(新高考)高考物理一轮复习教案第12章限时规范专题练(五)《振动与波动问题综合应用》(含详解)

限时规范专题练(五)　振动与波动问题综合应用

 　　时间：50分钟　 　　满分：100分

一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～2题为单选，3～10题为多选)

1．(2020·天津市和平区高三下模拟考试三)简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播，波速为v。若某时刻在波的传播方向上，位于平衡位置的两质点a、b相距为s，a、b之间只存在一个波谷，则从该时刻起，下列四幅波形中质点a最早到达波谷的是(　　)

答案　D

解析　A图对应波长λ＝2s，周期TA＝，由图知该时刻质点a向上振动，经第一次到达波谷，用时t1＝TA＝；B图对应波长λ＝s，周期TB＝，由图知该时刻质点a向下振动，经第一次到达波谷，用时t2＝TB＝；C图对应波长λ＝s，周期TC＝，由图知该时刻质点a向上振动，经第一次到达波谷，用时t3＝TC＝；D图对应波长λ＝s，周期TD＝，由图知该时刻质点a向下振动，经第一次到达波谷，用时t4＝TD＝，所以D波形中质点a最早到达波谷，故D正确。

2. (2021·江苏省扬州市高三上适应性练习)如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻波恰好传到M点，已知该波的频率为5 Hz，下列说法正确的是(　　)

A．振幅为10 cm

B．波速为20 m/s

C．经过一段时间质点M运动到N

D．N点的起振方向沿y轴负方向

答案　B

解析　振幅是质点偏离平衡位置的最大距离，根据波形图可知该列波的振幅为5 cm，A错误；从波形图可知该列波的波长λ＝4 m，则波速v＝λf＝4×5 m/s＝20 m/s，B正确；质点不会随波迁移，只会在平衡位置附近振动，C错误；t＝0时刻波恰好传到M点，由波沿x轴正方向传播结合波形图可知M点此刻向上振动，由于各质点的起振方向均相同，故N点起振方向也应沿y轴正方向，D错误。

3．(2020·内蒙古鄂尔多斯市模拟)以下说法正确的是(　　)

A．在真空中传播的电磁波频率不同，传播的速度也不同

B．两列机械波发生干涉现象，在振动加强的区域，质点的位移总是最大

C．一切波都能发生衍射现象，衍射是波特有的现象

D．火车鸣笛向我们驶来时，我们听到的笛声频率将比声源发出的频率高

E．电磁波能发生偏振现象，说明电磁波是横波

答案　CDE

解析　在真空中传播的电磁波速度都等于光速，无论频率是否相同，传播的速度都相同，A错误；两列机械波发生干涉现象，在振动加强的区域，质点振幅最大，但位移不总是最大，B错误；干涉和衍射是波所特有的现象，一切波都能发生干涉和衍射现象，C正确；根据多普勒效应，火车鸣笛向我们驶来时，我们听到的笛声频率比声源发出的频率高，D正确；偏振是横波所特有的现象，电磁波能发生偏振现象，说明电磁波是横波，E正确。

4．(2020·浙江省五校联考)如图所示是一列沿x轴正方向传播的机械波在t＝0时的波形图，由于某种原因，中间有一部分无法看清，已知该波的波速v＝0.5 m/s，下列说法正确的是(　　)

A．t＝0时刻，x＝7 cm处的质点振动方向沿y轴负方向

B．此列波的周期T＝2 s

C．0～0.03 s时间内，质点P的速度不断增大

D．t＝0.47 s时，质点P运动到负方向最大位移处

答案　AD

解析　由波形图可知，该波的波长大于8 cm，画出t＝0时刻的波形图，如图所示。由图可知波长为λ＝10 cm，则根据“同侧法”可知，t＝0时刻，x＝7 cm处的质点振动方向沿y轴负方向，A正确；该波的周期为T＝＝ s＝0.2 s，B错误；由图可知，质点P第一次回到平衡位置所用时间Δt＝T＝0.02 s，则在t＝0.03 s时刻P点到达平衡位置下方，但是还没到达最低点，则0～0.03 s时间内，质点P的速度先增大后减小，C错误；t＝0.47 s时，质点P第一次回到平衡位置后又运动的时间为0.47 s－Δt＝0.45 s＝2T，则质点P运动到负向最大位移处，D正确。

