初中数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数复习练习题

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2021-2022学年八年级数学下学期期中期末必考题精准练必考点09    一次函数的图象与性质 ●题型一 一次函数的概念◎◎ 一次函数的识别 ◎◎【例题1】（2021秋•金安区校级月考）下列y关于x的函数关系式：①y＝x；②y；③y1；④y＝﹣x+10．其中一次函数的个数是（　　）A．4 B．3 C．2 D．1◎◎ 利用一次函数定义求字母的值◎◎【例题2】（2021•罗湖区校级模拟）若y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是关于x的一次函数，则m的值为（　　）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±2 【解题技巧提炼】1、一次函数的定义：一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．2、注意事项：①由一次函数的定义可知：函数为一次函数⇔其解析式为y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的形式．②一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．③一般情况下自变量的取值范围是任意实数．④若k＝0，则y＝b（b为常数），此时它不是一次函数．  ●题型二  一次函数的图象【例题3】（2021秋•宁波期末）一次函数y＝﹣2x+1的图象大致是（　　）A．B． C．D．【例题4】（2021秋•山亭区期末）已知（k，b）为第二象限内的点，则一次函数y＝kx+b的图象大致是（　　）A．     B．    C．D． 【解题技巧提炼】1、一次函数的图象的画法：经过两点（0，b）、（，0）或（1，k+b）作直线y＝kx+b．2、注意：①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象．如x＝a，y＝b分别是与y轴，x轴平行的直线，就不是一次函数的图象． ●题型三  一次函数的图象的位置与系数k，b的关系【例题5】（2021秋•淮安期末）在平面直角坐标系中，若函数y＝2x+b的图象经过第一、二、三象限，则b的取值（　　）A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．非负数 【例题6】（2021秋•定远县校级期末）一次函数y＝kx﹣b与yx（k，b为常数，且kb≠0），它们在同一坐标系内的图象可能为（　 　）A． B．  C．  D． 【解题技巧提炼】一次函数图象与系数的关系：由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．①k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限． ●题型三  利用一次函数的性质解决问题【例题7】（2021秋•临漳县期末）一次函数y＝2x+m的图象过点（a﹣1，y1），（a，y2），（a+1，y3），则（　　）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．与m的值有关 【例题8】已知一次函数y＝（2m﹣2）x+m+1，（1）m为何值时，图象过原点．（2）已知y随x增大而增大，求m的取值范围．（3）函数图象与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围．（4）图象过一、二、四象限，求m的取值范围．        【解题技巧提炼】一次函数的性质：1、当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；当k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．2、由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴． ●题型四 一次函数图象的平移【例题9】（2022春•雁峰区校级月考）一次函数y=2x+1的图象向下平移3个单位长度，平移后图象的解析式为             ．  【例题10】在平面直角坐标系中，将一次函数y=2x+2的图象沿x轴向右平移m（m＞0）个单位后，经过点（4，2），则m的值为（　　） A．4          B．6             C．8          D．10  【解题技巧提炼】1、一次函数图象之间的位置关系：直线y＝kx+b，可以看做由直线y＝kx平移|b|个单位而得到．当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．2、一次函数图象式平移规律：一次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”. y=kx+b向左平移m个单位是y=k(x+m)+b, 向右平移m个单位是y=k(x﹣m)+b； y=kx+b向上平移n个单位是y=kx+b+n,   向下平移n个单位是y=kx+b﹣n       ◆题型一  一次函数的概念1．（2021春•大名县期末）下列各式①y＝﹣0.1x；②y＝﹣2x﹣1；③y；④y＝2x2；⑤y2＝4x，其中，是一次函数的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．若y＝是一次函数，则m的值为（　　）A．2 B．﹣2 C．±2 D．◆题型二 一次函数的图象3．（2021秋•锡山区期末）若k＜0，一次函数y＝kx+2的图象大致是（　　）A．B．C．D．4．（2021秋•毕节市期末）直线y＝mx﹣n经过二、三、四象限，则直线y＝nx+m的图象只能是图中的（　 　）A．B．C．D．  ◆题型三 一次函数的图象的位置与系数k，b的关系5．