2022-2023学年山东省枣庄五中九年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)
展开
这是一份2022-2023学年山东省枣庄五中九年级(上)第一次月考数学试卷(含解析),共18页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省枣庄五中九年级(上)第一次月考数学试卷 一、选择题(本题共11小题,共33分)把方程左边化成含有的完全平方式,其中正确的是( )A. B.
C. D. 方程的解是( )A. B.
C. D. 在一个不透明的袋中装着个红球和个黄球,它们除颜色外其它均相同,随机从袋中摸出个小球,两球恰好都是红球的概率为( )A. B. C. D. 如图,已知四边形是平行四边形,下列结论中不正确的是( )A. 当时,它是菱形
B. 当时,它是菱形
C. 当时,它是正方形
D. 当时,它是矩形某校办厂生产的某种产品,今年产量为件,计划通过改革技术,使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数,使得三年的总产量达到件,若设这个百分数为,则可列方程为( )A.
B.
C.
D. 如图,在矩形中,点是上一点,且,,垂足为点,在下列结论中,不一定正确的是( )
A. ≌ B.
C. D. 如果关于的方程有两个不相等的实数根,那么在下列数值中,可以取的是( )A. B. C. D. 如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为 的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或如图,菱形中,对角线、相交于点,为边中点,菱形的周长为,则的长等于( )
A. B. C. D. 如果要证明平行四边形为正方形,那么我们需要在四边形是平行四边形的基础上,进一步证明( )A. 且 B. 且
C. 且 D. 和互相垂直平分如图,为边长为的正方形的对角线上一点,,为上任意一点,于点,于,则的值为( )A.
B.
C.
D. 二、填空题(本题共6小题,共24分)一元二次方程化为一般形式为______ .有一个人患了流感,经过两轮传染后共有个人患了流感,则每轮传染中平均一个人传染了______个人.不透明袋子中装有个黑球、个白球,这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出个球,“摸出黑球”的概率是______.如图,菱形的对角线,相交于点,,,则菱形的周长为______.
新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出件,每件盈利元.为了迎接“六一”儿童节,商场决定采取适当的降价措施.经调査,如果每件童装降价元,那么平均每天就可多售出件.要想平均每天销售这种童装盈利元,则每件童装应降价多少元?设每件童装应降价元,可列方程为______.如图,已知正方形边长为,,,则有下列结论:
;
点到的距离是;
;
的周长为.
其中正确的结论是______写出所有正确结论的序号.
三、解答题(本题共7小题,共63分)解方程
.已知关于的一元二次方程.
求证:方程总有两个不相等的实数根;
若方程的两个实数根分别为,,且,求的值.某校九年级举行毕业典礼,需要从九班的名男生名女生、九的名男生名女生共人中选出名主持人.
用树状图或列表法列出所有可能情形;
求名主持人来自不同班级的概率;
求名主持人恰好男女的概率.如图,在中,,,垂足为点,是外角的平分线,,垂足为点.
求证:四边形为矩形;
当满足什么条件时,四边形是一个正方形?请给出证明.
如图,四边形中,、、、分别是、、、的中点.
判断四边形的形状.并说明理由.
当四边形的对角线添加条件______时,四边形是矩形.
在的条件下,说明四边形是矩形.
如图,在▱中,以点为圆心,长为半径画弧交于点,再分别以点、为圆心,大于的相同长为半径画弧,两弧交于点;连接并延长交于点,连接,则所得四边形是菱形.
根据以上尺规作图的过程,求证:四边形是菱形;
若菱形的周长为,,求的大小.
如图,一块长米宽米的地毯为了美观,设计了两横、两纵的配色条纹图中阴影部分,已知配色条纹的宽度相同,所占面积是整个地毯面积的.
求配色条纹的宽度;
如果地毯配色条纹部分每平方米造价元,其余部分每平方米造价元,求地毯的总造价.
答案和解析 1.【答案】 【解析】解:,
,
即.
故选:.
方程两边同时加上一次项系数一半的平方即可得到答案.
本题考查了完全平方公式和解一元二次方程配方法.解题的关键是掌握解一元二次方程的配方法:将一元二次方程配成的形式,再利用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫配方法.
2.【答案】 【解析】解:移项得,
,
,,
,,
故选:.
移项,分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.
本题考查了解一元二次方程的应用,解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程,题目比较好,难度适中.
3.【答案】 【解析】解:画树状图如下:
由树状图可知,共有种等可能结果,其中两个小球都是红球的有种结果,
两球恰好都是红球的概率为,
故选:.
首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两球恰好都是红球的情况,再利用概率公式即可求得答案.
此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比.
4.【答案】 【解析】解:、四边形是平行四边形,
又,
四边形是菱形,故本选项不符合题意;
B、四边形是平行四边形,
又,
四边形是菱形,故本选项不符合题意;
C、四边形是平行四边形,
又,
四边形是矩形,不一定是正方形,故本选项符合题意;
D、四边形是平行四边形,
又,
四边形是矩形,故本选项不符合题意;
故选:.
根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可.
