高考物理一轮复习巩固提升第4章第4节　万有引力与航天 (含解析)

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一、单项选择题　　　

1．(2018·高考全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为(　　)

A．2∶1　　　　　　　　　　 B．4∶1

C．8∶1   D．16∶1

解析：选C.由开普勒第三定律得＝k，故＝＝＝，C正确．

2．我国计划于2019年发射“嫦娥五号”探测器，假设探测器在近月轨道上绕月球做匀速圆周运动，经过时间t(小于绕行周期)，运动的弧长为s，探测器与月球中心连线扫过的角度为θ(弧度)，引力常量为G，则(　　)

A．探测器的轨道半径为

B．探测器的环绕周期为

C．月球的质量为

D．月球的密度为

解析：选C.利用s＝θr，可得轨道半径r＝，选项A错误；由题意可知，角速度ω＝，故探测器的环绕周期T＝＝＝，选项B错误；根据万有引力提供向心力可知，G＝m，再结合v＝可以求出M＝＝＝，选项C正确；由于不知月球的半径，所以无法求出月球的密度，选项D错误．

3．(2017·高考北京卷)利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是(　　)

A．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)

B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期

C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离

D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离

解析：选D.由于不考虑地球自转，则在地球表面附近，有G＝m0g，故可得M＝，A项不符合题意；由万有引力提供人造卫星的向心力，有G＝m1，v＝，联立得M＝，B项不符合题意；由万有引力提供月球绕地球运动的向心力，有G＝m2r，故可得M＝，C项不符合题意；同理，根据地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离，不可求出地球的质量，D项符合题意．

4．(2019·河南鹤壁高级中学模拟)经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道均处在火星和木星轨道之间．已知“神舟星”平均每天绕太阳运行174万公里，“杨利伟星”平均每天绕太阳运行145万公里．假设两行星均绕太阳做匀速圆周运动，则两星相比较(　　)

A．“神舟星”的轨道半径大  B．“神舟星”的公转周期大

C．“神舟星”的加速度大  D．“神舟星”受到的向心力大

解析：选C.从题中可知“神舟星”的线速度大，根据公式G＝m解得v＝，轨道半径越大，线速度越小，所以“神舟星”的轨道半径小，A错误；根据公式G＝mr可得T＝2π ，轨道半径越小，公转周期越小，故“神舟星”的公转周期较小，B错误；根据公式G＝ma可得a＝，轨道半径越小，向心加速度越大，故“神舟星”的加速度大，C正确；根据公式F＝G，由于不知道两颗行星的质量关系，所以无法判断向心力大小，D错误．

5．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的(　　)

A．0.25  B．0.5

C．2.0倍  D．4.0倍

解析：选C.由F引＝＝＝＝2F地，故C项正确．

6.(2019·广东七校联考)2019年1月15日，嫦娥四号生物科普试验载荷项目团队发布消息称停留在月球上的“嫦娥四号”探测器上的一颗棉花种子已经发芽，这是人类首次在月球上进行生物生长实验．如图所示，“嫦娥四号”先在环月圆轨道Ⅰ上运动，接着在Ⅰ上的A点实施变轨进入近月的椭圆轨道Ⅱ，再由近月点B实施近月制动，最后成功登陆月球，下列说法正确的是(　　)

A．“嫦娥四号”绕轨道Ⅱ运行的周期大于绕轨道Ⅰ运行的周期

B．“嫦娥四号”沿轨道Ⅰ运动至A时，需制动减速才能进入轨道Ⅱ

C．“嫦娥四号”沿轨道Ⅱ运行时，在A点的加速度大小大于在B点的加速度大小

D．“嫦娥四号”在轨道Ⅱ上由A点运行到B点的过程，速度逐渐减小

解析：选B.轨道Ⅱ的半长轴小于轨道Ⅰ的半径，根据开普勒第三定律可知“嫦娥四号”沿轨道Ⅱ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期，故A错误；在轨道Ⅰ上从A点开始变轨进入轨道Ⅱ，可知“嫦娥四号”做向心运动，在A点应该制动减速，故B正确；在轨道Ⅱ上运动时，“嫦娥四号”在A点时的万有引力比在B点时的小，故在A点的加速度小于在B点的加速度，故C错误；根据开普勒第二定律可知，“嫦娥四号”在轨道Ⅱ上由A点运行到B点的过程中，速度逐渐增大，故D错误．

