高考物理一轮复习巩固提升第6章第1节　动量　冲量　动量定理 (含解析)

(建议用时：40分钟)

一、单项选择题

1．关于冲量，以下说法正确的是(　　)

A．只要物体受到了力的作用，一段时间内物体受到的总冲量就一定不为零

B．物体所受合外力的冲量小于物体动量的变化量

C．物体受到的冲量越大，动量越大

D．如果力是恒力，则其冲量的方向与该力的方向相同

解析：选D.合外力的冲量等于动量的变化，如果动量的变化为零，则合外力的冲量为零，所以物体所受外力的合冲量可能为零，故A错误；由动量定理可知物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化量，故B错误；冲量越大，动量的变化量越大，动量不一定大，故C错误；如果力是恒力，则冲量的方向与该力的方向相同，故D正确．

2．从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，下列说法正确的是(　　)

A．掉在水泥地上的玻璃杯动量小，而掉在草地上的玻璃杯动量大

B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变小，掉在草地上的玻璃杯动量改变大

C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小

D．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变量与掉在草地上的玻璃杯动量改变量相等

解析：选D.玻璃杯从同样高度落下，到达地面时具有相同的速度，即具有相同的动量，与地面相互作用后都静止．所以两种地面的情况中玻璃杯动量的改变量相同，故A、B、C错误，D正确．

3．一个质量为0.18 kg的垒球，以25 m/s的水平速度向左飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45 m/s.则这一过程中动量的变化量为(　　)

A．大小为3.6 kg·m/s，方向向左

B．大小为3.6 kg·m/s，方向向右

C．大小为12.6 kg·m/s，方向向左

D．大小为12.6 kg·m/s，方向向右

解析：选D.选向左为正方向，则动量的变化量Δp＝mv1－mv0＝－12.6 kg·m/s，大小为12.6 kg·m/s，负号表示其方向向右，D正确．

4．(2018·高考全国卷 Ⅱ )高空坠物极易对行人造成伤害．若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为(　　)

A．10 N　　 B．102 N

C．103 N D．104 N

解析：选C.根据自由落体运动和动量定理有2gh＝v2(h为25层楼的高度，约70 m)，Ft＝mv，代入数据解得F≈1×103 N，所以C正确．

5.(2019·山东淄博一中质检)如图所示是一种弹射装置，弹丸的质量为m，底座的质量M＝3m，开始时均处于静止状态，当弹簧释放将弹丸以对地速度v向左发射出去后，底座反冲速度的大小为 v，则摩擦力对底座的冲量为 (　　)

A．0　 B．mv，方向向左

C．mv，方向向右  D．mv，方向向左

解析：选B.设向左为正方向，对弹丸，根据动量定理：I＝mv；则弹丸对底座的作用力的冲量为－mv，对底座根据动量定理：If＋(－mv)＝－3m· 得：If＝＋ ，正号表示正方向，向左．

6．如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以足够大的速度v抽出纸条后，铁块掉在地上的P点．若以2v速度抽出纸条，则铁块落地点为(　　)

A．仍在P点

B．在P点左边

C．在P点右边不远处

D．在P点右边原水平位移的两倍处

解析：选B.纸条抽出的过程，铁块所受的滑动摩擦力一定，以v的速度抽出纸条，铁块所受滑动摩擦力的作用时间较长，即加速时间较长，由I＝Fft＝mΔv得铁块获得速度较大，平抛运动的水平位移较大，以2v的速度抽出纸条的过程，铁块所受滑动摩擦力作用时间较短，即加速时间较短，铁块获得速度较小，平抛运动的位移较小，故B选项正确．

7．(2019·北京西城区模拟)1966年，在地球的上空完成了用动力学方法测质量的实验．实验时，用“双子星号”宇宙飞船去接触正在轨道上运行的火箭组(后者的发动机已熄火)，接触以后，开动“双子星号”飞船的推进器，使飞船和火箭组共同加速．推进器的平均推力F＝895 N，推进器开动时间Δt＝7 s．测出飞船和火箭组的速度变化Δv＝0.91 m/s.已知“双子星号”飞船的质量m1＝3 400 kg.由以上实验数据可测出火箭组的质量m2为(　　)

A．3 400 kg B．3 485 kg

C．6 265 kg D．6 885 kg

解析：选B.根据动量定理得FΔt＝(m1＋m2)Δv，代入数据解得m2≈3 485 kg，B选项正确．

二、多项选择题

8．如图所示，足够长的固定光滑斜面倾角为θ，质量为m的物体以速度v从斜面底端冲上斜面，达到最高点后又滑回原处，所用时间为t.对于这一过程，下列判断正确的是(　　)

A．斜面对物体的弹力的冲量为零

B．物体受到的重力的冲量大小为mgt

C．物体受到的合力的冲量大小为零

D．物体动量的变化量大小为mgsin θ·t

解析：选BD.由冲量的求解公式可知，斜面对物体的弹力的冲量为mgcos θ·t，选项A错误；物体受到的重力的冲量大小为mgt，选项B正确；物体回到斜面底端的速度仍为v，方向与初速度方向相反，故根据动量定理可知，物体受到的合力的冲量大小为2mv，选项C错误；因整个过程中物体所受的合力为mgsin θ，则根据动量定理可知，物体动量的变化量大小为mgsin θ·t，选项D正确．

9．一艘帆船在湖面上顺风航行，在风力的推动下做速度为v0＝4 m/s的匀速直线运动．已知帆船在该运动状态下突然失去风的推力的作用，此后帆船在湖面上做匀减速直线运动，经过t＝8 s静止；该帆船的帆面正对风的有效面积为S＝10 m2，帆船的总质量约为M＝936 kg，若帆船在行驶过程中受到的阻力恒定不变，空气的密度为ρ＝1.3 kg/m3，下列说法正确的是(　　)

