高考物理一轮复习巩固提升第7章第2节　电场能的性质 (含解析)

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一、单项选择题

1.(2019·江西吉安质检)如图所示为某静电场中x轴上各点电势φ的分布图，一个带电粒子在坐标原点O由静止释放，仅在静电力作用下沿x轴正方向运动，则(　　)

A．粒子带正电

B．粒子带负电

C．粒子从x1运动到x3，加速度先增大后减小

D．粒子从x1运动到x3，加速度一直减小

解析：选B.由φ－x图象知O～x2范围电势升高，则该范围内电场方向沿x轴负方向，而在x2～x3范围内电势降低，则该范围内电场方向沿x轴正方向，由题知，粒子从坐标原点由静止释放且沿x轴正方向运动，则开始时电场力沿x轴正方向，与电场强强度方向相反，故粒子带负电，选项B正确，A错误；φ－x图象的斜率表示电场强度，仅在电场力作用下，由牛顿第二定律知a＝，则粒子从x1运动到x3，加速度先减小后增大，选项C、D错误．

2．已知电荷均匀分布的绝缘球，球壳对壳内点电荷的作用力为零，对球壳外点电荷的作用力等于将所有电荷量全部集中在球心的点电荷对球外点电荷的作用力．若真空中有一半径为R的均匀带正电的绝缘球，通过其球心作一条直线，用r表示该直线上某点到球心的距离，则该直线上各点的电场强度E随r变化的图象正确的是(　　)

解析：选A.该球的电荷密度ρ＝，球内某点的电场强度等于以距球心的距离r为半径的球体所产生的电场强度，大小E＝k＝，球外某点的电场强度E＝k，只有选项A正确．

3．如图所示，匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，∠a＝30°，∠c＝90°.电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b和c点的电势分别为(2－)  V、(2＋) V和2 V．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为(　　)

A．(2－) V、(2＋) V

B．0、4 V

C． V、 V

D．0、2 V

解析：选B.

如图所示，圆心O是ab的中点，所以圆心O点的电势为2 V，所以Oc是等势线，则电场线如图中MN所示，方向由M指向N.沿电场线方向电势均匀降低，过圆心的电势为2 V，作aP⊥MN，则aP为等势线，则UOP＝φO－φa＝ V，UON∶UOP＝ON∶OP＝1∶cos 30°，解得UON＝2 V，则圆周上电势最低为0，最高为4 V，选B.

4. (2019·长沙模拟)有一半径为R的均匀带电薄球壳，在通过球心的直线上，各点的场强E随与球心的距离x变化的关系如图所示；在球壳外空间，电场分布与电荷量全部集中在球心时相同，已知静电常量为k，半径为R的球面面积为S＝4πR2，则下列说法正确的是(　　)

A．均匀带电球壳带电密度为

B．图中r＝1.5R

C．在x轴上各点中有且只有x＝R处电势最高

D．球面与球心间电势差为E0R

解析：选A.由图线可知，距离球心R处的场强为E0，则根据点电荷场强公式可知：E0＝，解得球壳带电荷量为Q＝，则均匀带电球壳带电密度为＝，选项A正确；根据点电荷场强公式E0＝，解得r＝R，选项B错误；由题意可知在x轴上各点中，在0～R范围内各点的电势均相同，球面与球心间的电势差为零，选项C、D错误．

5. 一个电子只在电场力作用下从a点运动到b点的轨迹如图中虚线所示，图中平行实线可能是电场线也可能是等势线，则以下说法正确的是(　　)

A．无论图中的实线是电场线还是等势线，a点的电场强度都比b点的电场强度小

B．无论图中的实线是电场线还是等势线，a点的电势都比b点的电势高

C．无论图中的实线是电场线还是等势线，电子在a点的电势能都比在b点的电势能小

D．如果图中的实线是等势线，电子在a点的速率一定大于在b点的速率

解析：选D.根据电场线和等势线的特点及两者的关系可知，无论图中的实线是电场线还是等势线，a、b两点的电场强度都相等；若图中实线是电场线，则根据做曲线运动的物体一定受到指向轨迹凹侧的合外力，可知电子受到的电场力方向水平向右，电场线方向水平向左，a点的电势比b点的电势低，电子从a点运动到b点的过程中，电场力做正功，电势能减小，动能增大，电子在a点的电势能比在b点的电势能大，电子在a点的速率一定小于在b点的速率；若图中实线是等势线，则根据电场线和等势线垂直的关系和物体做曲线运动的条件，可知电子受到的电场力方向竖直向下，电场线方向竖直向上，a点的电势比b点的电势高，电子从a点运动到b点的过程中，电场力做负功，电势能增加，动能减小，电子在a点的电势能比在b点的电势能小，电子在a点的速率一定大于在b点的速率．综上所述，选项D正确．

