(新高考)高考物理一轮复习教案第7章第2讲《电场能的性质》(含详解)

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第2讲　电场能的性质



知识点　　电势能　Ⅰ
1．静电力做功
(1)特点：静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。
(2)计算方法
①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离，计算时q不带正负号。
②WAB＝qUAB，适用于任何电场，计算时q要带正负号。
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中由于受到静电力的作用而具有的与其相对位置有关的能量叫作电势能，用Ep表示。
(2)静电力做功与电势能变化的关系
静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。
(3)大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功。
[特别提醒]　(1)电势能是相互作用的电荷所共有的，或者说是电荷及对它作用的电场所共有的。我们说某个电荷的电势能，只是一种简略的说法。
(2)电荷在某点的电势能是相对的，与零势能位置的选取有关，但电荷从某点运动到另一点时电势能的变化是绝对的，与零势能位置的选取无关。
(3)电势能是标量，有正负，无方向。电势能为正值表示电势能大于在参考点时的电势能，电势能为负值表示电势能小于在参考点时的电势能。
(4)零势能位置的选取是任意的，但通常选取大地表面或离场源电荷无限远处为零势能位置。
知识点　　电势　Ⅰ
1．电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比，叫作电场在这一点的电势。
(2)定义式：φ＝。
(3)标矢性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势与选取的零电势点的位置有关。一般选取离场源电荷无限远处为零电势点，在实际应用中常取大地的电势为0。
2．等势面
(1)定义：在电场中电势相同的各点构成的面。
(2)四个特点
①在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功。
②等势面一定与电场线垂直。
③电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。
④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。
[特别提醒]　电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷和所放电荷的电性、电荷量及电势能均无关。
知识点　　电势差　Ⅱ
匀强电场中电势差与电场强度的关系　Ⅱ1.电势差
(1)定义：在电场中，两点之间电势的差值。
(2)定义式：UAB＝φA－φB。显然，UAB＝－UBA。
(3)影响因素：电场中两点间电势差由电场本身决定，与电势零点的选取无关。
(4)静电力做功与电势差的关系：电荷q在电场中从A点移到B点时，静电力做的功WAB与移动电荷的电荷量q的比等于A、B两点间的电势差，即UAB＝，计算时q要带正负号。
2．匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)匀强电场中电势差与电场强度的关系
UAB＝Ed，其中d为匀强电场中A、B两点沿电场方向的距离。即：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
(2)电场强度的另一表达式
①表达式：E＝。(只适用于匀强电场)
②意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。也就是说，场强在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。
知识点　　静电感应和静电平衡　Ⅰ
1．静电感应
当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷，这种现象叫静电感应。
2．静电平衡
(1)定义：导体放入电场中时，两侧感应电荷的电场与原电场在导体内部叠加，使导体内部的电场减弱，随着自由电子不断运动，直到导体内部各点的电场强度E＝0为止，导体内的自由电子不再发生定向移动，这时我们说，导体达到静电平衡状态。
(2)处于静电平衡状态的导体的特点
①导体内部的电场强度处处为0；
②导体是一个等势体，导体表面是等势面；
③导体表面处的电场强度方向与导体表面垂直；
④导体内部没有净剩电荷，电荷只分布在导体的外表面；
⑤在导体外表面，越尖锐的位置，电荷的密度(单位面积的电荷量)越大，周围的电场强度越大。

