专题02 二次根式 重难点题型-【高频考点】最新八年级数学下册高频考点专题突破（人教版）

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专题02 二次根式 重难点题型
题型1 利用二次根式性质化简符号
【解题技巧】二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质和绝对值的性质是解题的关键．
1．（2021·湖北咸宁·八年级月考）化简二次根式的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据二次根式成立的条件确定x的取值，从而利用二次根式的性质进行化简．
【详解】解：由题意可得：x＜0∴故选：D．
【点睛】本题考查二次根式的化简，理解二次根式成立的条件及二次根式的性质正确化简计算是解题关键．
2．（2021·浙江）对式子作恒等变形，使根号外不含字母，正确的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．
【详解】解：由题意可得：，∴∴故选：C
【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
3．（2021·四川省成都市八年级月考）化简二次根式得（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据二次根式有意义的条件可推测，利用积的算术平方根以及商的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来即可．
【详解】∵，∴，∴．故选Ａ．
【点睛】
本题考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式的意义以及化简方法为解题关键．
4．（2020·浙江杭州市·九年级）化简（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据二次根式的性质分别化简即可．
【详解】解：由题意可得：≥0，∴a≤0，
∴，故选B．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，化简时要注意符号．
5．（2021·湖北鄂州·八年级期末）把(2-x) 的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由题意易得x>2，然后根据二次根式的性质可进行求解．
【详解】解：由题意得：，解得：x>2，
∴；故选D．
【点睛】本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
6．（2021·深圳布心中学初二期中）化简二次根式 的结果是（ ）
A． B．－ C． D．－
【答案】B
【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a、b的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可
【解析】
故选B
【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．本题需要重点注意字母和式子的符号．

题型2 利用二次根式的性质化简
【解题技巧】二次根式的性质：（1）（2）
1．（2021·广州市培正中学）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简（　　）

A．﹣b B．b C．﹣2a﹣b D．﹣2a+b
【答案】D
【分析】先根据数轴可确定a＜﹣1，0＜b＜1，然后根据二次根式的性质化简，即可求解．
【详解】解：由数轴可得：a＜﹣1，0＜b＜1，∴a﹣b＜0，
故原式 故选：D．
【点睛】本题主要考查了数轴和二次根式的性质和化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
2．（2021·安庆市八年级）实数，在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据二次根式的性质先化简，再根据绝对值的性质进行计算即可．
【详解】解：观察实数a，b在数轴上的位置可知：a+1＞0，a-b＜0，1-b＜0，a+b＞0，
∴=|a+1|+|a-b|+2|1-b|-|a+b|=a+1+b-a+2（b-1）-（a+b）
=a+1+b-a+2b-2-a-b=-a+2b-1．故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简、实数与数轴，解决本题的关键是掌握二次根式得性质及绝对值的性质．
3．（2021·浙江杭州市·八年级期中）如果一个三角形的三边长分别为1、k、4．则化简|2k﹣5|﹣＝________．
【答案】3k﹣11
【分析】根据三角形的三边关系得出3＜k＜5，再根据|2k﹣5|﹣＝|2k﹣5|﹣|k﹣6|，进行化简即可．
【详解】解：∵三角形的三边长分别为1、k、4，∴3＜k＜5，∴2k﹣5＞0，k﹣6＜0，
∴|2k﹣5|﹣＝=|2k﹣5|﹣|k﹣6|＝2k﹣5﹣（6﹣k）＝3k﹣11；答案：3k﹣11．
【点睛】此题考查了二次根式的性质和化简以及绝对值的化简，用到的知识点是三角形的三边关系，关键是根据三角形的三边关系求出k的取值范围．
4．（2021·湖北武汉市·七年级期中）实数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，化简═______．

【答案】c﹣a
【分析】直接结合数轴得出各式的符号，再利用二次根式的性质化简得出答案．
【详解】解：由数轴可得：a＞0，a+b＜0，c＜0，a﹣b＞0，
∴原式．故答案为：c﹣a．
【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，算术平方根的性质，整式的加减计算．
5.（2021•汉阳区期中）若0＜x＜1，则﹣等于（　　）
A． B．﹣ C．﹣2x D．2x
【分析】首先利用完全平方公式化简，进而利用二次根式的性质求出即可．
【答案】解：﹣＝﹣
＝﹣＝|x+|﹣|x﹣|
∵0＜x＜1，∴x﹣＜0，∴原式＝x++x﹣＝2x．故选：D．
【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确利用完全平方公式是解题关键．
6．（2020·山东省烟台第十中学初三期中）阅读下列解题过程：
例：若代数式，求a的取值．
解：原式=，
当a，
，
，…
根据以上规律可知：______（填“＞”“＜”或“＝”）．
（2）观察下列式子的化简过程：
，
，
＝，…
根据观察，请写出式子（n≥2，且n是正整数）的化简过程．
（3）根据上面（1）（2）得出的规律计算下面的算式：+||+•••+||．
【答案】（1）＞；（2）见解析；（3）
【分析】（1）根据题目所给的例题大小关系可直接得到答案；
（2）把分子分母同时乘以，然后化简即可得到答案；（3）根据（2）中的规律可得，，，分别把绝对值里面的式子化简计算即可．
【详解】解：（1）∵，>，，
，…，
∴，∴，故答案为：＞；
（2）==；
（3）原式

．
【点睛】此题主要考查分母有理化，关键是注意观察题目所给的例题，找出其中的规律，然后再进行计算．
2．（2021·河北八年级期中）先阅读，再解答：由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题：
（1）的有理化因式是______；
（2）化去式子分母中的根号：______．（直接写结果）
（3）______（填或）
（4）利用你发现的规律计算下列式子的值：．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）2020
【分析】（1）根据有理化因式的定义求解；（2）利用分母有理化计算；
（3）通过比较它们的倒数大小进行判断，利用分母有理化得到，，然后进行比较大小；
（4）先根据规律，化简第一个括号中的式子，再利用平方差公式计算即可．
【详解】解：（1）的有理化因式是，故答案为：；
（2）∵，故答案为：；
（3）∵，，
而，
∴>，
∴