2022-2023学年四川省成都市简阳市简城学区七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年四川省成都市简阳市简城学区七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共8小题，共32分）

1. 的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为亿立方米，人均占有淡水量居全世界第位，因此我们要节约用水，亿用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图所示的物体，从左面看得到的图是(    )

A.
B.
C.
D.

4. 下列各式，运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 下列各对数中，数值相等的是(    )

A. 和 B. 和
C. 和 D. 和

6. 代数式，，，，，中，整式共有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7. 下列说法中，正确的是(    )

A. 的系数是
B. ，，是多项式的项
C. 单项式的系数是，次数是
D. 是二次二项式

8. 如图五个正方形中各有四个数，各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，可推测出的值为(    )
    

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共10小题，共40分）

9. 把下列各数分别填入相应的集合：，，．，，，，，．
   整数集合______；
   分数集合______；
   非负整数集合______；
   负数集合______．
10. 若单项式 与的差是单项式，则 ______ ．
11. ______ ．
12. 设，则的值是______．
13. 在求的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的倍，于是她假设：，然后在式的两边都乘以，得：，
    一得：，即，所以．
    得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“”换成字母且，能否求出的值？如能求出，其正确答案是______．
14. 若，且，则的值为______．
15. 如果，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，那么的值为______．
16. 已知有理数，，满足下列等式，，则______．
17. 一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若组成这个几何体的小正方体最少需要个，最多需要个，则______．

18. 定义，即当时，；当时，，那么______．

三、解答题（本题共8小题，共78分）

19. 计算：；
    ；
    先化简，再求值．，其中．
20. 将下列各数在数轴上表示出来，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“”连接．
    ，，，，，

21. 如图是某几何体从正面、左面、上面看到的形状图．
    这个几何体的名称是______；
    若从正面看到的长方形的宽为，长为，从左面看到的宽为，从上面看到的直角三角形的斜边为，则这个几何体中所有棱长的和是多少？它的表面积是多少．
22. 出租车司机李师傅一天下午的营运全是在南北走向的前海路上进行的，如果规定向北行驶为正，他这天下午行车的里程单位：千米如下：，，，，，，，，，．
    若把李师傅下午出发地记为，将最后一名乘客送到时，他距下午出发地有多远？
    如果汽车耗油量为升千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？
23. 运动会期间，各班都如火如荼地准备着入场式，初一班计划购买若干裙子和帽子作为演出服装，经调查发现某淘宝店铺每条裙子卖元，每顶帽子卖元，给出的优惠方案如下：方案一，以原价购买，购买一条裙子赠送两顶帽子；方案二，总价打折．若该班级计划购买条裙子和顶帽子．
    请用含、的代数式分别表示出两种方案的实际费用；
    当，时，哪种方案更便宜呢？请通过计算说明．
    当时，方案一一定更便宜吗？如果是，说明理由；如果不是，请求出当方案一更便宜时应满足的最大值．
24. 已知，．
    若的值与无关，求．
    若且，时，求的值．
25. 近年来，某地全面实行新型农村合作医疗，得到了广大农民的积极响应，很多农民看病贵、看病难的问题在合作医疗中得到了缓解．参加医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用，下表是医疗费用分段报销的标准；下表是甲、乙、丙三位农民今年的实际医疗费及个人承担总费用．
    表

表

注明：个人承担医疗费实际医疗费按标准报销的金额；
个人承担总费用包括门诊费和住院费中个人承担的部分．
请根据上述信息，解答下列问题：
填空：______，______；
由表根据丙的个人承担总费用，求的值．
如果用元表示某人的门诊费，元表示他的住院费且，求他个人承担的总费用是多少元？用含、的代数式表示

26. 如图，数轴上点、、对应的数分别为、、，且、、使得与互为同类项．动点从点出发沿数轴以每秒个单位的速度向右运动，当点运动到点之后立即以原速沿数轴向左运动，动点从点出发的同时动点从点出发沿数轴以每秒个单位的速度向右运动．设运动的时间为秒，
    