一 堵点疏通
1．电场强度处处相同的区域内，电势一定也处处相同。(　　)
2．A、B两点的电势差是恒定的，所以UAB＝UBA。(　　)
3．电场中，场强方向是电势降落最快的方向。(　　)
4．电势有正负之分，因此电势是矢量。(　　)
5．电势的大小由电场的性质决定，与零电势点的选取无关。(　　)
6．电势差UAB由电场本身的性质决定，与零电势点的选取无关。(　　)
答案　1.×　2.×　3.√　4.×　5.×　6.√
二 对点激活
1．(人教版必修第三册·P30·T3改编)关于电场中两点电势的高低的判断，下列说法正确的是(　　)
A．若＋q在A点的电势能比在B点的大，则A点电势高于B点电势
B．若－q在C点的电势能比在D点的大，则C点电势高于D点电势
C．若－q在E点的电势能为负值，则E点电势为负值
D．电势降低的方向即为电场线方向
答案　A
解析　由Ep＝qφ知，正电荷在电势越高的地方电势能越大，负电荷在电势越低的地方电势能越大，故A正确，B错误；根据Ep＝qφ可知，若－q在E点的电势能Ep为负值，则φ为正值，故C错误；电势降低最快的方向为电场线方向，故D错误。
2．(人教版必修第三册·P34·T3改编)如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．φA>φB
B．负电荷在A点时的电势能大于在B点时的电势能
C．负电荷由B移动到A时静电力做正功
D．UAB>0
答案　B
解析　沿着电场线的方向电势降低，由图知φAEC，A正确；沿电场线方向电势降低，故φA>φB>φC，B正确；因为U＝Ed，同一直线上距离相同时，电场强度越大，电势降落得越快，即A、B间的平均电场强度大于B、C间的平均电场强度，故UAB>UBC，C正确，D错误。
考点4　　电场中的图像问题
1.v­t图像：根据电荷在电场中运动的v­t图像的速度变化、斜率变化(即加速度变化)，确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化。
2．φ­x图像：(1)电场强度可用φ­x图线的斜率表示，斜率的绝对值表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方向。
(2)在φ­x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系分析电荷移动时电势能的变化。
3．E­x图像：(1)反映了电场强度随位移变化的规律。
(2)E>0表示场强沿正方向；E0，可到达平面f；②电子到d时速度方向沿等势面d，将不能到达平面f，B正确；同理电子到达等势面c的动能Ekc＝6 eV，由于等势面c的电势为零，电子在等势面c的电势能为零，根据能量守恒定律，电子在运动过程中电势能和动能的总和保持一个定值，即Epd＋Ekd＝Epc＋Ekc＝6 eV，故电子经过平面d时，其电势能为Epd＝2 eV，C错误；电子经过平面b和d时的动能分别为：Ekb＝8 eV和Ekd＝4 eV，由Ek＝mv2可得电子经过平面b时的速率是经过d时的倍，D错误。

处理电场中能量问题的几点注意
(1)应用动能定理解决问题须研究合力的功(或总功)。
(2)应用能量守恒定律解决问题须注意电势能和其他形式能之间的转化。
(3)应用功能关系解决问题须明确静电力做功与电势能改变之间的对应关系。
(4)有静电力做功的过程机械能不守恒，但机械能与电势能的总和可能守恒。
[变式5]　(2020·山西省太原市高三模拟)如图，竖直平面内的Rt△ABC，AB竖直、BC水平，BC＝2AB，处于平行于△ABC平面的匀强电场中，电场强度方向水平。若将一带电的小球以初动能Ek沿AB方向从A点射出，小球通过C点时速度恰好沿BC方向，则(　　)

A．从A到C，小球的动能增加了4Ek
B．从A到C，小球的电势能减少了3Ek
C．将该小球以3Ek的动能从C点沿CB方向射出，小球能通过A点
D．将该小球以4Ek的动能从C点沿CB方向射出，小球能通过A点
答案　D
解析　设小球的初速度大小为v，则有Ek＝mv2，小球通过C点时速度恰好沿BC方向，则说明小球在竖直方向上的速度减为0，小球在水平方向上做初速度为零的匀加速直线运动，运动的位移为竖直方向上位移的2倍，根据x＝t，则平均速度为竖直方向上平均速度的2倍，又因为这段时间竖直方向的平均速度大小＝，故水平方向的平均速度大小′＝2＝v，又′＝，解得vC＝2v，则EkC＝mv＝m(2v)2＝4Ek，则从A到C，小球的动能增加了ΔEk＝4Ek－Ek＝3Ek，故A错误；由动能定理可知重力与静电力做功之和为动能的增加量即3Ek，重力做负功，故静电力做功大于3Ek，则小球的电势能减小量大于3Ek，故B错误；由A、B项分析可知，小球以初速度v沿AB方向从A点射出时，小球将以大小为2v、方向沿BC方向的速度通过C点，则小球以2v的速度从C点沿CB方向射出后的运动过程恰好可视为其逆过程，所以若将小球以4Ek的动能从C点沿CB方向射出，小球能通过A点，故D正确；由D项分析可知，若将小球以2v的速度从C点沿CB方向射出，小球能通过A点，则若将小球以小于2v的速度即小于4Ek的动能从C点沿CB方向射出，小球将经过A点右侧，即不能经过A点，故C错误。

