湖北省武汉市江岸区、东西湖区2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)

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2022-2023学年湖北省武汉市江岸区、东西湖区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1．将一元二次方程化成一般形式后，常数项为，二次项系数和一次项系数分别是　　A．5， B．5，4 C．5， D．5，12．将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是　　A． B． C． D．3．用配方法解方程时，方程可变形为　　A． B． C． D．4．如果将抛物线向右平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是　　A． B． C． D．5．如图，在中，，，则的度数是　　A． B． C． D．6．已知方程的两个根分别为、，则的值为　　A． B． C．7 D．37．如图1，线段长为2，点是线段上一动点（不与端点重合），设长为，如图2，在同一直角坐标系中甲表示的值随的变化情况，乙表示的值随的变化情况，则点所对应的值为　　 A． B．1 C． D．8．分别用定长为的线段围成矩形、圆、等边三角形，则面积最大的图形是　　A．矩形 B．圆 C．等边三角形 D．无法确定9．如图，已知是的一条弦，直径与弦交于点，且，已知，，则点到的距离为　　A． B． C．2 D．10．如图，矩形中，点、分别为边、上两动点，且，，沿翻折矩形，使得点恰好落在边（含端点）上，记作点，翻折后点对应点，则的最小值为　　A． B． C． D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡的指定位置.11．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点的坐标为 　　．12．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是 　　．13．如图，中，，将其绕点旋转得到△，使点落在边上，若，则的度数为 　　．14．如图，一条笔直铁路和一条笔直公路在点处交汇，，在点处有一栋居民楼，米，已知火车行驶时，周围200米以内都会受到噪声的影响，若火车在铁路上沿方向以每秒20米的速度行驶，那么居民楼受噪声影响的时间为 　　秒．（不考虑火车长度，结果保留小数点后一位，参考数据：，15．如图，二次函数图象的对称轴为直线，下列结论中：①；②；③；④当图象经过点，时，方程的两根为、，则，其中正确的结论是 　　（填写序号）．16．如图，为等腰直角三角形，，点、分别为边、的中点，若将绕点逆时针方向旋转得到△、的对应点分别为、，当线段所在直线经过的一个顶点时，的值为 　　．四、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．（8分）解方程：．18．（8分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数量的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，每个支干长出多少小分支？19．（8分）已知某二次函数的图象如图所示．（1）求这个二次函数的解析式；（2）观察图象，当时，的取值范围为 　　（直接写出答案）20．（8分）如图所示，以为直径的经过三角形的顶点，平分交于点，平分交于点，连接．（1）求证：；（2）若，，求的长．21．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．（1）在图1中，将线段绕点顺时针旋转得到线段，画出线段；在内部找一点，使，连接、；（2）在图2中，为线段的中点，作关于的对称点，再以为旋转中心，将顺时针旋转得到△，画出△（点、、分别对应点、、；若的度数为，则的度数为 　　（直接用含的式子写出答案）．22．（10分）为了响应“乡村振兴”政策的号召，某农科所下乡为村民指导大棚种植．如图展示的是一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示． 如图1，已知大棚横截面最高点到地面的距离为2米，两端触地点、相距5米．（1）以点为坐标原点，水平向右为轴正方向，竖直向上为轴正方向构建平面直角坐标系，求此抛物线的解析式（不需要求自变量的取值范围）；（2）一位身高1.60米的菜农，若要在大棚内站直行走，求此菜农在横截面内横向活动范围为多少米；（3）如图2，为了使大棚更牢固，在此横截面内从点起，沿地面每隔1米竖立一根钢杆连接到大棚外边缘上，则在此横截面内所有钢杆的长度和为 　　米（直接写出答案即可）．23．（10分）已知点，，在同一直线上，、均为等边三角形．（1）问题发现如图1，若点、在直线的同侧时，求证：；（2）拓展探究如图2，若点、在直线的异侧时，连接并延长交于点，连接，求；（3）解决问题如图3，点、在直线的异侧，点在线段上运动时，过点作，垂足为点，且与点不重合，若，，则的长为 　　（直接用含．的式子写出结论）． 24．（12分）如图1，抛物线与轴交于、两点在的左边），与轴交于点，且．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，在线段下方的抛物线上存在一点使线段与线段交于点，求点的坐标；（3）如图3，在抛物线下方存在一点，，连接、分别与抛物线交于点、（点、异于点、，且直线和轴交于点，求的长（用含的式子表示）． 