5．(2021·天津河西区高三上期末质量调查)一列简谐横波，沿x轴正方向传播，传播速度为10 m/s，在t＝0时的波形图如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．此时x＝1.25 m处的质点正在做加速度增大的加速运动

B．x＝0.7 m处的质点比x＝0.6 m处的质点先运动到波峰的位置

C．x＝0处的质点再经过0.05 s可运动到波峰位置

D．x＝0.3 m处的质点再经过0.08 s可运动至波峰位置

答案　CD

解析　简谐波沿x轴正方向传播，由“微平移法”可知，t＝0时刻x＝1.25 m处的质点正在向平衡位置运动，做加速度减小的加速运动，故A错误；沿波的传播方向，x＝0.7 m处与x＝0.6 m处相距不足波长，振动比x＝0.6 m处的质点滞后，x＝0.6 m处的质点先运动到波峰的位置，故B错误；x＝0 m处的质点正在向y轴正方向振动，再经过四分之一周期即t＝＝＝0.05 s可到达波峰位置，故C正确；x＝0.3 m处的质点离左侧最近的波峰之间的水平距离为Δx＝＋0.3 m＝0.8 m，所以x＝0.3 m处的质点再经过t＝＝0.08 s到达波峰位置，故D正确。

6．(2021·八省联考湖南卷)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝6 s时的波形如图a所示。在x轴正方向，距离原点小于一个波长的A点，其振动图像如图b所示。本题所涉及质点均已起振。下列说法正确的是(　　)

A．平衡位置在x＝3 m与x＝7 m的质点具有相同的运动状态

B．A点的平衡位置与原点的距离在0.5 m到1 m之间

C．t＝9 s时，平衡位置在x＝1.7 m处的质点加速度方向沿y轴正方向

D．t＝13.5 s时，平衡位置在x＝1.4 m处的质点位移为负值

E．t＝18 s时，平衡位置在x＝1.2 m处的质点速度方向沿y轴负方向

答案　ACE

解析　根据图a和图b可知该机械波的波长λ＝2 m，周期为T＝4 s，故可得波速为v＝＝0.5 m/s，平衡位置在x＝3 m与x＝7 m的质点相差两个波长，其振动情况完全相同，故A正确；根据A质点的振动图像可知，t＝7.5 s时A质点在正的最大位移处，因周期T＝4 s，则t＝6.5 s时A质点在平衡位置，t＝5.5 s时A质点在负的最大位移处，故t＝6 s时A正在负的位移处向平衡位置振动，结合t＝6 s时的波动图可知A质点的平衡位置与原点的距离在0到0.5 m之间，故B错误；t＝9 s与t＝6 s的时间差为Δt＝9 s－6 s＝3 s＝，根据图a，t＝9 s时，x＝1.5 m的质点处于平衡位置，x＝2.0 m的质点处于波谷，则x＝1.7 m处的质点正在负的位移处向平衡位置振动，故加速度方向沿y轴正方向，C正确；t＝13.5 s与t＝6 s的时间差为Δt＝13.5 s－6 s＝7.5 s＝T＋＋，根据图a，t＝13.5 s时，x＝1.0 m的质点正在正的位移处向平衡位置振动，x＝1.5 m的质点正在正的位移处向波峰振动，则x＝1.4 m的质点位移为正值，故D错误；t＝18 s与t＝6 s的时间差为Δt＝18 s－6 s＝12 s＝3T，则t＝12 s时平衡位置在x＝1.2 m处质点的位置和t＝6 s时的位置相同，根据同侧法可知x＝1.2 m处质点的速度方向沿y轴负方向，故E正确。

7．(2020·山东省泰安市四模)如图甲所示，a、b为一列简谐横波上平衡位置之间相距6 m的两个质点，两质点的振动图像如图乙所示，实线为a质点的振动图像，虚线为b质点的振动图像。已知两质点平衡位置之间的距离不小于一个波长。关于该简谐波，下列说法正确的是(　　)

