专题02 平行四边形 重难点题型-【高频考点】最新八年级数学下册高频考点专题突破（人教版）

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专题02 平行四边形 重难点题型
题型1 与平行四边形性质有关的计算
解题技巧：1）平行四边形的性质：①边：对边平行且相等；②角：对角相等，邻角互补；③对角线：对角线互相平分.
2）利用平行四边形的定义以及其边和角的性质来解题，必要的时需要列方程或方程组来求出其解。
1．（2020·浙江杭州市·八年级期末）如图，在平行四边形中，，．作于点E，于点F，记的度数为，，．则以下选项错误的是（ ）

A． B．的度数为
C．若，则四边形的面积为平行四边形面积的一半
D．若，则平行四边形的周长为
【答案】C
【分析】由平行四边形的性质得出，，，，得出，求出，得出；由平行四边形的面积得出；若，则，求出，由直角三角形的性质得出，，得出，，求出平行四边形的周长；求出的面积，的面积，平行四边形的面积，得出四边形的面积平行四边形的面积的面积的面积平行四边形面积的一半；即得出结论．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，，，，
于点，于点，
，；
平行四边形的面积，，，
，；若，则，
，，，
，，平行四边形的周长；
的面积，的面积，平行四边形的面积，
四边形的面积平行四边形的面积的面积的面积平行四边形面积的一半；
综上所述，选项、、不符合题意，选项符合题意；故选：C．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、三角形面积等知识；熟练掌握平行四边形的性质和直角三角形的性质是解题的关键．
2．（2021·山东泰安市·九年级期末）如图，已知的面积为点在线段上，点在线段的延长线上，且四边形是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】想办法证明S阴=S△ADE+S△DEC=S△AEC，再由EF∥AC，可得S△AEC=S△ACF解决问题；
【详解】解：如图,连接AF、EC．∵BC=4CF，S△ABC=24，∴S△ACF= ×24=6，

∵四边形CDEF是平行四边形，∴DE∥CF，EF∥AC，
∴S△DEB=S△DEC，∴S阴=S△ADE+S△DEC=S△AEC，
∵EF∥AC，∴S△AEC=S△ACF=6，∴S阴=6．故选：A．
【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的面积、等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握等高模型解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
3．（2021·辽宁锦州市·九年级期末）如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；②分别以点，为圆心，以长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，则的长为（ ）

A．3 B． C．4 D．
【答案】D
【分析】先根据题目描述可确定CG⊥BD，再由平行确定∠EBC=30°，从而在Rt△BEC中计算即可
【详解】根据题意描述，CG垂直平分线段DF，即∠BEC=90°，
∵，四边形为平行四边形，∴AD//BC，AD=BC=6∴∠EBC=30°，
∴在Rt△BEC中，，∴，故选：D．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，垂直平分线的判定，以及勾股定理，充分理解题中描述的作图过程是解题关键．
4．（2021·陕西碑林·九年级期中）如图，平行四边形ABCD的周长为16，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（ ）

A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【分析】先证明AE＝EC，再求解AD+DC＝8，再利用三角形的周长公式进行计算即可.
【详解】解：∵平行四边形ABCD，∴AD＝BC，AB＝CD，OA＝OC，
∵EO⊥AC，∴AE＝EC，∵AB+BC+CD+AD＝16，∴AD+DC＝8，
∴△DCE的周长是：CD+DE+CE＝AE+DE+CD＝AD+CD＝8，故选：C．
【点睛】本题考查的是平行四边形性质，线段垂直平分线的性质，证明AE＝EC是解本题关键.
5．（2022·黑龙江·大庆市北湖学校八年级期末）在□ABCD中，AC=24，BD=38，AB=m，则m的取值范围是（ ）
A．24