浙教版初中数学七年级上册期中测试卷（困难）（含详细答案解析）
展开浙教版初中数学七年级上册期中测试卷
考试范围：第一.二.三单元；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
- 已知数、、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是( )
A. B. C. D.
- 当时，，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
- 把表示成四个互不相等的整数的积，其中有两个整数是互为相反数，则这种表示法的可能性有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
- 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，则第次输出的结果是( )
A. B. C. D.
- 如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前个格子中所填整数之和是，则的值可以是( )
|
|
A. B. C. D.
- 若，，且，则的值是 ( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
- 如果、分别是的整数部分和小数部分，则( )
A. B. C. D.
- 若，均为正整数，且，，则的最小值是( )
A. B. C. D.
- 下列说法正确的个数为( )
平方根与它本身相等的数是和；
倒数等于它本身的数只有；
绝对值是它本身的数是非负数；
一个数的平方是正数，则这个数的立方也是正数；
一对相反数的平方根也互为相反数
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 下列说法：若为有理数，且，则；若，则；若，则、互为相反数；若，则；若，且，则，
其中正确说法的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 已知是由四舍五入得到的近似数，则的可能取值范围是( )
A. B.
C. D.
- 已知数轴上有、两点，、之间的距离为，与原点的距离为，则所有满足条件的点与原点的距离和为( )
A. B. C. D. 或
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 在一条可以折叠的数轴上，点，表示的数分别是，，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是 ．
- 若不等式对一切数都成立，则的取值范围是 ．
- 已知整数，，，，满足下列条件：，，，，以此类推，则的值为 ．
- 在实数，，，，，，中，无理数有______个．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
- 本小题分
对一列整数，约定：输入第一个整数，只显示不计算，接着输入整数，显示的结果，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差再取绝对值设全部输入完毕后显示的最后结果为．
若这列整数是，，，求的所有可能值．
若这列整数是，，，，，，，求所有可能结果中的的最小值和最大值．
现小明将从到这个整数随意地一个一个输入，求的最大值．
- 本小题分
同学们都知道，表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：
______．
同理表示数轴上有理数所对应的点到和所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数是______．
由以上探索猜想对于任何有理数，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． - 本小题分
实际问题
某商场在“十一国庆”期间为了鼓励消费，设计了抽奖活动，方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从张面值分别为元、元、元、、元的奖券中面值为整数，一次任意抽取张、张、张、等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？
问题建模
从，，，，为整数，且这个整数中任取个整数，这个整数之和共有多少种不同的结果？
模型探究
我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，从中找出解决问题的方法．从，，这个整数中任取个整数，这个整数之和共有多少种不同的结果？
所取的个整数 | ， | ， | ， |
个整数之和 |
如表，所取的个整数之和可以为，，，也就是从到的连续整数，其中最小是，最大是，所以共有种不同的结果．
从，，，，这个整数中任取个整数，这个整数之和共有______种不同的结果．
从，，，，为整数，且这个整数中任取个整数，这个整数之和共有______种不同的结果．
归纳结论：从，，，，为整数，且这个整数中任取个整数，这个整数之和共有______种不同的结果．
问题解决
从张面值分别为元、元、元、、元的奖券中面值为整数，一次任意抽取张奖券，共有______种不同的优惠金额．
问题拓展
