为．
故答案为；；
设数轴上点表示的数为，
，
，即，
，
点不可能在的延长线上，则点可能在线段上和线段的延长线上；
当点在线段上时，则有，
得，解得；
当点在线段的延长线上时，则有，
得，解得．
故当时，或；
故答案为或；
见答案．  24.【答案】解：；
；；
，
答：当为时，乙恰好追上甲；
当乙未追上甲时，甲、乙相距个单位长度：
，
当乙追上甲后，甲、乙相距个单位长度：
，
答：当为或时，甲、乙之间恰好相距个单位长度． 【解析】【分析】
本题考查的是数轴上点的运动问题．
根据两点间的距离计算即可；
先求出相遇时间，再求出相遇时甲走过的路程，进而可得点表示的数；
甲、乙之间恰好相距个单位长度，分两种情况进行解答即可．
【解答】
根据题意得：；
，
相遇时甲走的距离为个单位长度，
点表示的数为：；
见答案．  25.【答案】 
，
；
 ，
．
，
． 【解析】解：，
，
，
，
时，和为：；
故答案为：；
和与之间的关系，用公式表示出来：；
故答案为：；
见答案；
见答案．
仔细观察给出的等式可发现从开始连续两个偶数和，连续个偶数和是，连续个，个偶数和为，，从而推出当时，和的值；
根据分析得出当有个连续的偶数相加是，式子就应该表示成：．
根据已知规律进行计算，得出答案即可．
此题主要考查了数字规律，要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值是解题关键．