2022-2023学年吉林省长春第二实验高新学校七年级（上）第一次质检数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2022-2023学年吉林省长春第二实验高新学校七年级（上）第一次质检数学试卷（五四学制）（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年吉林省长春第二实验高新学校七年级（上）第一次质检数学试卷（五四学制）  一、选择题（本题共9小题，共27分）九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入元记作元，则元表示(    )A. 收人元 B. 收入元 C. 支出元 D. 支出元下列数离原点最远的是(    )A.  B.  C.  D. 的倒数是(    )A.  B.  C.  D. 下列式子化简不正确的是(    )A.  B.  C.  D. 下列各数中：，，，，，，，，，属于负分数的有个．(    )A.  B.  C.  D. 长春轨道客车股份有限公司制造的新型奥运版复兴号智能动车组，车头采用鹰隼形的设计，能让性能大幅提升，一列该动车组一年运行下来可节省约度电，将数据用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 一个点从数轴上表示的点开始，向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度．则此时这个点表示的数是(    )A.  B.  C.  D. 已知有理数、在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是(    )A.  B.  C.  D. 在算式中的“”里，选择一个运算符号，使得算式的值最大(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本题共6小题，共18分） 的相反数的绝对值等于______．在数轴上，如果点所表示的数是，那么到点距离等于个单位的点所表示的数是______ ． ______ 用“”或“”填空．若、互为相反数，、互为倒数，是最大的负整数，的值为______．某公交车原坐有人，经过个站点时上下车情况如下上车为正，下车为负：，，，，则车上还有______  人．，为有理数，若规定一种新的运算“”：
定义，
例如：．
请根据“”的定义计算：______．三、解答题（本题共6小题，共58分）请把下面不完整的数轴补充完整，并在数轴上标出下列各数：，，，，．
 计算：
；
；
；
．
以下计算要写过程
；
；
；
简算；
简算；
简算．阅读下面解题过程：计算：解：原式第步第步第步第步．
上面解题过程中有错误的步骤是______填序号
请写出正确的解题过程．已知，，若，求的值．随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况超额记为正，不足记为负．单位：斤；星期一二三四五六日与计划量的差值根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤；
本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由；
若冬枣每斤按元出售，每斤冬枣需要小明支付的平均运费是元，那么小明本周销售冬枣实际共得多少元？如图在数轴上点表示数，点表示数，、满足．
点表示的数为______；点表示的数为______；
若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以个单位秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以个单位秒的速度也向左运动，在碰到挡板后忽略球的大小，可看作一点以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为秒，
当时，甲小球到原点的距离______；乙小球到原点的距离______；
当时，甲小球到原点的距离______；乙小球到原点的距离______．
甲，乙两小球到原点的距离相等时的值为______．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据题意，若收入元记作元，则元表示支出元．
故选：．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
 2.【答案】 【解析】解：，
表示的点离原点最远，
故选：．
根据绝对值越大的数表示的点离原点越远进行解答便可．
本题考查了数轴，绝对值的定义，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．
 3.【答案】 【解析】解：，
故的倒数是．
故选：．
根据倒数的定义求解．
此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数．
 4.【答案】 【解析】解：，选项正确，不符合题意；
，选项正确，不符合题意；
，选项正确，不符合题意；
，选项错误，符合题意．
故选：．
利用绝对值的定义，相反数的定义来判断即可．
本题考查了绝对值，相反数，做题的关键是掌握绝对值的定义和相反数的定义．
 5.【答案】 【解析】解：下列各数中：，，，，，，，，，属于负分数的有：，，，，共个．
故选：．
根据有理数的定义解答即可．
此题考查的是有理数，掌握其概念是解决此题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 7.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
则此时这个点表示的数是，
故选：．
根据平移的路径确定出此时点表示的数即可．
此题考查了数轴，列出正确的算式是解本题的关键．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，能根据各数的大小判断选项中的结论是否成立．
由数轴可得，从而可以判断选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由数轴可得，，
，故A正确；
，故B错误；
，故C错误；
，故D错误．
故选A．  9.【答案】 【解析】解：在算式中的“”里，要使得算式的值最大，就要使的绝对值最小，
选择的运算符号是．
故选：．
根据题意，要使得算式的值最大，就要使的绝对值最小，所以选择的运算符号是，据此判断即可．
此题主要考查了有理数减法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．
 10.【答案】 【解析】解：的相反数是，
的相反数的绝对值等于．
故答案为：．
根据绝对值以及相反数的定义解决此题．
本题主要考查绝对值以及相反数，熟练掌握绝对值以及相反数的定义是解决本题的关键．
 11.【答案】或 【解析】解：，
，
则表示的数是：或．
故答案为：或
点距离等于个单位的点所表示的数就是比大或小的数，据此即可求解．
本题考查了数轴的性质，理解点所表示的数是，那么点距离等于个单位的点所表示的数就是比大或小的数是关键．
 12.【答案】 【解析】解：因为，，
所以．
故答案为：．
根据有理数的乘方的定义以及绝对值的性质化简后，再比较大小即可．
此题主要考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较方法是解答本题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：、互为相反数，、互为倒数，是最大的负整数，
，，，