A．风停止后帆船的加速度大小是1 m/s2

B．帆船在湖面上顺风航行所受水的阻力大小为468 N

C．帆船匀速运动受到风的推力的大小为936 N

D．风速的大小为10 m/s

解析：选BD.求解风停止后帆船的加速度时要选择帆船作为研究对象，求解风速时要选择在时间t内正对帆面且吹向帆面的空气作为研究对象，风突然停止，帆船只受到水的阻力f的作用，做匀减速直线运动，设帆船的加速度大小为a，则a＝＝0.5 m/s2，选项A错误；由牛顿第二定律可得f＝Ma，代入数据解得f＝468 N，选项B正确；设帆船匀速运动时受到风的推力大小为F，根据平衡条件得F－f＝0，解得F＝468 N，选项C错误；设在时间t内，正对帆面且吹向帆面的空气的质量为m，则m＝ρS(v－v0)t，根据动量定理有－Ft＝mv0－mv，解得v＝10 m/s，选项D正确．

10．如图所示，一物体分别沿三个倾角不同的光滑斜面由静止开始从顶端下滑到底端C、D、E处，三个过程中重力的冲量依次为I1、I2、I3，动量变化量的大小依次为Δp1、Δp2、Δp3，则有(　　)

A．三个过程中，合力的冲量相等，动量的变化量相等

B．三个过程中，合力做的功相等，动能的变化量相等

C．I1＜I2＜I3，Δp1＝Δp2＝Δp3

D．I1＜I2＜I3，Δp1＜Δp2＜Δp3

解析：选ABC.由机械能守恒定律可知物体下滑到底端C、D、E的速度大小v相等，动量变化量的大小Δp＝mv相等，即Δp1＝Δp2＝Δp3；根据动量定理，合力的冲量等于动量的变化量，故合力的冲量也相等，注意不是相同(方向不同)；设斜面的高度为h，从顶端A下滑到底端C，由＝gsin θ·t2得物体下滑的时间t＝，所以θ越小，sin2θ越小，t越大，重力的冲量I＝mgt就越大，故I1＜I2＜I3，故A、C正确，D错误；物体下滑过程中只有重力做功，故合力做的功相等，根据动能定理，动能的变化量相等，故B正确．

三、非选择题

11．一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5 m的位置B处是一面墙，如图所示．一物块以v0＝9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s，碰后以6 m/s的速度反向运动直至静止，g取10 m/s2.

(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；

(2)若碰撞时间为0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力F的大小；

(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W.

解析：(1)由动能定理有－μmgx＝mv2－mv

可得μ＝0.32.

(2)由动量定理有FΔt＝mv′－mv

可得F＝130 N.

(3)由能量守恒定律有W＝mv′2＝9 J.

答案：(1)0.32　(2)130 N　(3)9 J

12．(2019·高考全国卷Ⅱ)一质量为m＝2 000 kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶．行驶过程中，司机忽然发现前方100 m处有一警示牌，立即刹车．刹车过程中，汽车所受阻力大小随时间的变化可简化为图(a)中的图线．图(a)中，0～t1时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间(这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶)，t1＝0.8 s；t1～t2时间段为刹车系统的启动时间，t2＝1.3 s；从t2时刻开始汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止．已知从t2时刻开始，汽车第1 s内的位移为24 m，第4 s内的位移为1 m.

(1)在图(b)中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v－t图线；

(2)求t2时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小；

(3)求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及t1～t2时间内汽车克服阻力做的功；从司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离约为多少(以t1～t2时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度)?

解析：(1)v－t图象如图所示．

(2)设刹车前汽车匀速行驶时的速度大小为v1，则t1时刻的速度也为v1；t2时刻的速度为v2.在t2时刻后汽车做匀减速运动，设其加速度大小为a.取Δt＝1 s．设汽车在t2＋(n－1)Δt～t2＋nΔt内的位移为sn，n＝1，2，3….

若汽车在t2＋3Δt～t2＋4Δt时间内未停止，设它在t2＋3Δt时刻的速度为v3，在t2＋4Δt时刻的速度为v4，由运动学公式有

s1－s4＝3a(Δt)2①

s1＝v2Δt－a(Δt)2②

v4＝v2－4aΔt③

联立①②③式，代入已知数据解得

v4＝－ m/s④

这说明在t2＋4Δt时刻前，汽车已经停止．

因此，①式不成立．

由于在t2＋3Δt～t2＋4Δt内汽车停止，由运动学公式

v3＝v2－3aΔt⑤

2as4＝v⑥

联立②⑤⑥式，代入已知数据解得

a＝8 m/s2，v2＝28 m/s⑦

或者a＝ m/s2，v2＝29.76 m/s⑧

但⑧式情形下，v3<0，不合题意，舍去．

(3)设汽车的刹车系统稳定工作时，汽车所受阻力的大小为f1.由牛顿定律有

f1＝ma⑨

在t1～t2时间内，阻力对汽车冲量的大小为

I＝f1(t2－t1)⑩

由动量定理有

I＝mv1－mv2⑪

由动能定理，在t1～t2时间内，汽车克服阻力做的功为

W＝mv－mv⑫

联立⑦⑨⑪⑫式，代入已知数据解得

v1＝30 m/s⑬

W＝1.16×105 J⑭

从司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离s约为

s＝v1t1＋(v1＋v2)(t2－t1)＋⑮

联立⑦⑬⑮式，代入已知数据解得

s＝87.5 m．⑯

答案：(1)见解析图　(2)28 m/s　8 m/s2　(3)30 m/s　1.16×105 J　87.5 m