专题02 一次函数 重难点题型-【高频考点】最新八年级数学下册高频考点专题突破（人教版）

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专题02 一次函数 重难点题型
题型1 函数与一次（正比例）函数的识别
解题技巧：1）判断两个变量之间是否是函数关系，应考虑以下三点：（1）有两个变量；（2）一个变量的变化随另一个变量的变化而变化；（3）自变量每确定一个值，因变量都有唯一的值与之对应。
2）判断正比例函数，需关于x，y的关系式满足：y=kx（k≠0），只要与这个形式不同，即不是正比例函数。
3）一次函数必须满足y=kx+b（k≠0）的形式，其中k不为0的任意值。
1．（2021·河北青县·八年级期末）下列曲线中不能表示y是x的函数的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据函数的定义可知，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，据此即可得出结论．
【详解】解：A的图象是一次函数，符合一个x有唯一的y对应；
B的图象符合一个x有唯一的y对应；D的图象是符合一个x有唯一的y对应；
C的图象存在一个x对应两个y的情况，y不是x的函数．故选C．
【点睛】本题考查函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
2．（2021·湖南涟源·八年级月考）在下列各图象中，y不是x函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由函数的概念可知，在变化过程两个变量x、y，如果给x一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么y是x的函数；接下来对题目中给出的四个选项的图象进行判断，即可得到y不是x的函数的图象．
【详解】解：选项A、C、D，对于每一个x，都有唯一的y值与其对应，故选项A、C、D中y是x的函数的图象，选项B，对于一个x有多个y与之对应，故y不是x的函数的图象．故选：B．
【点睛】本题主要考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．
3．（2021·吉林朝阳·八年级期末）下列各式中，表示正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．
【详解】解：A、该函数表示y是x的正比例函数，故本选项符合题意；
B、该函数表示y是x的一次函数，故本选项不符合题意；
C、该函数表示y2是x的正比例函数，故本选项不符合题意；
D、该函数不表示y是x的正比例函数，故本选项不符合题意；故选：A．
【点睛】本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
4．（2021·湖南雨花·八年级期中）下列函数中，是正比例函数的是（　　）
A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝2x+3
【答案】B
【分析】根据正比例函数y＝kx（k≠0）求解．
【详解】解：A选项，y＝x2，x次数为2，是2次函数，不符合题意．
B选项，y＝，x次数为1，系数为，是正比例函数，符合题意．
C选项，y＝，x次数为﹣1，是反比例函数，不符合题意．
D选项，y＝2x+3为一次函数，不符合题意．故选：B．
【点睛】本题考查了正比例函数的定义，熟知一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数是解答此题的关键．
5．（2021·湖南娄星·八年级期末）在下列函数中：①；②；③；④；⑤，一次函数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，据此进行判断即可．
【详解】解：①属于一次函数；②属于一次函数；③不属于一次函数；
④属于二次函数；⑤属于一次函数；∴一次函数有3个，故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数解析式的结构特征为：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．
6．（2021·四川省乐至实验中学八年级月考）已知关于的函数
（1）和取何值时，该函数是关于的一次函数？（2）和取何值时，该函数是关于的正比例函数？
【答案】（1），为任意实数；（2），
【分析】（1）如果函数关系式是关于自变量的一次式，则称为一次函数，用字母表示为y=kx+b，其中k≠0，且k、b为常数；根据一次函数的定义及表示形式完成即可；
（2）若一次函数表达式中b=0，即y=kx，其中k≠0，则称此函数为正比例函数，根据正比例函数的解析式完成即可．
【详解】（1）由题意知：，则m=±1
当m=－1时，m+1=0∴m=1 n可为任意实数 即当m=1，n为任意实数时，函数为一次函数．
（2）由（1）知，m=1但n－3=0，所以n=3 即当m=1，n=3时，函数是正比例函数．
【点睛】本题考查了一次函数与正比例函数的定义及解析式，关键是掌握两种函数的定义，另外要清楚一次函数与正比例函数是一般与特殊的关系．
7．（2021·内蒙古乌海·八年级期末）若关于x的函数是一次函数，则m的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】B
【分析】根据一次函数的概念可直接进行求解．
【详解】解：由关于x的函数是一次函数，可得：，∴，故选B．
【点睛】本题主要考查一次函数的概念，熟练掌握一次函数的概念是解题的关键．
8．（2021·武汉一初慧泉中学八年级月考）函数是正比例函数，则（ ）
A．2 B． C． D．0
【答案】B
【分析】正比例函数的一般式，，所以使，即可得解．
【详解】解：根据题意得：；解得：．故选：B．
【点睛】考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的一般式，．
题型2 函数值与自变量的取值范围
解题技巧：函数的取值范围考虑两个方面：1）自变量的取值必须要使函数式有意义；2）自变量的取值必须符合实际意义。
1．（2021·河南西华·八年级期末）函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由题意直接根据二次根式有意义的条件即被开方数大于等于0，进行分析求解即可．
【详解】解：由二次根式要有意义的条件可得：，解得：.故选：D．
【点睛】本题考查求函数自变量x的取值范围，注意掌握二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0．
2．（2021·哈尔滨市萧红中学八年级月考）函数y＝的自变量的取值范围是______．
【答案】x≠4
【分析】当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，据此可得结论．
【详解】解：由题可得，8﹣2x 为分母，8﹣2x≠0，解得x≠4，
∴函数的自变量的取值范围是x≠4，故答案为：x≠4．
【点睛】本题考查的是自变量的取值范围，由于此题表达式为分式，根据分式有意义的条件，分母不为零，得到自变量的取值范围．
3．（2021·山东禹城·八年级期末）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是﹣3，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（　　）