【案例剖析】
(18分)在动摩擦因数μ＝0.2的足够长的粗糙绝缘水平槽中，长为2L的绝缘轻质细杆两端各连接一个质量均为m的带电小球A和B，如图为俯视图(槽两侧光滑)。A球的电荷量为＋2q，B球的电荷量为－3q(均可视为质点，且不考虑两者间相互作用的库仑力)。现让A处于如图所示的①有界匀强电场区域MPQN内，已知虚线MP②恰位于细杆的中垂线上，MP和NQ的距离为3L，匀强电场的电场强度为E＝，方向水平向右。释放带电系统，让A、B③从静止开始运动(忽略小球运动中所产生的磁场造成的影响)。求：

(1)小球B第一次到达电场边界MP④所用的时间；
(2)小球A第一次⑤离开电场边界NQ时的速度大小；
(3)带电系统运动过程中，B球⑥电势能增加量的最大值。
[审题　抓住信息，准确推断]　
关键信息
信息挖掘
题干
①有界匀强电场区域MPQN内
说明在空间MPQN内有电场，其他地方没有电场
②恰位于细杆的中垂线上
明确了系统开始运动的空间位置，此时只有A球受静电力
③从静止开始运动
系统开始运动时的初速度为零
问题
④所用的时间
可利用牛顿第二定律及运动学公式求解
⑤离开电场边界NQ时的速度大小
分析A球在离开NQ前的运动情况：先加速运动，再减速运动
⑥电势能增加量的最大值
B球进入电场后受静电力方向向左，只要B球向右运动，电势能就会增加
[破题　形成思路，快速突破]　
(1)小球B第一次到达电场边界MP所用时间的求解。
①求B球进入电场前的加速度。
a．研究对象：A、B两球组成的系统；
b．列动力学方程：2Eq－μ·2mg＝2ma1。
②求B球第一次到达电场边界MP所用时间。
列运动学方程：L＝a1t。
(2)小球A第一次离开电场边界NQ时的速度大小求解。
①研究过程：从B球进入电场到A球第一次离开电场。
②小球B刚进入电场的速度v1的求解。
a．选择规律：运动学方程；
b．方程式：v＝2a1L。
③小球A第一次离开电场的速度v2的求解。
a．选择规律：动力学方程和运动学方程；
b．动力学方程式：2Eq－3Eq－μ·2mg＝2ma2；
运动学方程式：v－v＝2a2L。
(3)如何求带电系统运动过程中，B球电势能增加量的最大值？
提示：B球克服静电力做功越多，其增加的电势能越大。先求出A球出电场后系统的加速度和系统速度减小到零时A球离开右边界的距离x，判断x≤2L是否成立，以确定此时B球是否在电场中，如果在电场中，则利用静电力做功与电势能变化的关系求解，如果不在电场中，则进一步分析计算。
[解题　规范步骤，水到渠成]　
(1)带电系统开始运动后，先向右加速运动，当B进入电场区时，开始做减速运动。设B球进入电场前的过程中，系统的加速度为a1，由牛顿第二定律：
2Eq－μ·2mg＝2ma1，解得a1＝g(2分)
B球刚进入电场时，由L＝a1t(2分)
可得t1＝ 。(1分)
(2)设B从静止到刚进入电场的速度为v1，由v＝2a1L
可得v1＝(2分)
设B球进入电场后，系统的加速度为a2，由牛顿第二定律得：
2Eq－3Eq－2μmg＝2ma2，解得：a2＝－0.8g(2分)
之后系统做匀减速直线运动，设小球A第一次离开电场边界NQ时的速度大小为v2，由v－v＝2a2L可得v2＝。(2分)
(3)当带电系统速度第一次为零时，此时A球已经到达右边界NQ右侧，B球克服静电力做的功越多，B球增加的电势能越多，设系统速度减小到零时，A球离右边界NQ的距离为x，A球离开电场后，系统的加速度为a3，由牛顿第二定律：－3Eq－2μmg＝2ma3，解得：a3＝－2g(2分)
由x＝解得：x＝0.1L0)的点电荷固定在P点。下列说法正确的是(　　)

