2021-2022学年平谷区八年级第一学期数学期末测试

这是一份2021-2022学年平谷区八年级第一学期数学期末测试，共7页。试卷主要包含了 16的算数平方根是，计算，利用直尺和圆规依做法补全图形；等内容，欢迎下载使用。
北京市平谷区2021～2022学年度第一学期期末检测                                    八年级数学试卷              2022.1学校               班级               姓名               考号              考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题．2．在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名、考号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．下列交通标志中，是轴对称图形的是　   A．向左转弯　   　B．直行和向右转弯         C．直行            D．环岛行驶 2.若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是A．a=1   B．a=-1  C．a=2     D．a=-2 3．下列分式中最简分式是A．      B．     C．         D．4．将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是A．45°    B．60°      C．75°    D．85°5．下列事件中，属于随机事件的是A．用长度分别是1cm，2cm，3cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形 B．用长度分别是3 cm，4 cm，5 cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形C．如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也相等D．有两组对应边和一组对应角分别相等的两个三角形全等6．等腰三角形的一个角是80°，则它的一个底角的度数是A.100°       B.70°      C. 70°或40°      D. 100°或70° 7．下列命题是假命题的是A．直角三角形两锐角互余    B．有三组对应角相等的两个三角形全等C．两直线平行，同位角相等   D．角平分线上的点到角两边的距离相等8．如图，五根小木棒，其长度分别为5，9，12，13，15，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（     ）          二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．若分式的值为0，则的值等于               ．10. 16的算数平方根是        11.如图，∠C=∠D=90°， AC=AD，请写出一个正确的结论        ．12．比较大小：     （填“>”，“=”或“<”）．13. 只有1和它本身两个因数且大于1的自然数叫做质数， 我国数学家陈景润在有关质数的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果．从3，5，7，11，13,23这6个质数中随机抽取一个，则抽到个位数是3的可能性是        ．  14．如图，将两个含30°角的全等的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半如果BC=2，那么点C到AB的距离为________________．15. 已知a，b 是有理数，且满足． 那么a=          ，b =          .16．如图，∠AOB=90°，按以下步骤作图：以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；分别以C、D为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧交于点P；作射线OP.如图，点M在射线OP上，过M作MH⊥OB于H，若MH=2，则OM=           .  三、解答题17． 计算：        18．计算：  19.计算：            20. 已知，∠A=∠D，BC平分∠ABD，求证：AC=DC.     21.解分式方程：（1）       （2）22.已知：如图△ABC求作：点P，使得点P在AC上，且PC=PB.  作法：分别以B,C为圆心，大于BC的同样长为半径作弧，两弧分别交于M,N；作直线 MN，与AC交于P点，与BC交于H.     (1).利用直尺和圆规依做法补全图形(保留作图痕迹)；(2).完成下面的证明.证明：∵BM=CM，BN=CN，  ∴M、N在线段BC的垂直平分线上. （                     ）（填推理的依据）即MN是AB的垂直平分线.     ∴点P在直线MN上.     ∴PC=PB.（                                 ）（填推理的依据） 23.先化简，再代入求值：，其中     24.在《开学第一课》中，东京奥运会的奥运健儿们向新开学的同学们送上了“希望你们能像运动员一样，努力奔跑，刻苦学习，实现你们的梦想”的祝福.为了提高学生的体育锻炼的意识和能力，丰富学生的体育锻炼的内容，学校准备购买一批体育用品. 在购买跳绳时，甲种跳绳比乙种跳绳的单价低10元，用1600元购买甲种跳绳与用2100元购买乙种跳绳的数量相同，求甲乙两种跳绳的单价各是多少元？      25.已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：   化简：26. 针对于等腰三角形三线合一的这条性质，老师带领同学们做了进一步的猜想和证明，提问：如果一个三角形中，一个角的平分线和它所对的边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形.已知：在△ABC中，AD 平分∠CAB，交BC 边于点 D，且CD=BD，求证：AB=AC.以下是甲、乙两位同学的作法．甲：根据角平分线和中线的性质分别能得出一组角等和一组边等，再加一组公共边，可证△ACD≌△ABD，所以这个三角形为等腰三角形；乙:延长AD到E，使DE=AD，连接BE，可证△ACD≌△EBD,依据已知条件可推出AB=AC,所以这个三角形为等腰三角形（1）对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是      ；A．两人都正确   B．甲正确，乙错误   C．甲错误，乙正确（2）选择一种你认为正确的作法，并证明．               27．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点直线上（与点，不重合），点关于直线的对称点为点，连接，，．（1）如图1，当点为线段的中点时，猜想：的形状并证明；（2）当点在线段的延长线上时，连接、、．根据题意在图2中补全图形;用等式表示线段、、的数量关系，并证明．      图1                                     图2 28. 我们已经学过如果关于x的分式方程满足（a,b分别为非零整数），且方程的两个跟分别为.我们称这样的方程为“十字方程”.例如：        可化为         ∴再如：     可化为     ∴应用上面的结论解答下列问题：   （1）“十字方程”，则;   （2）“十字方程”的两个解分别为，求的值；（3）关于的 “十字方程”的两个解分别为，求的值.