2022-2023学年广东省深圳市龙岗区联邦学校等两校八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省深圳市龙岗区联邦学校等两校八年级（上）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省深圳市龙岗区联邦学校等两校八年级（上）期中数学试卷  一、选择题（本题共10小题，共30分）的平方根是(    )A.  B.  C.  D. 下列二次根式中属于最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 点位于(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限下列计算中，正确的是(    )A.  B.
C.  D. 在中，，，所对的边分别为，，，若，，，则的面积为(    )A.  B.  C.  D. 四个实数，，，中，最小的无理数是(    )A.  B.  C.  D. 下列各组数中，是勾股数的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，如图所示，每个小方格的边长都为，在直角坐标系中，如果图书馆的横坐标与实验楼的横坐标互为相反数，大门的纵坐标与实验楼的纵坐标互为相反数，则图书馆的位置是(    )
 A.  B.  C.  D. 若，满足，则的平方根是(    )A.  B.  C.  D. 在中，，是上异于，的一点，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本题共5小题，共15分）通过估算，比较大小： ______若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．如图，圆柱形容器高为，底面周长为，在杯内壁杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子的上沿，与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从处沿内壁到达处的最短距离为______．如图，把半径等于的圆放到数轴上，圆上一点与表示的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点表示的数是______ ．
已知在四边形中，若，且，则四边形叫做平行四边形．若一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是，，，且第四个顶点在第四象限，则第四个顶点的坐标是______．三、解答题（本题共7小题，共55分）计算：
；
 已知，．
填空：______，______；
求的值．如图，在直角坐标系中，的位置如图所示，请回答下列问题：
请直接写出，，三点的坐标______，______，______．
作出关于轴对称的；
的面积为______．
如图，已知等腰的底边，是腰上一点，且，．
求证：是直角三角形；
求的周长
一辆装满货物的卡车，高米，宽米，要开进上边是半圆，下边是长方形的桥洞，如图所示，已知半圆的直径为，长方形的另一条边长是．
此卡车是否能通过桥洞？试说明你的理由．
为了适应车流量的增加，先把桥洞改为双行道，要使宽为，高为的卡车能安全通过，那么此桥洞的宽至少增加到多少？
如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点的坐标分别为，，如图所示，其中，，满足关系式，．

求，，的值；
如果在第二象限内有一点，请用含的代数式表示的面积；
在的条件下，是否存在点，使的面积与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．阅读材料：若想化简，只要我们找到两个正数，，使，，即，，那么便有：．
例：化简．
解：首先把化为，这里，，由于，．
即，．
．
请你仿照阅读材料的方法解决下列问题：
填空：______，______；
化简：；写出计算过程
化简：为正整数
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
的平方根是．
故选：．
直接根据平方根的定义解答即可．
本题考查的是平方根，熟知正数有两个平方根，它们互为相反数是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的概念判断即可．
本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式
 3.【答案】 【解析】解：，，
点位于第四象限．
故选：．
根据点的横纵坐标值与的大小关系判定即可．
本题主要考查了平面直角坐标系点的坐标知识点，熟练把握四个象限的符号特点是解本题的关键，难度不大．
 4.【答案】 【解析】解：：，不是同类二次根式，不能合并，故A错．
：，合并同类二次根式，故B错．
：，二次根式的乘法法则，故C正确．
：，二次根式的除法法则，故D错．
故选：．
根据二次根式的运算法则可得答案．
本题考查的是二次根式的混合运算，熟记法则是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：，，，
，，
，
是直角三角形，
的面积

，
故选：．
先利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，然后再进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：和是有理数，故和不是，
与中的被开方数，
故．
故选：．
题目求的是最小的无理数，和是有理数，剩下两个根据无理数大小的比较方法得出答案．
本题考查的是实数大小的比较，与是有理数，只需要比较与即可．
 7.【答案】 【解析】解：、，此选项不符合题意；
B、，此选项符合题意；
C、，此选项不符合题意；
D、，此选项不符合题意．
故选：．
根据勾股定理的逆定理分别进行分析，从而得到答案．
此题主要考查了勾股数的定义，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形的三边满足，则是直角三角形．
 8.【答案】 【解析】解：由图书馆的横坐标与实验楼的横坐标互为相反数，大门的纵坐标与实验楼的纵坐标互为相反数，得
，
图书馆的坐标，
故选：．
根据横坐标互为相反数，可得轴，根据纵坐标互为相反数，可得轴，根据点在平面直角坐标系中的位置，可得答案．
本题考查了坐标确定位置，利用横坐标互为相反数得出轴，纵坐标互为相反数得出轴是解题关键．
 9.【答案】 【解析】解：由题意得，，，
解得，，
，
的平方根是．
故选：．
根据非负数的性质求出和的值，再代入计算可得答案．
本题考查的是非负数的性质，掌握非负数之和等于时，各项都等于是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：过点作于，
，，
，，，
．
故选：．
首先过点作于，可得，又由，根据三线合一的性质，可得，由勾股定理可得，，然后由，即可求得答案．
本题考查了勾股定理与等腰三角形的性质的正确及灵活运用．注意得到是解此题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：，
，即．
，即．
，即．
故答案为：．
由，得，根据不等式的性质得，那么，可得结论．
本题主要考查算术平方根的性质以及不等式的性质，熟练掌握算术平方根的性质以及不等式性质是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：，
．
故答案为：．
根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式的被开方数是非负数．
 13.【答案】 【解析】解：如图所示，

