人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.1 正比例函数一课一练

2021-2022学年八年级数学下学期期中期末必考题精准练

必考点08     正比例函数及其性质

●题型一  正比例函数的概念

【例题1】（2022春•如皋市校级月考）如果函数y＝（k﹣2）x|k﹣1|是x的正比例函数，那么k的值为（　　）

A．0 B．1 C．0或2 D．2

【解题技巧提炼】

正比例函数的定义：一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．

注意：正比例函数的定义是从解析式的角度出发的，注意定义中对比例系数的要求：k是常数，k≠0，k是正数也可以是负数．

●题型二   正比例函数图象与系数的关系

【例题2】（2021春•香坊区校级期中）正比例函数yx的图象大致是（　　）

A．B． C． D．

【例题3】（2021•金台区一模）正比例函数y＝（m2+1）x的图象经过的象限是（　　）

A．第一、三象限 B．第二、四象限 

C．第一、四象限 D．第二、三象限

【解题技巧提炼】

正比例函数的图象是一条经过原点的直线，因此可以用“两点法”画正比例函数的图象，所以经过原点与点（1，k）的直线是y＝kx（k是常数，k≠0）的图象．

●题型三  利用正比例函数的性质解决问题

◎◎利用正比例函数的图象与性质比较函数值的大小◎◎

【例题4】（2021春•沙河口区期末）已知正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，如果A（1，a）和B（﹣1，b）在该函数的图象上，那么a和b的大小关系是（　　）

A．a≥b B．a＞b C．a≤b D．a＜b

◎◎利用正比例函数的性质求参数的取值范围◎◎

【例题5】已知正比例函数y＝（2m+4）x．求：

（1）m为何值时，函数图象经过第一、第三象限；

（2）m为何值时，y随x的增大而减小；

（3）m为何值时，点（1，3）在该函数图象上．

【解题技巧提炼】

正比例函数图象的性质：

正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0），我们通常称之为直线y＝kx．

当k＞0时，直线y＝kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；

当k＜0时，直线y＝kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．

●题型四 待定系数法求正比例函数解析式

◎◎利用已知点的坐标求正比例函数的解析式◎◎

【例题6】（2021秋•大东区期末）若点A（﹣1，3）在正比例函数的图象上，则这个正比例函数的表达式是          ．

【例题7】已知y与x成正比例函数，当x＝1时，y＝2．求：

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）求当x＝﹣1时的函数值；

（3）如果y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围．

◎◎利用正比例函数的性质求函数解析式◎◎

【例题8】（2021春•饶平县校级期末）已知正比例函数y＝kx，当x每增加2时，y减少3，则k的值为（　　）

A． B． C． D．

【解题技巧提炼】

待定系数法求正比例函数解析式一般步骤是：

（1）设：设出正比例函数解析式y＝kx；

（2）代：将自变量与函数的一组对应值代入所设的解析式，得到关于待定系数k的方程；

（3）解：解方程求出待定系数k的值；

（4）还原：写出函数解析式．

◆题型一 正比例函数的概念

1．（2021秋•宝山区校级期中）下列问题中，两个变量成正比例的是（　　）

A．圆的面积S与它的半径r 

B．三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h 

C．正方形的周长C与它的边长a 

D．周长不变的长方形的长a与宽b

2．（2021春•青山区期末）已知函数y＝（k﹣1）x+b﹣2是正比例函数，则（　　）

A．k＝1，b＝2 B．k≠1，b＝﹣2 C．k≠1，b＝2 D．k≠﹣1，b＝﹣2

◆题型二  正比例函数图象与系数的关系

3．函数y＝mx（m＞0）的图象大致是（　　）

A．B． C． D．

4．（2022春•如皋市校级月考）正比例函数y＝﹣4x的图象经过的象限是（　　）

A．第一、三象限 B．第二、四象限 

C．第一、二象限 D．第三、四象限

◆题型三  利用正比例函数的性质解决问题.