A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大
B．沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小
C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大
D．将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负
答案　BC
解析　∠M是锐角三角形PMN最大的内角，所以PN>PM，又因为固定在P点的点电荷的电荷量q>0，据此可作出过M、N两点的电场线和等势线，如图所示。根据点电荷的场强公式E＝k可知，沿MN边，从M点到N点，距P点处点电荷的距离r先减小后增大，故电场强度的大小先增大后减小，A错误；根据离正点电荷越近电势越大可知，沿MN边，从M点到N点，距P点处点电荷的距离先减小后增大，故电势先增大后减小，B正确；由图可知，φM>φN，结合电势能公式Ep＝qφ可知，正电荷在M点的电势能大于其在N点的电势能，C正确；由C项分析可知，将正电荷从M点移动到N点，电势能减小，故电场力所做的总功为正，D错误。

2. (2020·江苏高考)(多选)如图所示，绝缘轻杆的两端固定带有等量异号电荷的小球(不计重力)。开始时，两小球分别静止在A、B位置。现外加一匀强电场E，在静电力作用下，小球绕轻杆中点O转到水平位置。取O点的电势为0。下列说法正确的有(　　)

A．电场E中A点电势低于B点
B．转动中两小球的电势能始终相等
C．该过程静电力对两小球均做负功
D．该过程两小球的总电势能增加
答案　AB
解析　因为沿着电场线方向电势降低，所以电场E中A点所在等势面的电势低于B点所在等势面，故电场E中A点电势低于B点，A正确；转动中两小球始终关于O点对称，又因为匀强电场O点的电势为0，可知＋q、－q所在处的电势φ＋、φ－的关系为φ＋＝－φ－，又两小球的电势能分别为Ep＋＝qφ＋，Ep－＝－qφ－，所以Ep＋＝Ep－，B正确；电荷量为＋q、－q的小球受到的静电力分别水平向右、水平向左，可知该过程静电力对两小球均做正功，故两小球的电势能均减少，则总电势能减少，C、D错误。
3．(2020·北京高考) 真空中某点电荷的等势面示意如图，图中相邻等势面间电势差相等。下列说法正确的是(　　)

A．该点电荷一定为正电荷
B．P点的场强一定比Q点的场强大
C．P点电势一定比Q点电势低
D．正检验电荷在P点比在Q点的电势能大
答案　B
解析　正点电荷和负点电荷周围的等势面都是一组同心球面，所以该点电荷不一定为正电荷，故A错误；根据题意，相邻等势面间电势差相等，而P点附近的等势面比Q点附近的等势面密集，所以P点的场强一定比Q点的场强大，故B正确；因为无法确定该点电荷是正电荷还是负电荷，所以无法判断P点电势与Q点电势的高低，也无法判断正检验电荷在P点和在Q点的电势能的大小，故C、D错误。
4. (2020·浙江7月选考)空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则(　　)

A．e点的电势大于0
B．a点和b点的电场强度相同
C．b点的电势低于d点的电势
D．负电荷从a点移动到c点时电势能增加
答案　D
解析　根据电场线与等势线垂直及Q点处为正电荷，可判断P点处为负电荷，又因为无穷远处电势为0，e点在P、Q连线的中垂线上，则φe＝0，A错误；a、b两点电场强度的方向不同，则a、b两点电场强度不同，B错误；从Q到P等势线的电势逐渐降低，则φb>φd，C错误；同理可知φa>φc，则负电荷从a到c静电力做负功，电势能增加，D正确。
5. (2020·山东高考)(多选)真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态。过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图所示。以下说法正确的是(　　)

A．a点电势低于O点
B．b点电势低于c点
C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D．该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
答案　BD
解析　由题意可知，O点合场强为零，根据同种点电荷之间电场线的分布可知，a、O之间电场线由a指向O，故a点电势高于O点，A错误；同理，根据同种点电荷之间电场线的分布可知，b点电势低于c点，B正确；根据电场线分布可知，a点电势比b点高，则该试探电荷在a点的电势能小于在b点的电势能，故C错误；根据电场线分布可知，c点的电势比d点高，则该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能，故D正确。
6．(2019·全国卷Ⅲ)(多选) 如图，电荷量分别为q和－q(q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点。则(　　)