2022-2023学年湖北省武汉市江岸区、东西湖区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1．【解答】解：，，所以二次项系数和一次项系数分别是5，，故选：．2．【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转后能和原来的图形重合，所以选项符合题意，故选：．3．【解答】解：，，则，即，故选：．4．【解答】解：将抛物线向右平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是，故选：．5．【解答】解：连接，如图：在中，，，，，，故选：．6．【解答】解：方程的两个解分别为、，，，．故选：．7．【解答】解：图像与图像交于点，，，对图1来讲，点刚好是黄金比例点，，，，，点所对应的值为．故选：．8．【解答】解：设矩形一边长为，则另一边长为，，此时矩形面积最大值为，周长为的圆的半径为，圆的面积为，周长为的等边三角形的边长为，等边三角形的面积为，，面积最大的图形是圆，故选：．9．【解答】解：作于，，，，，，，，，，，，，，，，故选：．10．【解答】解：连接，，，以翻折后，点与点重合，，，，，四边形为矩形，，，当的最小时，最小，由图可知，当点与点重合时，最小，设，则，，在中，，，解得：，的最小值为．故选：．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡的指定位置.11．【解答】解：在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标为．故答案为：．12．【解答】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，△，解得：，故答案为3．13．【解答】解：，，绕点旋转得到△，使点落在上，，，．故答案为：．14．【解答】解：如图，过点作于，以点为圆心，以200米为半径画圆，则交于点，设另一个交点为，连接，当火车行驶到点时，开始影响居民楼，当驶离点时，结束影响居民楼，米，，（米，，（米，影响所持续的时间为（秒，故答案为：17.3．15．【解答】解：抛物线开口向上，，抛物线的对称轴为直线，即，，抛物线与轴的交点在轴下方，，，所以①错误；时，，，而，，所以②正确；，，，，所以③正确；图象经过点，时，方程的两根为，，二次函数与直线的一个交点为，，抛物线的对称轴为直线，二次函数与直线的另一个交点为，，即，，，所以④正确．故答案为：②③④．16．【解答】解：设，为等腰直角三角形，，，，点、分别为边、的中点，，，如图，当线段所在直线经过点时，过点作于，，，，将绕点逆时针方向旋转得到△，，在和中，，，，，当线段所在直线经过点时，过点作于，同理可求，故答案为：．四、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．【解答】解：，；18．【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是个，根据题意列方程得：，解得：或（不合题意，应舍去）；；答：每支支干长出7个小分支．19．【解答】解：（1）顶点为，设二次函数解析式为，把代入可得，解得，；（2）当时，，当时，，的最小值是，的取值范围是．故答案为：．20．【解答】（1）证明：平分，，，，；（2）解：如图，连接、，交于点，，．垂直平分．，，，，在中，，，解得，，在中，，，平分，平分，，．，，．．21．【解答】解：（1）如图1中，相等，点即为所求；（2）如图2中，点，△，即为所求．．故答案为：．22．【解答】解：（1）如图所示：设抛物线的解析式为，由题意，得，解得：，抛物线的解析式为；（2）当时，．解得：，，，他在不弯腰的情况下在大棚里活动的范围是；（3）抛物线的对称轴为直线，当或时，，当或时，，所有钢杆的长度和为（米，故答案为：6.4．23．【解答】（1）证明：和都是等边三角形，，，，，即．在和中，，；（2）解：在上截取，连接，如图2，由（1）得：，，又，，为等边三角形，，，在等边中，，，，即，，，又，；（3）解：如图2，当在线段的延长线上时，由（2）可知，，，，，，，，，同理可得，，；如图3，当点在线段上时，同理可得，，，综上所述，的长为或．故答案为：或．24．【解答】解：（1）由抛物线的表达式知，，即点，将点的坐标代入抛物线表达式得：，解得，抛物线的表达式为； （2）设某直线的表达式为，直线上两点坐标为：，、，，则，整理得：①，改直线的表达式我们也可表示为：②．过点作交轴于点，设直线交轴于点， 设直线表达式中的表达式为，由②知，的表达式为，则点，同理，直线的表达式为，则点，和是同底均为，且，，即，解得，故直线的表达式为，由点、的坐标得，直线的表达式为，联立上述两式得：，解得，当时，，即点； （3）点、，，则由①知，该直线的值，由②知，直线的表达式为③，同理可得，直线的表达式为④，由（1）知抛物线的表达式为⑤，联立③⑤并解得，即点的坐标为，，联立③⑤，同理可得，点的坐标为，；设直线、的表达式为，由①得：，由②知，直线的表达式为，当时，，即点的坐标为，则．答：的长为：．