山东省潍坊市2023届高三上学期期中考试数学试题

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这是一份山东省潍坊市2023届高三上学期期中考试数学试题，共12页。试卷主要包含了 11，已知集合,则，设,则，在学习《数学探究活动，已知,且,则等内容，欢迎下载使用。
试卷类型： A高三数学2022. 11本试卷共4页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则A. B. C. D.2.若命题“”为假命题,则实数的取值范围是A. B. C. D.3.设,则A. B. C. D.4.为调查推广眼保健操对改善学生视力的效果,学校决定采用随机数表法从高三800名学生中随机抽取80名进行调查,将800名学生进行编号,编号分别为,800.下面提供的是随机数表的第4行到第6行:32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 43 77 89 23 45若从随机数表中第5行第6列开始向右依次读取3个数据作为抽取学生的编号,则抽到的第5名学生的编号是A.007 B.253 C.328 D.7365.在学习《数学探究活动:得到不可达两点之间的距离》时,小明所在的小组决定测量本校人工湖两侧$C,D$两点间的距离,除了观测点外,他们又选了两个观测点,测得,则利用已知观测数据和下面三组新观测角中的一组,就可以求出间的距离是①和;②和;③和.A.①和② B.①和③ C.②和③ D.①和②和③6.函数与的图像有且只有一个公共点,则实数的取值范围为A. B. C.或 D.或或7.对于函数,若存在常数,使得对任意的,都有成立,我们称函数为“同比不增函数”.若函数是“同比不增函数",则实数的取值范围是A. B. C. D.8.已知数列的前项和为,满足,则下列结论正确的是A. B. C.数列是等比数列 D.二、多项选择题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分.9.某市新冠肺炎疫情工作取得阶段性成效,为加快推进各行各业复工复产,对当地进行连续11天调研,得到复工复产指数折线图(如图所示),下列说法错误的是A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加B．这11天期间，复产指数的极差大于复工指数的极差C．第3天至第11天复工复产指数均超过80％D．第9天至第11天复工指数的增量大于复产指数的增量10.已知,且,则A. B.C. D.的充要条件是11.佼波那契数列又称黄金分割数列,因意大利数学家列昂纳多-斐波那契以兔子繁殖为例子而引人,故又称为“兔子数列”,在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有直接的应用.在数学上,芠波那契数列被以下递推的方法定义:数列满足:,.则下列结论正确的是A. B.是奇数C. D.被4除的余数为012.定义在上的函数的导函数为,对于任意实数,都有,且满足,则A.函数为偶函数B.C.不等式的解集为D.若方程有两个根,则三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.展开式中的系数为_______.14.设函数,则________.15.一个盒子中有4个白球,个红球,从中不放回地每次任取1个,连取2次,已知第二次取到红球的条件下,第一次也取到红球的概率为,则________.16.在中,点是$BC$上的点,$AD$平分面积是面积的2倍,且,则实数的取值范围为________；若的面积为1,当最短时,______.(第一空2分,第二空3分)四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚.17.（10分)定义在上的函数和,满足,且,其中.(1)若,求的解析式;(2)若不等式的解集为,求的值.18.(12分)在(1),(2)函数图像的一个最低点为,(3)函数图像上相邻两个对称中心的距离为,这三个条件中任选两个补充在下面问题中,并给出问题的解答.已知函数,满足(1)求函数的解析式及单调递增区间;(2)在锐角中,,求周长的取值范围.19．（12分）2022年2月22日，中央一号文件发布，提出大力推进数字乡村建设，推进智慧农业发展.某乡村合作社借助互联网直播平台，对本乡村的农产品进行销售，在众多的网红直播中，随机抽取了10名网红直播的观看人次和农产品销售量的数据，如下表所示：观看人次x（万次）76827287937889668176销售量y（百件）8087 75861007993688577参考数据:.