A．10 B．14 C．18 D．22
【答案】C
【分析】将x＝8代入y＝中求出b＝2，再将x＝﹣8代入y＝﹣2x+b中即可求解．
【详解】当x＝8时，＝﹣3，∴b＝2，∴当x＝﹣8时，y＝﹣2×（﹣8）+2＝16+2＝18，故选：C．
【点睛】本题主要考查了程序框图和函数值的计算，准确分析判断是解题的关键．
4．（2021·吉林南关·八年级期末）已知函数，当函数值为0时，的值为______．
【答案】
【分析】令y＝0，则−5x＋2＝0，解之可得x的值．
【详解】解：∵函数值为0，∴y＝0，即−5x＋2＝0，解得x＝．故答案为：．
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明白函数值为0，即y＝0．
5．（2021·南宁市天桃实验学校八年级期中）已知一次函数，当时，的值是（ ）
A．2 B．-2 C．1 D．0
【答案】A
【分析】把代入解析式即可求得的值．
【详解】解：把时代入一次函数，得到：．故选：．
【点睛】本题考查了求一次函数的值，将已知自变量的值代入一次函数，化作代数式求值的问题．
6．（2021·全国八年级专题练习）已知一次函数
（1）若自变量的范围是，求函数值的范围．
（2）若函数值的范围是，求自变量的范围．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先用y的代数式表示x，即，然后由，得到，解不等式组即可； （2）由得到，解不等式组，即可得出自变量x的取值范围．
【详解】解：（1）∵，又
∴∴即且解得：
（2）∵∴解得：．
【点睛】此题主要考查了一次函数解析式的变形，同时考查了解不等式组的方法，同学们要熟练掌握．

题型3 一次函数过象限问题
解题技巧：一次函数的过象限问题，与k和b都有关。k＞0过一三象限，k＜0过二四象限，b＞0过一二象限，b＜0过三四象限。
1．（2021·湖北利川·八年级期末）已知函数，则其图象不经过第（ ）
A．一象限 B．二象限 C．三象限 D．四象限
【答案】B
【分析】利用一次函数图象与系数的关系，可得出函数的图象经过第一、三、四象限，进而可得出函数的图象不经过第二象限．
【详解】解：∵，∴函数的图象经过第一、三、四象限，
∴函数的图象不经过第二象限．故选：B．
【点睛】本题考查的是一次函数的图像与性质，掌握一次函数的对函数图像的影响是解题的关键
2．（2021·湖北通城·八年级期末）直线经过的象限是（ ）
A．三、二、一 B．三、四、一 C．二、三、四 D．二、一、四
【答案】A
【分析】根据“对于一次函数，当时，图象经过一、二、三象限；当时，图象经过一、三、四象限；当时，图象经过一、二、四象限；当时，图象经过二、三、四象限．”分析选择即可．
【详解】∵中，，∴该直线经过一、二、三象限．故选：A．
【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，掌握一次函数图象与系数关系的四种情况是解答本题关键．
3．（2021·西安市曲江第一中学八年级期末）如果方程组无解，那么直线不经过第_________象限．
【答案】二
【分析】根据二元一次方程组无解可得函数和无交点（即平行），由此可求得k的值，从而可得不经过第二象限．
【详解】解：∵无解，∴函数和无交点（即平行），
∴，解得，∴，k>0，b0，∴此正比例函数的图象经过一、三象限，故选：A．
【点睛】本题考查正比例函数的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．