本题考查了对矩形的判定、菱形的判定,正方形的判定的应用,能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键,难度适中.
5.【答案】 【解析】解:已设这个百分数为.
.
故选:.
根据题意:第一年的产量第二年的产量第三年的产量且今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数.
本题考查对增长率问题的掌握情况,理解题意后以三年的总产量做等量关系可列出方程.
6.【答案】 【解析】解:、由矩形,可得,,
.
又,
≌,故A正确;
B、不一定等于,
直角三角形中,不一定等于的一半,故B错误;
C、由≌,可得,
由矩形,可得,
,故C正确;
D、由≌,可得,
由矩形,可得,
又,
,故D正确;
故选:.
先根据已知条件判定≌,再根据矩形的对边相等,以及全等三角形的对应边相等进行判断即可.
本题主要考查了矩形和全等三角形,解决问题的关键是掌握矩形的性质:矩形的四个角都是直角,矩形的对边相等.解题时注意:在直角三角形中,若有一个锐角等于,则这个锐角所对的直角边等于斜边的一半.
7.【答案】 【解析】解:根据题意得,
解得,
所以可以取,不能取、、.
故选A.
根据根的判别式的意义得到,然后解不等式得到,然后对各选项进行判断.
本题考查了一元二次方程的根的判别式:当,方程有两个不相等的实数根;当,方程有两个相等的实数根;当,方程没有实数根.
8.【答案】 【解析】解:四边形是菱形,
,,,
,
,
,.
剪口与折痕所成的角的度数应为或.
故选:.
折痕为与,,根据菱形的性质:菱形的对角线平分对角,可得,易得,所以剪口与折痕所成的角的度数应为或.
此题主要考查菱形的判定以及折叠问题,关键是熟练掌握菱形的性质:菱形的对角线平分每一组对角.
9.【答案】 【解析】解:菱形的周长为,
,
是菱形,
是的中点,
为边中点,
是的中位线,
.
故选:.
根据菱形的四条边都相等求出,菱形的对角线互相平分可得,判断是的中点,然后判断出是的中位线,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得.
本题考查了菱形的对角线互相平分的性质,三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,熟记性质与定理是解题的关键.
10.【答案】 【解析】解:、根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形,或者对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以不能判断平行四边形是正方形;
B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形,对角线相等的平行四边形为矩形,所以能判断四边形是正方形;
C、一组邻角相等的平行四边形是矩形,对角线相等的平行四边形也是矩形,即只能证明四边形是矩形,不能判断四边形是正方形;
D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,对角线互相平分的四边形是平行四边形,所以不能判断四边形是正方形.
故选B.
根据正方形的判定对各个选项进行分析从而得到最后的答案.
本题是考查正方形的判别方法,判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念,途经有两种:
先说明它是矩形,再说明有一组邻边相等;
先说明它是菱形,再说明它有一个角为直角.
11.【答案】 【解析】解:如图,连接,设点到的距离为,
则,
即,
,
,
正方形的边长为,
.
故选:.
连接,设点到的距离为,然后根据求出,再根据正方形的性质求出即可.
本题考查了正方形的性质,三角形的面积,熟记性质并作辅助线,利用三角形的面积求出等于点到的距离是解题的关键.
12.【答案】 【解析】解:,
可化为:,
化为一元二次方程的一般形式为.
把方程展开,移项、合并同类项后再根据一元二次方程的一般形式进行排列各项即可.
去括号的过程中要注意符号的变化,不要漏乘,移项时要注意符号的变化.注意在说明二次项系数,一次项系数,常数项时,一定要带上前面的符号.
13.【答案】 【解析】解:设每轮传染中平均一个人传染了个人,
根据题意得:,
解得:,舍去.
故答案为.
设每轮传染中平均一个人传染了个人,根据经过两轮传染后共有个人患了流感,即可得出关于的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.
本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
14.【答案】 【解析】解:袋子中装有个黑球、个白球,这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出个球,“摸出黑球”的概率是,
故答案为:.
一共有个球,黑白,黑球占总数的,因此可求出随机摸出个球,“摸出黑球”的概率.
本题考查概率公式,理解概率的定义是正确解答的关键.
15.【答案】 【解析】解:四边形是菱形,
,,,,
,,
,,
在中,
,
菱形的周长.
故答案为:.
菱形的四条边相等,要求周长,只需求出边长即可,菱形的对角线互相垂直且平分,根据勾股定理求边长即可.
本题考查了菱形的性质,勾股定理,掌握菱形的对角线互相垂直且平分是解题的关键.
16.【答案】 【解析】解:设每件童裝应降价元,可列方程为:
.
故答案为:.
根据题意表示出降价元后的销量以及每件衣服的利润,由平均每天销售这种童装盈利元,进而得出答案.
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,正确表示出销量与每件童装的利润是解题关键.
17.【答案】 【解析】解:四边形为正方形,
,,
在和中,
,
≌,
,
,
,所以正确;
连接,它们相交于点,如图,
≌,
,
而,
,
,
垂直平分,平分,
,,
,所以错误;
的周长,所以正确;
设,则,,
为等腰直角三角形,
,即,解得,
,
中,,
,
,
点到的距离是,
所以正确;
本题正确的有:;
故答案为:.
