2.9 有理数的乘法（拓展提高）- 七年级数学上册拔尖题精选精练（华东师大版）

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有理数的乘法（拓展提高）一、单选题1．若x，y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，则xy的值为（    ）A．9 B．6 C．﹣5 D．﹣6【答案】D2．若①a+b=0，②mn=1，则下列表述正确的是（    ）A．a和b，m和n均互为相反数B．a和b，m和n均互为倒数C．a和b互为倒数；m和n互为相反数D．a和b互为相反数；m和n互为倒数【答案】D3．下列运算过程中，有错误的是（　　）A．（3﹣4）×2＝3﹣4×2B．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7）C．9×16＝（10﹣）×16＝160﹣D．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）]【答案】A4．如果、、为有理数，且，则的值为（    ）A．-3 B．1 C．-1 D．3【答案】B5．已知，则满足条件的整数有（    ）个A．8 B．10 C．12 D．16【答案】C6．按如下的方法构造一个多位数：先任意写一个整数n（0＜n＜10）作为第一位上的数字，将这个整数n乘以3，若积为一位数，则将其作为第2位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第2位上的数字；再将第2位上的数字乘以3，若积为一位数，则将其作为第3位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第3位上的数字；…以此类推．若先任意写的一个整数n是7作为第一位上的数字，进行2020次如上操作后得到了第2021位上的数字，则第2021位上的数字是（　　）A．1 B．3 C．7 D．9【答案】C二、填空题7．的倒数的相反数是________．【答案】20218．乘积为的不同五个整数的平均值最大是__________．【答案】99．规定*是一种运算符号，且，则计算_______．【答案】-16．10．已知，且互为倒数，那么______．【答案】201011．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，e是绝对值最小的数，则______．【答案】-212．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝3ab，如2*（﹣4）＝3×2×（﹣4）＝﹣24．则*（﹣2*5）＝_____．【答案】﹣1513．某班级课后延时活动，组织全班50名同学进行报数游戏，规则如下：从第1位同学开始，序号为奇数的同学报自己序号的倒数加1，序号为偶数的同学报自己序号的倒数加1的和的相反数．如第1位同学报（），第2位同学报，第3位同学报……这样得到的50个数的乘积为_______．解：第1位同学报（），第2位同学报，第3位同学报，第4位同学报，…，第49位同学报，第50位同学报，列式得（），=，=．故答案为：-51．14．已知a是不等于的数，我们把称为a的和倒数．如：2的和倒数为，已知是的和倒数，是的和倒数，是的和倒数，…，依此类推，则______．解：a1＝1，a2，a3，，，，，，，，，，则a1•a2•a3…a12＝1．故答案为：三、解答题15．计算（1）；（2）（﹣20）﹣（﹣18）+（﹣14）﹣13；（3）；（4）（﹣8）×（﹣）×（﹣0.125）×．解：(1)原式＝﹣﹣﹣＝﹣1＝﹣；（2）原式＝﹣20+18﹣14﹣13＝﹣47+18＝﹣29；（3）原式＝﹣8×﹣8×（﹣）﹣8×＝﹣1+2﹣4＝﹣3；（4）原式＝﹣8×0.125××＝﹣．16．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求的值．解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是3，所以a+b＝0，cd＝1，m＝±2．当m＝2时，＝＝0+4﹣3＝1；当m＝﹣2时，＝＝0﹣4﹣3＝﹣7．所以的值是1或-7．17．已知x，y为有理数，现规定一种新运算“*”，满足x*y＝xy﹣5例如：1*2＝1×2﹣5＝﹣3（1）请仿照上面的例题计算下列各题：①2*（﹣3）；②（4*5）*（﹣）；（2）任意选择两个有理数，分别填入下列□和〇中，并比较它们的运算结果；多次重复以上过程，你发现：□*〇　   　〇*□（用“＞”“＜”或“＝”填空）．解：（1）①根据题中的新定义得：原式＝2×（﹣3）﹣5＝﹣6﹣5＝﹣11；②根据题中的新定义得：原式＝（4×5﹣5）*（﹣）＝15*（﹣）＝15×（﹣）﹣5＝﹣﹣5＝﹣；（2）设□和〇的数字分别为有理数a，b，根据题意得：a*b＝ab﹣5，b*a＝ab﹣5，即a*b＝b*a，则□*〇＝〇*□．故答案为：＝．18．利用运算律计算有时可以简便例1：；例2：．请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算．（1）；（2）计算：．【解】（1）原式（2）．19．小明家想要从某商场购买洗衣机和烘干机各一台，现在分别从两个品牌中各选中一款洗衣机和一款烘干机，它们的单价如表1所示．目前该商场有促销活动，促销方案如表2所示．表1：洗衣机和烘干机单价表 洗衣机单价（元/台）烘干机单价（元/台）品牌700011000品牌750010000表2：商场促销方案1． 所有商品均享受8折优惠．2． 所有洗衣机均可享受节能减排补贴，补贴标准为：在折后价的基础上再减免．3． 若同时购买同品牌洗衣机和烘干机，额外可享受“满两件减400元”．你认为有哪几种购买方案？请通过计算为小明家选择支付总费用最低的购买方案．解：由题意可得购买方案为：①购买品牌的洗衣机与烘干机各一台；②购买品牌的洗衣机与烘干机各一台；③购买品牌的洗衣机一台，购买品牌的烘干机一台；④购买品牌的烘干机一台；购买品牌的洗衣机一台；所以一共有四种方案．方案①： （元）方案②： （元）方案③： （元）方案④： （元）由＜＜＜ 所以选择方案②购买品牌的洗衣机与烘干机各一台总费用最低．20．学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：小明：原式＝；小军：原式＝；（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？（2）受上面解法对你的启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；（3）用你认为最合适的方法计算：．【解】（1）小军的解法相对来说更简便一些，所以小军的解法较好；（2）还有更好的解法， ；（3） ；