（2021秋•上城区期末）已知一次函数y＝（m﹣1）x+4﹣3m（m为常数），若其图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围为 　        　．6．（2021秋•丹东期末）若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象不经过第三象限，那么k，b应满足的条件是（　　）A．k＜0且b＞0 B．k＞0且b＞0 C．k＞0且b≥0 D．k＜0且b≥0 ◆题型四  利用一次函数的性质解决问题7．（2021秋•锦江区期末）点A（﹣1，y1）和点B（﹣3，y2）都在直线y＝﹣2x+1上，则y1与y2的大小关系为（　　）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1≥y28．（2021秋•射阳县校级期末）已知一次函数y＝（2m﹣1）x+2，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　）A．m B．m C．m≥1 D．m＜1  ◆题型五  一次函数图象的平移9.（2022•碑林区校级四模）将一次函数y=x+b的图象沿y轴向下平移2个单位长度，若平移后的图象经     过点A（1，2），则b的值为（  　　）A．﹣3         B．﹣1         C．3          D．4 10.（2022•碑林区校级三模）在平面直角坐标系中，将直线y=3x先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后的新直线与x轴的交点为（m，0），则m的值为（　　） A．﹣1               B．﹣3             C．1              D．3     1．（2021春•开福区校级期中）下列函数中，y是x的一次函数的是（　　）A．y＝﹣3x+5 B．y＝﹣3x2 C．y D．y＝22．若函数y＝（k﹣5）x+4是一次函数，则k应满足的条件为（　　）A．k≠5 B．k＝5 C．k＞5 D．k＜53．（2021秋•成都期末）关于一次函数y＝﹣2x+1，下列说法不正确的是（　　）A．图象与y轴的交点坐标为（0，1） B．图象与x轴的交点坐标为（，0） C．y随x的增大而增大 D．图象不经过第三象限4．（2021秋•桓台县期末）已知如图是函数y＝kx+b的图象，则函数y＝﹣kbx+k的大致图象是（　　）A． B． C．D．5．（2021春•香坊区校级月考）已知一次函数y＝（m+2）x+（1﹣m），若y随x的增大而减小，且此函数图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是 　      　．6．（2022•辽宁模拟）若点，B（n，2）在一次函数y＝2x+b（k≠0）的图象上，则m与n的大小关系是（　　）A．m＞n B．m＜n C．m≥n D．m≤n7．（2021秋•合肥期末）若点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在一次函数y＝（k﹣1）x+2（k为常数）的图象上，且当x1＜x2时，y1＞y2，则k的值可能是（　　）A．k＝0 B．k＝1 C．k＝2 D．k＝38．（2021秋•东至县期末）已知一次函数y=kx+b的图象由直线y=﹣2x平移得到，且过点（﹣2，5），则该一次函数的表达式是               ． 9．（2021秋•芝罘区期末）直线l1：y＝kx+b和l2：y＝bx﹣k在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）A．B． C．D． 10．（2022•长安区一模）已知直线y＝x+b（b为常数）与两条坐标轴围成的三角形面积为3，则直线y＝x+2b与两条坐标轴围成的三角形面积为       .A． B．6 C．9 D．12 11．已知y＝（m﹣2）x+|m|﹣2．（1）m满足什么条件时，y＝（m﹣2）x+|m|﹣2是一次函数？（2）m满足什么条件时，y＝（m﹣2）x+|m|﹣2是正比例函数？         12．（2018春•唐河县期中）已知一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k2+12．（1）k为何值时，图象经过原点；（2）k为何值时，图象与直线y＝﹣2x+9的交点在y轴上；（3）k为何值时，图象平行于y＝﹣2x的图象；（4）k为何值时，y随x增大而减小．        13．（2021秋•包河区期末）如图，直线y＝kx+3与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为（4，0），点A的坐标为（3，0），点P（x，y）是直线上的一个动点（点P不与点E重合）．（1）求k的值；（2）若△OPA的面积为3，求此时点P的坐标．        14．（2021秋•江都区期末）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成长方形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”．例如，图中过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成长方形OAPB的周长与面积相等，则点P是“和谐点”．（1）判断点C（﹣4，4），D（2，8）是否为“和谐点”，并说明理由；（2）若“和谐点”E（3，a）在直线y＝3x+b（b为常数）上，求a，b的值．     15．（2021秋•招远市期末）已知一次函数的解析式为y＝﹣2x+5，图象过点A（2，a），B（b，﹣1）．（1）求a，b的值，并画出该一次函数的图象；（2）在y轴．上是否存在点C，使得AC+BC的值最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P为坐标轴上一点，若S△OBP＝S△AOB时，请直接写出点P的坐标．