A．波长最大值为24 m

B．波长最大值为4.8 m

C．波速最大值为1.2 m/s

D．波速最大值为6.0 m/s

答案　BC

解析　当波向右传播时，由图乙可知，a、b两质点的振动时间差为Δt＝(n＝0,1,2…)，则a、b两质点的距离为6 m＝λ(n＝0,1,2…)，由于两质点平衡位置之间的距离不小于一个波长，则波长的最大值为λmax＝ m≈3.43 m，最大波速为vmax＝≈0.86 m/s；当波向左传播时，由图乙可知，a、b两质点的振动时间差为Δt＝(n＝0,1,2…)，则a、b两质点的距离为6 m＝λ(n＝0,1,2…)，由于两质点平衡位置之间的距离不小于一个波长，则波长的最大值为λmax＝ m＝4.8 m，最大波速为vmax＝＝ m/s＝1.2 m/s。故B、C正确，A、D错误。

8. (2020·天津市耀华中学第二次模拟)如图，一列简谐横波在均匀介质中沿x轴正方向传播，其波长为λ、周期为T。某时刻，在该波传播方向上的P、Q两质点(图中未画出，P点比Q点更靠近波源)偏离各自平衡位置的位移大小相等、方向相反，则下列说法正确的是(　　)

A．波从P点传到Q点所需时间可能等于一个周期

B．此时刻P、Q两质点的速度可能相同

C．若该波的频率增加一倍，其他条件不变，则波从P点传到Q点的时间将减少一半

D．P、Q两质点平衡位置间的距离可能介于和λ之间

答案　BD

解析　依题，某时刻P、Q两质点的位移大小相等、方向相反，而相差一个波长的两个质点位移是大小相等、方向相同的，则两质点间的距离不可能等于一个波长，即波从P点传到Q点所需时间不可能等于一个周期，故A错误；根据波形分析得知，此时刻P、Q两质点的速度方向可能相反，也可能相同，故B正确；波速是由介质决定的，若该波的频率增加一倍，而波速不变，波从P点传到Q点的时间将保持不变，故C错误；P、Q两质点平衡位置间的距离可能介于和λ之间，如图所示，故D正确。

9．(2020·山西省考前适应性测试改编)如图甲所示，一根拉紧的均匀弦线沿水平的x轴放置，现对弦线上O点(坐标原点)施加一个向上的扰动后停止，其位移—时间图像如图乙所示，该扰动将以2 m/s的波速向x轴正方向传播，且在传播过程中没有能量损失，则有(　　)

A．该波遇到长度为3 m的障碍物时会发生明显衍射现象

B．1.5 s<t<2 s时间内3 m处的质点向上运动

C．2.5 s时1 m处的质点运动的路程为0.4 cm

D．4 m处的质点到达最高点时2 m处的质点到达最低点

答案　AB

解析　由图可知周期为T＝2 s，则λ＝vT＝4 m，由于波长大于障碍物的尺寸，则该波遇到长度为3 m的障碍物时会发生明显衍射现象，故A正确；1.5 s时波传播的距离为x＝vt＝1.5×2＝3 m，即1.5 s时该波传播到x＝3 m的质点处，1.5～2 s时间内3 m处质点向上运动四分之一个周期，故B正确；由图乙可知，波源只振动了1 s，而波传播到1 m处质点所用时间为＝0.5 s，则2.5 s时1 m处的质点已停止运动，则0～2.5 s内1 m处的质点运动的路程为2A＝0.2 cm，故C错误；λ＝vT＝4 m，则半个波形的长度＝2 m，故4 m处的质点到达最高点时，2 m处的质点处于平衡位置，故D错误。

10. (2020·四川省攀枝花市统一考试改编)一列沿x轴正方向传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形如图所示。当t＝1 s时，质点P恰好通过平衡位置，关于该列波的下列说法中正确的是(　　)

A．波长为6 m

B．波速可能为7 m/s

C．t＝2 s时，质点P通过平衡位置

D．介质质点的振动周期可能为6 s

答案　ABD

解析　由波形图可知，波长为6 m，A正确；当t＝1 s时，质点P恰好通过平衡位置，可知1 s内波传播的距离为x＝(3n＋1) m，波速为v＝＝(3n＋1) m/s(n＝0,1,2,3…)，当n＝2时，v＝7 m/s，B正确；波的周期T＝＝ s(n＝0,1,2,3…)，因在t＝1 s时，质点P通过平衡位置，则在t＝1 s＋＝1 s＋ s(n＝0,1,2,3…)时刻，质点P通过平衡位置，由表达式可知t不能等于2 s，C错误；由T＝ s(n＝0,1,2,3…)可知，介质质点的振动周期可能为6 s，D正确。