6. 在两等量异种点电荷A和B形成的电场中，将另两个等量异种试探电荷a、b用绝缘细杆连接后，放置在点电荷A和B的连线上，且关于连线中点对称，如图所示．图中水平虚线为A、B连线的中垂线．现将试探电荷a、b连同绝缘细杆从图示位置沿A、B连线的中垂线向右平移到无穷远处，平移过程中两试探电荷始终关于中垂线对称．若规定A、B连线中点处电势为零，则下列说法中正确的是(　　)

A．在A、B连线上，b处的电势大于零

B．a、b整体在A、B连线处具有的电势能大于零

C．在水平移动a、b整体的过程中，静电力对a、b整体做负功

D．在图示位置将a、b整体绕绝缘细杆中点转动90°的过程中，静电力对a，b整体做负功

解析：选B.本题考查静电场．在A、B连线上，电场线由A指向B，沿电场线方向电势逐渐降低，连线中点的电势为零，b处电势小于零，A项错误；a处电势大于零，由Ep＝qφ知a、b整体在A、B连线处具有的电势能大于零，B项正确；在水平移动a、b整体到无穷远处的过程中，a、b整体的电势能均变为零，故静电力对a、b整体做正功，C项错误；在图示位置将a、b整体绕绝缘细杆中点转动90°的过程中，静电力对a、b整体做正功，D项错误．

7．如图所示，a、b、c、d、O五点均在匀强电场中，它们刚好是一个半径为R＝0.2 m的圆的四个等分点和圆心O，b、c、d三点的电势如图所示．已知电场线与圆所在平面平行，关于电场强度的大小和方向，下列说法正确的是(　　)

A．电场强度的方向由O指向b点

B．电场强度的方向由O指向d点

C．电场强度的大小为10 V/m

D．电场强度的大小为10 V/m

解析：选D.由匀强电场中平行线上等间距点间的电势差相等可得，O点的电势为6 V，O、d连线的中点e处的电势为8 V，连接c、e，过O作ce的垂线交ce于f，则ce为等势线，电场线垂直于ce向下，即电场强度的方向由f指向O点，连接c、O，计算得Of长为 R，O、f间的电势差为2 V，则电场强度E＝＝10 V/m，选项D正确．

8．如图所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，ab＝cd＝L，ad＝bc＝2L，电场线与矩形所在的平面平行．已知a点电势为20 V，b点电势为24 V，d点电势为12 V．一个质子从b点以速度v0射入此电场，入射方向与bc成45°角，一段时间后经过c点．不计质子的重力．下列判断正确的是(　　)

A．c点电势高于a点电势

B．场强的方向由b指向d

C．质子从b运动到c，电场力做功为8 eV

D．质子从b运动到c，电场力做功为4 eV

解析：选C.由于是匀强电场，故a、d的中点(设为E)电势应为a、d两点的一半，即16 V，那么E、b的中点F电势是20 V，和a点一样．连接a、F得到等势线，则电场线与它垂直，正好是由b指向E.那么cE平行于aF，故c点电势与E相同，也为16 V，小于a点电势，A错误；场强的方向由b指向E，B错误；从b到c电势降落了8 V，质子电荷量为e，质子从b运动到c，电场力做功8 eV，电势能减小8 eV，C正确，D错误．

9．在电场强度大小为E的匀强电场中，将一个质量为m、电荷量为q的带电小球由静止开始释放，带电小球沿与竖直方向成θ角的方向做直线运动．关于带电小球的电势能ε和机械能W的判断，正确的是(　　)

A．若sin θ＜，则ε一定减小，W一定增加

B．若sin θ＝，则ε一定不变，W一定减小

C．若sin θ＜，则ε可能增加，W可能减小

D．若tan θ＝，则ε可能增加，W可能减小

解析：选C.如图所示，若sin θ＜，电场力可能做正功，也可能做负功，所以ε可能减小也可能增大，W可能增大也可能减小，故A错误，C正确；若sin θ＝，则电场力与速度方向垂直，电场力不做功，ε，W一定不变，故B错误；若tan θ＝，则电场力沿水平方向，电场力和重力的合力与速度方向同向，电场力做正功，ε一定减少，W一定增加，故D错误．

