2021-2022学年燕山八年级第一学期数学期末测试

这是一份2021-2022学年燕山八年级第一学期数学期末测试，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．第24届冬奥会将于2022年2月4日至20日在北京市和张家口市联合举行．下面是从历届冬奥会的会徽中选取的部分图形，其中是轴对称图形的是
A． B． C． D．
2．5G是第五代移动通信技术，应用5G网络下载一个1000KB的文件只需要0.00076秒，下载一部高清电影只需要1秒．将0.00076用科学记数法表示应为
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是
A．x2＋x2＝2x4 B．x2∙x3＝x6 C．(x2)3＝x6 D．(－2x)2＝－4x2
4．如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．三角形具有稳定性
D．三角形的任意两边之和大于第三边
5．已知一个正方形的边长为a＋1，则该正方形的面积为
A．a2＋2a＋1 B．a2－2a＋1 C．a2＋1 D．4a＋4
6．一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数为
A．5 B．6 C．7 D．8
八年级数学试卷第1页（共6页） 八年级数学试卷第2页（共6页）
7．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，点D是BC边中点，则下列结论不正确的是
A．B＝C B．AD⊥BC C．BAD＝CAD D．AB＝2BC
第9题图
第8题图
第7题图
8．如图，Rt△ABC中，B＝90，点P在边AB上，CP平分∠ACB，PB＝3cm，AC＝10cm，则△APC的面积是
A．15cm2 B．22.5cm2 C．30cm2 D．45cm2
9．如图，正方形网格中， A，B两点均在直线a上方，要在直线a上求一点P，使PA＋PB的值最小，则点P应选在
A．C点 B．D点 C．E点 D．F点
10．如图，△ABC中，AB＜AC＜BC，如果要用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA＋PB＝BC，那么符合要求的作图痕迹是
A． B． C． D．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11．若分式的值为0，则x的值为 ．
12．如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为 cm2．
第12题图
第13题图
(结果保留一位小数)
13．如图，线段AC与BD相交于点O，∠A＝∠D＝90°，要证明△ABC≌△DCB，还需添加的一个条件是 ．(只需填一个条件即可)
14．计算：＋÷＝ ．
15．图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式： ．
第16题图
第15题图
第18题图
16．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，A＝40，点D在边AC上，ADB＝100，则DBC的度数为 °．
17．“有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁．”快速发展的中国高速铁路，正改变着中国人的出行方式．下表是从北京到上海的两次列车的相关信息：
已知从北京到上海乘坐G27次高铁列车比T109次特快列车用时少10小时26分钟．设G27次高铁列车的平均速度为x km/h，根据题意可列方程为 ．
18．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CD于点D，BE⊥CD于点E，有下面四个结论：
① △CAD≌△BCE； ② ∠ABE＝∠BAD； ③ AB＝CD； ④ CD＝AD＋DE．
其中所有正确结论的序号是 ．
三、解答题（本题共54分，第19题8分，每小题4分；第20题4分；第21－26题，每题各5分；第27－28题，每题各6分）
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
19．计算：
(1) ； (2) ．
20．分解因式：．
八年级数学试卷第3页（共6页） 八年级数学试卷第4页（共6页）
21．解方程：－＝1．
22．如图，E为AB上一点，BD∥AC，AB＝BD，AC＝BE．
求证：BC＝DE．
23．数学课上，王老师布置如下任务：
如图，已知∠MAN＜45°，点B是射线AM上的一个定点，在射线AN上求作点C，使∠ACB＝2∠A．
下面是小路设计的尺规作图过程．
作法：①作线段AB的垂直平分线l，
直线l交射线AN于点D；
②以点B为圆心，BD长为半径
作弧，交射线AN于另一点C，
则点C即为所求．
根据小路设计的尺规作图过程，
(1) 使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)
(2) 完成下面的证明：
证明：连接BD，BC，
∵直线l为线段AB的垂直平分线，
∴DA＝ ，( )（填推理的依据）
∴∠A＝∠ABD，
∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2∠A．
∵BC＝BD，
∴∠ACB＝∠ ，( )（填推理的依据）
∴∠ACB＝2∠A．
24．求代数式÷的值，其中＝．
八年级数学试卷第5页（共6页） 八年级数学试卷第6页（共6页）
25．列方程解应用题：
“共和国勋章”获得者，“杂交水稻之父”袁隆平院士一生致力于提高水稻的产量，为解决人类温饱问题做出了巨大贡献．某农业基地现有A，B两块试验田，A块种植普通水稻，B块种植杂交水稻．已知杂交水稻的亩产量是普通水稻亩产量的1.8倍，A块试验田种植面积比B块试验田多5亩，两块试验田的总产量都是6750千克．求杂交水稻的亩产量是多少千克？
26．阅读下列材料：
利用完全平方公式，可以把多项式变形为的形式．例如，＝＝．
观察上式可以发现，当取任意一对互为相反数的值时，多项式的值是相等的．例如，当＝±1，即＝3或1时，的值均为0；当＝±2，即＝4或0时，的值均为3．
我们给出如下定义：
对于关于的多项式，若当取任意一对互为相反数的值时，该多项式的值相等，则称该多项式关于＝对称，称＝是它的对称轴．例如，关于＝2对称，＝2是它的对称轴．
请根据上述材料解决下列问题：
(1) 将多项式变形为的形式，并求出它的对称轴；
(2) 若关于的多项式关于＝－5对称，则＝ ；
(3) 代数式的对称轴是＝ ．
27．如图，在等边△ABC中，点P是BC边上一点，∠BAP＝（30°＜＜60°），作点B关于直线AP的对称点D，连接DC并延长交直线AP于点E，连接BE．
(1) 依题意补全图形，并直接写出∠AEB的度数；
(2) 用等式表示线段AE，BE，CE之间的数量关系，并证明．
分析：①涉及的知识要素：图形轴对称的性质；等边三角
形的性质；全等三角形的判定与性质……
②通过截长补短，利用60°角构造等边三角形，进
而构造出全等三角形，从而达到转移边的目的．
请根据上述分析过程，完成解答过程．
28．在平面直角坐标系xOy中，直线l：x＝m表示经过点(m，0)，且平行于y轴的直线．
给出如下定义：将点P关于x轴的对称点，称为点P的一次反射点；将点关于直线l的对称点，称为点P关于直线l的二次反射点．例如，如图，点M(3，2)的一次反射点为(3，－2)，点M关于直线l：x＝1的二次反射点为(－1，－2)．
已知点A(－1，－1)，B(－3，1)，C(3，3)，D(1，－1)．
(1) 点A的一次反射点为 ，
点A关于直线：x＝2的二次反射点为 ；
(2) 点B是点A关于直线：x＝a的二次反射点，则a的值为 ；
(3) 设点A，B，C关于直线：x＝t的二次反射点分别为，，，若△与△BCD无公共点，求t的取值范围．
考
生
须
知
1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间100分钟。
2．在试卷和答题纸上准确填写学校名称、班级、姓名和考号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4．在答题纸上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回。
出行方式
出发站－到达站
路程
平均速度
特快列车T109
北京－上海
全程1463km
98 km/h
高铁列车G27
北京南－上海虹桥
全程1325km
x km/h