5．（2021秋•新城区校级期中）若函数是正比例函数，且图象经过第二、四象限，则k的值是（　　）

A．﹣3 B．﹣2 C．﹣2或﹣3 D．1或﹣3

6．如果一个正比例函数y＝kx的图象经过不同象限的两点（m，1）、（2，n），那么一定有（　　）

A．m＞0，n＞0 B．m＜0，n＜0 C．m＞0，n＜0 D．m＜0，n＞0

◆题型四   待定系数法求正比例函数解析式

7．（2021春•朔州期末）已知y是x的正比例函数，当x＝3时，y＝﹣6，则y与x的函数关系式为（　　）

A．y＝2x B．y＝﹣2x C．yx D．yx

8．（2021春•单县期末）若一个正比例函数的图象经过A（m，6），B（5，n）两点，则m，n一定满足的关系式为（　　）

A．mn＝30 B． C．m+n＝11 D．m﹣n＝1

1．（2021秋•太原期中）在平面直角坐标系中，正比例函数y＝﹣3x的图象经过的象限是（　　）

A．第一、三象限 B．第二、四象限 

C．第一、四象限 D．第二、三象限

2．（2022春•邗江区校级月考）已知函数y＝2x|a﹣2|+a2﹣1是正比例函数，则a＝      ．

A．1 B．±1 C．3 D．3或1

3．（2021•凤翔县一模）已知ab＜0，则正比例函数的图象经过（　　）

A．第二、四象限 B．第二、三象限 

C．第一、三象限 D．第一、四象限

4．（2021春•鼓楼区校级期中）某正比例函数的图象如图所示，则此正比例函数的表达式为      ．

5．（2021春•饶平县校级期末）已知正比例函数y＝（k+5）x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）

A．k＞5 B．k＜5 C．k＞﹣5 D．k＜﹣5

6．（2021春•禹州市期末）点A′是点A（6，2）关于y轴的对称点，若一个正比例函数的图象经过点A′，则该函数的解析式为（　　）

A．y＝3x B．y＝﹣3x C．yx D．yx

7．（2021春•双辽市期末）如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，请用“＞”表示a，b，c的不等关系 　           ．

8．（2021秋•江都区期末）规定：[k，b]是一次函数y＝kx+b（k、b为实数，k≠0）的“特征数”．若“特征数”是[4，m﹣4]的一次函数是正比例函数，则点（2+m，2﹣m）所在的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9.若A′是点A（1，2）关于x轴的对称点．若一个正比例函数的图象经过点A′，则该函数的表达式

为（　　）

A．yx B．y＝2x C．yx D．y＝﹣2x

10．如图，△AOB在平面直角坐标系中，其中A（4，1），B（2，﹣3），则过AB中点的正比例函数关系式中k的值为（　　）

A． B． C．﹣3 D．3

11．（2020•岳麓区校级模拟）在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点为O（0，0）、A（1，2）、B（4，0），则过顶点C的正比例函数的解析式是（　　）

A．yx B．yx C．yx D．y＝2x﹣8

12．（2021秋•莲湖区期末）已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣3成正比例，当x＝﹣1时，y＝4；当x＝1时，y＝8，求y与x之间的函数关系式．

13．（2021春•晋江市期末）已知y是x的正比例函数，且当x＝2时，y＝﹣6．

（1）求这个正比例函数的表达式；

（2）若点（a，y1），（a+2，y2）在该函数图象上，试比较y1，y2的大小．

14．已知正比例函数图象经过点（﹣1，2）．

（1）求此正比例函数的表达式；

（2）画出这个函数图象；

（3）点（2，﹣5）是否在此函数图象上？

（4）若这个图象还经过点A（a，8），求点A的坐标．

15．已知正比例函数过点A（2，﹣4），点P在此正比例函数的图象上，若坐标轴上有一点B（0，4）且三角形ABP的面积为8．

求：（1）过点A的正比例函数关系式；

（2）点P的坐标．

16．（2021秋•黄浦区期中）已知：正比例函数图象经过点P（4，6）和点Q（6，t）．

（1）求正比例函数解析式及点Q坐标；

（2）在x轴上求一点M，使△MPQ的面积等于18．