（1）已知观看人次与销售量线性相关,且计算得相关系数,求回归直线方程;(2)规定:观看人次大于等于80(万次)为金牌主播,在金牌主播中销售量大于等于90(百件)为优秀,小于90(百件)为不优秀,对优秀赋分2,对不优秀赋分1.从金牌主㨨中随机抽取3名,若用表示这3名主播赋分的和,求随机变量的分布列和数学期望.(附:,相关系数)20.(12分)已知等差数列的前项和为,记数列的前项和为.(1)求数列的通项公式及;(2)是否存在实数,使得恒成立?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.21.(12分)为了解新研制的抗病毒药物的疗效,某生物科技有限公司进行动物试验.先对所有白鼠服药,然后对每只白鼠的血液进行抽样化验,若检测样本结果呈阳性,则白鼠感染病毒;若检测样本结果呈阴性,则白鼠末感染病毒.现随机抽取只白鼠的血液样本进行检验,有如下两种方案:方案一:逐只检验,需要检验次;方案二:混合检验,将只白鼠的血液样本混合在一起检验,若检验结果为阴性,则只白鼣末感染病毒;若检验结果为阳性,则对这只白鼠的血液样本逐个检验,此时共需要检验次.(1)若,且只有两只白鼠感染病毒,采用方案一,求恰好检验3次就能确定两只咸染病聿白业的概率;(2)已知每只白鼠咸染病暃的概率为.①采用方案二,记检验次数为,求检验次数的数学期望;②若,每次检验的费用相同,判斨哪种方案检验的费用更少?并说明理由.22.(12分)已知函数,其中.(1)求函数的最小值,并求的所有零点之和;(2)当时,设,数列满足,且,证明:.
高三数学试题参考答案及评分标准2022.11一、单项选择题（每小题5分，共40分）1—5 ACCAD 6—10 CBD二、多项选择题（每小题5分，共20分）9．ABD 10．AD 11．BCD 12．ABD三、填空题（每小题5分，共20分）13．40 14． 15．6 16．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（1）由题意知，，又因为，所以，即．所以函数的解析式是．（2）由，得，由题意知，所以，所以，即，所以．18．解：（1）若选①②，由①得，，所以或，又因为，所以，由②得，函数图像的一个最低点为，所以，，所以，，又因为，所以，所以，，当，，函数单调递增，即，，所以函数单调递增区间为，，若选①③，由①得，，所以或，，又因为，所以，由③得，函数图像上相邻对称中心的距离为，所以，所以，所以，，当，，函数单调递增，即，，所以函数单调递增区间为，若选②③，由③得，函数图像上相邻对称中心的距离为．所以，所以，由②得，函数图像的一个最低点为，所以，，即，，又因为，所以，所以，，当，，函数单调递增，即，，所以函数单调递增区间为，，（2），所以，又因为锐角三角形，所以．因为，所以，由正弦定理可得，，所以的周长，因为是锐角三角形，由，得，所以，所以，所以，所以周长的取值范围为．19．解：（1）因为，所以所以，所以，，所以回归直线方程为．（2）金牌主播有5人，2人赋分为2，3人赋分为1，则随机变量的取值范围是，，，所以的分布列为：345所以．20．解：（1）因为为等差数列，设公差为，首项为，，解得，，又因为，，所以．（2）证明：由（1）知，所以，所以，因为为递增数列，所以当时，取得最小值为，又因为，所以，所以．当为奇数时，恒成立，即，解得，当为偶数时，恒成立，即，解得，综上所述，实数的取值范围为．21．解：（1）根据题意恰好在第一、三次确定两只感染病毒白鼠的概率，恰好在第二、三次确定有两只感染病毒白鼠的概率，所以恰好检验3次就能确定有两只白鼠感染病毒的概率．（2）①设检验次数为，可能取得值为1，．则，，所以．②方案二的检验次数期望为，所以，设，因为，所以单调递增，由得，当时，，则，当时，，则，故当时，选择方案二检验费用少，当时，选择方案一检验费用少，当时，选择两种方案检验费用相同．22．解：（1）函数的定义域为，且，令，得，解得，（舍去），所以在上单调递减，在单调递增，所以，即，由是方程的根，则，所以，令，可知．又因为，所以在单调递增，在单调递减．而，，所以有且仅有唯一，使得，所以，有．所以方程有且仅有两个根，，即有且仅有两根，，又因为单调递减，所以有两个零点设为，（不妨设），则．（2）由题意知时，，因为，令，得，，得．所以在上递减，在递增，则有，因为，所以，，…，．令，，，所以在区间单调递减，所以．所以，即又因为函数单调递减，所以，即，即，所以．