，
故答案为：．
根据、互为相反数，、互为倒数，是最大的负整数，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是求出，，．
 14.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：由题意，得
人，
故答案为．
   15.【答案】 【解析】解：




．
故答案为：．
把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数的相应的法则进行运算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 16.【答案】解：数轴补充完整如下图所示：
 【解析】根据数轴三要素，补充完整数轴，然后再标出给出的有理数即可．
本题考查的是数轴和实数的关系，关键是要先分清给出的有理数，然后在数轴上找到相应位置．
 17.【答案】解：；
；
；


．


；



；




；




；




；



． 【解析】根据有理数的加法法则计算即可求解；
根据有理数的减法法则计算即可求解；
根据有理数的乘法法则计算即可求解；
根据有理数的除法法则计算即可求解；
先算乘方，再算乘；
先算乘方，再算乘，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；
先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算；
先变形为，再根据乘法分配律计算；
将除法变为乘法，再根据乘法分配律计算；
根据乘法分配律计算．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
 18.【答案】 【解析】解：由题目中的解答过程可知：第步出错了，
故答案为：；
原式


．
根据题目中的解答过程，可以发现哪几步出错了；
先算括号内的式子，然后计算除法和乘法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 19.【答案】解：，，
，，
，
，，
则，
，，
则，
的值为． 【解析】根据绝对值的定义求出，，再根据可求出，的值，最后代入中即可求解．
本题主要考查了绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键，运用了分类讨论的数学思想．
 20.【答案】 【解析】解：斤．
所以根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤．
故答案为：；
，
故本周实际销量达到了计划数量；


元．
答：小明本周一共收入元．
将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；
先将各数相加求得正负即可求解；
将总数量乘以价格差解答即可．
此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，此题的关键是读懂题意，列式计算．
 21.【答案】           秒或秒 【解析】解：，
，，
点表示的数为，点表示的数为，
故答案为：，；
当时，
一小球甲从点处以个单位秒的速度向左运动，
甲小球秒钟向左运动个单位，此时，甲小球到原点的距离，
一小球乙从点处以个单位秒的速度也向左运动，
乙小球秒钟向左运动个单位，此时，乙小球到原点的距离，
当时，
一小球甲从点处以个单位秒的速度向左运动，
甲小球到原点的距离，
一小球乙从点处以个单位秒的速度也向左运动，
乙小球碰到挡板后距原点个单位，
故答案为：，，，；
当时，得，
解得；
当时，得，
解得；
故当秒或秒时，甲乙两小球到原点的距离相等．
利用绝对值的非负性即可确定出，即可；
根据运动确定出运动的单位数，即可得出结论；
根据，Ⅱ，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于的方程，解方程即可．
此题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，掌握两地之间的距离求法是解决问题的关键．