2022-2023学年陕西省西安市高陵区七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年陕西省西安市高陵区七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共8小题，共24分）

1. 的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图所示的几何体是由个完全相同的小正方体搭成的，则这个几何体从左面看到的形状图是(    )

A.
B.
C.
D.

3. 若代数式的值是，则代数式的值是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列各对数中，相等的一对是(    )

A. 与 B. 与
C. 与 D. 与

5. 为实现我国年前碳达峰、年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用．去年全国光伏发电量为亿千瓦时，数据“亿”用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共本供学生阅读，其中甲种读本的单价为元本，乙种读本的单价为元本，设购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

8. 如图，若一个表格的行数代表关于的整式的次数，列数代表关于的整式的项数规定单项式的项数为，则每个关于的整式均会对应表格中的某个小方格．若关于的整式是三次二项式，则对应表格中标的小方格．已知也是关于的整式，则下列说法错误的是(    )

A. 若对应的小方格行数是，则对应的小方格行数一定是
B. 若对应的小方格行数是，则对应的小方格行数也一定是
C. 若对应的小方格列数是，则对应的小方格列数一定是
D. 若对应的小方格列数是，且对应的小方格列数是，则对应的小方格行数不可能是
二、填空题（本题共5小题，共15分）

9. 单项式的次数是______．
10. 已知，则的值为______．
11. 中国是世界上首先使用负数的国家．两千多年前战国时期李悝所著的法经中已出现使用负数的实例．请计算以下涉及“负数”的式子的值：______．
12. 
    如图，正方体纸盒上相对两个面上的数互为相反数，则正方体纸盒六个面上的数中，最小的是            ．
13. 下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成的，图案需要根火柴，图案需要根火柴，，依此类推，第个图案需要______根火柴．用含有的代数式表示
     

三、解答题（本题共13小题，共81分）

14. ．
15. 计算：．
16. 计算：．
17. 已知多项式是关于的四次二项式，求的值．
18. 已知，计算：．
19. 点在数轴的处，点表示的有理数比点表示的有理数小，将点向右移动个单位长度得到点，将点向右移动个单位长度得到点，点表示的有理数比点表示的有理数大在所给的数轴如图上标出点，，，，再用“”将数轴上所有字母所对应的有理数连接起来．

20. 观察如图所示的图案，解答问题：
    图中的圆圈被折线隔开，第一层有个圆圈，第二层有个圆圈，第三层有个圆圈，，则第层有______个圆圈．用含的代数式表示
    根据图中的圆圈可知：
    前两层的圆圈个数和为；
    前三层的圆圈个数和为；
    前四层的圆圈个数和为．
    根据上述规律，计算前六层的圆圈个数和．

21. 图，图均为的正方形网格，请你在网格中选择个空白的正方形涂上阴影，使得其与图中的个阴影正方形一起构成正方体表面展开图，要求种方法得到的展开图不完全重合．

22. 先化简，再求值：，其中，．
23. 某食品厂在产品中抽出袋样品，检查其质量是否达标，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示：

这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？
若每袋的标准质量为克，则这批样品的总质量是多少？

24. 某超市的某种笔记本每本定价元，圆珠笔每支定价元，超市在国庆期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：
    方案：买一本笔记本赠一支圆珠笔；
    方案：笔记本和圆珠笔都按定价的付款．
    现小颖要到该超市购买笔记本本，圆珠笔支圆珠笔数量多于支．
    若小颖按方案购买，需付款______元；若小颖按方案购买，需付款______元．用含的代数式表示
    若，请通过计算说明此时按哪种方案购买更合算．
25. 定义一种新运算“”：对于任意有理数和，有，如：．
    求的值．
    求的值．
26. 阅读理解．
    对于数轴上的点，，我们把点与点两点之间的距离记作例如，在数轴上点表示的数是，点表示的数是，则点与点两点之间的距离为．
    提出问题．
    已知数轴上，两点对应的数分别为，，且．
    填空：______，______，______．
    是数轴上一点，其对应的数为．
    若，则______．
    若，则______．
    拓展实践．
    若点从原点出发以个单位长度秒的速度向右运动，点在数轴上以个单位长度秒的速度同时向左运动，点在数轴上以个单位长度秒的速度同时向右运动，求运动时间为秒时，的值．用含的代数式表示
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了绝对值的含义和求法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于的数有一个，没有绝对值等于负数的数．有理数的绝对值都是非负数．解答此题根据绝对值的意义解答即可．
【解答】
解：的绝对值是：．
故选A．  

2.【答案】 

【解析】解：从左边看去，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，
故选：．
根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
本题考查了由三视图判断几何体和简单组合体的三视图，关键是掌握几何体的三视图及空间想象能力．
 