先证明≌得到,易得,于是可对进行判断;连接,它们相交于点,如图,利用≌得到,则,接着判断垂直平分,平分,于是利用角平分线的性质定理得到,,则可对进行判断;设,则,,利用等腰直角三角形的性质得到,解方程,则可对进行判断.
本题考查了正方形的性质全等三角形的判定和性质,角平分线的性质定理,解决本题的关键是证明垂直平分.
18.【答案】解:
原方程可变形为
或,
,.
.
原方程可变形为,
移项得,,
提公因式得,
或,
,. 【解析】本题可以运用因式分解法解方程.因式分解法解一元二次方程时,应使方程的左边为两个一次因式相乘,右边为,再分别使各一次因式等于即可求解.
通过移项,提公因式分解因数,使方程的左边为两个一次因式相乘,右边为,再分别使各一次因式等于即可求解.
本题考查了一元二次方程解方程因数分解法,根据方程的特点,灵活选择解方程的方法,一般能用因式分解法的要用因式分解法,难以用因式分解法的再用公式法.
19.【答案】证明:,,,
,
方程总有两个不相等的实数根;
解:由题意得:
,
解得:,
,
,
,
的值为. 【解析】利用根的判别式,进行计算即可解答;
利用根与系数的关系和已知可得,求出,的值,再根据,进行计算即可解答.
本题考查了根与系数的关系,根的判别式,熟练掌握根的判别式,以及根与系数的关系是解题的关键.
20.【答案】解:列表如下: 男男女男女男---男,男女,男男,男女,男男男,男---女,男男,男女,男女男,女男,女---男,女女,女男男,男男,男女,男---女,男女男,女男,女女,女男,女---所有等可能的情况有种;
名主持人来自不同班级的情况有种,即;
名主持人恰好男女的情况数有种,即. 【解析】列表得出所有等可能的情况数;
找出名主持人来自不同班级的情况,求出所求概率即可;
找出名主持人恰好男女的情况,求出所求概率即可.
此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:可能发生,也可能不发生的事件叫做随机事件;概率所求情况数与总情况数之比.
21.【答案】证明:,,
.
是外角的平分线,
,
,
,
,
,,
,
四边形为矩形.
解:答案不唯一,如:当时,四边形是一个正方形.
证明:,
,
,
,
,
四边形为矩形,
矩形是正方形.
故当时,四边形是一个正方形. 【解析】由等腰三角形的性质得出证出,由矩形的判定可得出结论;
当时,四边形是一个正方形.证出,由正方形的判定可得出结论.
本题考查了对矩形的判定,正方形的判定,等腰三角形的性质,及角平分线的性质等知识点的综合运用.
22.【答案】 【解析】解:四边形为平行四边形,
理由如下:连接、,
、、、分别是、、、的中点,
,,,,
,,
四边形为平行四边形;
解:当时,四边形是矩形,
故答案为:;
证明:、分别是、的中点,
,
,,,
,
平行四边形为矩形.
根据三角形中位线定理得到,,,,得到,,根据平行四边形的判定定理证明结论;
根据矩形的判定定理解答;
根据三角形中位线定理得到,根据矩形的判定定理证明结论.
本题考查的是三角形中位线定理、平相四边形和矩形的判定定理,掌握三角形中位线定理是解题的关键.
23.【答案】解:在和中,
,
≌,
,
,
,
.
,
四边形是平行四边形,
,
四边形是菱形;
如图,连结,交于.
菱形的周长为,,
,,,.
在直角中,,
,
,
.
四边形是平行四边形,
. 【解析】先证明≌,推出,由,推出,得到,由此即可证明;
连结,交于根据菱形的性质得出,,,然后解直角,求出,那么再根据平行四边形的对角相等即可求出.
本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图基本作图等知识,解题的关键是全等三角形的证明,解直角三角形,属于中考常考题型.
24.【答案】解:设条纹的宽度为米.依题意得
,
解得:不符合,舍去,.
答:配色条纹宽度为米.
条纹造价:元
其余部分造价:元
总造价为:元
答:地毯的总造价是元. 【解析】设条纹的宽度为米,根据等量关系:配色条纹所占面积整个地毯面积的,列出方程求解即可;
根据总价单价数量,可分别求出地毯配色条纹和其余部分的钱数,再相加即可求解.
考查了一元二次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程.
相关试卷
这是一份2023-2024学年山东省枣庄十五中七年级(上)期末数学试卷(含详细答案解析),共16页。试卷主要包含了选择题,填空题,计算题,解答题等内容,欢迎下载使用。
这是一份2023-2024学年山东省临沂市费县五中九年级(上)第一次月考数学试卷(含解析),共13页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
这是一份2023-2024学年山东省枣庄十五中七年级(上)期末数学试卷(含解析),共16页。试卷主要包含了选择题,填空题,计算题,解答题等内容,欢迎下载使用。