A．a点和b点的电势相等
B．a点和b点的电场强度大小相等
C．a点和b点的电场强度方向相同
D．将负电荷从a点移到b点，电势能增加
答案　BC
解析　b点距q近，a点距－q近，则b点的电势高于a点的电势，A错误。如图所示，a、b两点的电场强度可视为E3与E4、E1与E2的合场强。其中E1∥E3，E2∥E4，且知E1＝E3，E2＝E4，故合场强Ea与Eb大小相等、方向相同，B、C正确。由于φa0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2，下列说法正确的是(　　)

A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行
B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为
C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为
D．若W1＝W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差
答案　BD
解析　根据题意无法判断电场方向，故A错误；由于电场为匀强电场，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点，所以φM＝，φN＝，若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为W＝qUMN＝q(φM－φN)＝q－q＝＝，故B正确；因为不知道匀强电场方向，所以场强大小不一定是，故C错误；若W1＝W2，说明Ucd＝Uab，UaM－UbN＝(φa－φM)－(φb－φN)，又因为φM＝，φN＝，解得：UaM－UbN＝0，故D正确。
8．(2018·天津高考) 如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN。下列判断正确的是(　　)

A．vM＜vN，aM＜aN B．vM＜vN，φM＜φN
C．φM＜φN，EpM＜EpN D．aM＜aN，EpM＜EpN
答案　D
解析　将粒子的运动分情况讨论：如图，从M点运动到N点或从N点运动到M点，根据电场的性质依次判断；电场线越密，电场强度越大，同一个粒子受到的电场力越大，根据牛顿第二定律可知其加速度越大，故有aM＜aN；(a)若粒子从M点运动到N点，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图甲所示，故电场力做负功，电势能增大，动能减小，即vM＞vN，EpM＜EpN，负电荷在低电势处电势能大，故φM＞φN；(b)若粒子从N点运动到M点，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图乙所示，故电场力做正功，电势能减小，动能增大，即vM＞vN，EpM＜EpN，负电荷在低电势处电势能大，故φM＞φN。综上所述，D正确。

9．(2017·全国卷Ⅲ) (多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是(　　)

A．电场强度的大小为2.5 V/cm
B．坐标原点处的电势为1 V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV
答案　ABD
解析　如图所示，由匀强电场中两平行线距离相等的两点间电势差相等知，Oa间电势差与bc间电势差相等，故O点电势为1 V，B正确；则在x轴上，每0.5 cm长度对应电势差为1 V,10 V对应的等势线与x轴交点e的坐标为(4.5,0)，△aOe中，Oe∶Oa＝4.5∶6＝3∶4，由几何知识得：Od长度为3.6 cm，代入公式E＝得，E＝2.5 V/cm，A正确；电子带负电，电势越高，电势能越小，电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，C错误；电子从b点运动到c点，电场力做功W＝－eUbc＝9 eV，D正确。

10. (2019·江苏高考)(多选)如图所示，ABC为等边三角形，电荷量为＋q的点电荷固定在A点。先将一电荷量也为＋q的点电荷Q1从无穷远处(电势为0)移到C点，此过程中，电场力做功为－W。再将Q1从C点沿CB移到B点并固定。最后将一电荷量为－2q的点电荷Q2从无穷远处移到C点。下列说法正确的有(　　)

A．Q1移入之前，C点的电势为
B．Q1从C点移到B点的过程中，所受电场力做的功为0
C．Q2从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为2W
D．Q2在移到C点后的电势能为－4W
答案　ABD
解析　根据电场力做功与电势能变化的关系知Q1在C点的电势能Ep＝W，根据电势的定义式知C点电势φ＝＝，A正确；在A点的点电荷产生的电场中，B、C两点处在同一等势面上，Q1从C点移到B点的过程中，电场力做功为0，B正确；将Q1移到B点固定后，再将Q2从无穷远处移到C点，两固定点电荷对Q2的库仑力做的功均为2W，则电场力对Q2做的总功为4W，C错误；因为无穷远处电势为0，则Q2移到C点后的电势能为－4W，D正确。



　　时间：50分钟　 　　满分：100分
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～7题为单选，8～10题为多选)
1. (2021·八省联考广东卷)如图所示，在某静电除尘器产生的电场中，带等量负电荷的两颗微粒只受静电力作用，分别从p点沿虚线pm、pn运动，被吸附到金属圆筒上。下列说法正确的是(　　)