从，，，，为整数，且这个整数中任取个整数，使得取出的这些整数之和共有种不同的结果，求的值．写出解答过程
- 本小题分
“”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：，，，．
试利用“配方法”解决下列问题：
填空：______；
已知，求的值；
比较代数式与的大小． - 本小题分
阅读理解，完成下列各题：
定义：已知、、为数轴上任意三点，若点到点的距离是它到点的距离的倍，则称点是的倍点．例如：如图，点是的倍点，点不是的倍点，但点是的倍点，根据这个定义解决下面问题：
在图中，点______ 的倍点填写“是”或“不是”；的倍点是点__________填写或或或；
如图，、为数轴上两点，点表示的数是，点表示的数是，若点是的倍点，则点表示的数是__________；
若、为数轴上两点，点在点的左侧，，一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为秒，求当为何值时，点恰好是和两点的倍点用含的代数式表示．
- 本小题分
阅读材料：实数的整数部分与小数部分由于实数的小数部分一定要为正数，所以正、负实数的数部分与小数部分确定方法存在区别：
对于正实数，如实数，在整数之间，则整数部分为，小数部分为．
对于负实数，如实数，在整数--之间，则整数部分为，小数部分为．
依照上面规定解决下面问题：
已知的整数部分为，小数部分为，求、的值．
若、分别是的整数部分与小数部分，求的值．
设是的小数部分，是的小数部分，求的值． - 本小题分
对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，．
仿照以上方法计算：______；______．
若，写出满足题意的的整数值______．
如果我们对连续求根整数，直到结果为为止．例如：对连续求根整数次，这时候结果为．
对连续求根整数，______次之后结果为．
只需进行次连续求根整数运算后结果为的所有正整数中，最大的是______． - 本小题分
阅读材料：如果为正整数，那么叫做的次方根．
例如：因为，，所以和都是的次方根，即的次方根是和，记作：
根据上述材料回答问题：
的次方根是__________，的次方根是__________
求的次方根为正整数．
- 本小题分
如图，在数轴上从左往右依次有四个点，，，，其中点，，表示的数分别是，，，且．
点表示的数是________；直接写出结果
线段以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时线段以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间是秒，当两条线段重叠部分是个单位长度时．
求的值；
线段上是否存在一点，满足若存在，求出点表示的数；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查数轴，解题的关键是根据数轴判断出、、的大小关系及绝对值的性质根据数轴知且，得出、，利用绝对值的性质去绝对值符号后合并即可得．
【解答】解：由数轴知，且，
则、，
原式．
故选C．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是有理数的大小比较，解答此题时要注意特殊值法在此类问题中的灵活应用．取，再求出，，的值，比较出其大小即可．
【解答】
解：因为，
所以假设，则，，，
因为，
所以．
故选D．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解决问题的关键．
根据有理数的乘法法则进行解答即可．
【解答】
解：由题意可得：，
，
，
，
，
，
所以共六种可能，
故选C．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查代数式求值，数字的变化规律，能够通过所给条件，探索出输出数的规律是解题的关键．
分别求出第次，第次，第次，第次，第次，第次，第次的结果，从第次开始，结果开始循环，每输入次结果循环一次；所以第次输出的结果与第次输出的结果相同，即可求解．
【解答】
解：当时，输出为，
当时，输出为，
当时，输出为，
当时，输出为，
当时，输出为，
当时，输出结果为，
当时，输出为；
当时，输出为；
由此可知，从第次开始，输出的结果是以，，，，，循环往复的，
因为
第次输出结果和第次结果相同，即为．
故选：．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了数字的变化规律，通过表格中数字的变化，发现规律，从而解决问题根据其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，得出每三个数字一个循环，得，，，故从第一项开始，每三项和都为：，进而可求出答案．
【解答】
解：任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
，
解得，
同理可得，，
所以，数据从左到右依次为、、、、、、，
从第一项开始，每三项和都为：，
，
，
故选B ．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查绝对值的性质、算术平方根的意义以及求代数式的值，解决问题的关键是深入理解题意，找出与可能的取值后再代入计算即可．
【解答】
解：，
，
，
，
，
所以当时，时，，
当时，时，，
所以的值为或．