题型4 一次函数比大小问题
解题技巧：一次函数的增减性与正比例的增减性一致，即增减性只与k有关，与b无关。
①当k＞0时，函数向上趋势，y随x的增大而增大；②当k＜0时，函数向下趋势，y随x的增大而减小。
1．（2021·北京九年级专题练习）已知、是的图象上的两个点，则、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】A
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值，比较后即可得出结论．
【详解】解：、是的图象上的两个点，，，
，．故选：．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．
2．（2021·武陟中学八年级期末）已知是正比例函数在第三象限的图象上的两个点，如果点在点的左边，那么的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】A
【分析】先根据题目条件点在第三象限上，可确定的正负情况，就能判断图像的增减性，从而能判断的大小关系．
【详解】解：是正比例函数在第三象限的图象上的两个点，
，随的增大而增大，点在点的左边，，，故选：A．
【点睛】本题考查了正比例函数的图像与性质，解题的关键是：先根据题目条件，确定的正负情况，就能判断图像的增减性，从而得出结论．
3．（2021·黑龙江巴彦·八年级期末）已知点，是正比例函数图像上的两点，下列判断正确的是（ ）
A． B． C．当时， D．当时，
【答案】D
【分析】根据正比例函数图形的增减性，结合函数图象上的点的横坐标的大小关系，即可得到答案．
【详解】解：∵正比例函数y=-2x上的点y随着想的增大而减小，
又∵P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=-2x图象上的两点， 若x1＜x2， 则y1＞y2， 故选D．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．
4．（2021·青岛市崂山区第三中学八年级开学考试）点和都在直线上，且，则与的关系是（　 　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先根据直线的可以判断出函数的增减性，再根据A、B两点的横坐标的大小即可进行判断．
【详解】解：直线中，，y随着x的增大而减小，，故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，解题关键是熟知一次函数y＝kx＋b（k≠0）的增减性．
5．（2021·安徽亳州·八年级月考）若直线y＝2x+b经过点A（-2，m），B（1，n），则m，n的大小关系是 _______．（用＞号连接）
【答案】n＞m
【分析】由直线y＝2x+b中自变量系数是2大于0得出y随x的增大而增大，即可求出m，n的大小关系．
【详解】解：∵y＝2x+b，自变量系数是2＞0，∴y随x的增大而增大，
∵A（-2，m），B（1，n），，∴n＞m．故答案为：n＞m．
【点睛】此题考查了一次函数的增减性，解题的关键是熟练掌握一次函数的增减性．
6．（2021·湖南长沙·八年级期末）若直线y=x-1上有两点A（x1，-3）和B（x2，1），则_____（填“＞”或“＜”）．
【答案】
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征求出x1、x2的值，比较后即可得出结论．
【详解】解：∵直线y=x-1上有两点A（x1，-3）和B（x2，1），
∴-3=x1-1，1=x2-1．∴x1=-2，x2=2，∴x1＜x2．故答案为：＜．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出x1、x2的值是解题的关键．