7．(2019·湖南长沙长郡中学高三模拟)2015年7月23日美国航天局宣布，天文学家发现“另一个地球”——太阳系外行星开普勒－452b.假设行星开普勒－452b绕中心恒星公转周期为385天，它的体积是地球的5倍，其表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的两倍，它与中心恒星的距离和地球与太阳的距离很接近，则行星开普勒－452b与地球的平均密度的比值及其中心恒星与太阳的质量的比值分别为(　　)

A． 和  B． 和

C． 和  D． 和

解析：选A.在行星表面，万有引力等于重力，则有：G＝mg，而ρ＝，解得：ρ＝，而行星开普勒－452b的体积是地球的5倍，则半径为地球半径的倍，则有：＝＝ ，行星绕恒星做匀速圆周运动过程中，根据万有引力提供向心力得：G＝M，解得：M′＝，轨道半径相等，行星开普勒－452b绕恒星公转周期为385天，地球的公转周期为365天，则＝＝，故A正确．

8．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为(　　)

A．T  B．T

C.T  D．T

解析：选B.设两恒星中一个恒星的质量为m，围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动的半径为r，两星总质量为M，两星之间的距离为R，由G＝mr，G＝(M－m)(R－r)，联立解得：T＝2π .经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为T′＝2π ＝ T.选项B正确．

9. 北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．如图所示，北斗导航系统中的两颗工作卫星均绕地心做匀速圆周运动，且轨道半径均为r，某时刻工作卫星1、2分别位于轨道上的A、B两个位置，若两卫星均沿顺时针方向运行，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力，下列判断错误的是(　　)

A．这两颗卫星的加速度大小相等，均为

B．卫星1由A位置运动到B位置所需的时间是 　

C．卫星1由A位置运动到B位置的过程中万有引力不做功

D．卫星1向后喷气就一定能够追上卫星2

解析：选D.根据F合＝ma，对卫星有G＝ma，可得a＝，取地面一物体由G＝m′g，联立解得a＝，故A正确；根据G＝mr，得T＝ ，又t＝T，联立可解得t＝　，故B正确；卫星1由位置A运动到位置B的过程中，由于万有引力方向始终与速度方向垂直，故万有引力不做功，C正确；若卫星1向后喷气，则其速度会增大，卫星1将做离心运动，所以卫星1不可能追上卫星2，D错误．

二、多项选择题

10．(2019·江西吉安模拟)极地卫星是一种特殊的人造地球卫星，其轨道平面与赤道平面的夹角为90°，极地卫星运行时能到达地球南极和北极区域的上空．若某极地卫星从北极正上方运行至赤道正上方的最短时间为3 h，认为卫星做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)

A．该卫星的加速度小于9.8 m/s2

B．该卫星的环绕速度大于7.9 km/s

C．该卫星每隔12 h经过北极的正上方一次

D．该卫星轨道半径与同步卫星轨道半径相等

解析：选AC.极地卫星从北极正上方运行到赤道正上方的最小时间为其运行周期的四分之一，则极地卫星运行的周期为12 h，这个时间小于同步卫星的运行运行周期，则由＝mr知，极地卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，选项C正确，D错误；由＝ma，＝mg对比可知，极地卫星的加速度小于重力加速度，选项A正确；地球的第一宇宙速度为v＝7.9 km/s，式中g为重力加速度，则可知极地卫星的环绕速度小于7.9 km/s，选项B错误．