故答案为．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是估算无理数的大小，利用不等式的性质确定出的范围是解题的关键．先估算出的大小，然后利用不等式的性质得到的范围，从而得到、的值，然后代入计算即可．
【解答】
解：，
，
，
．
，．
．
故选A．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查无理数、根式等知识，解题的关键是学会估计无理数的大小，属于基础题由，均为正整数，且，，推出，，由此即可解决问题．
【解答】
解：，均为正整数，且，，
，，
的最小值为，
故选C．
9.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了有理数的乘方以及相反数，绝对值，正确把握相关定义是解题关键根据有理数的乘方法则，相反数、倒数的定义对四个选项进行逐一解答即可．
【解答】
解：平方根与它本身相等的数是和；错误，的平方根是，不是本身；
倒数等于它本身的数只有；错误，还有；
绝对值是它本身的数是非负数；正确；
一个数的平方是正数，则这个数的立方也是正数；错误，负数的平方是正数，立方是负数；
一对相反数的平方根也互为相反数；错误，负数没有平方根．
故选A．
10.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，倒数，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则及各自的性质是解本题的关键．
各式利用相反数，绝对值，倒数的定义，乘方的意义，以及加法法则判断即可．
【解答】
解：若为有理数，且，则，错误，例如时，，故不符合题意；
若，则或，故不符合题意；
若，则、互为相反数，故符合题意；
若，则，故不符合题意；
若，且，则，故符合题意，
故选B．
11.【答案】
【解析】解：的可能取值范围为．
故选：．
根据近似数的精确度对各选项进行判断．
本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
12.【答案】
【解析】解：设点表示的数为
与原点的距离为
点表示数或；
、之间的距离为
当点表示时，
或；
当点表示时，
或
所有满足条件的点与原点的距离和为：
当时，原式
当时，原式
故选：．
先用表示出点表示的数，再由，两点之间的距离为，可得出点表示的数，相加即可得结论．
本题考查了数轴上的点所表示的数之间的关系，明确绝对值的化简及分类讨论，是解题的关键．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查绝对值，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
【解答】
解：表示数对应的点到，，，这四个数对应的点的距离之和．
当时，原式，
当时，原式，原式，
当时，原式，
当时，原式，原式，
当时，原式，原式，
综上所述：原式，所以：，
即对一切实数恒成立，则的取值范围为．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查有理数的加法，绝对值，数式规律问题，根据前几个数字找出最后数值与顺序数之间的规律是解决本题的关键．
根据前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值，顺序数为奇数时，其最后的数值，从而得到答案．
【解答】
解：，
，
，
，
，
，
，
所以，对于，，，，，，，当为偶数时，，当为奇数时，，
所以．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】解：在实数，，，，，，中，无理数有，，，，共个．
故答案为：．
根据无理数的定义：无限不循环小数判断即可．
本题考查了无理数，算术平方根，掌握无理数的定义：无限不循环小数是解题的关键．
17.【答案】解：输入的顺序有种可能，分别是，，；，，；，，；，，；，，；，，．
当输入的顺序是，，时；
当输入的顺序是，，时；
当输入的顺序是，，时；
当输入的顺序是，，时；
当输入的顺序是，，时，；
当输入的顺序是，，时，；
通过计算发现的所有可能值是或．
在数，，，，，，中，共有偶数个奇数，则它们的和为偶数，
，
的最小值为，
除外的数的总和是奇数，除外，还有个数，分别是，，，，，，
对于，，，，，，这个数计算完毕后的运算结果的最小值为：，或，
的最大值是．
对于四个连续整数，，，，都可以得到，
，
从到输出结果为，
的最大值为．
【解析】本题主要考查了绝对值，新定义，解答本题的关键是掌握新定义的运算法则，找出运算结果满足的规律．
输入的顺序有种可能，分别是，，；，，；，，；，，；，，；，，按照新定义的运算法则代入计算，求出的值即可；
在数，，，，，，中，共有偶数个奇数，则它们的和为偶数，通过计算可得的最小值为，除外的数的总和是奇数，除外，还有个数，分别是，，，，，，对于，，，，，，这个数计算完毕后的运算结果的最小值为，或，即可求出的最大值是．
对于四个连续整数，，，，都可以得到，，所以从到输出结果为，进而得出的最大值为．
18.【答案】解：
、、、、、、、
有最小值．
当有理数所对应的点在，之间的线段上的点时，
最小值为．
【解析】
【分析】
本题考查绝对值和数轴，熟练掌握绝对值的几何意义及两点间的距离是关键．
按照去绝对值的方法去绝对值就可以了．
