浙教版初中数学七年级上册第五单元《一元一次方程》单元测试卷 (较易)（含详细答案解析）
展开浙教版初中数学七年级上册第五单元《一元一次方程》单元测试卷
考试范围：第五单元；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
- 已知是关于的一元一次方程，则的值是( )
A. B. C. D.
- 下列方程为一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
- 下列方程为一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
- 下列等式变形，正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
- 下列结论不正确的是( )
A. 已知，则
B. 已知，为任意有理数，则
C. 已知，为任意有理数，则
D. 已知，且，则
- 已知，下列等式不一定成立的是．( )
A. B.
C. D.
- 解方程，较简便的是( )
A. 先去分母 B. 先去括号 C. 先两边都除以 D. 先两边都乘
- 下列解方程的步骤中，“去分母”正确的是．( )
A. B. C. D.
- 若代数式的值是，则的值是( )
A. B. C. D.
- 某村原有林地公顷，旱地公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的设把公顷旱地改造为林地，则可列方程( )
A. B.
C. D.
- 轮船在静水中的速度为，水流速度为，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用不计停留时间，求甲、乙两码头间的距离设甲、乙两码头间的距离为，则列出的方程正确的是( )
A. B.
C. D.
- 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑米，乙每秒钟跑米，甲让乙先跑米，设甲出发秒钟后，甲追上乙，则下列四个方程中不正确的是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 已知方程是关于的一元一次方程，则 ．
- 已知，利用等式性质可求得的值是 ．
- 已知方程与的解相同，则的值为___．
- 某商品的进价为每件元，若按标价打八折售出后，每件可获利元，则该商品的标价为每件 元．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
- 本小题分
如果是关于的一元一次方程，那么的值能确定吗请说明理由．
- 本小题分
玲玲在五张卡片上分别写了个代数式：，，，玲玲与同桌小红每人从中各抽一张，再用等号连接起来，就会得到等式或一元一次方程．
她们一共能写出几个等式
在她们写的这些等式中，有几个一元一次方程请写出这几个一元一次方程．
- 本小题分
已知乙数比甲数的倍少．
设甲数为，用关于的代数式表示乙数．
设乙数为，用关于的代数式表示甲数．
- 本小题分
小亮在解方程时，由于粗心，错把看成了，结果解得求的值． - 本小题分
以下是圆圆解方程的解答过程．
解：去分母，得．
去括号，得．
移项，合并同类项，得．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程． - 本小题分
已知当时，代数式的值是，试求当时这个代数式的值．
- 本小题分
整理一批图书，如果由一人单独做要用，现先安排一部分人用整理，随后又增加人和他们一起又做了，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？ - 本小题分
一家商店因换季将某种服装打折销售．如果每件服装按标价的折出售亏元，而按标价的折出售将赚元．问：
每件服装的标价、成本各是多少元？
为保证不亏本，最多能打几折？ - 本小题分
七年级两班各人参加垃圾分类知识竞赛，规则如图比赛中，所有同学均按要求一对一连线，无多连、少连．
分数，，，中，每人得分不可能是 分
七年级班有人全错，其余成员中，满分人数是未满分人数的倍七年级班所有人都得分，最低分人数的倍与其他未满分人数之和等于满分人数．
问班有多少人得满分
若班除分外，最低得分人数与其他未满分人数相等，问哪个班的总分高
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义，列出关于的一元一次方程，解之即可．
【解答】
解：根据题意得：，
解得：，
故选：．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】解析：根据等式的基本性质解决此题．解：根据等式的基本性质，由，则，那么错误，故不符合题意．
根据等式的基本性质，由，得，那么错误，故不符合题意．
根据等式的基本性质，由，得，那么正确，故符合题意．
根据等式的基本性质，由，得，那么错误，故不符合题意．
本题考查等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项解答即可．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．
根据等式的性质进行逐一分析即可．
【解答】
解：、因为，两边乘以同一个数，等式仍然成立，故A正确；