11．(2019·江苏溧水高级中学高三模拟)暗物质是二十一世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命．为了探测暗物质，我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星．已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t(t小于其运动周期)，运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为β(弧度)，引力常量为G，则下列说法中正确的是(　　)

A．“悟空”的线速度小于第一宇宙速度

B．“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度

C．“悟空”的环绕周期为

D．“悟空”的质量为

解析：选ABC.该卫星经过时间t(t小于卫星运行的周期)，运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为β(弧度)，则卫星运行的线速度为v＝，角速度为ω＝，根据v＝ωr得轨道半径为r＝＝，卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有：G＝m，得v＝，可知卫星的轨道半径越大，速率越小，第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，故“悟空”在轨道上运行的速度小于地球的第一宇宙速度，故A正确；由G＝ma得：加速度a＝，则知“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，故B正确；“悟空”的环绕周期为T＝＝，故C正确；“悟空”绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即：G＝mω2r，ω＝，联立解得：地球的质量为M＝，不能求出“悟空”的质量，故D错误．

12.(2019·高考全国卷Ⅰ)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示．在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a－x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体．已知星球M的半径是星球N的3倍，则(　　)

A．M与N的密度相等

B．Q的质量是P的3倍

C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍

D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍

解析：选AC.设P、Q的质量分别为mP、mQ；M、N的质量分别为M1、M2，半径分别为R1、R2，密度分别为ρ1、ρ2；M、N表面的重力加速度分别为g1、g2.在星球M上，弹簧压缩量为0时有mPg1＝3mPa0，所以g1＝3a0＝G等，密度ρ1＝＝；在星球N上，弹簧压缩量为0时有mQg2＝mQa0，所以g2＝a0＝G，密度ρ2＝＝；因为R1＝3R2，所以有ρ1＝ρ2，选项A正确．当物体的加速度为0时有mPg1＝3mPa0＝kx0，mQg2＝mQa0＝2kx0，解得mQ＝6mP，选项B错误．根据a－x图线与坐标轴围成图形的面积和质量的乘积表示合外力做的功可知，EkmP＝mPa0x0，EkmQ＝mQa0x0，所以EkmQ＝4EkmP，选项C正确．根据运动的对称性可知，Q下落时弹簧的最大压缩量为4x0，P下落时弹簧的最大压缩量为2x0，选项D错误．

13．同重力场作用下的物体具有重力势能一样，万有引力场作用下的物体同样具有引力势能．若取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r时的引力势能为Ep＝－G(G为引力常量)，设宇宙中有一个半径为R的星球，宇航员在该星球上以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的物体，不计空气阻力，经t秒后物体落回手中，则(　　)

A．在该星球表面上以 的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面

B．在该星球表面上以2 的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面

C．在该星球表面上以 的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面

D．在该星球表面上以2 的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面

解析：选ABD.设该星球表面附近的重力加速度为g′，物体竖直上抛运动有：v0＝，在星球表面有：mg′＝G，设绕星球表面做圆周运动的卫星的速度为v1，则m＝G，联立解得v1＝ ，A正确；2 ＞ ，B正确；从星球表面竖直抛出物体至无穷远速度为零的过程，有mv＋Ep＝0，即mv＝G，解得v2＝2 ，C错误，D正确．

14．(2019·湖南六校联考)荷兰“Mars One”研究所推出了2023年让志愿者登陆火星、建立人类聚居地的计划．假设登陆火星需经历如图所示的变轨过程．已知引力常量为G，则下列说法正确的是(　　)

A．飞船在轨道上运动时，运行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠ

B．飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能

C．飞船在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度方向喷气

D．若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度

解析：选ACD.根据开普勒第三定律可知，飞船在轨道上运动时，运行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠ，选项A正确；飞船在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度方向喷气，从而使飞船减速，则飞船在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能，选项B错误，C正确；若轨道Ⅰ贴近火星表面，可认为轨道半径等于火星半径，根据万有引力提供向心力，G＝mRω2，以及密度公式ρ＝，火星体积V＝πR3，联立解得ρ＝，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度，选项D正确．