    填空：______，______，点在数轴上所表示的数为______用的代数式表示．
    在整个运动过程中，取何值时？
    若动点从点出发的同时动点也从点出发沿数轴向左运动，运动速度为每秒个单位长度，是否存在正数使得在一段时间内为定值，如果不存在，说明理由；如果存在，求出正数．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是：，
故选：．
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
 

2.【答案】 

【解析】解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：从左边看去，就是两个长方形叠在一起，
故选：．
找到从左面看所得到的图形即可．
本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
 

4.【答案】 

【解析】解：，选项A不符合题意；
，选项B不符合题意；
，选项C不符合题意；
，选项D符合题意。
故选：。
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此逐项判定即可。
此题主要考查了合并同类项的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
 

5.【答案】 

【解析】解：、前者是，后者是，不相等；
B、前者是，后者是，不相等；
C、前者是，后者是，不相等；
D、前者是，后者是，相等．
故选D．
首先分别计算出每组中的两个数，然后进行比较．
熟练进行有理数的乘方运算，掌握绝对值的化简和去括号的方法．
 

6.【答案】 

【解析】解：代数式，，，，，中，整式有，，，，，共有个．
故选：．
直接利用整式的定义分析得出答案．
此题主要考查了整式的定义，正确把握定义是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：选项，单项式的系数是，故该选项不符合题意；
选项，，，是多项式的项，故该选项不符合题意；
选项，单项式的系数是，次数是，故该选项不符合题意；
选项，是二次二项式，故该选项符合题意；
故选：．
根据单项式的系数判断选项；根据多项式的项的定义判断选项；根据单项式的系数和次数判断选项；根据多项式的次数和项数判断选项．
本题考查了单项式的系数和次数，多项式的次数和项数，掌握单项式中所有字母指数的和是单项式的次数是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由前四个正方形内数的规律可知：
每个正方形左上、左下、右上三个数是连续的三个偶数，
故第五个正方形左下和右上两数分别为：，．
而每个正方形右下的数左上的数左下的数右上的数，
故．
故选：．
观察前四个正方形规律是：左上、左下、右上三个数是连续的三个偶数，右下左上左下右上，可得的值．
本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
 

9.【答案】，，，  ，，，  ，，  ，， 

【解析】解：是整数，是负整数，．是分数，是负分数，是负分数，是正分数，是正整数，
，
是正整数．
故答案为：整数集合；
分数集合．，，，；
非负整数集合；
负数集合．
逐一分析每一个数，然后放入相应的空里．特别要注意是正整数．
本题考查的是有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了同类项的定义．
根据两个单项式的差是单项式，可得与是同类项，根据同类项的定义，可得，的值，根据乘方可得答案．
【解答】
解：由题意可得与是同类项
，，
解得．
，
故答案为．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．
先将变形为，再结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．
【解答】
解：

．
故答案为．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查的是代数式的求值，解题关键是运用整体求值的方法通过观察可知已知与所求的式子的关系，然后将变形的式子代入即可求出答案．将代入代数式即可求得它的值．
【解答】
解：，
，
．
故答案为．  

13.【答案】 

【解析】解：令，
则，
，
，
即．
故答案为：．
仿照所给的方法，令，则，作差即可求．
本题考查数字的变化规律，通过所给的方法，仿照此法进行求解即可．
 

14.【答案】解：原式

；
原式


；
原式
，
当，时，
原式． 

【解析】先算乘方和括号内的减法，再算乘法，最后算加减即可；
逆用乘法分配律即可求解；
先把原式去括号，合并同类项，再把，的值代入即可求解．
此题考查了整式的加减化简求值以及有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．
 

15.【答案】解：如图所以：

． 

【解析】先在数轴上表示各个数，再比较即可．
本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，能正确在数轴上表示各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
 

16.【答案】三棱柱 

【解析】解：这个几何体是三棱柱．
故答案为：三棱柱．
这个几何体的所有棱长的和．
表面积
只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；
条长的高，加上两个三角形的周长就是几何体的所有棱长和；三个长为，宽分别为、、的长方形的面积与两个直角三角形的面积和就是表面积．
此题考查从三视图判断几何体，掌握棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱是解决问题的关键．
 