B、两边乘以同一个数，等式仍然成立，故B正确；
C、两边都除以同一个不为零的数，等式仍然成立，如果，当，则与不一定相等．故C错误；
D、两边都除以同一个不为零的数，等式仍然成立，故D正确；
故选C．
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为，求出解．观察方程的特点得到先去括号较为简便．
【解答】
解：方程去括号得：，
解得：，
则解方程，较简便的是先去括号．
故选B．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】解：代数式的值等于，
，
，
．
故选：．
由于代数式的值等于，由此可以得到关于的一元一次方程，解此方程即可求出的值．
此题考查了一元一次方程的解法，首先根据题意得到一个一元一次方程，然后解此方程即可解决问题．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是由实际问题抽象出一元一次方程，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系是解题的关键．
设把公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的列出方程即可．
【解答】
解：设把公顷旱地改为林地，
根据题意可得方程：．
故选B．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程 由题意可得顺水中的速度为，逆水中的速度为，根据“从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用”可得“顺水行驶千米的时间逆水行驶千米的时间”，根据等量关系代入相应数据列出方程即可．
【解答】
解：设甲、乙两码头间的距离为，
由题意可得：．
故选D．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是由实际问题抽象出一元一次方程．
设甲出发秒钟后追上乙，根据题意列出方程即可得到答案．
【解答】
解：根据题意得，或或，
很显然题目中的第二个选项是错误的．
故选B．
13.【答案】
【解析】解：由题意可得，且，
所以．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．
根据等式的性质，等式的两边同时减去，可得，再把等式的两边同时除以即可．
【解答】
解：，
，
，
，
．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查同解方程问题，解决本题的关键是能够求解关于的方程，要正确理解方程解的含义先解出方程的根，然后代入方程解答即可．
【解答】
解：解方程得，，
把代入中，．
故答案为．
16.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了一元一次方程的应用，关键是仔细审题，得出等量关系，列出方程，难度一般．
设该商品的标价为每件元，根据打八折出售可获利元，可得出方程：，再解答即可．
【解答】
解：设该商品的标价为每件元，
由题意得：，
解得：．
答：该商品的标价为每件元．
故答案为：．
17.【答案】略
【解析】略
18.【答案】略
【解析】略
19.【答案】解：根据题意可得乙数为．
由知，
两边同时加，得，
两边同时除以，得，
即甲数为．
【解析】本题主要考查了列代数式与等式的基本性质，关键是弄清数据之间的关系．
根据已知条件列式表示乙数即可；
根据中结论利用等式的基本性质求出即可表示出甲数．
20.【答案】解：将代入，得：
，
则，
即，
则，
即．
【解析】略
21.【答案】解：圆圆的解答过程有错误，
正确的解答过程如下：
，
去括号，得，
移项，合并同类项，得．
【解析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．
此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的步骤是解题关键．
22.【答案】
【解析】略
23.【答案】解：设先安排了个人，由题意，得
，
，
，
，
答：先安排整理得人员有人．
【解析】设先安排了个人，根据题意列出方程即可求出答案．
本题考查一元一次方程，解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
24.【答案】解：设每件服装的标价为元．
由题意可知：，
解得：，
所以，
答：每件服装的标价为元，成本为元．
．
答：为保证不亏本，最多能打六折．
【解析】设每件服装的标价为元，用服装的成本价相同这一等量关系，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
利用成本标价即可求出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
25.【答案】【小题】
．
【小题】
设班未得满分的有人，得满分的有人，
依题意得：，
解得，
．
答：班得满分的有人．
班除分外，最低得分人数与其他未满分人数相等，
得分的和得分的都是人，
班总分为：分
设班最低得分有人，其余未得满分的有人，则满分人数为人，
总分为：分，
，
班总分为：分分，
班总分高．
【解析】 略
略