题型5 一次函数图象与性质综合
1．（2021·全国八年级专题练习）对于一次函数y＝3x﹣1，下列说法正确的是（　　）
A．图象经过第一、二、三象限 B．函数值y随x的增大而增大
C．函数图象与直线y＝3x相交 D．函数图象与y轴交于点（0，）
【答案】B
【分析】一次函数： 当＞时，随的增大而增大，当＜时，随的增大而减小，当＞时，函数图象与轴交于正半轴，当＜时，函数图象与轴交于负半轴，当＞，＞，函数图象过第一，二，三象限，当＞，＜，函数图象过第一，三，四象限，当＜，＜，函数图象过第二，三，四象限，当＜，＞，函数图象过第一，二，四象限，根据以上性质，从而可得答案.
【详解】解： ＞ ＜ 图象经过第一、三、四象限，故不符合题意；
函数值y随x的增大而增大，故符合题意；函数图象与直线y＝3x平行，故不符合题意；
当时， 则 函数图象与y轴交于点 故不符合题意；故选：B
【点睛】本题考查的是一次函数的性质，掌握的符号对函数图象的影响是解题的关键.
2．（2021·福建福清·八年级期中）已知直线y＝kx经过（﹣1，﹣3），下列关于该直线的描述，正确的是（　　）
A．必经过点（3，1） B．不经过第二、四象限 C．与直线y＝3x+1相交 D．y随x的增大而减小
【答案】B
【分析】将点（﹣1，﹣3）代入y＝kx中求得k的值，然后根据一次函数的性质解答即可．
【详解】解：∵直线y＝kx经过（﹣1，﹣3），∴，则直线的解析式为：，
当时，，故选项A错误，不符合题意；
∵，∴直线经过一、三象限， 故选项B正确，符合题意；
直线和直线y＝3x+1平行，故选项C错误，不符合题意；
∵直线，，∴y随x的增大而增大，故选项D错误，不符合题意；故选：B．
【点睛】本题主要考查一次函数的性质，知道系数与图形的关系是解题的关键．
3．（2021·山西晋中市·八年级期末）要画出一次函数的图象，列表如下，下列结论正确的是（ ）
x
…

0
1
2
…
y
…
5
2


…
A．y随x的增大而增大 B．方程的解是
C．一次函数的图象经过二、三、四象限 D．一次函数的图象与y轴的交点是
【答案】D
【分析】根据待定系数法求得解析式，然后根据一次函数的特点进行选择即可．
【详解】解：由题意得，当x=1时，y=-1，当x=0时，y=2，则，解得：，函数解析式为：y=-3x+2，A、∵k=-3＜0，∴y随x的增大而减小，故错误；B、当-3x+2=2时，x=0，∴方程kx+b=2的解是x=0，故错误；C、∵k=-3＜0，b=2＞0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，故错误；
D、令x=0，则y=2，∴一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点为（0，2），故正确；故选：D．
【点睛】本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的理解和掌握，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．
4．（2021·河北顺平·八年级期末）已知一次函数y＝﹣2x＋4，下列说法错误的是（ ）
A．图象经过第一、二、四象限 B．图象与x轴的交点坐标为（4，0）
C．y随x增大而减小 D．该图象可以由y＝﹣2x平移得到
【答案】B
【分析】根据一次函数的解析式中一次项系数，，即可判断经过的象限进而判断A选项，令即可判断B选项，根据一次项系数，即可判断C选项，根据一次函数平移的规律可判断D选项．
【详解】由，，，一次函数图象经过第一、二、四象限，
故A选项正确，不符合题意；令，则，图象与x轴的交点坐标为.故B选项不正确，符合题意；， y随x增大而减小；故C选项正确，不符合题意；
将一次函数图象向上平移4个单位可得，故D选项正确，不符合题意．故选B
【点睛】本题考查了一次函数图象与性质，一次函数图象的平移，一次函数与坐标轴的交点，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
5．（2021·吉林梅河口·八年级期末）已知将直线向上平移个单位长度后得到直线，则下列关于直线的说法正确的是（ ）
A．经过第一、二、四象限 B．与轴交于 C．与轴交于 D．随的增大而减小
【答案】B
【分析】根据图象的平移规则：左加右减、上加下减得出直线解析式，再根据一次函数的性质即可解答．
【详解】解：∵将直线向上平移2个单位长度后得到直线，
∴直线的解析式为，
∵k=1＞0，b=1＞0，∴直线经过第一、二、三象限，故A错误；
当y=0时，由0=x+1得：x=，∴直线与x轴交于（，0），故B正确；
当x=0时，y=1，即直线与y轴交于（0，1），故C错误；
∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大，故D错误，故选B．
【点睛】本题考查图象的平移变换、一次函数的图象与性质，熟知图象平移变换规律，掌握一次函数的图象与性质是解答的关键．
6．（2021·辽宁大连·八年级期末）关于一次函数，下列说法：
①当时，图象从左向右上升，y随x的增大而增大；②当时，图象经过第二、三、四象限；
③函数图象一定过点．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】B
【分析】根据一次函数的增减性质可对①作出判断；根据k－1及1－k的符号即可对②作出判断；计算当x=1时的函数值即可对③作出判断，从而可对结果作出判断．
【详解】当k>1时，k－1>0，从而一次函数的图象从左往右上升，且y随x的增大而增大，故①正确；
当k B．250；当时，，解得x=250；
当时，，解得x