第22章 一元二次方程单元测试（能力过关卷）- 九年级数学上册尖子生同步培优题典【华师大版】

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一元二次方程单元测试（能力过关卷）姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021春•张店区期末）下列方程是一元二次方程的是　　A． B． C． D．、、为常数）选：．2．（2021春•阜南县期末）把方程化成的形式，则，，的值分别为　　A．1，，2 B．1，7， C．1，，12 D．1，，10选：．3．（2021春•西乡塘区校级期末）已知关于的方程的一个根为，则实数的值为　　A． B．1 C． D．2选：．4．一个三角形的两条边长分别是方程的两根，三角形的周长是12，则该三角形的面积是　　A．5 B．6 C．7.5 D．12【解】，，或，所以，，即三角形的两条边长分别3、5，而三角形的周长是12，所以第三边长为7，因为，所以此三角形为直角三角形，所以该三角形的面积．故选：．5．（2021•菏泽）关于的方程有实数根，则的取值范围是　　A．且 B．且 C． D．【解】当，即时，此方程为一元二次方程．关于的方程有实数根，△，解得；当，即时，方程为，显然有解；综上，的取值范围是，故选：．6．（2020秋•潮州期末）疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第1周接到5万件订单，第2周到第3周订单量增长率是第1周到第2周订单量增长率的1.5倍，若第3周接到订单为7.8万件，设第1周到第2周的订单增长率为，可列得方程为　　A． B． C． D．选：．7．（2021•毕节市）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　　A． B． C．且 D．且选：．8．（2020秋•大石桥市期末）不论，为何实数，代数式的值　　A．总不小于1 B．总不大于1 C．总不小于6 D．可为任何实数选：．9．（2021•鹿邑县一模）一元二次方程的根的情况为　　A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实数根选：．10．（2021春•崇川区校级月考）对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则．其中正确的　　A．①② B．①②④ C．①②③④ D．①②③【解】①若，则是方程的解，由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知：△，故①正确；②方程有两个不相等的实根，△，则方程的判别式△，方程必有两个不相等的实根，故②正确；③是方程的一个根，则，，若，等式仍然成立，但不一定成立，故③不正确；④若是一元二次方程的根，则由求根公式可得：，，，故④正确．故正确的有①②④，故选：．二．填空题（共8小题）11．（2021春•百色期末）一元二次方程的常数项是 　　．【解】一元二次方程的常数项是．故答案为：．12．（2019秋•闵行区校级月考）一元二次方程化成二项系数为正的一般式是　　．【解】，则，故．故答案为：．13．（2021春•淮阴区期末）若关于的方程是一元二次方程，则　3　．【解】关于的方程是一元二次方程，，解得．故答案为：3．14．（2020秋•南沙区期末）若是方程的一个根，则的值为　2024　．答案为：2024．15．（2020秋•鼓楼区校级月考）若是关于的方程的一个根，则的值为　　．答案为．16．（2021春•嘉兴期末）某校八年级组织篮球赛，若每两班之间赛一场，共进行了28场，则该校八年级有 　8　个班级．答案为：8．17．（2021春•滨江区期末）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润20元．为扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价4元，平均每天可多售出20箱．若要使每天销售这种饮料获利1280元，每箱应降价多少元？设每箱降价元，可列方程，得 　　．【解】设每箱应降价元，则销售数量为：箱，根据题意，得，故答案是：．18．（2021春•海安市期末）关于的方程，为常数，且的解是，，则关于的方程的解是 　，　．答案为，．三．解答题（共8小题）19．（2021春•曲江区校级期末）解一元二次方程．（1）；（2）．【解】（1），移项，得，配方，得，即，开方，得，解得：，； （2），整理得：，，或，解得：，．20．（2021•潍坊一模）已知关于的一元二次方程总有实数根．（1）求的取值范围；（2）若该方程有两个相等的实数根，求该方程的根．【解】（1）一元二次方程总有实数根，△，解得，的取值范围是；（2）方程有两个相等的实数根，△，，代入方程得，，解得．21．（2021春•百色期末）关于的一元二次方程有实数根．（1）求的取值范围；（2）若是符合条件的最大整数，求此时一元二次方程的解．【解】（1）根据题意得△，解得；（2），的最大整数值为2，此时方程为，，或，所以，．22．（2021•天心区二模）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园（围墙最长可利用，现在已备足可以砌长的墙的材料．（1）当长度是多少时，矩形花园的面积为；（2）能否围成矩形花园面积为，为什么？【解】（1）设，则，，则，解得：或30（舍去，故；．答：当长度是时，矩形花园的面积为；（2）由题意得：则，化简得：，△，故不能围成矩形花园面积为．23．（2020秋•大东区期末）新华商场销售某种商品，每件进货价为40元，市场调研表明：当销售价为80元时，平均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件．（1）若降价2元，则平均每天销售数量为　24　件；（2）当每件商品定价多少元时，该商场平均每天销售某种商品利润达到1200元？【解】（1）（件．故答案为：24．（2）设每件商品降价元，则平均每天可销售件，依题意，得：，整理，得：，解得：，．当时，，舍去．答：当每件商品定价70元时，该商店每天销售利润为1200元．24．（2021春•上城区校级期末）如图，有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边利用长为米的墙，另外三边用25米长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边上留一个1米宽的门，（1）若，问矩形的边长分别为多少时，鸡舍面积为80米．（2）问的值在什么范围时，（1）中的解有两个？一个？无解？（3）若住房墙的长度足够长，问鸡舍面积能否达到90平方米？【解】（1）设矩形鸡舍垂直于房墙的一边长为，则矩形鸡舍的另一边长为．依题意，得，解得，．当时，（舍去），当时，．答：矩形鸡舍的长为，宽为．（2）由（1）知，靠墙的边长为10或16米，当时，（1）中的解有两个，当时，（1）中的解有一个，当时，无解．（3）当，则，整理得：，则△，故所围成鸡舍面积不能为90平方米．答：所围成鸡舍面积不能为90平方米．25．（2021春•海安市期末）如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点第行有个点，容易发现10是三角点阵中前4行的点数和．（1）请用一元二次方程说明：三角点阵中前多少行的点数和是276？（2）这个三角点阵中前行的点数和能是600吗？如果能，求出；如果不能，说明理由．【解】（1）设三角点阵中前行的点数和是276，依题意得：，即，整理得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：三角点阵中前23行的点数和是276．（2）不能，理由如下：依题意得：，即，整理得：，解得：，．又为正整数，，均不符合题意，这个三角点阵中前行的点数和不能是600．26．（2020春•滨湖区期中）阅读理解：若，求、的值．解：，，，且，．方法应用：（1），则　　，　　；（2）已知，，求的值．【解】（1），，，，，，，故答案为：；0；（2），，原式变形为，整理得，，，，，，，，，．