2.8有理数的加减混合运算（拓展提高）- 七年级数学上册拔尖题精选精练（华东师大版）

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有理数的加减混合运算（拓展提高）一、单选题1．某地一天早晨的气温是℃，中午温度上升了12℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是（    ）A．℃ B．℃ C．2℃ D．6℃【答案】C2．已知，且，那么（    ）A．2 B．0 C．2或0 D．2或2【答案】C3．如图，点A，B，C在数轴上，它们分别对应的有理数是，，，则以下结论正确的是（   ）A． B．C． D．【答案】D4．已知a为有理数，定义运算符号为※：当时，；当时，．则等于（    ）A． B．5 C． D．10【答案】A5．大家都知道，七点五十可以说成差十分钟八点，有时这样表达更清楚，这也启发了人们设计了一种新的加减记数法．比如：8写成1，1＝10－2；189写成29＝200－20＋9；7683写成13＝10000－2320＋3，按这个方法请计算52－31＝（   ）A．2408 B．1990 C．2410 D．3024【答案】A6．电子虫落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳1个单位到K1，第二步由K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3向右跳4个单位到K4…，按以上规律跳了100步时，电子虫落在数轴上的点K100所表示的数恰是19.94，则K0表示的数是（  ）A．﹣19.94 B．30.06 C．19.94 D．﹣30.06【答案】D二、填空题7．已知，，且，则______．【答案】-1或-58．计算的值为____________．解：＝+…+＝1﹣+…+＝1﹣＝，故答案为：．9．一只蚂蚁由数轴上表示的点先向右爬3个单位长度，再向左爬5个单位长度，则此蚂蚁所在的位置表示的数是________．解：蚂蚁所在的位置为：-2+3-5=-4．故答案为：-4．京与北京的时差为，巴黎与北京的时差为．假如现在是北京时间，那么东京时间是______，巴黎时间是________．解：7+1＝8，所以东京时间为上午8：00．7-7=0，所以巴黎时间为凌晨0：00．故答案为：8：00；0：00．11．小明妈妈连续五笔交易如图，已知小明妈妈五笔交易前支付宝余额为860元，则五笔交易后余额为________元．【答案】81012．若用分别表示有理数为原点，如图所示．化简是          ．【解】由数轴的定义得：，，则，因此，，，，故答案为：0．13．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2．当﹣1＜x≤0时，化简[x]+（x）+[x）的结果是_____．【答案】﹣2，﹣1，014．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去，试利用图形所揭示的规律计算：__________．解：由图及题意可得：=1-，+=1-，++=1-，…；依此规律可得：；故答案为：．三、解答题15．计算题（1）5＋（－6）＋（＋3）＋（－4）  （2）－3－4+19－10（3）－2.4＋＋（－）＋（－1.6）     （4）   （5）|－3 | +（－5）－|－4| + 3 + |－（+5）|   （5）解：（1）5＋（－6）＋（＋3）＋（－4）  ===（2）－3－4+19－10=19-17=2（3）－2.4＋＋（－）＋（－1.6）=（－2.4－1.6）＋（－）=-4+=（4）   ===（5）|－3 | +（－5）－|－4| + 3 + |－（+5）|   =3-5-4+3+5=2（5）====16．“蚂蚁从点O出发，在一条直线上来回爬行．假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬过的各段路程依次记为（单位：cm）：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10（1）蚂蚁最后在出发地的什么地方？ （2）蚂蚁离开出发点O最远是多少？（3）在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励一粒糖，那么蚂蚁一共得到多少糖？解：（1）+5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10＝+5+10+12﹣3﹣8﹣6﹣10＝27﹣27＝0，所以蚂蚁最后回到了出发点点O处；（2）第一次爬行距离O点是5cm，第二次爬行距离O点是5﹣3＝2（cm），第三次爬行距离O点是2+10＝12（cm），第四次爬行距离O点是12﹣8＝4（cm），第五次爬行距离O点是|4﹣6|＝|﹣2|＝2（cm），第六次爬行距离O点是﹣2+12＝10（cm），第七次爬行距离O点是10﹣10＝0（cm），从上面可以看出蚂蚁离开O点最远是12cm，∴蚂蚁离开出发点O最远是12cm； （3）蚂蚁爬行的总路程为：|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54（cm），54×1＝54（粒），所以蚂蚁一共得到54粒糖．17．某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，各站上下乘客的人数如下（上车为正，下车为负）：起点，终点．（1）在横线上填写适当的数，并说明该数的实际意义；（2）行驶在哪两站之间时，车上的乘客最多？（3）若乘坐该车的票价为每人2元，则这一趟公交车能收入多少钱？解：（1）起点到A站，车上人数：20，A站到B站，车上人数：20＋12−4＝28，B站到C站，车上人数，28＋8−9＝27，C站到D站，车上人数，27＋6−4＝29，D站到终点，29＋2−7＝24，所以，到终点下车还有24人；故答案为：−24；（2）由（1）的计算可知，公交车行驶在C站和D站之间车上的乘客最多，为29人；（3）（20＋12＋8＋6＋2）×2＝96（元）．答：这趟出车能收入96元．18．学校为了备战校园足球联赛，利用体育课让学生进行足球训练，为了训练学生快速抢断转身，体育老师设计了折返跑训练．老师在东西方向的足球场上画了一条直线插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组的行驶记录如下（单位：米）：+40，﹣30，+45，﹣25，+25，﹣35，+15，﹣28，+16，﹣18．（1）学生最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）学生训练过程中，最远处离出发点多远？（3）学生在一组练习过程中，跑了多少米？解：（1）（+40）+（﹣30）+（+45）+（﹣25）+（+25）+（﹣35）+（+15）+（﹣28）+（+16）+（﹣18）＝+5（米）．答：学生最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点5米；（2）第一段，40米，第二段，40﹣30＝10（米），第三段，10+45＝55（米），第四段，55﹣25＝30（米），第五段，30+25＝55（米），第六段，55﹣35＝20（米），第七段，20+15＝35（米），第八段，35﹣28＝7（米），第九段，7+16＝23（米），第十段，23﹣18＝5（米），故最远处离出发点55米；（3）|+40|+|﹣30|+|+45|+|﹣25|+|+25|+|﹣35|+|+15|+|﹣28|+|+16|+|﹣18|＝277（米）．答：学生在一组练习过程中，跑了277米．19．在一次禁毒宣传活动中，某执勤小组早上从地驾车沿公路的东西两个方向进行安全维护，晚上到达 地．如果约定向东为正，向西为负，行驶记录如下（单位：千米）； （1）地在地的何方？距离地多远？（2）若汽车行驶每千米耗油量为升，汽油的单价为每升元，求这次执勤的汽车共耗油费多少元？解：（1）由题意可得；答：在地东边，距离为．（2）（元）．答：这次执勤的汽车共耗油费元．20．某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）：星期一二三四五六日与计划量的差值+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6（1）根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车　　辆；（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（3）该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得40元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少销售一辆扣20元，那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元？解：（1）100×3+（+435）=296（辆），答：根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车296辆，故答案为：296；（2）+435+148+216=3922=17（辆）；答：本周实际销售总量达到了计划数量；（3）（100×7+17）×50+（4+14+21）×15（3+5+8+6）×20=35995元，答：该店铺的销售人员这一周的工资总额是35995元；