A．p点的电势高于n点的电势
B．微粒在p点的电势能小于在m点的电势能
C．微粒从p到n的动能变化量大于从p到m的动能变化量
D．微粒从p到n的电势能变化量等于从p到m的电势能变化量
答案　D
解析　沿着电场线，电势逐渐降低，则有φn>φp，故A错误；负电荷从p到m运动静电力做正功，电势能减小，有Epp>Epm，故B错误；两微粒均只受静电力，由动能定理有qU＝ΔEk，因初末位置电势差相同，电量q相等，则静电力做的功相等，电势能减小量相等，两微粒的动能变化量相等，故C错误，D正确。
2. (2021·八省联考湖北卷)如图所示，在电场强度大小为E的匀强电场中，某电场线上有两点M和N，距离为2d。在M和N处分别固定电荷量为＋q和－q的两个点电荷。下列说法正确的是(　　)

A．点电荷＋q和－q受到的静电力大小均为qE，方向相反
B．将点电荷＋q沿MN连线向N点移动距离d，静电力对点电荷＋q做功为qEd
C．交换两个点电荷的位置，静电力对两个点电荷做功之和为零
D．将两点电荷沿MN连线移动距离d，保持两个点电荷的距离不变，静电力对两个点电荷做功之和为零
答案　D
解析　点电荷＋q受到匀强电场给其向右的静电力qE以及点电荷－q所给其向右的静电力k，合力大小为F1＝qE＋k，方向水平向右；点电荷－q受到匀强电场给其向左的静电力qE以及点电荷＋q所给其向左的静电力k，合力大小为F2＝qE＋k，方向水平向左，故A错误。将点电荷＋q沿MN连线向N点移动距离d，匀强电场的静电力做功为qEd，点电荷－q的库仑力对它做正功，则静电力对点电荷＋q做功大于qEd，故B错误。交换两个点电荷的位置，静电力对点电荷＋q做正功，对点电荷－q也做正功，做功之和不为零，故C错误。将两点电荷沿MN连线移动距离d，保持两个点电荷的距离不变，此过程静电力对＋q做的功为qEd＋，对－q做的功为－，故静电力对两个点电荷做功之和为零，D正确。
3．(2020·山东济南二模)如图所示为某电场中的一条电场线，线上有A、B、C三点，B点是A、C的中点。电子在A点的电势能为4 eV，在C点的电势能为10 eV，下列说法正确的是(　　)

A．B点电场强度的方向一定由C指向A
B．B点电场强度的方向一定由A指向C
C．B点的电势一定小于－7 V
D．B点的电势一定大于－7 V
答案　B
解析　根据题意可知，电子在A点的电势能较低，则说明A点的电势较高，所以电场线由A指向C，则B点电场强度的方向一定由A指向C，故A错误，B正确；φA＝＝＝－4 V，同理，φC＝－10 V，因为B点为A、C的中点，如果为匀强电场，则有φB－φA＝φC－φB，得φB＝－7 V，由题无法确定该电场是什么电场，故无法确定B点的电势，故C、D错误。
4. (2020·山西省运城市高三上学期期末调研)一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动，取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关系如图所示，下列图像中合理的是(　　)


答案　D
解析　粒子仅受静电力作用，做初速度为零的加速直线运动，静电力做的功等于电势能的减小量，故F＝||，即Ep­x图像上某点的切线的斜率绝对值表示静电力的大小，由图可知，该粒子所受静电力随位移的增大逐渐减小，根据E＝，可知电场强度也逐渐减小，故A错误；根据动能定理，有：F·Δx＝ΔEk，故Ek­x图线上某点切线的斜率表示静电力，由于静电力逐渐减小，故B错误；C图v­x图像是直线，相同位移速度增加量相等，又是加速运动，故粒子增加相等的速度需要的时间逐渐减小，故加速度逐渐增加，而静电力减小导致加速度减小，故C错误；粒子做加速度减小的加速运动，故D正确。
5. (2020·江苏省淮安市六校联盟高三下学期第三次学情调查)图中K、L、M为静电场中的3个相距很近的等势面(K、M之间无电荷)。一带电粒子射入此静电场中后，沿abcde轨迹运动。已知电势φK