圆柱形容器，高，底面周长为，
，
．
蚂蚁处到达处的最短距离为，
故答案为：．
先将圆柱的侧面展开，再根据勾股定理求解即可．
本题考查的是平面展开最短路径问题，将图形展开，利用勾股定理进行计算是解题的关键．
 14.【答案】或． 【解析】解：由半径为的圆从数轴上表示的点沿着数轴滚动一周到达点，得
点与之间的距离是．
由两点间的距离是大数减小数，得
当点在的左边时表示的数是，当点在的右边时表示的数是．
故答案为：或．
根据半径为的圆从数轴上表示的点沿着数轴滚动一周到达点，再由圆的周长公式得出周长为，根据两点间的距离是大数减小数，可得答案．
本题主要考查了实数与数轴，解题时利用了数轴上两点间的距离是大数减小数．
 15.【答案】或或 【解析】解：如图所示，

第个顶点的坐标为或或．
故答案为：或或．
根据题意画出平面直角坐标系，然后描出，，的位置，再找第四个顶点坐标．
此题主要考查了平行四边形的性质及坐标与图形的性质，解题关键是要分情况讨论，难易程度适中．
 16.【答案】解：原式
；
原式

． 【解析】利用二次根式的性质化简运算即可；
利用二次根式的性质，立方根的意义和绝对值的意义化简运算即可．
本题主要考查了实数的运算，二次根式的性质，立方根的意义和绝对值的意义，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
 17.【答案】   【解析】解：，，
，，
故答案为：；；






．
根据二次根式的加法法则、乘法法则计算即可；
根据完全平方公式、多项式乘多项式的运算法则把原式变形，代入计算，得到答案．
本题考查的是二次根式的化简求值，完全平方公式、多项式乘多项式，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
 18.【答案】       【解析】解：，，；
故答案为：，，；
如图，为所作；

的面积．
故答案为：．
根据点的坐标的表示方法求解；
利用关于轴对称的点的坐标特征得到、、的坐标，然后描点即可；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积．
本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．
 19.【答案】证明：，，，

为直角三角形；
解：设，
是等腰三角形，
，

，
解得：，
的周长． 【解析】本题主要考查等腰三角形的性质、勾股定理以及逆定理的应用，关键是勾股定理的逆定理解答．
由，，，知道，所以为直角三角形，
由可求出的长，周长即可求出．
 20.【答案】解：如图，，为卡车的宽度，
过，作的垂线交半圆于，，过作，为垂足，
米，米，
由作法得，米，
又米，
在中，米，
．
这辆卡车能通过．
如图：
根据题意可知：米，米，米，
米
根据勾股定理有：米，
米，
桥洞的宽至少增加到米． 【解析】过，作的垂线交半圆于，，过作，为垂足，根据卡车的宽和半圆的直径和勾股定理求出的长，再根据长方形的一边长和卡车的高即可得出答案；
根据已知条件求出的长，再根据勾股定理求出的长，从而得出答案．
本题考查了垂径定理和勾股定理：掌握垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧，建立数学模型，善于观察题目的信息是解题的关键．
 21.【答案】解：，
，，
，
；
由得，
点在第二象限，
，
到线段的距离为，
；
存在点，使的面积与的面积相等，
理由如下：由得，，，
，点到的距离为，
，
的面积与的面积相等，
，解得，
存在点，使的面积与的面积相等． 【解析】本题考查了坐标与图形的性质，非负数的性质，三角形的面积，熟练掌握各性质是解题的关键．
由非负数的性质可求得结论；
由到线段的距离为，由三角形的面积公式可求得结论；
根据的面积与的面积相等列式，即可得到结论．
 22.【答案】  【解析】解：这里，，
，，
即：，
；
这里，，
，，
即：，，
，
故答案为：；；
，
这里，，
，，
即：，，
，
；
，
，
，
，
，
原式
．
利用题干中的方法解答即可；
利用题干中的方法解答即可；
利用题干中的方法将每个二次根式转化成两个二次根式的差后，利用加法的运算律解答即可．
本题主要考查了二次根式的化简与性质，数字变化的规律，本题是阅读型题目，理解题干中的解题方法并熟练应用是解题的关键．