二、多项选择题

10．(2017·高考江苏卷)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示．下列说法正确的有(　　)

A．q1和q2带有异种电荷

B．x1处的电场强度为零

C．负电荷从x1移到x2，电势能减小

D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大

解析：选AC.由题图可知，空间的电势有正有负，且只有一个极值，则两个点电荷必定为异种电荷，A项正确；由E＝可知，φ－x图象的切线斜率表示电场强度，因此x1处的电场强度不为零，B项错误；负电荷从x1移到x2的过程中，电势升高，电场强度减小，由Ep＝qφ，F＝qE可知，电势能减小，受到的电场力减小，C项正确，D项错误．

11. 沿x轴方向存在一静电场，电场强度的大小关于位置的变化规律如图所示(图线为正弦图线)，则下列说法正确的是(　　)

A．Ob两点的电势差等于Od两点的电势差

B．a、c两点的电势相等

C．电子在O点的电势能大于电子在c点的电势能

D．质子由a点沿x轴运动到c点的过程中，电场力先做负功再做正功

解析：选BD.由题图可知，在x轴的负半轴，电场强度的方向沿x轴的负方向，在x轴的正半轴，电场强度的方向沿x轴的正方向，沿着电场线的方向电势降低，因此φ0>φb>φd，所以O、b两点间的电势差小于O、d两点间的电势差，A错误；从O点向两侧电势逐渐降低，而a和c两点关于原点O对称，所以两点的电势相等，B正确；电子带负电，因此电子在c点的电势能大于在O点的电势能，C错误；由于O点左侧的电场方向向左，则质子在O点左侧受到向左的电场力，质子从a向O运动的过程中，电场力做负功；O点右侧的电场方向向右，则质子在O点右侧受到向右的电场力，质子从O向c运动的过程中，电场力做正功，D正确．

12.(多选)(2016·高考全国卷Ⅰ)如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知(　　)

A．Q点的电势比P点高

B．油滴在Q点的动能比它在P点的大

C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大

D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小

解析：选AB.根据带负电的油滴在竖直面内的轨迹可知，油滴所受合外力一定向上，则所受电场力一定向上，且电场力大于重力，故匀强电场的方向竖直向下，Q点的电势比P点高，选项A正确；油滴从P点运动到Q点，根据动能定理，合外力做正功，动能增大，所以油滴在Q点的动能比它在P点的大，选项B正确；油滴从P点运动到Q点，电场力做正功，电势能减小，油滴在Q点的电势能比它在P点的小，选项C错误；由于带电油滴所受的电场力和重力均为恒力，所以油滴在Q点的加速度和它在P点的加速度大小相等，选项D错误．

13. 如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1 V、2 V、3 V，正六边形所在平面与电场线平行．下列说法正确的是(　　)

A．通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线

B．匀强电场的电场强度大小为10 V/m

C．匀强电场的电场强度方向为由C指向A

D．将一个电子由E点移到D点，电子的电势能将减少1.6×10－19 J

解析：选ACD.由AC的中点电势为2 V，所以BE为等势线，CD、AF同为等势线，故A正确；CA为电场线方向，电场强度大小E＝＝ V/m＝ V/m，故B错误，C正确；电子在移动过程中，电场力对其做正功，电势能减小，由UED＝UBC＝－1 V，WED＝－eUED＝1.6×10－19 J，D正确．

14. (2019·天津模拟)如图所示为空间某一电场的电场线，a、b两点为其中一条竖直向下的电场线上的两点，该两点的高度差为h，一个质量为m、带电荷量为＋q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为，则下列说法中正确的是(　　)

A．质量为m、带电荷量为＋q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点的过程中动能增加量等于电势能减少量

B．a、b两点的电势差U＝

C．质量为m、带电荷量为＋2q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为

D．质量为m、带电荷量为－q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为

解析：选BD.质量为m、带电荷量为＋q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点的过程中，机械能与电势能之和守恒，其动能增加量等于重力势能、电势能的减少量之和，选项A错误；设a、b之间的电势差为U，由题意，质量为m、带电荷量为＋q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为，根据动能定理，mgh＋qU＝m·3gh，解得qU＝mgh，a、b两点的电势差U＝，选项B正确；质量为m、带电荷量为＋2q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时，由动能定理得mgh＋2qU＝mv，解得v1＝2，选项C错误；质量为m、带电荷量为－q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时，由动能定理得mgh－qU＝mv，解得v2＝，选项D正确．