3.【答案】 

【解析】解：，



，
故选：．
把化为的形式，整体代入计算．
本题考查了代数式的求值，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，正确计算结果是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，，
，不符合题意；
B、，，
，不符合题意；
C、，，
，不符合题意；
D、，，
，符合题意．
故选：．
根据有理数乘方的法则，绝对值的性质对各选项进行解答即可．
本题考查的是有理数乘方的法则，绝对值的性质，熟知以上知识是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：亿．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项符合题意；
C.与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D.与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．
故选：．
根据合并同类项法则逐一判断即可．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：设购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为：元．
故选：．
直接利用乙的单价乙的本书乙的费用，进而得出答案．
此题主要考查了列代数式，正确表示出乙的本书是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、若的行数是，则的最高次数为，对应的小方格行数一定是，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、若的行数是，则的最高次数为，对应的小方格行数不一定是，原说法错误，故此选项符合题意；
C、若对应的小方格列数是，则对应的小方格列数一定是，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、若对应的小方格列数是，且对应的小方格列数是，则对应的小方格行数不可能是，原说法正确，故此选项不符合题意．
故选：．
由多项式的次数，项数的概念即可判断．
本题考查多项式的有关概念，解题的关键是掌握多项式的项数，次数的概念．
 

9.【答案】 

【解析】解：单项式的次数是，
故答案为：．
根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．
此题主要考查了单项式，解题的关键是掌握单项式次数的计算方法．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
和是同类项，
．
根据题意可知和是同类项，进而可得出结论．
本题考查的是合并同类项，熟知把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：


，
故答案为：．
先算乘方，再算减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了相反数，有理数大小比较，正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体的特征是解题的关键．
由图可知，，和是相邻的面，找出它们每一个面的对面上的数，比较即可解答．
【解答】
解：由题意得：
的对面是，的对面是，的对面是，
因为，
所以正方体纸盒六个面上的数中，最小的是，
故答案为：．  

13.【答案】 

【解析】解：根据题意可得，
第图案需要火柴的根数为：，
第图案需要火柴的根数为：，
第图案需要火柴的根数为：，
，
第图案需要火柴的根数为：，
第个图案需要根火柴．
故答案为：．
后面的图形比前面图形多根火柴棒，根据其规律求职即可．
本题考查了图形的变化，根据图形的变化找出其规律并求值是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
 

14.【答案】解：． 

【解析】首先找出同类项，再把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
此题主要考查了合并同类项，正确找出同类项是解题关键．
 

15.【答案】解：方法一：原式

；
方法二：原式

． 

【解析】可以先计算出括号里面的，再做乘法，也可以利用乘法对加法的运算律．
本题考查了有理数的混合运算，正确记忆运算顺序和运算法则是解题关键．
 

16.【答案】解：


． 

【解析】先算乘方，再算除法，最后算加法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

17.【答案】解：多项式是关于的四次二项式，
，
． 

【解析】利用多项式的定义得出，进而求解即可．
此题主要考查了多项式，正确把握多项式定义是解题关键．
 

18.【答案】解：

． 

【解析】把和代入中，根据去括号和合并同类项的法则计算即可．
本题实质考查了多项式的计算，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．
 

19.【答案】解：如图，

它们的大小关系为：． 

【解析】根据题意在数轴上表示各数，然后再根据在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数用“”号把它们连接起来．
本题考查了有理数的大小以及数轴，关键是掌握在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．
 

20.【答案】 

【解析】解：第的奇数为，
故答案为：；
．
根据图形知，第几层就有第几个奇数个圆圈；
根据题干得，前几层的圆圈数的和就等于几的平方．
本题考查了图形的变换类，寻找图形的变化规律是解题的关键．
 

21.【答案】解：如图，
 

【解析】据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论．
本题考查了几何体的展开图：掌握常见几何体的侧面展开图圆柱的侧面展开图是长方形；圆锥的侧面展开图是扇形；正方体的侧面展开图是长方形；三棱柱的侧面展开图是长方形是解决问题的关键．
 

22.【答案】解：

，
当，时，
原式

． 

【解析】直接去括号，进而合并同类项，把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了整式的加减化简求值，正确合并同类项以及去括号是解题关键．
 

23.【答案】解：

克，
答：这批样品的质量比标准质量少，少克；


克．
答：这批样品的总质量是克． 

【解析】把记录结果相加求和，根据结果的正负号进行求解；
用记录结果相加的和加上标准质量克进行求解．
此题考查了运用正负数是表示意义相反的量解决实际问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
 

24.【答案】   

【解析】解：小颖按方案购买，需付款：元，
小颖按方案购买，需付款：元，
故答案为：；；
小颖按方案购买更合算．理由：
当时，
小颖按方案购买，需付款：元，
小颖按方案购买，需付款：元，
，
小颖按方案购买更合算．
依据题干中的优惠方案列出代数式即可；
将分别代入中的代数式，通过比较计算结果即可得出结论．
本题主要考查了列代数式，求代数式的值，依据题干中的优惠方案列出代数式是解题的关键．
 

25.【答案】解：


；






． 

【解析】按新运算的定义先列式，再计算即可；
按新运算的定义先算括号里面，再计算．
本题主要考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则、运算顺序及新定义运算的规定是解决本题的关键．
 

26.【答案】         

【解析】解：，
，，
，，
，
故答案为：，，；
；
由可得：，
解之可得：，
故答案为：；；
由题意可得：
A、、的坐标分别为：，，，
，
，
．
根据绝对值的非负性求出、，然后根据题设所给距离公式求出；
根据题设所给距离公式列式解答；由列方程求解即可；
首先把、、用表示出来，然后根据两点间的距离公式即可得到解答．
本题考查了一元一次方程的应用和数轴上两点间的距离公式的应用，关键是掌握数轴上两点间的距离公式以及绝对值的意义．