数学八年级下册16.1 二次根式习题

2021-2022学年八年级数学下学期期中期末必考题精准练

必考点01  二次根式的有关概念和性质

●题型一  二次根式的定义

【例题】下列各式一定是二次根式的是（　 　）

A． B． C． D．

【解题技巧提炼】

1、一般地，我们把形如（ ）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．

2、从形式上看，二次根式必须具备以下哪两个条件：

(1) 含有“ ”；(2)被开方数为非负数.

3、二次根式的定义是从形式上界定的，必须含有二次根号，不能从结果上来判断，如：是二次根式，“”的根指数是2，一般把根指数2省略，不要误以为没有.

●题型二  二次根式有意义的条件

【例题1】二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是( 　　)．

A．x≥0 B．x≥﹣1 C．x≥1 D．x≤﹣1

【例题2】（2021秋•晋州市期末）若式子有意义，则x的取值可以是（　 　）

A．0 B．2 C．5 D．3

【解题技巧提炼】

1、二次根式有意义的条件是：被开方数应是非负数，即有意义     a≥0 ．

2、如果一个式子含有多个二次根式，那么这个式子有意义的条件是：各个二次根式的被开方数都必须为非

负数；

3、如果一个式子中既含有二次根式又含有分式，那么这个式子有意义的条件是：二次根式的被开方数是非负数，且分式的分母不为0，例如：的式子有意义的条件是：.

 ●题型三   二次根式的性质

◎◎利用二次根式的性质计算

【例题1】计算：（1）；  （2）；   （3） ；    (4).

◎◎利用二次根式的性质化简

【例题2】（2021秋•安居区期末）若x＜1，则化简的正确结果是（　  　）

A．2 B．﹣2 C．6 D．6﹣2x

◎◎利用二次根式的非负性求代数式的值或字母的取值范围

【例题3】若实数a，b满足（a﹣2）2+ =0，则（a+b）2022=　     　．

【例题4】若实数x，y满足y＜，求的值.  

◎◎利用数轴和二次根式的性质进行化简

【例题5】（2021秋•市中区期末）实数a在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣2|+＝　   　．

【解题技巧提炼】

1、的性质：具有双重非负性，即，即一个非负数的算术平方根是非负数；

2、，即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身；

3、，即一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值.

●题型四  二次根式的估值

【例题】若的整数部分为a，小数部分为b，则a﹣b的值为（　 　）  

A．  B． C． D．

【解题技巧提炼】

所给二次根式为为（a为整数，且b＞0）的形式，例如：以在哪两个连续的整数之间为例：①先对二次根式平方，如=6；②找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，如4＜6＜9；③确定二次根式的值在开方后所得的两个整数之间，如，即.

●题型五  利用二次根式的性质的比较二次根式的大小

【例题】比较二次根式的大小：（1）       ；（2）       ．

【解题技巧提炼

利用二次根式的性质比较两个二次根式的大小，方法一移动因式法：可以把根号外的因式平方后移入根号内，根据此时被开方数的大小比较即可，方法二平方法：可以把这两个二次根式分别进行平方，比较平方的大小，再比较原数的大小，注意是负数的，平方大的那个负数反而小．方法三：估算二次根式的大小来比较大小.

◆题型一  二次根式的定义

1．（2021秋•麦积区期末）下列各式中，一定是二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．（2021春•上思县月考）已知下列式子：①；②；③；④；⑤．其中一定是二次根式有（　　 ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

◆题型二  二次根式有意义的条件

1、（2021秋•市中区期末）若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≥0 B．x≥2 C．x≥﹣2 D．x≤2

2、式子中x的取值范围是　     　．  

3、下列二次根式中，无论x取什么值都有意义的是（　　）  

A． B． C． D．

◆题型三   二次根式的性质

1、化简：

（1）     ；（2）      ； (3)      ；(4)       （）

2、（2021秋•常宁市期末）如果，那么a的取值范围（　　）

A．a＞ B．a＜ C．a≥ D．a≤

3、把﹣m根号外的因式移到根号内，则得　     　．

4、（2021春•东台市月考）已知2＜x≤3，则的值为（　　  ）

A．2x﹣5 B．﹣1 C．1 D．5﹣2x

5、（2021秋•道县期末）如图，字母a的取值如图所示，则|a﹣2|+＝　       　．

◆题型四  二次根式的估值

1、因为，所以4＜＜5，的整数部分为　       ，小数部分为　      　．

2、若两个连续整数x，y满足x＜＜y，则x＋y的值是（　 　）

A．5 B．7 C．9 D．11

◆题型五  二次根式的大小比较

1、比较下列各组数的大小．

（1）　  　；            （2）　     ．

2、比较下列各组数的大小：

（1）与1.9；        　　(2) 与1.5 .

1、下列各式一定是二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2、（2021秋•普陀区期中）若是二次根式，那么x的取值范围是 　       ．

3、若式子有意义，则 x 的取值范围是　       　.

4、已知 是正整数，则实数n的最大值为（　　） 

A．12 B．11 C．8 D．3

5、（2021秋•锦江区校级期末）下列计算正确的是（　　）

A．＝±3 B． C． D．

6、（2021秋•崇明区校级期末）当a＜﹣2时，化简＝　        ．

7、（2022春•邗江区校级月考）化简：（a＞0）＝　     　．

8、若整数k满足k＜＜k+1，则k的值是（ 　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

9、（2021春•江夏区校级月考）已知xy＜0，化简：＝　        　．

10、已知△ABC的三边分别为2、x、5，则化简的值为　      　．

11、（2022•椒江区校级开学）若，则（x+y）2022等于（　　）

A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1

12、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简﹣|a+c|+﹣|﹣b|．

13、（2021秋•宁远县期末）设a，b，c为△ABC的三边，化简：

++﹣．

14、若x，y为实数，且y＜++2，试化简：x2+|y﹣2|﹣．

15、（2021春•姜堰区期末）小明在学习二次根式时，碰到这样一道题，他尝试着运用分类讨论的方法解题如下：

题目：若代数式+的值是1，求m的取值范围．

解：原式＝|m﹣1|+|m﹣2|，

当m＜1时，原式＝（1﹣m）+（2﹣m）＝3﹣2m＝1，解得m＝1（舍去）；

当1≤m≤2时，原式＝（m﹣1）+（2﹣m）＝1，符合条件；

当m＞2时，原式＝（m﹣1）+（m﹣2）＝2m﹣3＝1，解得m＝2（舍去）；

所以，m的取值范围是1≤m≤2．

请你根据小明的做法，解答下列问题：

（1）当3≤m≤5时，化简：+＝　      　；

（2）若代数式﹣的值是4，求m的取值范围．