二、非选择题(本题共4小题，共30分)

11．(2021·八省联考广东卷)(5分)一列简谐波沿AB方向传播，A、B两点相距20 m。A每分钟上下振动15次，这列波的周期是________ s；当A点位于波峰时，B点刚好位于波谷，此时A、B间有两个波峰，这列波的传播速率是________ m/s。

答案　4　2

解析　A每分钟上下振动15次，这列波的周期是

T＝ s＝4 s。

当A点位于波峰时，B点刚好位于波谷，此时A、B间有两个波峰，说明A、B之间的距离L＝λ

解得λ＝8 m

则这列波的传播速率是v＝＝2 m/s。

12．(2020·陕西省咸阳市3月第二次模拟)(5分)一列简谐横波在t＝0.8 s时的图像如图甲所示，其x＝0处质点的振动图像如图乙所示，

由图像可知：简谐波沿x轴________方向传播(填“正”或“负”)，波速大小为________ m/s，t＝10.0 s时刻，x＝4 m处质点的位移为________ m。

答案　负　5　－0.05

解析　由图乙可知t＝0.8 s时x＝0处的质点向下振动，由波的传播方向与质点振动方向的关系知：波沿x轴负方向传播；由甲图知：波长λ＝8 m，由乙图知：周期T＝1.6 s，则波速v＝＝5 m/s；

Δt＝10.0 s－0.8 s＝5T，结合甲图分析可知，t＝10.0 s时刻，x＝4 m处质点位于波谷，其位移为y＝－0.05 m。

13．(2020·河北省张家口市一模)(10分)一简谐横波从波源O沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形图如图甲所示，波刚好传到质点b。图乙表示x＝2 m处的质点a的振动图像。求：

(1)质点a在0.35 s时到平衡位置的距离及0～0.35 s时间内路程(计算结果保留两位有效数字)；

(2)从t＝0时刻开始再经多长时间甲图中x＝7.5 m处的质点c(图中未标出)运动路程达到0.4 m。

答案　(1)0.14 m　0.66 m　(2)0.55 s

解析　(1)由波形图和质点a的振动图像可得a点的振动方程为

y＝0.2sin(ωt＋φ)

ω＝＝ rad/s＝5π rad/s

φ＝π

根据振动方程可得0.35 s时，y≈0.14 m

在0～0.35 s时间内质点a振动了T＋T，则a点通过的路程为4A－y＝0.66 m。

(2)此波传播速度为v＝＝ m/s＝10 m/s

从t＝0时刻开始波传播到甲图中x＝7.5 m处的c点所用的时间t1＝＝ s＝0.35 s，

c点通过的路程为0.4 m＝2A，所用时间应为

t2＝＝0.2 s

则经过时间为t＝t1＋t2＝0.55 s。

14．(2020·贵州省贵阳市3月调研)(10分)如图a，一列简谐横波沿x轴传播，实线和虚线分别为t1＝0时刻和t2时刻的波形图，P、Q分别是平衡位置为x1＝1.0 m和x2＝4.0 m的两质点。图b为质点Q的振动图像，求：

(1)波的传播速度和t2的大小；

(2)质点P的位移随时间变化的关系式。

答案　(1)40 m/s，沿x轴正方向传播　(0.2n＋0.05) s(n＝0,1,2,3…)　(2)y＝10sin cm

解析　(1)由图a可知波长λ＝8 m，由图b可知质点振动的周期T＝0.2 s

则波的传播速度v＝＝40 m/s

由图像可知，横波沿x轴正方向传播，

故nλ＋2 m＝v(t2－t1)

解得t2＝(0.2n＋0.05) s(n＝0,1,2,3…)。

(2)质点P做简谐振动的位移表达式：y＝Asin

由图可知A＝10 cm，t＝0时，y＝5 cm，且向y轴负方向运动，解得y＝10sin cm。