要找出的整数值可以进行分段计算，分为段进行计算，最后确定的值．
根据绝对值的意义，即可解答．
【解答】
解：．
故答案为：；
令或时，则或，
当时，
，
，
范围内不成立，
当时，
，
，
，
，，，，，，
当时，
，
，
，
，
范围内不成立．
综上所述，符合条件的整数有：，，，，，，，．
故答案为：、、、、、、、；
见答案．
19.【答案】
【解析】解：从，，，，这个整数中任取个整数，
则这个整数之和最小值为：，最大值为：，
则这个整数之和共有种不同情况，
故答案为：；
从，，，，为整数，且这个整数中任取个整数，
则这个整数之和最小值为：，最大值为：，
则这个整数之和共有不同结果的种数为：种，
故答案为：；
归纳总结：从，，，，为整数，且这个整数中任取个整数，
则这个整数之和的最小值为：，最大值为，
则这个整数之和共有不同结果的种数为：种，
故答案为：；
问题解决：从张面值分别为元、元、元、、元的奖券中面值为整数，一次任意抽取张奖券，
则这张奖券的和的最小值为：元，最大值为：元，
则这张奖券的和共有不同优惠金额的种数为：种，
故答案为：；
问题拓展：从，，，，为整数，且这个整数中任取个整数，
则这个整数之和的最小值为：，最大值为，
则这个整数之和共有不同结果的种数为：种．
根据整数的总个数，与任取的个整数，分别计算这个整数之和的最大值、最小值，进而得出共有多少种不同结果情况，然后延伸到一般情况．
根据整数的总个数，与任取的个整数，分别计算这个整数之和的最大值、最小值，进而得出共有多少种不同结果情况，然后延伸到一般情况．
根据整数的总个数，与任取的个整数，分别计算这个整数之和的最大值、最小值，进而得出共有多少种不同结果情况，然后延伸到一般情况．
本题考查用代数式表示数字的变化规律，确定任取的个整数之和的最大值和最小值是得出正确答案的关键．
20.【答案】解：，；
，
，
，，
；
，
【解析】
【分析】
本题考查了配方法的应用，掌握对代数式配方的方法是解题的关键．
由所给例题可知，要想对配方，首先应该将其变形为，再利用完全平方公式求解；
仿照上述方法将已知等式的左边配方成两个非负数相加的形式，再根据非负数的性质求出、的值，进而得到的值；
要比较两个代数式的大小，可以将两个代数式相减并配方通过分析结果与的大小关系，就能确定代数式的大小关系．
【解答】
解：．
故答案为，．
21.【答案】解：是；
或；
依题意得，．
当为的倍点时，，
解得
当为的倍点且在点的左侧时，，
解得
当为的倍点且在点的右侧时，，
解得
综上所述，的值为或或
【解析】
【分析】
此题主要考查了对倍点的理解和认识，解本题的关键是分清倍点的两种不同的情况．
根据图形及新定义可直接解得；
设点表示的数是，根据题意列方程求解即可；
点恰好是和两点的倍点，可分为三种情况讨论，解得有三个值．
【解答】
解：，，
，
点是的倍点．
，，
，
的倍点是点．
点是的倍点，
，
设点表示的数是，
由题意得，
解得或．
见答案．
22.【答案】解：，，而，
，
的整数部分，小数部分，
即：，；
，
，
，
的整数部分，小数部分
|
，
|
|
，
答：
|
的值为；
，
，
的整数部分为，小数部分，
，
，
，
的整数部分为，小数部分，
，
答：的值为．
【解析】根据算术平方根的定义，估算无理数的大小即可；
估算无理数的大小，进而得出的大小，确定的值，估算无理数的大小，进而得出的大小，进而确定的值，再代入计算即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．
23.【答案】；；
，，；
【解析】
解：，，，
，
；，
故答案为：，；
，，且，
，，，
故答案为：，，；
第一次：，
第二次：，
第三次：，
故答案为：；
最大的正整数是，
理由是：，，，
对只需进行次操作后变为，
，，，，
对只需进行次操作后变为，
只需进行次操作后变为的所有正整数中，最大的是，
故答案为：．
【分析】
先估算和的大小，再由并新定义可得结果；
根据定义可知，可得满足题意的的整数值；
根据定义对进行连续求根整数，可得次之后结果为；
最大的正整数是，根据操作过程分别求出和进行几次操作，即可得出答案．
本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也考查了一个数的平方数的计算能力．
24.【答案】解：；
当为奇数时，的次方根为，当为偶数时，的次方根为．
【解析】
【分析】【分析】
此题考查了利用方根的定义求一个数的方根，解题的关键是掌握平方根和立方根的性质，用类比的方法去进行解答．
【解答】
解：因为，所以的四次方根是，
即；
因为，所以的五次方根是，即；
故答案为，；
见答案．
25.【答案】解：
当点在点左边时，根据题意得：
秒
当点在点右边时，根据题意得：
秒，
综上所述，秒或秒时，．
假设存在点且点的坐标为，
根据题意得到：
解得：．
【解析】
【分析】
本题考查实数与数轴、一元一次方程的应用、分类讨论的思想解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题，应注意分类讨论点的位置情况．
根据线段的和差定义，求出线段、的长即可解决问题；
分两种情形构建方程即可解决问题；
假设存在点且点的坐标为，构建方程即可解决问题．
【解答】
解：，，
，
，
，
点表示的数是．
故答案为．
见答案；
见答案．
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