17.【答案】解：米．
答：若把李师傅下午出发地记为，他将最后一名乘客送到目的地时，李师傅在出发点东方，距下午出发地有米远；


升．
答：这天下午汽车共耗油升． 

【解析】根据有理数的加法，可得李师傅距下午出发地有多远；
根据行车路程，可得耗油量．
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
 

18.【答案】解：根据题意得，
方案一：

元，
方案二：
元；
当，时，
方案一：



元，
方案二：


元，
，
方案二便宜；
当
方案一：元，
方案二：元

元
的值不确定，
无法确定它的大小，
当时，方案一不一定更便宜，
当方案一更便宜时，
，
，
为正整数，
应满足的最大值为，
时，方案一便宜． 

【解析】方案一：条裙子的总价顶帽子的总价实际总费用，方案二：条裙子的总价顶帽子的总价；
根据化简后的代数式把，，分别代入求值后进行比较；
把分别代入化简后的代数式，求它们的差，再根据方案一更便宜列不等式，根据实际问题就出应满足的最大值．
本题考查了代数式的求值、列代数式，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，根据已知条件找到关系式是解题关键．
 

19.【答案】或 

【解析】解：，
．
，
，
，
，．
当，时，；
当，时，．
综上，的值为或．
故答案为：或．
利用已知条件求出，的值，再将，的值代入计算即可得出结论．
本题主要考查了求代数式的值，有理数的平方，绝对值，利用已知条件求出，的值是解题的关键．
 

20.【答案】或 

【解析】解：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，
，，，
，
当时，原式；
当时，原式．
故答案为或．
根据相反数、绝对值和倒数的定义得到，，，然后利用自然代入的方法计算．
本题考查了代数式求值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值；代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．也考查了相反数、绝对值和倒数的定义．
 

21.【答案】或． 

【解析】解：，，
，
即，
，，
把代入得，或，
当，，时，，
当，，时，，
故答案为：或．
根据非负数的意义，可求出、、的值，代入计算即可．
本题考查绝对值，求出、、的值是得出正确答案的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：最多有：个，最少有：个，
所以，
故答案为：．

由从上面看得的图形，求出最多，最少的，的值，可得结论．
本题考查不同方向看物体，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

23.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
同理可得，


．
故答案为：．
根据新定义找出规律为正整数，求值即可．
本题考查数字变化类以及新定义的应用，关键是根据新定义找出．
 

24.【答案】解：，，
，
与无关，
，，
则；
，，，
，，
则


，
当，时，原式． 

【解析】把与代入中化简，根据结果与的值无关，确定出与的值，即可求出所求；
利用非负数的性质求出与的值，
此题考查了整式的加减化简求值，以及非负数的性质：绝对值及偶次方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

25.【答案】   

【解析】解：甲的门诊费用为元，住院费用为元，个人承担的总费用为元，
，
解得：，
乙的门诊费用为元，住院费用为元，个人承担的总费用为元，


元，
故答案为：，；
丙的门诊费用为元，住院费用为元，个人承担的总费用为元，
，
解得：；
由题意得：元．
由甲的个人承担费用全部为门诊费用可求出，根据乙的两项费用及报销比例可求得；
根据病的两项费用及报销比例可求得；
利用门诊和住院费及报销比例即可表示出个人承担的总费用．
考查了列代数式，本题主要是读懂题意，将题中的有用信息提取出来，来进行解题．
 

26.【答案】，，
根据题意，知，，
所以，
解得，；
存在，，理由如下：
根据题意知，，，
，
，，
与无关，
，解得；
，解得．
综上所述，的值是或． 

【解析】解：与互为同类项，
，，．
，，点在数轴上所表示的数为．
故答案是：；；；

根据同类项的定义作答；
，，则，解该方程即可；
存在，，理由如下：根据题意知，，，；，；根据题意列出方程并解答即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴和同类项，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程并解答，难度较大．