陕西省宝鸡市2022-2023学年高三上学期11月期中考试 数学（理）

2020级高三11月月考试题

数学（理科）

                   第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 若集合，，则（     ）

.   . .      .

2. 若且，则“”是“”的（     ）

.充分不必要条件 .必要不充分条件

.充要条件 .既不充分也不必要条件

3.已知复数，则复数的共轭复数为（    ）

.       .         .       .

4.已知函数在上单调递减，则a的取值范围是（     ）

． ． ． ．

5.已知为等比数列的前项和，若则（   ）

.     .      .        . 

6.已知为等差数列的前项和，是方程的两根，则=（   ）

.        .        .         .

7.已知向量，且，则的值为（   ）

.           ．          ．         ．

8．若，则a，b，c的大小关系为（    ）

.          .        .       .

9.已知，则（   ）

．       ．        ．        ．

10.已知函数，其图象相邻的最高点之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且为奇函数，则（       ）

．的图象关于点对称 ．的图象关于点对称

．在上单调递增 ．在上单调递增

11.已知，，则下列结论中不正确的（     ）

．的最大值是 ．的最小值是

． ．

12.已知椭圆的左、右焦点分别是,斜率为的直线经过左焦点且交于两点(点在第一象限),设的内切圆半径为的内切圆半径为,若,则椭圆的离心率的值为（    ）.

．           ．             ．             ．

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

二.填空题（本题共4小题,每小题5分，满分20分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）

13.式子的值为         

14.已知数列中，,则通项公式_______．

15.已知函数，直线的方程为，则函数上的任意一点到直线的距离的最小值为            

16.如图所示，在三棱锥,,则三棱锥的外接球的表面积为          

三.解答题（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明，证题过程或演算步骤）

17.(本题满分12分)设正项数列的前项和为,等比数列的前项和为,

且,.

(1)求数列的通项公式;

(2)求数列的前项和.

18.(本题满分12分)已知向量，函数

（1）求函数的单调增区间；

（2）若函数在区间上有且仅有两个零点，求实数k的取值范围．

19.(本题满分12分)在《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.在如图所示的四面体中，，平面.

（1）判断该四面体是否为鳖臑，并说明理由；

（2）若点是棱的中点，，求二面角的余弦值     .

20.(本题满分12分)已知双曲线的右焦点为,过右焦点作斜率为正的直线,直线交双曲线的右支于两点,分别交两条渐近线于两点,点在第一象限,为坐标原点.

(1)求直线斜率的取值范围;

(2)设的面积分别是,求的范围.

21．(本题满分12分)已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求的取值范围．

请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分

22.(本题满分10分)在直角坐标系中，直线的参数方程为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）求的上的动点到的距离取值范围.

23.(本题满分10分)已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若函数的最大值为，且，求最小值.

2020级高三11月月考参考答案

数学（理科）

一．选择题

二．填空题

13.         14.        15.          16.

三．解答题

17.解：（1）由题意知，

因为，所以

令

所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列

所以

又

（2）因为

则

两式相减，得

所以

18.解：

令

所以函数的单调增区间为

（2）由函数在区间上有且仅有两个零点.

即在区间上有且仅有两个零点，

直线的图像上有且仅有两个交点

当，

由（1）函数

在区间上单调递增，

在区间上单调递减，

在区间上单调递增，

所以，即

19.解

（1）该四面体是鳖臑

理由如下：

如图,过点作

又

故该四面体为鳖臑                                6分

（2）以为坐标原点，所在直线分别为轴建立如图所示的

空间直角坐标系，设

设平面的法向量为，

，取

设平面的法向量为，

，取

由图知二面角为钝二面角，

所以二面角的余弦值为

20.解：由题意可知：双曲线的方程为

设直线的方程为

由方程组得

所以，直线的斜率取值范围                                   6分

（2）由（1）双曲线的渐近线方程为，则点到两条渐近线的距离满足

又由得，同理得

所以

由得

所以

因为，所以                              12分

21．解：（1）的定义域为，且，

当时，，此时在上单调递增；

当时，由解得，由解得，此时在上单调递增，在上单调递减；

综上，当时，在上单调递增；

当时，在上单调递增，在上单调递减；

（2）由（1）知，当时，在上单调递增，函数至多一个零点，不合题意；

当时，在上单调递增，在上单调递减，则，

当时，，函数至多有一个零点，不合题意；

当时，，

由于，且，

由零点存在性定理可知，在上存在唯一零点，

由于，且（由于，

由零点存在性定理可知，在上存在唯一零点；

综上，实数的取值范围为．

22.解：因为直线直线的参数方程为

消去参数得直线的普通方程为

因为曲线的极坐标方程为，即

所以曲线的直角坐标方程，即.

（3）曲线的参数方程为

设曲线上的动点,

则曲线上的动点到直线的距离

因为

所以曲线上的动点到直线的距离的最大值和最小值分别

故曲线上的动点到直线距离取值范围为

23.解：  （1）由已知得

当时，，无解

当时，，

当时，

综上所述，不等式的解集为

（2）由（1）可知

当且仅当

故的最小值为18